超载作用对连续梁桥梁合拢截面的动态特性研究

时间：2024-07-29

石儒洋，李海涛

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001)

随着国民经济和交通运输的发展，重型卡车在运输中变得越来越普遍，但是由额外利润驱动的卡车超载问题却越来越严重[1]。车辆的普遍超载问题导致桥梁过早失效，这一问题变得越来越明显，众多桥梁学者关于超载问题进行了多方面研究。Sadaqat Ullah Khan[2]等通过对预应力桥梁的挠曲分析研究了车辆超载对桥梁性能的影响；Mohammad Al-Qaralleh[3]等以1：9的比例加载两组重复的载荷段，其中一组加载一次超载循环，另一组采用加载九次超载循环的方法研究调查了周期性超载对用外部粘结的纤维增强聚合物(FRP)增强的钢筋混凝土(RC)梁的疲劳寿命的影响；Wangchen Yan[4]等通过使用前馈神经网络和蒙特卡洛方法研究了交通过载引起的桥梁疲劳破坏概率的预测；Yan Yu[5]等通过研究新型桥梁超载监控设备填补了低预算项目结构健康监测的应用空白。

大量文献研究了车辆超载与桥梁的寿命、破坏、监控、性能、治理之间的关系，而对桥梁细部(如本文所提的边跨与中跨截面)方面欠缺研究。根据Hwang和Nowak[6]的研究，高速公路交通大约由20%的三轴卡车和80%的五轴卡车组成。因此，在本研究中，基本的超载卡车近似为五轴超载卡车，并且通过分析、模拟和试验研究车辆超载对连续梁桥合拢段截面的动态效应，相应的合拢段截面位置为跨中位置(下图2第43、44单元)与边跨位置(下图2第5、82单元)。

1 工程概况

本桥位于安徽省阜南县，主桥跨径60m+100m+60m，主桥平面位于直线上，纵坡为±2.5%，桥面横坡为±2%。采用挂篮悬臂法施工。单幅箱梁顶板宽16.25m，底板宽9.25m。主墩支点处梁高6.0m，跨中处梁高2.7m，箱梁在主墩和过渡墩处设置横梁，厚度分别为2.0m和1.5m，采用C50混凝土。

2 车桥相互作用

路桥线路遍布全球，而中国拥有世界上最广泛的高速公路网络，在高速公路总里程中，桥梁总里程所占比例在持续不断的增加，到目前为止，已达到公路总里程的0.99%[7]，且随着工业的发展，卡车超载运输屡见不鲜，超载卡车与桥梁之间的相互作用也随之增强。

2.1 车辆模拟

如图1所示，模拟对象为一汽解放新JP6重卡6x4五轴牵引卡车，长度7.05米。其中，整车重量为8.805吨，总质量为25吨，牵引总质量为40吨(假设满载时为标准卡车)。将该车分为两个部分，上部车厢和下部悬挂与轮胎质量。根据力的平衡，建立起动力学方程[9-10]如式(1)所示。

(1)

图1 五轴卡车过连续梁桥单位/m

为了带来额外的阻尼效果，将车辆的自由度划分为与桥接触的车轮部分uw(t)和车辆的上部uu(t)表述如式(2)。

uV(t)=[uu(t)uw(t)]T

(2)

因为车辆上部车厢与桥梁不接触，采用式(2)的自由度划分，可将车辆运动方程(式(1))采用以下形式表示。

上部车厢如式(3)所示。

(3)

下部车轮如式(4)-式(6)所示。

(4)

uu=[zC1θC1zC2θC2zt1θt1zt2θt2zt3θt3]

(5)

uW=[zW1zW2zW3zW4ZW5ZW6ZW7ZW8ZW9ZW10]

(6)

其中zC1、zC2表示分别表示与桥非直接接触的车厢及车头的位移。

zt1～t3分别表示各转向架的位移。

θc1、θc2，分别表示与桥非直接接触的车厢及车头的转角位移。

zt1～t3分别表示各转向架的转角位移。

Zw表示车轮位移。

车辆质量矩阵表示如式(7)-式(9)所示。

(7)

mu=diag(mC1IC1mC2IC2mbIbmbIb]

(8)

mV=diag(mWmWmWmWmWmWmWmWmWmW

(9)

其中：C1、C2表示分别表示与桥非直接接触的车厢及车头，mb、Ib是转向架的质量和转动惯量；mw表示各车轮质量。

2.2 桥梁模拟

如图2所示为全桥有限元模拟，运用midas Civil有限元软件以及现场实际施工图数据模拟桥梁，整桥结构离散为87个节点，86个单元，分为61个施工阶段，X方向为横向沿车辆行驶方向，Y方向为纵向与车辆行驶方向垂直，Z方向为与桥面垂直方向。

图2 全桥有限元模拟

与车辆模拟类似，建立动力学方程如式(10)所示。

(10)

其中mB，cB和kB是桥梁的质量，阻尼和刚度矩阵，而uB(t)是桥梁自由度的响应矢量。可以使用任何已知的结构动力学方法来计算这些矩阵，例如，有限元方法(FEM)或模式叠加。FB是作用在桥上的外力矢量，其中包括由于车辆重量引起的力。

