《筮法》占法与“大衍之数”

程浩（清华大学出土文献研究与保护中心，北京 100084）

《筮法》占法与“大衍之数”

程浩
（清华大学出土文献研究与保护中心，北京 100084）

清华大学藏战国简中有一种详述解卦理论的筮书，整理者题之为《筮法》。简文前半篇根据占问的事项分类列举了许多卦例并进行解说，后半篇则阐释了该书分析卦例的一些基本原则。至于其中的数字卦卦例如何占得，简文并没有具体描述，只是在篇末进行了简短说明：

各当其卦，乃扐占之，占之必扐，卦乃不忒。

李学勤先生根据“其间有‘扐’”，断定其“一定是用蓍草的占法”[1]，是很正确的意见。

大家都知道，《周易》就是用蓍草或算筹演算成卦的。其具体过程见于《系辞》：

大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇

于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。[2]

通过分两、挂一、除四、去余的演算过程，可得“六”、“七”、“八”、“九”四个筮数。

北京大学藏汉简《荆决》，也是一种用算筹的占法，其运算方法见于篇首“序言”：

左手执书，右手操筭，必东面。用卅筭，分以爲三分，其上分衡，中分从，下分衡。四四而除之，不盈者勿除。[3]

这种算法用筹较少，相对《周易》略显简单，所得筮数只能是“一”、“二”、“三”、“四”之一，可能出现的全部卦象也只有16种[4]。

然而在《筮法》中，筮数有“四”、“五”、“六”、“七”①、“八”、“九”6个，其成卦之法显然与《周易》、《荆决》不同。既然简文失载，旁证阙如，《筮法》的占法就不得而知了吗？这一问题似可从出土实物资料中得到启示。

1993年，湖北江陵王家台15号秦墓出土了大批秦代竹简，其中的《易占》简被认为就是“三易”之《归藏》。值得注意的是，15号墓中与《归藏》同出的，还有60支算筹[5]。这些算筹很可能就是当时演“易”的工具，而其数量并非50支。这种现象告诉我们，《系辞》所说“大衍之数五十，其用四十有九”可能并非占法之通则。

前贤已经指出，“大衍之数五十”后有脱文，原文实为“大衍之数五十五”[6]。《系辞》又有：“天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”因此，我们试将“成变化而行鬼神”之数五十五运用到《周易·系辞》所述运筹之法进行演算：

第一营“分而为二以象两”，即将55支算筹随机分为两份。假设两份分别为23与32，用等式表示即为55=23+32；

第二营“挂一以象三”，即从其中一份取出一支算筹置于旁侧。第一步的等式就变为55=23+31+1；

第三营“揲之以四以象四时”，即取除四的余数。23、31、1除四的余数分别为3、3、1；

第四营“归奇于扐以象闰”，即将余数相加从筹策中去除。最终的运算结果即为55-（3+3+1）=48。

《系辞》云：“四营而成易”，以上“四营”称为一“变”。“五岁再闰，故再扐而后挂”，是说把剩下的筹策再用“四营”的方法进行运算。通过归纳法我们可以发现，第一变所得的余数之和只能是3或7，而之后再变所得的余数之和则只能是4或8。

根据以上规律，可以将这种算法的运算步骤与可能得到的结果列表如下：

原数五十五经过五变得到的结果36、32、28、24、20、16除四以后，便是 《筮法》中所见的数字“四”、“五”、“六”、“七”、“八”、“九”。由此可见，《筮法》的数字卦例正是用所谓“大衍之数（天地之数）五十五”通过《系辞》所述占法推演得来的。

这种运算方法与《系辞》占法有两处不同：第一，《系辞》用筹数五十（实为四十九），此用五十五；第二，《系辞》三变成一爻，此处五变成一爻。考虑到《筮法》与《周易》本属两种占筮系统[7]，二者存在这种差异就很容易理解了②。

在清华简 《筮法》中，作为卦划的数字 “四”、“五”、“六”、“七”、“八”、“九”出现频率并不对等。廖名春先生曾作统计：“114个六画卦共684爻，‘一’和‘六’出现高达631次，而‘九’、‘八’、‘五’、‘四’出现一共才53次”，并解释这种现象说：“这当是其成卦法所致”③。

如果《筮法》的占法恰如我们推测的这样，那么占得六个数字的概率确非一律。就比如筮数“九”所对应的五变后的运算结果36，只有在第一变余数是3（出现概率1/4），其他四变余数皆为4（出现概率各为1/2）的情况下才会出现，也就是：55-3-4-4-4-4= 36

这种情况出现的概率用数学算式表达即为：

通过排列组合后的概率运算，各筮数出现的概率可列表如下：

由上表可知，通过前述占法筮得“七”与“六”的概率相加接近2/3。正是因为这两个数字出现的概率比较高，遂使“七”与“六”逐渐抽象化，成为了的阳爻与阴爻。

注：

①简文原写作“一”，实为数字“七”。说见廖名春：《清华简〈筮法〉篇与〈说卦传〉》，《文物》2013年第8期；马楠：《清华简〈筮法〉二题》，《深圳大学学报（人文社会科学版）》2014年第1期。

② 马王堆帛书《系辞》无“大衍之数”章而有描述“天地之数”的“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十”数语。因此，不能排除今本《系辞》“大衍之数五十，其用四十有九”晚出的可能性。若是，则《筮法》这类用55支算筹的占法较之用49的占法要更古老。

③见前揭廖名春先生文。

参考文献：

[1]李学勤.清华简〈筮法〉与数字卦问题[J].文物，2013，（8）.

[2]阮元校刻.十三经注疏[M].北京：中华书局，1980（影印本）80.

[3]陈侃理.北大汉简数术类〈六博〉、〈荆决〉等篇略述[J].文物，2011，（6）.

[4]董珊.读北大汉简〈荊决〉[OL].复旦大学出土文献与古文字研究中心网站，2012-12-21.

[5]荆州地区博物馆.江陵王家台15号秦墓[J].文物，1995，（1）. [6]陈恩林.关于〈周易〉“大衍之数”的问题[J].中国哲学史，1998，（3）.

[7]程浩.清华简〈筮法〉与周代占筮系统[J].周易研究，2013，（6）.

【责任编辑：陈红】

2013-11-27

国家社科基金重大项目“清华简《系年》与古史新探”（10&ZD091）；国家社科基金重大项目“中国国家起源研究的理论与方法”（12&ZD133）

程浩，清华大学历史系博士研究生，研究方向为出土文献与中国古典学。