基于可持续发展对我国人口结构的评价

王曼怡，朱家明，司宇星，杨雅婷

(安徽财经大学 1.统计与应用数学学院； 2.金融学院，安徽 蚌埠 233030)

基于可持续发展对我国人口结构的评价

王曼怡1，朱家明1，司宇星2，杨雅婷2

(安徽财经大学 1.统计与应用数学学院； 2.金融学院，安徽 蚌埠 233030)

针对2015年国家统计局公布的人口结构相关数据，选取合适的指标构建了人口结构的可持续发展三级指标体系，使用统计分析、模糊聚类等方法，建立模糊综合评价模型评价过去20年我国人口结构的发展情况，并运用模糊C均值聚类法和模糊综合评分法对我国10个典型城市的人口结构进行了评分与分级，为各部门制定政策促进未来我国城市人口的可持续发展提供依据。

人口结构；综合评价；模糊C均值聚类；MATLAB

随着我国社会的发展，传统优生优育政策的缺陷逐渐显露出来，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况也日益严重，因此转变生育政策，优化人口结构，保持人口结构的可持续发展格外重要。然而，人口结构的可持续发展状况受到众多方面因素的影响，对人口结构状况的评估也就十分复杂，很难在一个模型中全面考虑各个因素指标的影响。为了更好地解决此问题，我们分析相关数据，全面选取指标，将不同时期、不同地区作为评价对象，以此建立模型进行详细讨论。

1 数据的获取与假设

数据来源于国家统计局2015年公布的人口结构数据[1]以及2016年五一数学建模联赛C题中A地区数据。为了便于解决问题，提出以下假设：(1)不考虑战争、灾害、瘟疫等突发事件的影响；(2)各地各民族的人口政策相同；(3)假设处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化且与全国调整后数据相同；(4)A地区各年龄段人口死亡率与查找到的数据相同；(5)当人口相对于上一代不增加也不减少时，国民经济稳定运行。

2 建立人口结构可持续发展指标体系

选择评价指标是建立一个可靠评估系统的重要基础。它建立的正确性、准确性与否，将直接影响评估系统能否实现以及能否被人们接受。为此我们必须对人口数据及结构做深入研究,综合现有各类研究文章，再根据科学性、全面性、代表性等指标建立的基本原则，建立指标体系见图1[2]：

图1 人口结构可持续发展指标体系Fig.1 Indicator system of sustainable development of population structure

3 综合评价20年我国人口结构的发展情况

3.1 研究思路

由于人口结构可持续发展的评价指标有多个，故将1995年到2014年我国人口结构的数据(见表1)先利用熵值法计算三级指标对一级指标的权重。又因为各三级指标多为成本型指标，故建立模糊成本型矩阵，进行相对偏差模糊矩阵评价，建立模糊综合评价模型。[3]

表1 人口结构可持续发展指标体系

Tab.1 Demographic structure of sustainable development indicator system

3.2 综合评价模型

3.2.1 熵值法计算权重

先将各指标同度量化，计算第j项指标下第i个方案指标值的比重pij：

再计算第i项指标的差异性系数gj：gj=1-ej

利用Excel求解得：

W1=0.257,W2=0.032,W3=0.181,W4=0.227,W5=0.001,W6=0.283,W7=0.019

3.2.2 相对偏差模糊矩阵评价

通常评价指标分为效益型、成本型、固定型和区间型指标，而对各年的人口构成进行综合评价，必须明确指标的属性。由于我国从1983年正式开始实施计划生育政策，1995-2014年间我们希望出生率越低越好，因此把出生率看作成本型指标。此外，我国长期以来男女性别比例失调，男性人数大于女性，故男女性别比也作为成本型指标。其他指标，人口死亡率、老年抚养比、总抚养比、农业人口占比以及人口密集度，均为成本型指标。

先建立理想方案：

由上述熵值法得到各指标的权重：

W1=0.257,W2=0.032,W3=0.181,W4=0.227,W5=0.001,W6=0.283,W7=0.019

最后，建立综合评价模型指标：

且若Ft

3.3 结果分析

经计算，得出1995-2014年人口结构综合评价结果，用Excel将数据绘制成散点图，见图2。

图2 各年人口结构可持续发展情况变化图Fig.2 The change of population structure sustainable development in each year