2.3 相互作用系统

车桥相互作用公式如式(11)所示。

(11)

u(t)是该系统的位移矢量，如式(12)所示。

u(t)=[uU(t)uW(t)uB(t)]

(12)

m，c，k是相应的质量，阻尼和刚度矩阵，如式(13)所示。

(13)

外力矢量F仅考虑由于车辆的重量而作用在桥上的外力，如式(14)所示。

(14)

3 试验及数值分析

由于桥梁建设周期长，试验的条件限制很难得到完整的试验数据，故部分试验数据通过数值模拟得到，即前期通过布置测点测出每个悬臂竖向位移变化，再通过数值模拟，考虑桥梁在施工中的所有因素变化，得到该桥梁的竖向位移，与实际数据进行对比，若平均误差<3mm，符合监控要求，可近似认为模拟数据可用。

将反力-位移互等定理应用于工程实际，假设材料处于弹性阶段，应力与应变成正比且结构变形很小，不影响力的作用。通过运用反力位移互等定理近似得出各截面的内力[12]，如式(15)所示。

r12Xφ1+FP2Xδ21=0

FP2=φ1=1

r12=-δ21

(15)

如图3所示，为反力-位移互等定理的对应举例模型，由于该桥为连续梁桥，为超静定结构，图2与图3中(a)图相对应。研究思路为以A1/A2端为各单元(由以上可知，共86个单元)X、Y、Z方向未知力且已知B1/B2、C1/C2端超载车辆过桥时的位移，求出各单元Z方向轴力，Y、X方向剪应力。

3.1 测点布置

每个单元为一个悬臂，每个悬臂设5个测点，测点4、5分别在底板边缘的两角，测点1、3分别在顶板边缘的两角，测点2在顶板的中心位置，如图4所示，每个测点的挠度由桥梁监测系统测出[13]。

图4 测点布置示意图

3.2 试验数据

在图5中，选用现浇段，合拢段，各悬臂端和0#块为研究对象，部分实测挠度及对应实测位置数值模拟所得挠度如表1所示。数值模拟数据以计算值表示，实测挠度值以实测值表示。

图5 实测值与计算值对比示意图

表1 部分实测、计算预拱度

3.3 数值分析结果

对部分桥体进行分析，由表1可知，数值模拟结果相较于现场监测相差很小，平均误差mm，误差在允许范围之内，符合监控要求，故本文可将数值模拟所得到的结果作为试验值进行分析，并由反力-位移互等定理得出各截面的反力。

3.3.1 动力特性

由桥梁本身的特性，可以得出此桥的前三阶自振频率表如表2所示，振型如图6所示。

表2 前三阶自振频率表

(a)桥梁的第一阶振型

从表2及图6可以看出，该桥第一阶振型为竖直面内的弯曲振型，在该中和轴内上下往复运动，

频率为0.904Hz；第二阶振型与第一阶振型形状相同，频率相对一阶振型提升近一倍左右；第三阶振型仍与一阶振型与二阶振型相同，频率分别提升1.6倍、0.3倍左右。

3.3.2 车辆未超载时桥梁合拢段的动态效应

为了区分超载与未超载对桥梁的动态效应，先以75%载荷与满载测量合拢段位置的内力，变形，因桥梁对称，仅研究一边边跨即可并以每个单元一个隔离体如图7所示。

图7 单元隔离体

通过对比表3、表4内数据可以得出，在车辆未超载时，随着载荷的增加，无论是边跨还是中跨，Z方向轴力均明显增加，Y方向剪应力少量增加，由于X方向顺桥向，该方向两边对称，无作用力，X方向剪应力为0；在变形方面，无论是边跨还是中跨，X、Y、Z方向均为少量变化，故未超载时，对桥梁变形影响甚微。

表3 不同工况下的应力值 kN

表4 不同工况下各方向变形值 m

3.3.3 车辆超载时桥梁合拢段车桥耦合现象

由于现在货运汽车多数为超载行驶，本节主要研究在超载情况下的动态响应。

以超载25%、50%两种情况分别通过桥梁(此处轴向应力为压应力，单位换算为Mpa)，模拟两种情况，并将未超载时的两种情况与超载时的情况进行对比，反映在位移-内力图、位移-变形图上，研究其内力与变形，如图8所示。

(a)桥梁截面各单元Z向应力单位：Mpa

对比图8、图9可以发现，载荷的增加对桥梁截面的轴向应力有着明显影响，且随着载荷的增加，影响越大的位置，轴向应力也随之增大，75%满载最大值为152.5kN/m2，满载时最大值为203.4kN/m2，而超载25%时为254.2kN/m2，超载50%时为305kN/m2，每级增幅近似0.25倍左右，若跨中以及边跨合拢段长期受到超载作用影响，桥梁的性能会在一定程度上受到损坏。X、Y方向剪应力在边跨合拢段分别达到最大值；梁在边跨合拢段未见明显变化，在跨中位置两边以及边跨中部位置两边二分之一范围内达到最大值且边跨跨中截面变形幅度明显比中跨截面大。

(a)车辆超载25%桥梁变形