双向反射分布函数测量光路设计

闫丽荣，高爱华，王少刚

(西安工业大学 陕西省薄膜技术与光学检测重点实验室/光电工程学院，西安 710021)



双向反射分布函数测量光路设计

闫丽荣，高爱华，王少刚

(西安工业大学 陕西省薄膜技术与光学检测重点实验室/光电工程学院，西安 710021)

为了研究光路结构对双向反射分布函数测量的影响，通过在光路上增加光学器件对光束进行整形，采用探测器导轨、拉杆结合滑块的机械结构方式，结合相关检测技术实现双向反射分布函数(BRDF)测量，通过搭建原理样机实验验证了入射角度和光阑对样品散射率测量的影响.结果表明：在光源功率为1 mW时，该BRDF测量系统达到10-11散射率的测量，有效提高了BRDF测量精度.

双向反射分布函数；光路结构；散射率；光阑

散射现象是由入射光的电磁波与传播介质中的粒子相互作用而产生，光照射在有一定形状和介电特性的光学元件表面时所产生的散射场分布是确定的，光学元件表面空间散射测量对获得光学元件表面微观几何形状，评价光学元件的光学特性以及改进制造工艺等方面都具有重要意义.双向反射分布函数(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)是反映材料表面空间反射特性的基本物理量，它描述了来自指定方向的入射光线经材料表面反射到空间各个方向的反射光分布[1].

目前，德国和美国等多个发达国家相继研制了BRDF测量装置，特别是德国夫琅禾费实验室已经研制出多套不同应用场合的测量装置[2-7]，文献[2-4]夫琅禾费实验室的几种散射测量装置，其光源覆盖多个波长范围，利用斩波器对光束进行调制，采用衰减器匹配入射光和散射测量动态范围，并且利用空间滤波器消除杂散光，光束则聚焦于探测器光敏面上，等效噪声已达到10-9sr-1，但是其大多数散射测量装置都未对BRDF测量光路进行深入研究或报道.国内科研院所在BRDF测量方面也都有深入研究，文献[5-7]BRDF测量光路采用积分球光源、双光路系统、光纤阵列和CCD等实现BRDF高精度探测，但是它们一般都将激光器的出射光束直接照射到样品表面，或者对光束进行一些简单的整形后进行测量.而空间散射光属于微弱光信号，在外部强噪声背景下，激光束不仅具有高斯分布特性，有较大发散角，还受到空气扰动和颗粒散射等杂散光的影响[8].实现BRDF的高精度测量，除了信号采集处理部分和机械结构外，光路部分也是影响测量精度的重要因素，光路结构的合理设计对于实现空间微弱散射光信号的高精度测量很重要.针对BRDF测量光路研究的不足，本文基于BRDF测量理论，通过在光路上增加光学器件，采用探测器导轨和拉杆结合滑块的机械结构方式，结合相关检测技术实现BRDF测量.

1 设计理论

BRDF定义为目标在某一方向(θr,φr)的反射亮度dLr(单位：W·m-2·sr-1·nm-1)与入射方向(θi,φi)照度dEi(单位：W·m-2·nm-1)的比值fr(单位：sr-1)，示意图如图1所示，BRDF表达式为

(1)

式中：下标i和r分别为入射量和反射量；θ为天顶角；φ为方位角；ΔΩs为探测器接收样品面散射光立体角；Δps为ΔΩs内的散射光功率；pi为入射光功率； dLr和dEi均为无穷小数值.对于探测器来说，则需要无穷小视场角，因此，应用式(1)测量BRDF不具有现实操作性.

图1 BRDF示意图

在实际测量中，当光源为准直光束，且光束截面内光分布均匀，探测器所对应视场角均为固定值，BRDF 的测量值计算则为探测器视场角范围内的平均数值，因此可以表达为

(2)

式(2)需要分别用照度计和亮度计测出入射光谱辐照度和反射光谱辐照度，这种测试方法虽简单，但误差很大，本测试系统采用的是比较的方法，通过对散射光的测量值与基准光的测量值比较得出散射率，设衰减片的透过率为T，待测样片的散射率为S，U1为基准光对应的测量电压，U2为样品空间散射光测量电压值可推得

(3)

式(3)即为空间散射率计算公式[9].