从图2可以看出，20年以来，我国整体人口结构保持乐观的状况，1994-2010年我国人口结构的综合评分逐年降低，因此人口结构状况越来越好，这主要源于1983年以来我国实行的计划生育政策。然而，自2010年以后，综合评分逐渐升高， 我国人口结构状况开始变差，这反映计划生育政策已经不适合我国当前的国情，我国当下老年抚养比逐年上升，社会人口结构呈现老年状态，我国已进入老龄化社会。

4 国内十个省市人口结构的评价分级

4.1 研究思路

选取北京、天津、河北等十个具有代表性的省或直辖市，首先运用模糊C均值聚类分析法[4]进行评价分级。其次，通过对分级后各省市的指标值无量纲化，再将无量纲化后的指标值与熵值法求出的指标权重加权求和，从而得到人口结构可持续发展情况的综合评分，并据此再次进行分级。最后比较这两种分级的结果，并建立各等级的量化评分标准，根据该评分标准，我们可以对全国各个城市的人口结构进行评级。

4.2 模糊C均值聚类分析

4.2.1 数据处理

表2 十个地区2014年的人口结构数据表

Tab.2 Demographics of the population structure of the ten regions in 2014

(1)由表2中各地区的数据得到样本观测数据矩阵为：

(其中p=10,q=7,下同)

其中J(U,V)表示各地区样本到聚类中心的加权平方距离之和，权重是样本xk属于第i类的隶属度的m次方。模糊C均值聚类法的准则是U,V，使得J(U,V)取得最小值。

修正U：

4.2.2 结果分析

通过MATLAB求解得：t1=[1,2,5];t2=[6,7,8,10];t3=[3,4,9]

把地区人口结构状况由好到差分为AAA级、AA级、A级，依据各指标都是成本型指标，数据越大，表明该地区人口结构状况越不好，根据center值均值的大小得到表3：

表3 各地区人口结构状况的聚类分级

Tab.3 The classification of the population structure of the regional classification

4.3 二次分级

对分级后各省市的指标值无量纲化，再结合熵值法得到的各指标的权重，通过加权求和得到人口结构可持续发展情况的综合评分，依据综合评分对十个省市的人口结构第二次进行分级。

表4 各地区人口结构状况的综合评分和二次分级

Tab.4 Comprehensive score and secondary grading of population structure in each region

由表4可以看出模糊C均值聚类下人口结构状况的分级与利用模型一进行的综合评分分级基本一致，只有新疆地区的数据异常，这体现了该模型分级具有一定的可靠性。

在经过两次分级之后，我们可以看出：在本文研究的我国十个代表省市中，内蒙古、山西和浙江的人口结构状况较好，北京、上海和天津的人口结构状况次之，而河北、安徽和四川地区的人口结构状况最差，这表明了我国东部城市的人口结构状况在一定程度上优于部分中西部城市。主要原因可能是我国中西部地区大量劳动适龄人口流入东部城市创业或打工，导致当地人口年龄结构发生变化，老年人口比例上升，从而使人口结构的可持续发展情况不容乐观。

4.4 人口结构的等级评分标准

建立各等级的量化评分标准(不考虑新疆地区的异常)：

我们以A地区为例，将A地区的各项指标值与以上十个省市共同无量纲化，取A地区无量纲化后的指标值，与各指标权重进行加权平均，求得A地区的综合评分：score(A)=3.83。

因此得出A地区的人口结构状况的评价等级为AAA级。

21世纪以来，人口问题始终是制约中国全面协调可持续发展的重大问题。本文建立了人口结构可持续发展指标体系，运用综合评价法综合评价了20年来我国人口结构的发展情况，并通过模糊C均值聚类与模糊综合评分两次对十个省市的人口结构可持续发展状况进行分级，最终建立了各等级的量化评分标准。该评分标准具有一定的可靠性，且实用性很强，它可以帮助政府对各地人口结构状况进行评级，从而制定并实施相关政策，以此来促进地区人口结构的可持续发展。

[1]国家统计局人口的相关数据.http://www.stats.gov.cn/.

