烟尘气溶胶光散射特性的数值模拟研究

侯宏录，刘 凯,赵群英

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)



烟尘气溶胶光散射特性的数值模拟研究

侯宏录，刘 凯,赵群英

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)

为研究光在烟尘气溶胶介质中的传输特性，通过Mie散射算法对单个烟尘颗粒的光学参数(单次反照率、不对称因子等)进行了数值计算.基于辐射输运理论，采用蒙特卡罗法模拟了光在烟尘气溶胶介质中的传输过程，分析研究了在不同颗粒粒径、入射波长以及粒子数密度条件下，入射光通过烟尘气溶胶介质的透射率随光学厚度以及散射光强随散射角的变化规律.研究结果表明：入射波长增大，烟尘颗粒的散射能力减弱，通过烟尘气溶胶介质的光强透射率增大；烟尘颗粒粒径增大，烟尘颗粒的散射能力增强，通过烟尘气溶胶介质的光强透射率减小，且当烟尘颗粒粒径较大(如1 μm)时，烟尘颗粒的光学特性变化平缓.

烟尘气溶胶；Mie散射；蒙特卡罗；前向散射；

近年来环境污染严重影响着人类的健康，烟尘气溶胶物质是环境污染的主要来源.气溶胶是指漂浮在空气中，由液体和固体微粒与气体载体共同组成的多相体系[1].对烟尘气溶胶排放的检测是掌握烟尘污染情况以及预测烟尘发展趋势的重要手段.由于烟尘气溶胶的分布存在很大的不确定性[2]，到目前为止，人们对气溶胶本身的形成和发展过程的了解还不够深入，很难直接对气溶胶各种特性进行直接观测.所以对烟尘气溶胶排放的检测，主要是通过研究烟尘微粒物的物理性质(例如电学、光学等)得到.

近年来，国内外学者在微粒的光学特性研究方面取得了许多成果.文献[3]成为粒子散射研究领域的经典教科书.文献[4]通过模拟烟尘等特殊环境，研究了入射波长为0.53 μm、1.06 μm的激光在烟雾环境中的传输特性，得到波长为1.06 μm的激光光源在烟雾中具有更好的传输特性的结果.文献[5]利用离散坐标法和Monte Carlo法对两平行层不同粒子系的散射场进行了计算，结果表明该方法计算结果更加精确，计算时间也被大大缩减.文献[6]分析了上海地区霾期间低层0～2 km高度气溶胶微物理属性与地面相对湿度的关系.文献[7]分析了东中国海域上空气溶胶的光学特性，结果表明在该海域气溶胶大部分为弱吸收类型(约占60%)，同时也存在强散射性类型(约占20%)和强吸收性类型(约占20%).文献[8]通过对测得的消光系数[9]和气溶胶的质量浓度建立关联，进而通过消光系数的垂直分布反演气溶胶质量浓度的垂直分布，建立了两者的相关性联系.文献[10]模拟研究了气溶胶的光学特性，如单次散射反照率、不对称因子等光学参数.在粒子散射理论的研究方面，由于我国技术水平和研究经费的限制，除了在部分实验研究中取得一定的研究成果外，研究还不够深入，主要体现在缺乏对粒子散射场特性和对复杂粒子体系的研究等.

本文基于Mie散射理论及其算法，借助概率抽样的方法，对单一烟尘颗粒系的散射光强角分布进行计算，分析了不同烟尘颗粒粒径、入射波长以及粒子数密度对散射光强的影响，为进一步采用蒙特卡罗方法数值模拟服从多分散系分布的烟尘气溶胶粒子的光学特性研究奠定基础.

1 概率抽样模型

由激光光源发出单色光波，将光波处理成光子，对于单一烟尘气溶胶颗粒系，采用蒙特卡罗方法解决光在烟尘颗粒系中的辐射输运问题，假定光子与随机分布粒子的相互作用为弹性散射.光子在随机介质中或被粒子散射或粒子吸收或从介质中逃逸出去.其各部分的数量关系与颗粒系的总吸收截面和总散射截面直接相关，被散射的光在以烟尘颗粒为中心的各个方向上呈不均匀分布，散射光强分布的形状与烟尘颗粒的大小、折射率有关，可通过Mie散射算法计算得到.光子在随机游走过程中两次与烟尘颗粒相碰撞间的行程是颗粒系浓度、颗粒的总消光截面的函数，每个光子遭受多重散射时，每一次的散射只与前一次散射有关，即光子历史的状态序列可描述为马尔科夫过程[11].

