多平滑指标融合的气路参数平滑评判方法研究

曹惠玲，张　卓

（中国民航大学航空工程学院，天津　300300）

多平滑指标融合的气路参数平滑评判方法研究

曹惠玲，张卓

（中国民航大学航空工程学院，天津300300）

航空发动机气路参数的平滑处理，可以减少测量噪声的影响，有利于提取气路参数的变化趋势，能够对发动机性能进行准确的分析。利用平滑效果指标，通过权重分析法，构造多平滑指标融合目标函数，对航空发动机气路参数进行平滑处理。将此方法应用于航空发动机差异分析和趋势分析，通过分析并赋予权重求解目标函数，选取最优平滑方法。通过平滑效果可知此方法在差异分析、趋势分析方面处理效果明显，具有实用性。多指标融合目标函数判别法与其他平滑方法相比，推广性更好，自主选择性更大。

气路参数；多平滑指标融合；权重；平滑处理

航空发动机在使用过程中，随着高温、腐蚀及磨损的作用，气路部件逐渐衰退，导致发动机的性能也逐渐的衰退，主要表现在排气温度EGT、低压转子转速N1、高压转子转速N2和燃油流量FF的变化［1-2］。由于航空发动机常年在高温、高压、高噪声环境下工作，数据测量误差大、传感器易发生故障等导致气路参数偏差值序列中往往存在大量波动变化甚至突跃变化的数据，若不加以预处理，则很难准确反映航空发动机的实际健康状态［3-4］。由于偏差值时间序列的采样频率不能确定，一般不用信号分析的方法来进行处理，多数情况用数学方法进行处理［5-7］。目前多数文献中提出的方法都是针对某一具体数据如EGT，提出某一具体方法并验证其效果，并没有说明其方法对其他类型数据的适应性。本文提出的观点是，平滑方法应根据实际情况而有所侧重，数据类型不同、实际需求不同，平滑的方法也应该有所差异。本文以平滑效果指标为基础，构造多指标融合评判函数，通过对判别函数的最优值求解从而选取实际所需的最优平滑方法。同时将此方法应用于航空发动机性能参数实际分析中如状态监控、故障诊断、趋势分析等方面，达到了预期效果。多指标目标函数判别法操作简单，适用于多种数据的分析，推广性较好。

1　常见数据平滑方法

1.1移动平均法

移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或多期数据的一种常用方法。当数据既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除数据中的随机波动，是非常有用的。移动平均法是一种简单平滑处理技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势。

简单的移动平均平滑法以移动平均值作为移动项数中间一期的平滑值，m一般取奇数值。m点移动平均平滑法公式为

1.2一次指数平滑法

指数平滑法是数据平滑中常用的一种方法，具有逐期追溯性质，可探源至初始位置，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数α越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数α越接近于0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的α，当时间数列波动较大时，应取较小的α，以不忽略远期实际值的影响。当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑法，一次平滑法公式为

yn，sn为n点的平滑值，xn为n点实际值，sn-1为n-1点平滑值，α为平滑常数，取值范围为［0，1］。

1.3二次指数平滑法

急性脑血栓患者的早期康复受到很多因素的影响,而在治疗中实施针对性护理干预对患者的生存质量和预后有很好的改善作用,从而降低患者的伤残率。本研究对一段时间内在我院接受治疗的急性脑血栓患者进行护理干预对其早期康复效果的综合评估分析,取得了显著效果,现做相关报道。

二次指数平滑法是对一次指数平滑值再作一次指数平滑的方法。它一般与一次指数平滑法配合应用，历史数据和一次指数平滑值的差值与一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值基本相同。所以，可以先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值，然后将此差值加到一次指数平滑值上去，再加上趋势变动值就能得出实际近似值。根据这一原理，便可以建立二次指数平滑模型。

二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑，它适用于具线性趋势的时间数列，具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定的特点。二次指数平滑法公式为

yn为n点的平滑取值，xn为n点实际值，分别为n点一次指数、二次指数平滑值分别为n-1点一次指数、二次指数平滑值，α为平滑常数，取值范围为［0，1］。

2　平滑指标融合的目标函数

2.1平滑度

平滑度指标指平滑后数据的差分数的方差根与原始数据差分数的方差根之比，记为P，表达为

2.2均方根误差（RMSE）

均方根误差指平滑后数据与原始数据的均方误差，记为RMSE，表达为

2.3互相关系数

互相关系数指平滑后数据与原数据的相似度，记为R，表达为

其中：Cov（xi，yi）为和的协方差，σx、σy分别为x、y的标准差。采用互相关性系数评价平滑质量时，一般认为R越接近1，则与原数据相似度越接近［8］。

2.4多指标融合目标函数

平滑度、均方根误差以及互相关系数都是从各自方面对平滑效果进行了评价，没有考虑相互之间的指标，不全面。多指标融合目标函数则通过将3项指标赋予权重，整体考虑，体现了对平滑效果的整体评价。以下为多指标融合目标函数其中：a、b、c为各评价指标的权重，权重根据实际要求合理选取，Z（α）为融合目标函数，根据函数定义Z（α）值越小，平滑效果越好。α为目标函数的未知参数，代表各平滑方法的具体取值，如移动平均法中取的平滑点数m及一次、二次指数平滑法中的指数平滑常数α。

