波箔型气体箔片推力轴承润滑性能的数值研究

许浩杰，高 磊，安 琦

（1.华东理工大学机械与动力工程学院，上海200237；2.长城汽车股份有限公司，河北省汽车工程技术研究中心，河北保定071000）

气体箔片推力轴承具有摩擦功耗低、稳定性好、耐高温等优点，特别适用于高速透平机械[1-2]。目前常用的气体箔片推力轴承中，波箔型推力轴承的工程应用最为广泛，人们对其展开了一系列理论和实验研究。在其工作过程中波箔和顶箔都将发生弹性变形，并且该变形与气膜压力互相影响，该影响属于动态过程，导致轴承润滑性能的计算十分困难，成为实际研究和应用的一个难点。

1975年，Walowit 等[3]首次对波箔型气体箔片轴承的结构进行了理论分析，通过建立箔片弹性模型计算其弹性系数，结合Reynolds方程，研究了气膜压力分布及轴承的一系列静态特性。Heshmat等[4]将弹性箔片气体推力轴承的波箔简化为一系列线性弹簧，采用有限差分法求解Reynolds方程，通过分析轴承几何结构参数对轴承静态特性的影响，对轴承结构参数进行了优化。Roger 等[5]在考虑波箔与轴承座或顶箔之间摩擦力、波箔局部相互作用力及波箔几何形状的基础上，建立了一个新的箔片变形模型。结果表明，波箔的刚度从固定端到自由端递减，增大波箔和顶箔之间的摩擦因子可有效增大箔片结构刚度，且载荷分布可极大地影响波箔刚度。Iordanoff[6-7]借助弹性空气动力学3D建模，提出了一种针对波箔型气体箔片推力轴承的快速设计方法，根据所需润滑性能通过反向求解得到对应的轴承性能参数。Heshmat 等[8]结合有限元法和有限差分法研究波箔型气体箔片推力轴承润滑特性，结果表明该计算方法收敛速度较快，且阐明了顶箔变形对轴承性能的显著影响。戚社苗等[9]通过联立求解压力控制Reynolds方程和箔片结构变形方程，得到了弹性箔片动压气体推力轴承的气弹耦合解，并计算分析了轴承的承载性能。闫佳佳[10]将波箔型动压气体推力轴承的箔片结构简化为线性弹簧，从理论上研究了其静动特性，并建立了推力轴承-转子系统有限元模型，分析了其动力学特性。Park 等[11]针对气体箔片推力轴承推力盘的倾斜情况，从理论上研究了不同倾斜角和倾斜方向对轴承静态特性和动态特性的影响规律。Lee等[12]利用有限差分法求解柱坐标下的二维薄板方程，以预测混合型气体箔片推力轴承顶箔的变形，并研究了不同结构参数对轴承静动态特性的影响。

综上，准确计算箔片结构的弹性变形是研究气体箔片推力轴承润滑性能的关键。但过去的研究中一般以线性弹簧模型描述波箔的支承作用，并忽略顶箔在气膜压力作用下的变形，这种近似研究方法的精度有限。实际工况中，波箔的变形十分复杂，且顶箔在波箔支承力和气膜压力共同作用下，将产生不可忽略的变形，采用简化的方法对箔片结构的变形进行描述无法达到较高的精度。为此，本文利用弹性力学理论分别对波箔和顶箔的力学性能进行研究，构建其受力变形模型，结合Reynolds方程，构建一种流固耦合算法，采用数值方法研究了轴承结构参数对波箔型气体箔片推力轴承润滑性能的影响。

1 理论建模

1.1 轴承结构及工作原理

图1示出了波箔型气体箔片推力轴承结构示意图，轴承主要由轴承座、波箔、顶箔及推力盘组成，顶箔位于波箔上方，波箔为顶箔提供弹性支承，两箔片的一端共同固定于轴承座上，由此构成若干扇形瓦块。扇形瓦块结构参数如图2(a)所示，其中R1为轴承内径，R2为轴承外径，β为瓦块张角，b为节距比（b=γ/β,γ为扇形瓦块中斜面的张角）。图2(b)为扇形瓦块剖面图，推力盘转速较高时，推力盘将气体由进气口带入扇形瓦块区域，然后通过出气口排出，初始气膜间隙由h1减小为h2，顶箔和推力盘之间形成楔形润滑气膜，为推力盘提供支承力，实现气体动压润滑。

