水平秤上筒仓支座的受力分析与探究

钱宇翔,凌婷婷

(合肥学院 城市建设与交通学院,安徽 合肥 230601)

筒仓具有存储量大、装卸工作简便、成本相对低廉的优点,因此在国内的使用率非常高,尤其是在农业领域,筒仓可以存储各种谷物、油料和饲料等农产品,能极大的减少农产品的损失和浪费;同时,筒仓还可以在城市中用于工业储存、物流仓储、冶金、水利、建筑建材等领域。

我国对于筒仓的研究相对较晚,且主要集中于钢筋混凝土筒仓领域,1985年颁布了第一本关于筒仓的《钢筋混凝土筒仓设计规范》,并于2003年对其进行了修订,但对于金属材质筒仓领域,相应的研究较少,直到2001年才发布了第一本《粮食钢板筒仓设计规范》。近年来,因金属材质筒仓相对钢筋混凝土筒仓具有自重轻、拆卸方便、空间利用灵活、施工周期短、抗震性能好的优点,更加受到人们青睐。因此对于金属材质筒仓的研究显得更为重要和紧迫。

图1所示为筒仓支承结构的三种形式:第一种是落地式,筒仓直接固定于环形地基上,这样支座是一个环形的线支座,不会发生应力集中现象;第二种是裙承式,筒仓固定于一个裙筒上,不是直接固定在基础上;第三种是柱承式,通过多个柱子支撑筒仓,柱子大多位于筒仓壁的铅垂线上,这种形式柱头与仓壁的接触面积有限,容易产生较大的应力集中,使筒仓发生破坏。筒仓是一种重心高,重量大的结构,结构及下部支撑体系都容易产生较大的应力和变形。

图1 钢筒仓的三种支承结构

Janssen[1]提出了Janssen静压理论公式提供了筒仓内静态侧压力的算法,杨代恒[2]对筒仓设计的实际应用和散料压力的数值模拟进行了系统的研究,丁永刚[3]对粮食立筒仓卸料时的动态侧压力开展了试验,得出动态侧压力的数值,牛伟[4]通过有限元计算得出筒仓仓壁底部的拉力数值最大,张骞[5]的研究得出筒仓支承柱顶附近出现明显的应力集中现象,最先发生屈曲,郭茹芳[6]的研究表明仅考虑高径比影响时,钢筒仓的位移最大值出现在钢筒仓底部。但目前的研究对于柱支承式金属筒仓柱顶区域具体受力情况研究较少,本文利用有限元软件对一个水平秤上铝质筒仓的工程实例筒仓支座的强度和稳定性进行模拟和数值研究。

1 筒仓模型及荷载

图2所示筒仓直径d3.5m,筒仓壁高h约11.9m,厚度为6mm,料斗深2.9m,厚度为8mm,筒仓壁和料斗材质均为金属铝。根据《钢筋混凝土筒仓设计标准》(GB50077-2017)[7]《粮食钢板筒仓设计规范》(GB50322-2011)[8]和《钢筒仓技术规范》(GB50884-2013)[9],储料计算高度和圆形筒仓内径或者和矩形筒仓的短边之比大于等于1.5时为深仓,本文所选筒仓hn/dn=11.9/3.5=3.4>1.5,属于深仓。支承结构为四个水平秤,用螺栓固定筒仓裙筒和环形圈梁。

(a)水平秤上铝质筒仓示意图

散料在筒仓仓壁单位面积上作用的水平压力标准值如式(1)所示。

(1)

散料在仓底或料斗顶面高度单位面积上作用的竖向压力标准值如式(2)所示。

(2)

散料在筒仓仓壁单位周长上作用的总竖向摩擦力标准值如式(3)所示。

Pfk=Cfρ[γs-γρ(1-e-μks/ρ)/μk]

(3)

k=tan2(45°-φ/2)

(4)

式(1)-式(4)中:Phk为散粒在筒仓仓壁单位面积上作用的水平压力标准值;Pvk为散粒在筒仓仓壁单位水平面积上作用的竖向压力标准值;Pfk为散粒在计算截面上筒仓仓壁单位周长上作用的总竖向摩擦力标准值;γ为散粒重力密度;ρ为筒仓水平净截面上的水力半径;μ为散粒对筒仓仓壁的摩擦系数;k为散粒侧压力系数;S为散粒顶面或散粒锥体重心高度到计算截面距离;Ch为筒仓水平压力修正系数;Cf为筒仓摩擦压力修正系数,取1.1;Vv为筒仓竖向压力修正系数,取2.0。