3　应用实例

为验证文中提出的数据平滑评判的有效性，将多指标融合目标函数判别法应用于发动机气路参数差异分析和趋势分析，数据选取来自V2500发动机和PW4077发动机机载系统的QAR数据。

3.1差异分析

差异监控是指安装在同一架飞机上安装位置不同的同型号发动机，正常工作状态下控制指令和工作条件基本相同时，每台发动机各项性能参数应基本保持一致，并且各台发动机之间的差异处于一种稳定状态，不会出现较大的波动。基于差异监控时数据具有稳定的特点，在目标函数中平滑度的权重起主导作用，应该取较大的权重，均方误差和互相关系数权重起辅助作用，应该取较小的权重。

选取某航空公司A320飞机V2500发动机2012年7月31日至8月28日飞行数据。图1为各航班巡航态的N2左右发数据。每个航班巡航态选取一个数据。由图1可知最后几个航班左右发动机出现了不一致的状况，但仅凭图1无法判断具体是那一台发动机出现状况。

图1　V2500左发N2和右发N2对比Fig.1　Contrast of N2 between V2500 left engine and right engine

基于差异的监控方法，平滑度起主导作用，权重取0.9，均方误差与互相关系数起辅助作用，权重分别取0.075和0.025，即权重分配为P=0.9，RMSE=0.075，R=0.025。根据所取的权重，根据多指标融合判别函数，可从移动平均、一次指数、二次指数3种方法中选取最佳的平滑方法及其平滑参数。通过3种方法计算结果：移动平均法最优值α=19，Z=0.126 1；一次指数法最优值α=0.1，Z=0.121 8；二次指数法最优值α=0.1，Z=0.142 5。目标函数值Z最小则方法最优。即权重分配为P=0.9，RMSE=0.075，R=0.025时，α=0.1的一次指数平滑法效果最好。平滑效果如图2所示。

图2　V2500左发N2和右发N2平滑对比Fig.2　Contrast of smoothing N2 between V2500 left engine and right engine

由图2可以很明显看出造成发动机差异的原因是由于左发N2值突然上升引起，因此可以将故障定位于左发。

3.2趋势分析

气路参数趋势分析法，就是将发动机实测的气路参数观测值经过数据修正方面预处理后，将参数修正值与基线值相比较，求出两者的差值即偏差值，并对偏差值进行平滑处理，然后绘成随时间变化的趋势图，以此判断发动机的健康状况，它是气路参数状态监视的基础。趋势分析是目前航空发动机性能监控系统普遍采用的一种手段。

3.2.1趋势明显的数据

趋势明显的数据，为保证平滑后数据既能够反映趋势变化的同时也不能偏离原数据太远，所以平滑度的权重和均方值误差权重占主要部分，两者取值应该较为接近。平滑后数据不必和原数据形态过于相似，则互相关系数权重取值较小。

选取某航空公司B777飞机PW4077发动机2009年11月06日至2010年10月3日飞行巡航态EGT数据，经相似修正、功率修正、离群点去留、基线求差，得出偏差值，其中每个航班巡航态选取一个数据。表1为选取不同权重后各类平滑方法的多指标融合函数Z值，通过比较Z值大小可以选择不同权重情况的最优平滑方法。图3为不同权重下最优平滑方法的平滑效果图。

如图3所示：图3（a）是ΔEGT选取的巡航去噪数据，图3（b）是权重为P=0.2，RMSE=0.75，R=0.05时，最优平滑方法选取α=3的移动平均法的平滑效果。图3（c）是权重为P=0.45，RMSE=0.45，R=0.1时，最优平滑方法选取α=9的移动平均法的平滑效果。图3（d）是权重为P=0.8，RMSE=0.15，R=0.05时，最优平滑方法选取α=0.2的一次指数法的平滑效果。由图3可知当平滑度权重取值较小而均方根误差权重取值较大时，平滑后的数据与原数据偏差不大但平滑效果不好，波动较大，如图3（b）所示；当平滑度权重取值较大而均方根误差权重取值较小时，平滑后数据平滑效果较好但平滑后数据偏离原数据太远，真实性不好，如图3（d）所示；当平滑度权重取值和均方根误差权重取值都较大且较为接近时，平滑后数据波动较小同时与原数据偏差不大，平滑效果最好。

表1　不同权重下各平滑方法的多指标融合函数Z值Tab.1　Multi-index fusion function Z value with different smoothing methods and various weights

图3　不同权重的ΔDEGT平滑效果Fig.3　Smoothing ΔDEGT with different weights

3.2.2趋势不明显的数据

趋势不明显的数据，数据趋势变化不大，所以平滑度起主要作用，其权值应取较大，这样通过平滑后才能消除局部小波动，挖掘出其隐藏趋势。均方根误差和互相关系数权值取值较小，一般互相关系数影响最小，其权重取值也最小。

