一种改进的分隔壁精馏塔简捷计算方法

叶贞成，倪泽雨，程 辉

（华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海200237）

精馏是化学工业中应用最广泛的分离技术之一，其基本原理是在塔釜加热液相物流形成气相回流，在塔顶冷凝气相物流形成液相回流，两者在塔内逆向流动并进行传热和传质，实现轻重组分的分离与提纯。据统计，在一个典型石油化工厂中，精馏的能耗约占全厂总能耗的40%左右，精馏过程中，进入再沸器的热量有95%需要在塔顶冷凝器中移走。因此，精馏塔分离系统的高效设计和运行在化工生产中至关重要。为了减少精馏过程中的能耗，开发可持续的、经济的精馏系统显得尤为必要[1-2]。目前精馏过程的主要节能方式可以分为两类[3]：精馏塔内件的改进，如采用高效规整填料代替塔板或者低效填料等；高效的精馏工艺，如分隔壁精馏、结晶精馏、热泵精馏、反应精馏、多效精馏、共沸精馏等[4-5]。分隔壁精馏塔作为一种新型的精馏方式，已被证实既可以大幅提高精馏塔的热力学效率，又可以减少设备投资[6-9]，近年来受到广泛的关注。文献[10-14]分别将分隔壁精馏塔用于不同的生产工艺中，结果表明较传统工艺可节能30%左右。

与传统的精馏塔工艺相比，分隔壁精馏塔具有更多的自由度，这给分隔壁精馏塔的设计、优化、控制带来很大的困难[15]。Halvorsen 等[16-18]采用Underwood 方程在无穷塔板数的极限情况下分别对两组分和三组分分离过程所需要的最小上升气相流率进行分析并将其扩展到多组分分离过程，然后通过Vmin 图直观地展示分离不同组分需要的最小上升气相流率，但对精馏塔结构设计却未提及。在对分隔壁精馏塔结构进行设计时国内外的学者均采用了不同的简化形式，文献[19-21]采用3 个普通的精馏塔等效替代分隔壁精馏塔，基于Aspen plus的DSTWU 模块进行简捷计算得到基本结构参数。文献[22-25]采用一个普通精馏塔、一个回流吸收塔和一个再沸吸收塔等效替代分隔壁精馏塔，基于Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride（FUGK）方程进行了简捷设计。用普通的精馏塔等效替代预分馏塔这种过度简化形式，会对计算结果的准确性产生一定程度的影响。文献[26-29]基于FUGK 方程采用Petlyk 结构对分隔壁精馏塔进行简捷计算与设计，取得了不错的效果。Sotudeh 等[30]认为用Fenske方程计算分隔壁精馏塔的塔板数是不正确的，因为在全回流的情况下分隔壁精馏塔中预分馏塔顶部液相进料和气相出料组分浓度以及底部液相出料和气相进料组分浓度是不相等的，不同于传统精馏塔全回流情况下顶部、底部进出料组分浓度相等的情况。因此文献[26-29]中的简捷计算方法都具有Sotudeh 所指出的不足之处。

针对采用Fenske 方程计算预分馏塔塔板数存在的问题，Uwitonze 等[31-33]采用逐板衡算的方法对原计算方法进行改进，提高了计算的准确性。由于预分馏塔与主塔之间是相互连接的，通常的多组分设计程序在未给出相互连接流信息的情况下不适用于主塔的设计。Seihoub等[34]对连接流股的组成进行了研究，结合文献[31]中逐板衡算的优点对各段的塔板数进行了计算，然后通过调节回流比使得预分馏塔和侧线采出塔的塔板数相等。然而，由于预分馏塔和侧线采出塔分离任务不同，预分馏塔和侧线采出塔的塔板数可以是不相等的，因此这种算法不仅增加了计算复杂度，同时也大大限制了分隔壁精馏塔的灵活性。分隔壁精馏塔中因进料与塔板之间、连接流与主塔之间组分不一致而造成的返混，是导致分隔壁精馏塔热力学效率低下的主要原因[25,35]。

本文提出了一种改进的简捷计算方式，采用四塔结构，结合了上述文献中简捷计算方法的优点，采用Underwood 方程对气液流量进行分析，并结合逐板衡算的方法对塔板数进行计算，同时取消预分馏塔与侧线采出塔塔板数相等的约束条件，在HYSYS中进行严格模拟，并与文献[24,36]中计算结果进行对比分析。结果表明该方法可以更有效地缩小预分馏塔与主塔之间的浓度差，更准确地计算出所需要的塔板数、进料位置、隔板位置等参数。