假定在密闭容器中，烟尘颗粒系在空间上的分布是均匀的，不考虑容器腔体对光子的吸收、反射及散射.在该假定条件下得到光子随机游走过程的概率抽样模型，首先设定光子的初始参数，对光子与烟尘粒子的每次碰撞后的散射路径和散射方向进行计算，追踪光子的移动轨迹，直到光子逃逸出烟尘颗粒系或被烟尘粒子吸收后终止追踪，最终统计每个光子的信息，计算得到散射光强.

1) 初始值设定

初始值设定是指确定光子的初始状态，包括光子的位置状态、入射角度以及权重因子等.设定光子位置在坐标系原点，初始方向为μ0=cosθ0=1，光子数目为10 000.

2) 粒子散射路径抽样

光子与粒子发生碰撞而散射，经过距离为L的位置上存在的概率为exp(-ctL)，粒子间碰撞距离L的抽样函数为

L=-lnξ1/ct

(1)

式中：ξ1为服从(0,1)均匀分布的随机数;ct为单个粒子的衰减截面和粒子数密度的乘积.

3)光子散射方向和位置的跟踪

散射相位函数取Henyey-Greenstein[12]公式，其函数形式为

(2)

式中：g为烟尘颗粒的不对称因子；μ为光子散射方向与入射方向的夹角.

光子的散射角v的抽样表达式为

(3)

其中ξ2为服从(0,1)均匀分布的随机数.

考虑各向同性散射，其散射方位角在0～2π均匀分布，因此方位角ψ的抽样表达式为

ψ=2πξ3

(4)

其中ξ3为服从(0,1)均匀分布的随机数.

图1 光子散射方向和微粒位置

图2 微粒坐标系和原坐标系的散射方向关系

设在xyz系中rm和rm+1的坐标系分别为(x′,y′,z′)和(x,y,z)，建立两次散射的坐标关系，有

(5)

在原坐标系中方向余弦(U,V,W)为

(6)

(7)

结合式(1)～(7)，可计算跟踪光子的散射方向和位置.

4) 光子从介质中逃逸或被吸收的检验

当光子沿入射光光轴方向移动的距离z大于光学厚度τ或距离z为负值时，表示光子从烟尘介质中逃逸出去.如果光子不被烟尘微粒吸收的概率小于光子临界生存值ωc(取ωc=10-10)，则表示光子被微粒吸收，终止对光子的追踪.如果光子既没有被微粒吸收，也没有逃逸出，则需重新计算烟尘微粒的散射路径抽样以及光子位置和散射方向的跟踪，循环计算直到光子被烟尘微粒吸收或逃逸出后停止计算.最终统计出射光子的信息,计算得到光强透射率随烟尘气溶胶颗粒群厚度及散射光强随散射角的变化关系.

2 单个颗粒的散射特性

在用抽样的方法确定光子与烟尘颗粒碰撞后的散射方向时，需要知道单个颗粒的散射相函数和不对称因子；确定颗粒的自由行程以及是否被吸收时，需要计算单个颗粒的吸收截面、散射截面、消光截面和单次散射反照率，这些单个颗粒的散射特性可通过Mie散射算法进行求解.

根据Mie理论，对于单一分散系，即均匀大小的颗粒系，球形粒子的散射相函数[13]可表示为

(8)

式中：θ为散射角；D为颗粒粒径；λ为入射波长；α为烟尘颗粒尺寸参数(α=πD/λ)；Qsca为散射系数；S1和S2为由贝塞尔函数和勒让德函数组成的无穷级数，其表达式为

(9)

(10)

式中：x和m分别为烟尘粒子的尺寸参数和复折射率；μ和μ1分别为周围介质及烟尘颗粒的磁导率.引入两个函数：第一类Bessel函数Jn和第二类Bessel函数Yn，则jn(z)和hn(1)(z)分别表示为

散射系数(Qsca)和吸收系数(Qabs)、消光系数(Qext)分别为

(11)

单次散射反照率为

ω=Qsca/Qext=1-Qabs/Qext

(12)

单次散射反照率是用来衡量粒子散射和吸收的相对重要性的量，ω越大，表示烟尘粒子的散射能力越强.不对称因子为

(13)

不对称因子反映粒子前、后向散射的相对强度，在-1(完全后向散射)到+1(完全前向散射)之间变化.

3 计算结果和分析

根据表1不同入射波长情况下烟尘气溶胶折射指数的数据[14]，计算不同粒径的烟尘颗粒的不对称因子、散射系数、吸收系数、消光系数和单次散射反照率，并进行概率抽样及统计实验，得到在不同波长、烟尘颗粒粒径和颗粒粒子数密度条件下，归一化散射光强的分布，抽样实验的主要结果.