[2]马红旗,陈仲常.我国人口发展的指标体系建设及综合评价.[2016-4-20].http://www.doc88.com/p-9813698150076.html.

[3]张彩霞,张瞾囡.河北省区域可持续发展综合人口评价实证分析[J].统计与管理,2012(06):13-15.

[4]杨桂元.数学建模[M].上海:上海财经大学出版社，2015.

[5]钱舒婷,朱家明,夏慧萍,等.互联网时代下北京出租车补贴方案的评价[J]. 商丘师范学院学报,2015,31(12):1-7.

[6]朱家明,王强,胡红飒,等.基于模糊综合评价法的学生体质健康分析[J]. 佳木斯大学学报(自然科学版),2014,32(02):285-290.

[7]朱家明,张晓芳,王强,等.葡萄与葡萄酒质量的综合评价[J]. 通化师范学院学报，2013,24(03):8-12.

[8]朱家明,林芳.浅谈苏联人口老化问题[J]. 苏联东欧问题,1983(04):77-80.

[9]邵笑,朱家明,李俐芸,等.基于多指标特征迷彩伪装效果的评价与设计[J]. 太原师范学院学报(自然科学版),2015,14(02):40-45.

[10]刘明婷,朱家明.基于模糊数学法的京津冀地区空气质量评价[J]. 黑河学院学报,2016(03):116-119.

[11]温勤勤,朱家明,韩谊,张丽.大学生体质健康综合评价[J].文山学院学报,2014(03):115-120.

[12]黄秋生.论衡阳市人口结构与可持续发展[J].南华大学学报(社会科学版),2006,7(06):120-122.

[13]姚水洪,马茜,张英奎.宁夏人口结构与可持续发展研究[J]. 宁夏社会科学,2013(02):64-69.

[14]张彩霞,刘桂松.河北省人口可持续发展评价方法及实证分析[J].石家庄铁道学院学报(社会科学版),2009,3(02):17-21.

[15]张玉周.中国人口年龄结构变动对能源消费的影响研究[J].中国人口.资源与环境,2015,25(11):69-74.

[16]季任春.江苏省人口结构变迁与地区经济协调发展[J]. 金融纵横,2015(09):50-56.

[17]梁达.人口结构变化对经济的影响[J]. 宏观经济管理,2014(02):32-34.

[18]李利锋,郑度.区域可持续发展评价——以拉萨地区为例[J]. 地理研究,2004,23(04):551-560.

[19]李凯,苏宁.西北地区中小城镇发展评价指标体系设计—人口结构均衡的视角[J]. 经济导刊,2014(01):60-62.

[20]杨杰.基于投影寻踪综合评价的中国人口竞争力分析[J].中国人口科学,2008(02):50-56+95-96.

[21]刘秀丽,王国梁,刘江荣.山西省人口空间结构的合理性评价[J].山西师范大学学报(自然科学版),2007(01):123-125.

Class No.:C924.24 Document Mark：A

(责任编辑：宋瑞斌)

Evaluation of Population Structure in China Based on Sustainable Development

Wang Manyi1，Zhu Jiaming1，Si Yuxing2，Yang Yating2

(1.School of Statistics and Applied Mathematics; 2.School of Finance， Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030，China)

According to the data of population structure that the National Bureau of Statistics announced in 2015, we select the appropriate indicators to build three level index system of sustainable development of population structure. Using statistical analysis and fuzzy clustering method, we establishes fuzzy comprehensive evaluation model to evaluate the development situation of China's population structure in the past 20 years. And the population structure of 10 typical cities in China are graded and classified by the fuzzy C means clustering method and the fuzzy comprehensive evaluation method, which provides the basis for making policy to promote the sustainable development of China's urban population in the future.

population structure; comprehensive evaluation; fuzzy C means clustering; MATLAB

王曼怡，学生，安徽财经大学统计与应用数学学院。研究方向：经济统计。 朱家明，通讯作者，硕士，副教授，安徽财经大学数学建模实验室。研究方向：应用数学与数学建模。

国家自然科学基金(11601001)；全国大学生数学建模竞赛赛题后继研究(夏令营A1401)。

1672-6758(2017)04-0051-5

C924.24

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