料斗壁上作用的散粒压力标准值如式(5)-式(6)所示。

Pnk=CvPvk(cos2α+ksin2α)

(5)

Ptk=CvPvk(1-k)sinαcosα

(6)

式(5)—式(6)中:Pnk为筒仓料斗壁单位面积上作用的法向压力标准值;Ptk为筒仓料斗壁单位面积上作用的切向压力标准值;α为料斗壁与水平面的夹角。

除了散料对仓壁的水平静态压力,散料卸料时的水平动态压力也不可忽略。国内规范对此虽未明确提及,但众多学者之前进行了试验和研究[10-11],目前常采用静态压力乘以一个动态修正系数来计算筒仓内散料卸料时的最大水平动态压力,动态修正系数如式(7)-式(8)所示。

Ch=1-3s/hn,s≤hn/3

(7)

Ch=2,s

(8)

注:当筒仓散料高度hn与筒仓内径dn的比大于3.0时,Ch值宜乘以1.1

动态修正系数在筒仓仓壁上端1/3处呈线性增大的趋势,然后保持定值2不变。

计算筒仓的水平地震作用或者自振周期时[12],可用散料总重量的80%来计算,重心和散料总重量的重心一致。筒仓结构构件的地震作用效应及荷载的基本计算组合需要考虑所有的重力荷载代表值及水平地震作用的效应,除了散料荷载,其他荷载的重力分项系数可取1.2;计算水平的地震作用效应时,地震作用的分项系数可取1.3。筒仓底部的水平地震作用标准值如式(9)-式(10)所示。

FEk=α1(Gsk+Gmk)

(9)

MEk=α1(Gskhs+Gmkhm)

(10)

式(9)-式(10)中:FEk、MEk为作用于筒仓底部的水平地震标准值;α1为结构基本的自振周期的地震水平影响系数;Gsk为筒仓自重的重力荷载代表值;Gmk为散料总重的重力荷载代表值;hs为筒仓自重的重心位置;hm是散料总重心位置。

沿筒仓高度方向的第i质点分配到的水平地震作用标准值如式(11)所示。

(11)

其中:Gik为集中于筒仓高度方向第i质点的重力荷载代表值;hi为第i质点的重心位置。

2 计算结果

将荷载计算结果输入DLUBAL RFEM5.25软件进行有限元计算,筒仓如架设在地面上或者楼面上,支座可以采用整体线支座来模拟。但本例中工厂为了方便称重筒仓内的散粒重量,将筒仓架设在四个水平台秤上。因水平台秤需承重的重量较大,和筒仓的接触面较柱支承大,不可直接用点支座来模拟,而是用具有一定弧长的四个线支座来模拟。铝材的强度较小,导致支座处的应力分布超过了铝质仓壁的承载能力,故在筒仓裙筒和水平台秤之间加装了一套钢制环形圈梁。

范式等效应力是一种屈服准则,遵循材料力学第四强度理论,采用应力等值曲线来代表模型内部的应力分布情况,它可以把一种结果在整个过程中的变化清晰地表达出来,从而可以较快的确定模型中的最危险区域。

(12)

下文的分析均统一采用范式等效应力来进行,等效应力的大小与环形圈梁的高度、厚度以及线支座的弧长都是有直接关系的。

图3和图4所示为筒仓环形圈梁高度和厚度不同时的等效应力变化曲线,随着环形圈梁高度的增大,等效应力总体呈下降趋势,环形圈梁高度从300mm增大到700mm的过程中,下降曲线较陡,从700mm到1000mm的过程中,下降曲线较缓。随着环形圈梁横截面厚度的增大,等效应力总体也呈下降趋势,环形圈梁高度从10mm增大到15mm的过程中,下降曲线较陡,从15mm到40mm的过程中,下降曲线较缓,厚度继续线性增长,等效应力曲线渐趋近于水平。

图3 筒仓环形圈梁高度不同时的等效应力变化曲线

图4 筒仓环形圈梁厚度不同时的等效应力变化曲线

表1和表2给出了筒仓不同环形圈梁高度和厚度时的等效应力大小,由此可见,厚度的大小仅在一定范围之内和等效应力的大小有关系,但厚度不宜选取过小,否则承载能力达不到要求。

表1 不同环形圈梁高度时的等效应力大小

表2 不同环形圈梁厚度时的等效应力大小

水平台秤给予筒仓环形圈梁的支撑可以看作一个一定弧长的线支座(见图5),支座弧长的长度越长,等效应力随之减小。弧长系数如式(13)所示。

图5 线支座有限元模型

(13)