1 简捷计算方法

文献[36]指出四塔等效模型相对三塔、二塔等效模型能更好地体现分隔壁精馏塔的操作特性，因而采用四塔模型进行设计。图1为用四塔模型等效替代分隔壁精馏塔的示意图，将分隔壁精馏塔划分为4个塔段：顶部精馏塔、预分馏塔、侧线采出塔、底部提馏塔。预分馏塔上升气相与侧线采出塔上升气相混合进入顶部精馏塔；预分馏塔下降液相与侧线采出塔下降液相混合进入底部提馏塔；顶部精馏塔下降液相被分成两股，分别进入预分馏塔和侧线采出塔；底部提馏塔上升气相被分为两股，分别进入预分馏塔和侧线采出塔。分隔壁精馏塔的计算步骤如图2所示。

(1)定义预分馏塔顶部轻组分A 的收率r D1A和重组分C的收率rD1C；

(2)根据插值法求出预分馏塔顶部中间组分B的收率rD1B；

图1 四塔等效模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the four tower equivalent model

(3)基于Underwood 方程估算达到规定分离任务时所需的最小气相负荷Vmin和最小回流比Rmin；

(4)确定回流比R和精馏塔内气液两相流量Vi、Li，其中i表示组分A、B、C。

(5)根据预分馏塔顶部与顶部精馏塔的物料衡算得出顶部连接流处的组分浓度，根据预分馏塔底部与底部提馏塔的物料衡算得出底部连接流处的组分浓度；

(6)通过逐板衡算的方式计算出各段的塔板数Ni和进出料位置。

其中：R1min为预分馏塔最小回流比；Rmin为主塔最小回流比；R1为预分馏塔实际回流比；R为主塔实际回流比；xL1_1i，yV1_1i，xL1_2i，yV1_2i为连接流股组分摩尔分数；Ki为气液平衡常数；Ni为塔板数；ai是与气液相流量和Ki相关的数；a'和b'为常数；x为不同组分间的相对挥发度。

图2 分隔壁精馏塔简捷计算流程图Fig.2 Shortcut procedure applied for the calculation of dividing wall column

2 基于Underwood 方程的V min 计算

2.1 预分馏塔模型

组分i向上通过某一塔板的净流量wi等于向上流动气相与向下流动液相中组分i物质的量之差，即

其中：q1为进料热状态参数。当q1<0时为过热蒸汽进料；当q1=0时为饱和蒸汽进料；当01时为过冷液体进料。这里取q1=1，即 θ1=δ2,θ2=δ3。

对于任何给定的产品分布，由Underwood[16]得出方程（4）和方程（5）至少有一对公共根，它们同时满足方程（6）。对方程（6）进行物料平衡，进一步简化可以得到方程（7）：

预分馏塔的任务是尽可能将组分A 和C进行分离，因此，对预分馏塔顶部组分的收率进行定义：

预分馏塔的最小理论板数可以由Fenske 方程进行估算：

中间组分B在有限回流下的收率估计值可以由非清晰分割[34]的物料衡算法计算得出：

对公式（10）进行变换计算可以得到：

2.2 顶部精馏塔模型

2.3 底部提馏塔模型

2.4 侧线采出塔模型

底部提馏塔的上升气相分别进入预分馏塔和侧线采出塔段，因此有：

3 连接流组分估算

为了得到每个塔段的准确塔板数，需准确计算各部分连接流的组分浓度。

对顶部精馏塔和预分馏塔顶部分别进行物料衡算：

为了减小预分馏塔与主塔之间连接流股的浓度差（Δx），联立方程（31）、（32），求解可得顶部各个组分的浓度：

对底部提馏塔、预分馏塔底部分别进行物料衡算：

同理联立方程（35）、（36），可得到预分馏塔底部各个组分的浓度：

4 塔板数设计

4.1 塔板数计算方程

在对4股连接流组分浓度求解的基础上，进一步求解四塔模型各部分塔板数。此外，为了简化计算，对每个部分中的气液平衡常数K取值为常数。由每个塔段中关键组分的物料衡算结合相平衡方程，采用逐板衡算的方式计算得出各塔段的塔板数。精馏段和提馏段逐板衡算示意图分别如图3和图4所示。