图1 波箔型气体箔片推力轴承结构示意图Fig.1 Structural diagram of bump-type gasfoil thrust bearings

图2 扇形瓦块结构示意图Fig.2 Structural diagram of sector pad structure

1.2 箔片结构变形模型的构建

1.2.1 波箔受力变形分析 波箔在工作中的变形如图3所示，气膜压力通过顶箔的传递，间接作用于波箔，使波箔发生弹性变形。由于波箔结构在轴承圆周方向上均匀分布，因此对单个波拱进行的受力变形分析适用于整块波箔。

为便于计算分析，假设如下：(1)波箔的顶部和顶箔之间始终保持接触，单个波拱所受载荷为作用于波峰的集中力；(2)由于波箔和顶箔、波箔和轴承座之间的摩擦很小，故可忽略；(3)波箔受力后的弹性变形量远小于原始尺寸，属于小变形；(4)如图3(b)所示，由于单个波拱周向变形量很小，故可认为波箔变形后仍保持为一个扇形，且内外径不变。

单个波拱在工作过程中的变形如图4所示，单个波拱横截面尺寸为tB×L（tB为波箔厚度，L为波箔内外半径之差），波拱半角为φ，波拱半长为l，其顶部受到竖直向下的载荷F，由于tB远小于其半径R0，因此可利用卡氏定理计算其变形。相较于单个波拱顶点的竖直位移Δy，其水平位移Δx对气膜厚度的影响非常小，故本文不予考虑。若规定使单个波拱曲率增大的弯矩为正，则单个波拱任意截面tt上的弯矩M为：

式中：α为单个波拱中横截面t-t所在的角度。M关于F的偏导数为：

对单个波拱左半段进行积分，并将式(1)、(2)代入可得单个波拱顶点的竖直位移：

式中：θ为轴承周向坐标。

图3 波箔变形示意图Fig.3 Diagram of bump foil deformation

图4 单个波拱的变形示意图Fig.4 Diagram of single bump foil deformation

1.2.2 顶箔受力变形分析 轴承在工作时，顶箔在气膜压力和波箔支承力的作用下将发生一定的弹性变形。为计算该弹性变形量，将顶箔视为二维梁进行分析。如图5所示，选取位于两个单波顶点之间的某一段顶箔作为分析对象，由于其长度s（即波距）较小，故可将该区间内的气膜压力视为均布载荷q。

变形方程可表示为：

图5 顶箔受力变形示意图Fig.5 Diagram of top foil deformation under force

图6 顶箔在波箔变形影响下所产生位移示意图Fig.6 Diagram of the displacement of top foil with the deformation of bump foil

1.3 Reynolds方程及气膜厚度方程的建立

1.4 流固耦合模型的数值求解

图8示出了本文流固耦合的数值计算过程。

图7 网格划分及差商示意图Fig.7 Mesh generation and differencequotient

图8 计算流程图Fig.8 Calculation flow chart

2 算法验证及算例研究

2.1 算法验证

为验证上述数值解法的正确性，选用与文献[4]相同的刚性气体推力轴承参数，按上述算法借助MATLAB编程计算其单个瓦块的承载力，计算结果对比如表1所示。由对比结果可知，对于不同气膜间隙比和轴承数下的单个瓦块承载力，本文计算所得结果与参考文献结果的误差均小于3%，具有较高的吻合度。

2.2 算例研究

在刚性气体推力轴承的基础上，以某一个具体波箔型气体箔片推力轴承为算例进行研究,计算时取m=60，n=50。轴承瓦块数目为6，各瓦块波纹数目均为12，其他轴承结构及运行参数如表2所示[14]。图9至图11分别示出了该波箔型气体箔片推力轴承的量纲为一气膜压力分布图、量纲为一气膜厚度分布图及箔片结构变形量分布图。