一般激光器出射光束的光斑是一个圆形斑，在圆形斑内，光强分布并不均匀，而是呈高斯分布.在光束横截面内，光强是按照高斯函数规律从中心向外平缓的下降，激光束在传播的过程中，光束直径按照双曲线的规律变化传输，并且光束能够维持一个固定的发散角.在光束从激光器出射到入射到样品面发生散射的光路传输过程中，由于背景杂散光以及颗粒散射等影响，高斯光束光强分布失去对称型，样品面光斑内的光强分布会不均匀，探测器接收后会产生测量误差.并且根据式(1)～(3)，BRDF测量时需要入射光线全部进入探测器测得入射光功率，且探测器接收空间散射光的立体角范围需尽量小.若通过合理光路搭建，使光束光强分布均匀，减小光束发散角，入射光及基准测量时增大其进入探测器的范围，并减小探测器接收散射光立体角范围，消除背景杂散光，可有效提高BRDF测量精度.

2 BRDF测量系统光路结构

BRDF测量系统的核心光路结构如图2所示，该光路结构主要由1-光源、2-斩波器、3-衰减器、4-扩束镜、5-聚焦镜、6、7-光路转折组件、8-样品、9-光阑、10-导光管、11-探测器、12-探测器轨道、13-拉杆、14-滑块及15-光学平板组成.

图2 BRDF测量系统核心光路结构

激光器出射光束首先经斩波器调制，调制频率作为后续锁相放大器的输入参考频率，然后经衰减器、扩束镜、聚焦镜后，经光束转折后以一定角度入射到样品面发生散射，空间散射光经光阑和导光管后入射到探测器光敏面，且光束焦点位于探测器光敏面.光电探测器可在探测器轨道上滑动，根据轨道侧面刻度可得方位角大小.通过位移滑块和拉杆的配合，使探测器轨道在半球面内转动，根据滑块位移可计算出天顶角大小.探测器将散射光信号转换为电信号后送锁相放大器去噪处理，经数据采集组件AD转换后送入计算机进行计算获得测量结果[10].

为了匹配散射光信号强度以及探测器测量范围，采用衰减器对激光器出射光束进行衰减.这样不仅避免了强光信号对探测器的损坏，并且整个测量过程只需采用一个探测器便可完成基准和散射测量，无需更换或增加探测器以及监测光路，减少了误差，提高了系统测量精度.

激光器出射的高斯光束具有一定的发散角，且光斑直径较小，再加上背景杂散光等因素影响，使得光束光强分布不均，失去对称性，包含了不同频率的光强，并且为了提高测量速度，样品处的光斑尺寸需达到一定大小，根据BRDF定义式(2)，探测器视场角范围内的平均数值计算将会产生误差，因此,需要采取措施均匀光束横截面光强，提高BRDF测量精度，且扩大光斑直径.扩束系统实际上是一种无焦倒置望远镜系统，开普勒望远形式的扩束镜结构类似于空间滤波器结构，而空间滤波器基于阿贝成像理论可以滤除光束中的高频杂散光，使光束光强分布更加均匀，形成理想高斯光束，并且扩大光束直径，因此光路采用扩束镜对光束进行扩束准直.

图3为光束在样品处的光路示意图，对于国内大多数BRDF测量装置，一般都将激光器的出射光束直接照射到样品表面，或者只对光束进行简单整形后进行测量，如图3所示，未经过聚焦透镜的平行光束直接入射到样品表面，会向各个方向发生散射，探测器将接收到β范围大小的散射光.若在光路上增加一个聚焦透镜，则平行光束经聚焦透镜后会聚入射到样品表面，样品表面的光斑减小，使得测探测器接收的光斑直径近似为爱里圆，且焦点则位于探测器光敏面上，此时探测器将接收到α范围大小的散射光.由图3可以看出α≤β，聚焦透镜增加了进入探测器的光线数量.由于本BRDF的测量系统采用相对测量法，通过将散射光的测量值与基准光的测量值比较得出散射率，根据式(3)，基准光测量需要将所有光线入射到探测器光敏面.若采用图3中未添加聚焦透镜的光路，则在进行基准光测量时，只有部分光线能进入探测器，产生测量误差.若采用图3中添加聚焦透镜的光路，加上聚焦透镜，则在进行基准光测量时，全部光线进入探测器，且基准光测量和散射测量均在同一实验条件下，测量值与基准光的测量值比较后，消除了光源波动、光强损失和背景杂散光等引起的测量误差，极大提高了测量系统信噪比，且减小了光束发散角，有效提高了BRDF测量精度.