图3数值模拟了在不同颗粒粒径条件下，单次散射反照率随波长的变化，如图3(a)所示，以及在不同波长条件下单次散射反照率随粒径的变化，如图3(b)所示.由图3可得单次散射反照率随着入射波长的增加逐渐减小；颗粒粒径越大，烟尘气溶胶的单次散射反照率越大；当粒径大于1 μm左右时，单次反照率的变化趋于平缓.随着波长的增大，烟尘颗粒的散射能力减弱，吸收能力增强；随着颗粒粒径的增大，烟尘颗粒的散射能力增强，吸收能力减弱；当颗粒粒径较大(比如1 μm)时，烟尘颗粒的散射能力和吸收能力变化平缓.

表1 烟尘气溶胶折射指数

图4模拟了在不同颗粒粒径条件下，不对称因子随波长的变化以及不同波长情况下不对称因子随粒径的变化.由图4可知,不对称因子随入射波长的增加逐渐减小；颗粒粒径越大，不对称因子也就越大；当粒径大于1 μm左右时，单次反照率的变化逐渐不明显.分析得到,随着波长的增大，前向散射能力减弱；随着烟尘颗粒粒径增大，前向散射能力增强；当烟尘颗粒粒径较大(比如1 μm)时，前向散射能力基本保持不变.

通过数字仿真，随着光学厚度的增大，入射光强的透过率逐渐减少，如图5所示.由图5(a)可得,在颗粒粒径和粒子数密度不变的情况下，随着波长λ增大，入射光强的透射率的衰减逐渐减弱；由图5(b)可得,在波长和粒子数密度不变的情况下，随着颗粒粒径的增大，入射光强的透射率的衰减逐渐增强；由图5(c)可得,在波长和颗粒粒径不变的情况下，粒子数密度越大，入射光强的透射率的衰减越强.

在不同波长、颗粒粒径和粒子数密度的情况下，光学厚度为1 m处的归一化后的散射光强随散射角的变化关系，如图6所示，由图6可知，散射光强的能量主要集中在前向小角度方向上，经过统计计算得到前向散射角30°内集中了散射光强大约65%的能量.

图3 单次反照率随物理参数的变化

图4 不对称因子随物理参数的变化

图5 透射率随光学厚度的变化

图6 散射光强随散射角的变化图

4 结 论

通过蒙特卡罗方法在Matlab开发环境中数字模拟了烟尘粒子对光的输运过程，研究了对于单一烟尘颗粒系.单个颗粒的散射特性和入射光强透射率关于波长、颗粒粒径以及粒子数密度三个因素的关系,得出以下结论：

1) 烟尘的散射能力和前向散射随着波长的增加减弱，随着颗粒粒径的增大而增强；当颗粒粒径增大到一定程度(如1 μm)时，烟尘颗粒的散射能力变化不明显.

2) 在同一光学厚度处，入射光强透射率随入射波长的增大而增大，随烟尘颗粒粒径和粒子数密度的增大而减小.

3) 散射光强的能量主要集中在前向散射的小角度方向上，且前向散射角30°内集中了散射光强大约65%的能量.

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(责任编辑、校对 潘秋岑)

Numerical Simulation of Light-Scattering Property of Soot Aerosol

HOUHonglu,LIUKai,ZHAOQunying

(School of Optoelectronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

In order to study the transmission characteristics of light in soot aerosol medium,by scattering algorithm,the single soot particle optical parameters(single albedo,asymmetry factor,etc.) are calculated numerically.Based on the radiation tansport theory,the monte carlo method is used to simulate the light in the process of transmission in soot aerosol medium.The changing of incident light through the transmittance of soot aerosol medium and the varying of scattering intensity with the scattering angle are analyzed,under conditions of different particle size ,incident wavelength and the particle number density.The results show:With the increase of the incidence wavelength,soot particle scattering ability is abate,and the intensity transmissivity through the soot aerosol medium increases.With the increase of the soot particle size,the soot particle scattering ability is enhanced,and the intensity transmissivity through the soot aerosol medium reduces.While the dust particle size is larger(such as 1 μm),the soot particle optical properties change gently.

soot aerosol;mie scattering;monte carlo;forward scattering

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.09.007

2015-12-23

总装备部重点实验室研究基金项目(9140C360302120C36136)

侯宏录(1960-)，男，西安工业大学教授，主要研究方向为光电测试、信息融合、复杂系统工程建模及仿真与作战效能评估.E-mail：hlhou@sina.com.

O436.2

A

1673-9965(2016)09-0719-07