（1）精馏段塔板数计算：

图3 精馏段逐板衡算示意图Fig.3 By-board accounting schematic diagram of rectifying section

图4 提馏段逐板衡算示意图Fig.4 By-board accounting schematic diagram of stripping section

4.2 不同塔段塔板数计算

5 设计方法检验

为了验证方法的合理性，采用了文献[34]中的数据和设计要求，并将本文的设计结果与其进行对比。选取具有不同分离指数的三组分（如表1所示）作为被分离物系，分离指数（Easeof Separability Index，IES）定义如下：

由IES的定义可知：如果IES<1，则组分A 与B的分离比组分B与C分离更加困难；如果IES>1，则组分A 与B的分离比组分B与C分离更加容易；如果IES=1，则组分A 与B的分离与组分B与C的分离难易程度相当。

表1 不同分离指数的进料Table 1 Feeds with different separation indexes

混合物在202.65 kPa 下以液相进料，进料流量为100 kmol/h，组分A、B、C摩尔分数分别为0.33、0.33、0.34，要求中间组分B的收率不小于0.95且侧线采出组分的摩尔分数大于0.99。具体设计规定如表2所示。

表2 设计规定Table2 Design specification

a′=b′=1.2

采用本文改进的简捷计算方法，在时对表1中不同进料情况下的分隔壁精馏塔进行计算，结果如表3所示，其中NT为总塔板数。

表3 简捷设计计算结果Table 3 Calculation result of shortcut design

与IES接近1的物系相比，IES> 1或IES< 1的物系需要更少的总塔板数。此外，IES< 1的物系需要更少的精馏段塔板数，由于组分A 与B分离比B与C分离容易，因此在预分馏塔中大部分中间组分从塔底采出；IES> 1的物系需要更少的提馏段塔板数，由于A 与B分离比B与C分离困难，因此在预分馏塔中大部分中间组分从塔顶采出。

将本文通过简捷计算得到的参数，如塔板数，连接流组分摩尔分数（如表4所示）等，输入Aspen HYSYS软件中进行严格模拟，并将HYSYS模拟结果与简捷计算结果进行对比，如表5所示，可以看出两者结果相差很小，表明该方法适用于不同结构的系统。HYSYS模型如图5所示。其中：T1、T2为分配器，M1、M2为混合器；R1、R2为循环器；Q11和Q12分别表示塔顶冷负荷和塔釜热负荷；其他设备号名称与图1对应。在同样的条件下分别采用本文的方法与文献[36,24]提出的方法，对戊烷/己烷/庚烷进料体系进行设计，具体计算结果如表6所示。

从表6中的计算结果可以看出在相同的设计要求下，本文方法相比文献[24,36]方法需要更少的理论塔板数（29），虽然比其他计算方法需要更大的回流比（4.32），但是根据Dejanovic[37]提出的精馏塔年投资总成本近似计算方法，采用本文改进的简捷方法计算出的年投资总成本要小于文献[24,36]的结果。

表4 连接流组分摩尔分数Table 4 Connecting flow component mole fraction

表5 简捷计算与严格模拟结果对比Table 5 Comparison between shortcut design and strict simulation results

图5 HYSYS模型图Fig.5 HYSYSmodel figure

表6 本文方法与文献方法结果对比Table6 Comparison of the results in this paper with those in the literatures

分别采用本文方法和文献方法对戊烷/己烷/庚烷进料体系得到的预分馏塔与主塔之间的连接流组成差异进行比较，结果如表7所示。可以看出，本文方法的计算结果误差要小于文献[24,36]的计算结果误差。

表7 本文方法与文献方法计算得到的连接流组分摩尔分数差异对比Table 7 Comparison of the mole fraction difference of the connecting flow component calculated in this paper with those in the literatures

严格模拟后得到的产物的关键摩尔分数如表8所示，可以看出产物浓度均满足设计要求。

表8 严格模拟后产物的摩尔分数Table 8 Mole fraction of product by strict simulation

6 结束语

本文针对分离三元组分混合物的分隔壁精馏塔设计提供了一种简捷计算方法，采用逐板衡算的方法计算塔板数，避免了FUGK 方程的不足；消除了在半严格设计过程中对预分馏塔与主塔之间连接流组分计算时繁琐的迭代过程，大大减少了计算量；针对前人要求预分馏塔塔板数与侧线采出塔塔板数相同的不足进行改进，更准确地计算出预分馏塔与主塔之间的连接流的组成。结果表明，本文对分隔壁精馏塔的简捷计算方法的改进是有效的。

本文所提出的简捷计算方法基于恒摩尔流假定，同时在计算塔板数时假定三元理想混合物具有恒定的相对挥发度，因此该方法计算速度快且易于理解。本文方法为分隔壁精馏塔的应用设计提供了理论基础。