图3 样品处光路示意图

根据双向反射分布函数的定义，需要对不同入射角的空间散射光强测量.光束转折组件主要是利用光线的反射原理，对光束进行提升(降低)，改变光束入射到样品角度的作用.图4为光束转折器的原理图.在起始位置0处，光束水平入射到45°反射镜，再沿竖直方向入射到位置0处的偏转镜.此时入射到样品探测点的光束角度与水平面夹角为0°.顺时针旋转偏转镜Δβ，使探测点的入射光方向变为Δα，为使探测点位置不变，需沿竖直方向移动反射镜距离Δx.

图4 光束转折器原理图

Fig.4 Principle of beam turning assembly

根据三角函数计算得偏转镜转动角度Δβ与位移Δx的关系为

Δβ=(arctanΔx/L)/2

(4)

由于增加了聚焦镜组件，入射角将不是一个单一角度，而是一个微小角度区间，而光束在样品面处形成一个一定尺寸的光斑.假设光斑区域样品表面特性相同，光斑横截面内光强分布均匀，则微小光斑内所有的散射光强相同，探测器也将接收到相对应的空间散射光强，且在实际连续测量中，样品面处入射光束很细，且多个探测光斑边缘是相互重合的.根据BRDF定义，则入射角可近似为偏转镜处光斑中心点与样品面光斑中心点的连线和探测点法线夹角，即90°-△α，近似符合BRDF测量定义，在一定程度上近似反映了样品BRDF特性.

为了补偿偏转镜移动距离Δx后光束焦点的改变，聚焦镜位置需沿光轴方向相应移动距离Δx，使得焦点位置始终位于探测器光敏面.

根据双向反射分布函数的定义，需要对一定大小的方位角和天顶角进行测量.探测器位于半圆形圆导轨上，导轨侧壁刻有0°～180°角度刻线，用以测量角度数值.拉杆一端连接圆导轨，另一端连接滑块，滑块由直线电机带动，进而带着圆导轨在竖直面内转动.其三者结构运动原理如图5所示.

由图5可见，设拉杆、圆形导轨及滑块组成的机械结构从初始位置0°处开始转动，至位置1处时，滑块运动距离X时，导轨与水平线夹角为θ，至位置2时，导轨与水平夹角为0°.根据余弦定理，可推出导轨转角与直线位移导轨移动距离X的函数关系式为

(5)

式中：R为圆导轨半径；L为拉杆长度；d1为圆导轨转轴与滑块的垂直高度；d2为样品台中心与直线位移导轨的距离；X为滑块移动距离；θ为拉杆与水平线的夹角，则可得到天顶角为90°-θ，方位角可根据导轨端面角度刻线确定.

图5 拉杆与位移导轨运动原理图

根据式(1)，BRDF理论测量时，探测器接收的散射光范围无穷小，探测器需距离探测点无穷远处方可实现测量条件，而在实际测量中，探测器只能被机械结构限制在探测点一定范围内.因此，只能通过减小探测器接收的散射光范围来实现BRDF测量，提高测量精度.因此，本测试系统在探测器光敏面外增加了光阑.

由于环境灰尘颗粒的存在，光路上的灰尘颗粒发生的散射也会进入探测器，产生噪声信号，且由于空气流动性，噪声信号大小随时变化.因此，本测试系统在探测器光敏面外增加了导光管.空间颗粒散射和实验环境的杂散光绝大部分导光管屏蔽，也减小了探测器接收散射光立体角范围，有效滤除了杂散光，提高了测量的信噪比.

3 实验结果及讨论

为了验证所设计的BRDF测量系统的光路结构以及相关部分功能，搭建原理样机，并对入射角度和光阑对测量精度影响作了简单验证性实验.

选用功率为1 mW，波动在±0.2%内的高精度氦氖激光器为入射光源，样品为离子刻蚀后的蓝宝石晶体薄片，其表面具有周期性自组织纳米结构，在暗室条件下，分别测量入射角度31°和33°下的样品散射率，见表1.