表1 计算结果对比Table 1 Comparison of calculation results

表2 轴承结构及运行参数Table 2 Parameters of bearing structure and operation

图12示出了箔片推力轴承和刚性推力轴承在扇形瓦块径向中点处（即r=0.5）的量纲为一气膜厚度对比及其局部放大图。由图12(a)可知，两者气膜厚度的大小相近，且沿周向的变化趋势相似；由图12(b)可知，箔片推力轴承的气膜厚度略大于刚性推力轴承的气膜厚度，且有小幅波动。图13为不同节距比下箔片推力轴承和刚性推力轴承润滑性能对比图（图中W与Tr分别为量纲为一承载力与量纲为一摩擦力矩）。由图13(a)可知，箔片推力轴承的承载力略小于刚性推力轴承的承载力，且当节距比b在0.6附近时，两者承载力均达到最大值。由图13(b)可知，箔片推力轴承的摩擦力矩略小于刚性推力轴承的摩擦力矩，两者均随节距比b的增大而减小，且近似于线性变化。

图9 量纲为一气膜压力分布Fig.9 Distribution of dimensionless gasfilm pressure

图10 量纲为一气膜厚度分布Fig.10 Distribution of dimensionlessgasfilm thickness

图11 箔片结构变形量分布Fig.11 Distribution of foil structure deformation

图14至图17示出了其他参数均不变时，各节距比下波箔厚度tB、波拱半长l、波拱半径R0和顶箔厚度tT对轴承润滑性能的影响关系。由图可知：轴承的承载力和摩擦力矩先随波箔厚度增大而快速增大，当波箔厚度达到一定值后，两者增大速度均趋于平缓（图14）；承载力和摩擦力矩均随波拱半长增大而缓慢减小（图15）；波拱半径较小时，承载力和摩擦力矩受其变化影响较小，波拱半径较大时，两者均随其增大而减小（图16）；随着顶箔厚度的增大，承载力和摩擦力矩先快速增大，之后几乎不再变化（图17）。因此，可通过增大波箔厚度、顶箔厚度或减小波拱半长、波拱半径，来提高波箔型气体箔片推力轴承的承载力，反之可降低轴承摩擦力矩。

图12 量纲为一气膜厚度对比及其局部放大图Fig.12 Comparison of dimensionlessgasfilm thicknessand itspartial enlargement drawing

图13 箔片轴承与刚性轴承润滑性能对比Fig.13 Comparison of lubrication performance between foil bearing and rigid bearing

图14 不同节距比下波箔厚度对润滑性能的影响Fig.14 Influencesof bump foil thicknesson lubrication performancewith different pitch ratios

图15 不同节距比下波拱半长对润滑性能的影响Fig.15 Influencesof half bump length on lubrication performance with different pitch ratios

图16 不同节距比下波拱半径对润滑性能的影响Fig.16 Influencesof bump radiuson lubrication performance with different pitch ratios

图17 不同节距比下顶箔厚度对润滑性能的影响Fig.17 Influencesof top foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

3 结 论

(1)以波箔型气体箔片推力轴承为研究对象，运用弹性力学理论构建了波箔和顶箔的受力变形模型，得到了考虑箔片弹性变形的气膜厚度方程，结合可压缩气体Reynolds方程，构建了一种流固耦合算法，并利用有限差分法和Newton-Raphson 迭代法进行求解，借助MATLAB编程实现了对轴承润滑性能的精确数值计算。结合具体文献对所建立的计算模型进行了对比验证，所得结果与文献结果有良好的吻合度，证明了本文算法的可靠性。

(2)通过对具体算例的研究，得到了轴承的量纲为一气膜压力分布、量纲为一气膜厚度分布与箔片结构变形量分布。在此基础上对比研究了箔片推力轴承和刚性推力轴承的润滑性能，结果表明，箔片轴承的气膜厚度较大，承载力和摩擦力矩较小。结合算例进一步研究了波箔厚度、波拱半长、波拱半径和顶箔厚度对轴承润滑性能的影响规律，得出具体的影响规律曲线图。结果表明：轴承的承载力和摩擦力矩随波箔厚度或顶箔厚度的增大而增大，随波拱半长或波拱半径的增大而减小；较大的波箔厚度、顶箔厚度或较小的波拱半长、波拱半径可提高轴承的承载力，反之可减小轴承的摩擦力矩，有利于降低摩擦功耗，减少发热量。