双加计与MEMS速率陀螺仪融合的滚转角测量算法

王可宁，张雄星,田建平

(西安工业大学 光电工程学院,西安 710021)



双加计与MEMS速率陀螺仪融合的滚转角测量算法

王可宁，张雄星,田建平

(西安工业大学 光电工程学院,西安 710021)

为了解决高旋弹丸滚转角测量精度的问题.采用Kalman滤波对加速度计法和微机电速率陀螺进行数据融合,利用双加速度计测量弹丸的转角,对加速度计进行低通滤波,得到加速度计的离心加速度,通过补偿离心加速度得到重力加速度的投影,建立Kalman滤波的观测方程；通过微机电陀螺仪得到弹丸的转角速率,建立了Kalman滤波的状态方程.在计算机通过对弹体滚转角进行Kalman滤波仿真.仿真结果表明：转速测量存在系统误差(偏置)和随机噪声，且双加速度计转角的测量误差均值为20°,经过Kalman滤波最后误差收敛在3°,且不存在累积误差.

Kalman；双加计；滚转角；陀螺仪

弹道修正是在弹丸飞行过程中对弹道进行修正、制导的一种技术,是常规化弹药修正、制导的重要研究发展方向[1],其中弹体姿态实时测量是弹道修正的基础,特别是弹体的滚转角的测量是亟待解决的关键问题.目前,国内外弹体滚转角测量方法很多,但是这些测量方法均具有局限性.文献[2]利用太阳方位角法,这是一种常用的滚转角测量方法,其定义为弹丸轴线与阳光矢量到弹丸质心联线的夹角,该角度的变化反应了弹丸在飞行中滚转姿态的变化,其原理简单,但易受环境干扰,成本较高.采用框架式机械陀螺法测量滚转角,不存在积累误差,但体积大,抗过载能力弱,不能承载火炮发射过载.文献[3-4]采用地磁测量法,以地磁场矢量为天然的参考方向,通过测量地磁场在弹体系的投影来计算滚转角.地磁场传感器基本不存在累积误差,与飞行器自身的加速度无关,只与当地地磁磁场强度有关,其是一种结构简单、抗过载能力强的姿态测试传感器.当弹轴与地磁场矢量方向接近时,测量存在很大误差,所以地磁测量法在实际应用存在局限性；文献[5]采用加速度传感器进行惯性测量,通过测量重力加速度在弹体系的投影来计算弹体姿态,这类方法抗过载能力强,但容易受到离心力和弹体横向加速度的影响,精度有待提高.文献[6]采用双加速度计法,根据双加速度传感器提取弹丸外道横向加速度采样信号的功率谱,结合数字信号处理器(Digitial Signal Processor,DSP)来滤波,但是未能解决双加计的安装误差；文献[7]针对高速旋转弹在捷联惯性导航系统中采用三轴加速度计法,此方法减小了安装误差但是测量的滚转角速度不高.文献[8]利用六加速度计法,有效地解决了安装误差,但成本高,算法复杂,电路尺寸大限制了它在小型智能弹上的运用.综上所述，太阳方位角法、地磁测量法和加速度计法等方法均存在一定的缺陷，不能满足转角测量的要求.

转角测量的趋势是多传感器的融合,如磁阻传感器与加速度计融合[9]、磁强计/太阳方位角传感器的组合测量方法[10]及双轴磁强计与GPS的融合[11]等方法.本文采用双加计法和微机电(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)速率陀螺进行融合.测量重力加速度在弹体系Y和Z轴上的投影,计算两路加计信号的均值得到加计的离心加速度,从而对加计的安装误差进行补偿.同时采用MEMS速率陀螺仪测量弹体滚转角速度,使用Kalman滤波对加计和MEMS速率陀螺进行融合,并结合弹道仿真数据对滚转测量方法进行了检验,提高了滚转角测量精度.

1 双加计转角测量的原理

在弹截面上安装两个加速度计,加速度计B和加速度计A的敏感轴分别是弹体系Y轴和Z轴重合,如图1所示.

图1 双加速度计

加速度计的输出包含重力加速度的投影、离心加速度和平动加速度,两个加速度计的输出a1和a2的表达式为

(1)

式中：r1为A加速度传感器到轴心O的距离；r2为B加速度传感器到轴心O的距离；g为重力加速度；θ为俯仰角；φ为滚转角；wx、wy和wz分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度；ay和az分别为平动加速度在弹体系Y轴方向和Z轴方向的投影.

根据测量数据仿真,得出当弹高速滚转时,离心加速度的变化缓慢,而重力加速度投影的频率和滚转频率相同,且均值为零.对加速度计进行低通滤波,可以得到离心加速度.离心加速度对加速度计测量值进行补偿，得到重力加速度的投影,如图2所示.

图2 双加速度测量转速原理图

根据上述原理得出

(2)

式中：aavg1和aavg2分别为两个加速度计输出的离心加速度.