图4左侧图为某航空公司B777飞机PW4077发动机2012年1月12日至2012年9月23日巡航态数据，分别为EGT、N2、FF经相似修正、功率修正、离群点去除及与基线求差所得各偏差值，每一点数据代表一个航班巡航态数据偏差值。

选取权重a=0.8，b=0.15，c=0.05，通过3种方法计算融合目标函数值发现，EGT、N2、FF偏差值的最佳平滑方法都为a=0.1的一次指数平滑。平滑效果如图4所示，其中右侧图为效果放大显示，便于观察。

由图4可以看出，此发动机的N2偏差值随时间有缓慢的下降趋势，FF偏差值有缓慢上升趋势，也说明此台发动机存在缓慢的衰退趋势，与实际情况相符。

3.3权重取值分析

针对趋势明显的数据特点，上文指出了平滑度的权重和均方值误差权重取值占主要部分且较为接近，同时要求互相关系数权重取值较小，具体取值如何选取并未说明。表2为上文中趋势明显的数据在不同权重情况下所对应的各自最优平滑方法，从表2可以看出当平滑度权重和均方根误差权重取值集中于0.4～0.5时，其最优方法均为α=9的移动平均法即上文中平滑效果最佳方法。因此趋势明显的数据在权重取值时，平滑度权重和均方根误差权重取值应取在0.4～0.5，然后对应取值互相关系数权重。

针对趋势不明显的数据特点，上文指出平滑度起主要作用，其权值取较大，均方根误差权重和互相关系数权重取值较小，其中互相关系数影响最小，因此其权重取值最小。为说明具体取值范围，列出表3，表3为上文中趋势不明显的数据在不同权重情况下所对应的各自最优平滑方法，从表3可以看出当平滑度权重取值较大，P大于等于0.8时，其最优方法均为α= 0.1的一次指数法即上文中平滑效果最佳方法。因此趋势不明显的数据在权重取值时，平滑度权重取值应大于等于0.8，然后对应取值均方根误差权重和互相关系数权重，其中互相关系数权重取值最小。

图4　PW4077发动机ΔEGT、ΔN2、ΔFF平滑效果Fig.4　Smoothing ΔEGT、ΔN2 and ΔFF of PW4077

表2　趋势明显数据各权重最优平滑方法选取Tab.2　Optimal smoothing selection with different weights of obvious trend data method

表3　趋势不明显数据各权重最优平滑方法选取Tab.3　Optimal smoothing selection with different weights of less obvious trend data method

4　结语

参数平滑处理在航空发动机性能分析中应用广泛，通常的做法只是针对某种具体数据提出具体平滑方法，取得了一定的效果。实际用到的性能参数往往不止一种，而针对不同数据的具体分析，平滑方法应该有所调整以达到最佳效果。本文中提出多指标融合函数的评判方法，通过求解目标函数从而选取最优平滑法。将此方法应用在航空发动机的差异分析和趋势分析，能够满足不同数据的具体分析需求，表明了此方法的可靠性和有效性。同时本方法还可以引进更多平滑模型以提供目标函数选择，进一步优化平滑效果。

［1］钟诗胜，崔智全，王体春，等.基于偏差值的航空发动机参数标准化修正模型［J］.航空动力学报，2012，27（11）：2592-2597.

［2］钟诗胜，崔智全，付旭云，等.航空发动机气路参数偏差值平滑处理技术［J］.计算机集成制造系统，2013，19（06）：1199-1204.

［3］钟诗胜，陕振勇，付旭云，等.基于二次指数平滑的发动机气路参数偏差值平滑［J］.航空精密制造技术，2012，48（06）：26-32.

［4］薛安荣，姚林.离群点挖掘方法综述［J］.计算机科学，2008，35（11）：13-27.

［5］彭云飞.航空发动机状态参数处理技术及其应用研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009：15-21.

［6］陶珂.小波去噪质量评价方法研究［D］.长沙：中南大学，2012：16-19.

［7］栾圣罡.基于气路参数样本的航空发动机状态监视方法与系统研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008：5-10.

［8］KROK M J，ASHBY M J.Condition-based，diagnostic gas path reasoning for gas turbine engines［C］//Proceedings of the Applications，2002：227-234.

（责任编辑：黄月）

Smoothing evaluation research of gas path parameter based on multiple smoothing indices fusion

CAO Huiling，ZHANG Zhuo
（College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

The influence of measurement errors can be reduced and the changing trend of gas path parameters can be easily extracted by using smoothing method so as to analyze the engine performance.Smoothing evaluation indices and weight analysis are used to construct objective function with the fusion of multiple smoothing indices for the smoothing processing.This method is applied to difference analysis and trend analysis，getting the optimal smoothing method by setting weights and solving the objective function.Results show that this method is practical.Compared with other smoothing methods，the smoothing evaluation method based on the fusion of multiple smoothing indices has good generalization and independent selection.

gas path parameters；fusion of multiple smoothing indices；weight；smoothing

V233.4；TH873.7

A

1674-5590（2016）03-0017-05

2014-09-12；

2014-11-17基金项目：中央高校基本科研业务费专项（ZXH2012P007）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工学博士，研究方向为航空发动机性能分析与故障诊断.