表1 不同光线入射角下样品散射率(×10-11)

Tab.1 Effect of incidence angle on the scattering rate measurement(×10-11)

测量次数入射角31°入射角33°10.320.1220.330.1430.340.1340.300.1150.320.15

由表1可以看出，在光束功率1 mW时，该装置测量系统达到10-11的散射率的测量，另外，随着入射到样品面光线角度的改变，样品散射率也发生改变.因此，若去掉测量误差以及其他不相关因素，可推测该样品表面具有各项异性，导致了不同入射角度下散射率的差异.

在入射角度33°下，对光阑孔径分别为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm和5 mm的样品散射率进行测量，其他实验条件同上，测量数据见表2.

表2 不同光阑孔径下样品散射率(×10-11)

Tab.2 Effect of aperture on the scattering rate measurement(×10-11)

测量次数光阑孔径/mm1234510.120.300.591.855.3323450.110.140.100.170.350.310.370.330.510.550.530.521.831.801.821.865.325.345.305.35

由表2可以看出，随着光阑孔径的规律增大，该测试系统空间散射率测量数值也随之进行非线性的增大.由于是原理样机，测量重复性精度不高，但实验结果验证了光阑孔径大小是决定测试系统散射率测量精度的重要因素之一.对于相同条件的测试系统，光阑孔径越小，则屏蔽的空间立体角范围的杂散光越多，探测器接收的空间散射光范围减小，散射率测量精度越高.

图6为光阑孔径对空间散射光的影响，对于不同的光阑直径d1，d2和d3(d1

(6)

设探测器光敏面直径a和导光管长度L恒定，式(6)即为光阑所对应的立体角Ω与光阑孔径d的函数关系式.由式(6)可以看出，随着光阑孔径a的增大，其所对应的空间立体角Ω不断增大.其可以有效减小探测器接收的空间散射光范围，再加上前端聚焦镜对光束的聚焦作用，使进入探测器的散射光范围更小，近似满足BRDF定义，提高了BRDF测量精度.

图6 光阑孔径对空间散射光影响示意图

4 结 论

设计的光路结构较好地实现了样品BRDF测量，得出结论为

1) 激光出射的高斯光束经扩束准直、空间滤波和聚焦后，光强分布均匀、对称，光束发散角减小，且光束焦点位于探测器光敏面，增加了入射光和基准光测量时进入探测器的光线，减小了探测器接收散射光立体角范围，使测量近似满足 BRDF定义，有效提高测量精度.

2) 采用探测器导轨、拉杆和滑块的结构，结合光束转折组件实现样品BRDF测量.

3) 待后续光路结构、机械结构和信号采集完善可实现BRDF更高精度测量.

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(责任编辑、校对 潘秋岑)

Design of Optical Structure of BRDF Measurement

YANLirong，GAOAihua，WANGShaogang

(School of Optoelectronic Engineering，Shaanxi Province Key Lab of Thin Film Techniques and Optical Test,Xi’an Technological University,Xi’an 710021，China)

In order to study the influence of optical structure on the measurement system of bidirectional reflectance distribution function,a optical structure of the BRDF measurement system is designed,where the laser beam is shaping by increasing some optical devices. The technology of correlative detection is adopted in the signal acquisition and control module. Furthermore,by building a functional measurement system,the effect of incident angle and aperture on the measurement of scattering rate is verified based on the experiments. The results show that the accuracy of BRDF measurement is improved effectively. The precision of scattering rate reaches 10-5ppm(corresponding to 10-11), while the power of the laser is 1 mW,which is improved along with the size of the aperture.

bidirectional reflectance distribution function;optical structure;scattering rate;aperture

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.10.001

2016-03-05

陕西省工业科技攻关项目(2015GY048)；总装基金项目(9140A18020214BQ52001)

闫丽荣(1986-)，女,西安工业大学助理工程师,主要研究方向为光电测试.E-mail:ziyun2005@yeah.net.

高爱华(1967-)，女,西安工业大学教授,主要研究方向为光电测试技术、信号处理研究.E-mail:freegah@126.com.

TN247

A

1673-9965(2016)10-0775-06