由式(1)和式(2)可以解出滚转角φ,计算表达式为

(3)

其中φ为通过加速度计测量转角的输出值.

2 双加计和MEMS陀螺的数据融合算法

转速测量比转角测量的精度高,但是使用转速积分计算转角时存在累计误差.转角测量精度受平动加速度影响较大,但是不存在累计误差.因此将采用Kalman滤波算法双加计的转角测量值和MEMS速率陀螺的转速测量值进行融合.在Kalman滤波方程中,系统状态方程表达式为

φ(k)=φ(k-1)+wx(k)·Δt+W(k)

(4)

式中：φ(k)为k时刻的转角(双加计的测量值)；wx(k)为k时刻的滚转角频率(MEMS速率陀螺的测量值)；Δt为观测时间间隔；W(k)为系统过程的噪声.该方程描述了转角自身的变化规律.因为转速测量的精度较高,所以状态方程具有较小的协方差R,其是由微机电速率陀螺测量转速误差引起.采用的微机电速率陀螺的误差是∂ω=2(°)·s-1.离散时间Δt为1 ms,那么经计算状态协方差表达式为

R=(∂ω×Δt)2=0.4×10-5

(5)

加速度计系统的转角测量值为观测值,观测测量方程表达式为

φ(k)=φ(k-1)+V(k)

(6)

(7)

(8)

其中∂φ为测量角度误差,但在实际中加速度计的测量角度误差不大于0.1°,即得Q=(∂φ)2=(0.1)2=0.01.

确定了状态方程、观测方程以及两个方程的方差,再结合双加计的转角测量值和MEMS速率陀螺的转速测量值,使用Kalman滤波算法对转角进行滤波.

3 仿真结果及分析

3.1 弹体姿态仿真分析

在上位机中进行算法仿真 ,仿真条件：转速为10 r·s-1,弹体仰角为0°,偏航角振动幅值为5°,频率为2 Hz .弹体平动的加速度a取30 m·s-2,方向沿角振动的中心方向.两个加计测量引入的高斯白噪声是2 m·s-2误差,滚转陀螺的测量误差为2(°)·s-1.

综上，仿真得到两个加速度计的输出加速度值随时间的变化曲线,如图3所示,两路信号为两路加速度计输出的原始信号波形,其相位差为90°.从图3可以看出,仿真得到的两路波形存在噪声,其噪声产生原因是器件自身产生噪声以及受到平动加速度的影响.

图3 两路加计的输出曲线图

3.2 双加速度计转角测量误差仿真分析

在仿真环境中建立双加速度计转角的测量.通过对两个重力加速度的投影进行反正切运算，从而得到弹体的滚转角.在测量过程中,存在转角测量误差，该误差是通过双加速度计测量的计算值与实际测量值作差得到的值.所测得的转角误差曲线如图4所示,加速度计转角测量误差最大值超过35°,其期望均值约为20°.分析误差产生原因是由于弹体受到平动加速度影响,现需采用进一步的算法处理,降低该误差对系统测量的影响.

3.3 Kalman滤波的转角测量误差仿真分析

为了解决双加速度计转角的测量中引入的转角测量误差,系统采用Kalman滤波算法,仿真后得到的转角测量误差曲线如图5所示.

图4 转角测量误差曲线图

图5 Kalman滤波融合的转角误差

从图5可以看出，转角测量误差在0.25 s后收敛,且收敛值为3°,滚转陀螺的测量误差为2(°)·s-1.经过对比图4和图5可知,滚转陀螺的测量存在累积误差,当经过Kalman滤波算法处理后，转角测量误差收敛值为3°,且不存在累积误差.

经上述分析及对比结果可以看出,转角测量系统仿真所采用的Kalman滤波对加计和MEMS速率陀螺进行融合的方法有效,并且提高了转角测量的精度.

4 结 论

1) 对双加计的输出信号采用低通滤波算法,解决了双轴加速度计安装误差的问题,从而提高了角度测量精度.

2) 引入Kalman滤波算法将滚转陀螺测量转速和双加计测量转角数据进行融合,经过Kalman滤波最后误差收敛在3°,且不存在累积误差.

3) Kalman滤波实现了加速度计和微机电速率陀螺的数据融合，此方法的转角测量误差小且不存在累积误差.但弹体在拐弯或者弹体加速时产生平动加速度，转角测量的结果受到影响.为解决平动加速度对测量结果的影响，可将地磁传感器、加速度计和MEMS速率陀螺三者测量的数据进行融合,有望进一步提高弹体滚转角的测量精度.

[1] 曲罄.基于地磁测量的弹丸滚转角实时解算[D].南京：南京理工大学,2009.

QU Qing.Real-time Solution of Projectile Rolling Angle Based on Geomagnetic Measurement[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology,2009.(in Chinese)

[2] 桂延宁,杨燕.基于太阳方位角原理的炮弹飞行姿态遥测[J].兵工学报,2003,24(2):250.