式(13)中:α是弧长系数;b是支座弧长长度;d是环形圈梁直径。

图6所示为筒仓环形圈梁弧长系数不同时的等效应力变化曲线,随着弧长系数的增大,线支座的弧长变长,等效应力随之减小,弧长系数从0.14到0.42的过程中下降幅度较陡,从0.42开始下降曲线渐缓,弧长系数增长到0.84之后,等效应力曲线渐成一条水平线,表3给出了不同弧长系数时的等效应力大小。

表3 不同弧长系数时的等效应力大小

图6 筒仓环形圈梁弧长系数不同时的等效应力变化曲线

3 结果分析和探究

3.1 应力集中

通过上述图表可以发现,在一定范围内环形圈梁的高度增大、厚度增厚以及线支座的弧长增长都会导致等效应力减小。这是由于水平台秤作为支座,虽然可以按照线支座进行模拟,但它的边缘依然会有应力集中的现象,支座反力需要由台秤上部环形圈梁去分散。图7所示为线支座边缘的应力集中现象,支座和圈梁接触面的边缘应力较大;应力分散呈倒梯形向上发展,圈梁越靠近上端,横截面越大导致承担的应力越小。

图7 支座边缘的应力集中现象

不考虑筒仓仓壁弧度,可推出式(14)-式(15)。

(14)

Bcrit=2htanβ+b0

(15)

式(14)-式(15)中:Fd是支座集中反力;bcrit是应力分布宽度;t是环形圈梁厚度;h是环形圈梁高度;β是应力分布线与竖直方向夹角;b0是水平台秤宽度。

从式(14)-式(15)也可以得出,应力大小与环形圈梁高度,厚度和水平台秤宽度(即支座宽度)成反比,此结果与有限元结果基本一致。

3.2 稳定性

金属材质筒仓的结构受力情况很复杂,圆形金属材质筒仓的仓壁是一个理想的圆柱形薄壳结构,薄壳结构在散料的竖向摩擦力的作用下容易发生屈曲破坏,同时也容易在受力较大的筒仓底部发生塑性破坏。理想状态的筒仓仓壁在轴线压力的作用下,平衡方程[13]如式(16)-式(17)所示。

(16)

(17)

式(16)-式(17)中:ω为垂直于筒仓仓壁的位移;D为筒仓单位宽度上仓壁的屈曲刚度;r、t为仓壁的半径及厚度;NX为单位圆弧长度上的压力。

筒仓仓壁在理想状态下,轴线压力作用下结构所发生屈曲时的临界应力如式(18)-式(20)所示。

(18)

σRk=αxσcl

(19)

(20)

式(18)-式(20)中:αx为考虑筒仓初始缺陷情况下结构影响的折减系数;Δwk为筒仓初始缺陷的最大值。

筒仓的仓壁在验算它的稳定性时不仅要考虑筒仓仓壁所受到的轴向压力,还要考虑散料给予的内压值,内压会相应提高筒仓仓壁的屈曲强度,因为筒仓受到的内压可以给筒仓仓壁一个侧向支撑,从而提高薄壳结构的强度和稳定性。不过当散料的内力过高时,筒仓仓壁会在局部区域率先出现屈服,刚度损失会快速降低该区域的屈曲强度,出现“象脚”形式破坏。几何缺陷对于筒仓仓壁的稳定性影响也较大,几何缺陷包括仓壁上的焊缝和筒仓与柱子的接触点。考虑受轴向压力筒仓仓壁受到内压的的弹性屈曲时,缺陷折减系数[14]如式(21)-式(22)所示。

(21)

(22)

式(21)-式(22)中:σcl为经典屈曲应力;p为作用于筒仓仓壁上的内压值。

轴对称的缺陷形式是内压对筒仓仓壁屈曲强度影响的理论计算的主要体现。

结语

金属筒仓因其自身的多重优点得到广泛应用,但因实仓试验较难开展导致筒仓的强度和稳定性设计一直是个难题。本文推导出金属筒仓柱支座顶部应力集中情况下应力的计算公式并和有限元结果进行比较,基本一致。筒仓柱支座顶部等效应力与环形圈梁的高度、厚度前半段呈近似反比关系,后半段变化较小。通过研究筒仓仓壁在轴压和内压的作用下的屈曲临界应力得出金属筒仓仓壁底部靠近支座区域容易率先屈服,发生失稳,以上结论可以为金属筒仓的柱支撑工程设计提供参考。