GUI Yanning,YANG Yan.Telemetering for the Attitude of Projectile in Flight Based on the Principle of Solar Aspect Angle[J].Acta Armamentarii,2003,24(2):250.(in Chinese)

[3] 王广龙,祖静,张文栋,等.地磁场传感器及其在飞行体姿态测量中的应用[J].北京理工大学学报,1999,19(3):361.

WANG Guanglong,ZU Jing,Zhang Wendong,et al.Ground Magnetic Field Sensor and Its Application in Attitude Measurement of Flying Body[J].Journal of Beijing Institute of Technology,1999,19(3):361.(in Chinese)

[4] 吕清利,高旭东,王晓鸣,等.基于地磁测量的弹丸滚转角实时解算研究[J].弹箭与制导学报,2011,31(3):29.

LYU Qingli,GAO Xudong,WANG Xiaoming,et al.Real Time Solution of Projectile Roll Angle Based on Geomagnetic Survey[J].Journal of Projectile,Rockets,Missile and Guidance,2011,31(3):29.(in Chinese)

[5] 高峰,张合,程翔,等.弹道修正引信中的地磁信号及其抗干扰研究[J].弹道学报,2008,20(4):45.

GAO Feng,ZHANG He,CHENG Xiang,et al.Research on the Geomagnetic Signal and Its Anti-interference for Fuze of Trajectory Correction Projectile[J].Journal of Ballistic,2008,20(4)45.(in Chinese)

[6] 路永乐,潘英俊,黎蕾蕾,等.采用双轴加速度计的旋转弹运动姿态角速率测量方法[J].中国惯性技术学报,2015,23(2)：160.

LU Yongle,PAN Yingjun,LI Leilei,et al.Measurement Method of Projectile’s Heading and Pitching Angle Velocities Based on Biaxial Accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2015,23(2)：160.(in Chinese)[7] 范成叶,李杰,景增增,等.旋转弹用三轴加速度计安装位置误差标定补偿技术[J].传感技术学报,2013,26(10)：1352.

FAN Chengye,LI Jie,JING Zengzeng,et al.Calibration and Compensation Method on Installation Position Error of Tri-axis Accelerometer Units Used in Spinning Projectiles[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2013,26(10):1352.(in Chinese)

[8] HUNG C Y,LEE S C.A Calibration Method for Six-accelerometer INS[J].International Journal of Control Automation & System,2006,4(5):615.

[9] 唐玉发,张合,刘建敬.基于磁阻传感器与加速度计复合的姿态角检测技术[J].传感器与微系统,2013,32(1):56.

TANG Yufa,ZHANG He,LIU Jianjing.Attitude Angle Detection Technology Based on Combination of Magnetoresistive Sensor and Accelerometer[J].Sensor and Micro-system Technogies,2013,32(1):56.(in Chinese)

[10] 马国梁.高转速弹丸磁强计/太阳方位角传感器组合测姿方法[J].南京理工大学学报,2013,37(1):139.

MA Guoliang.Magnetometer/Yawsonde Integrated Attitude Measurement for High Spin Rate Projectiles[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2013,37(1):139.(in Chinese)

[11] 李冰,霍鹏飞,祁克玉.基于双轴磁强计及 GPS 的滚转角测量方法[J].现代电子技术,2012,35(11):58.

LI Bing,HUO Pengfei,QI Keyu.Method to Measure Roll Angle by Two-axis Magnetometer and GPS[J].Modern Electronics Technique,2012,35(11):58.(in Chinese)

(责任编辑、校对 潘秋岑)

A Rolling Angle Measurement Algorithm Based on Fusion of Two-Axis Accelerometer and MEMS Gyroscope

WANGKening,ZHANGXiongxing,TIANJianping

( School of Optoelectronics Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

In order to solve the measurement accuracy of rolling angle of high spinning projectile，Kalman filter is used for data fusion of acceleration meter method and MEMS rate gyros.Two accelerometers are used to measure projectile angle.The acceleration is low pass filtered to get the centrifugal acceleration of accelerometer,which is compensated to obtain the projection of the acceleration of gravity,and to establish observation equation of Kalman filter.The projectile angle rate is gotten by MEMS gyroscope to establish the state equation of the Kalman filter.The Kalman filtering of projectile rolling angle is simulated with computer.The simulation results show:The speed measurement exists system error(bias) and random noise,average error of angle measurement is 20°which converges at 3°through Kalman filtering,and there is no accumulated error.

Kalman filtering;two-axis accelerater;roll angle;gyroscope

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.09.008

2015-12-11

国防基础科研重点项目(JCKY2013208B002)

王可宁(1975-)，女，西安工业大学副教授，主要研究方向为MEMS、引信技术和数字信号处理.E-mail:77319436@qq.com.

TJ430

A

1673-9965(2016)09-0726-04