汽车发动机张紧轮主轴力学分析及其疲劳寿命计算方法

徐海涛，缪宏钢，翁 涛，安 琦

（1.华东理工大学机械与动力工程学院，上海200237；2.上海贝序汽车科技有限公司，上海201508）

汽车发动机皮带系统使用的张紧轮机构多为臂式张紧轮，这种张紧轮的一种常用形式是采用涡卷弹簧作为回弹元件。在实际工作中，该臂式张紧轮机构常常出现主轴的疲劳断裂问题。因此，对这种张紧轮机构进行力学分析，探究主轴疲劳寿命的计算方法十分必要。

张少飞[1]对汽车发动机带传动系统振动进行细致研究，给出了自动张紧轮及其张紧臂支点力矩的计算方法。曾祥坤等[2-3]对发动机张紧器静态力学特性进行了实测分析，通过数据采集，找出扭矩与角位移之间的实测关系曲线。司利敏[4]对汽车发动机自动张紧轮的受力情况进行了静力分析，并借助相关软件对张紧轮进行多体动力学仿真分析。张登明[5]对自动张紧轮机构构建3D模型，通过分析软件对张紧装置进行瞬态力学分析，得到张紧装置扭矩-转角图。赵猛[6]对张紧轮机构的涡卷弹簧进行研究分析，对平面涡卷弹簧的受力进行了分析，得到涡卷弹簧在不同工况下的应力情况以及整体应力随载荷的变化规律，同时，推算出涡卷弹簧的疲劳极限并给出涡卷弹簧无限和有限寿命的初步设计。田力等[7-8]对张紧轮进行静力分析，并利用模糊数学中的Fuzzy 集贴近度方法寻找影响张紧轮扭矩、阻尼的主要因素。孙伟等[9]对涡卷弹簧进行优化设计，运用遗传算法在满足力学性能的基础上实现体积小、质量轻的设计目的。侯之超等[10]对带传动系统进行运动学分析，使用坐标轮换法及其改进算法，实现对张紧装置的优化设计。文献[11-12]采用最小二乘法得出自动张紧轮动态特性的迟滞回归模型。Jung 等[13]采用Palmgren-Miner 规则与应力计算典型方法计算自动张紧轮的等效损伤。Zeng 等[14]对自动张紧轮的动态性能进行研究，给出了励磁幅值、励磁频率和预加载扭矩对张紧器动态特性的影响。Tomas等[15]研究了汽车带传动随运行时间、转速、扭矩变化的动态特性，对张紧轮性能进行了参数化研究。

目前虽然国内外已经有许多人开展了对张紧轮机构的研究，但有关张紧轮机构主轴的疲劳寿命问题鲜见研究，也未能构建出对具有涡卷弹簧的汽车发动机臂式张紧轮主轴进行疲劳寿命计算的方法。本文以具有涡卷弹簧的汽车发动机臂式张紧轮机构为研究对象，应用有关力学理论进行分析，构建了力学建模，对主轴力学性能和疲劳寿命进行了计算，并结合具体算例进行数值研究[16]。

1 力学建模

1.1 张紧轮机构力学建模

图1所示为臂式张紧轮机构的原理图。臂式张紧轮在工作过程中，皮带轮受到不断变化的皮带拉力F1和F2作用，导致力臂绕主轴做无规律来回摆动。阻尼机构通过摩擦产生摩擦力矩Tfz，皮带拉力F1和F2将对主轴中心形成转动力矩TF，带动力臂绕主轴转动。主轴与衬套发生相对滑动时将产生摩擦阻力矩Tfc，涡卷弹簧发生弹性变形，对力臂施加回弹扭矩TW，促使张紧轮复位。

依据图1（b），取某一时刻t，存在如下平衡关系：

图1 臂式张紧轮机构原理图Fig.1 Arm-type tensioner schematic diagram

图2为张紧轮衬套的三维受力示意图。可以看出，主轴对衬套所施加的压力Q沿主轴的轴向是不均匀分布的，为了简化研究，假设其沿轴向符合线性的分布，用q(z)表示，并假设两端受力分别为qmax和qmin，则有：

图2 张紧轮衬套受力分析Fig.2 Tensioner’s bushing force analysis

在工作过程中，力臂除了绕主轴轴心发生偏转运动以外，同时也会产生对O点的弯曲作用，这种弯曲作用可以分解为对x和对y两个轴向的弯曲。

1.2 主轴疲劳寿命计算方法

根据图1（b）可以看出，主轴相当于一个悬臂梁，在分布力q（z）的作用下，其根部将产生弯曲应力，而且这个弯曲应力是不断变化的。在利用上述理论计算出qmax和qmin之后，可以写出q（z）的表达式为：

考虑到主轴受到恒定的预紧拉力FN，可以得到作用于主轴根部的最大应力为：

在张紧轮工作过程中，主轴根部的最大应力点位置会随着皮带拉力的不断变化，在一定角度内沿圆周方向变化，在压力角γ的平均值处，作用在主轴根部最大应力的次数最多，因此以该点作为分析点，运用上述理论计算出该点的最大应力变化规律，然后运用雨流计数[17]的思想计算主轴疲劳寿命。

根据Palmgren-Miner 线性累计损伤理论结合材料的S-N曲线计算主轴的累计疲劳损伤（N），如式（12）所示：

式中：N0为材料的初始疲劳损伤；ni为对应等效应力σi在样本曲线中循环次数；n为样本曲线中循环的总次数；m为随材料和应力而定的指数（本文取m=9）；σ−1为许用疲劳应力。

根据样本曲线中循环次数与时间的关系，可估算出主轴疲劳寿命T：

式中：t为样本曲线时长。

利用上述力学模型，利用Matlab软件进行编程，计算流程如图3所示。

2 算例研究

根据1.2节计算方法，以上海贝序汽车公司生产的应用在中国重汽D20型发动机上的张紧轮机构为例进行计算研究[18]。张紧轮机构的主要参数见表1。

根据贝序汽车公司现场测试得知，张紧臂受到的F1范围为630～730 N，F2范围为520～620 N，这两个力是随机变化的，通过Matlab可以生成变化曲线（如图4所示）。

图5为计算得到的α 、qmin、qmax、Q、γ随时间t的变化规律图以及Q随γ变化关系图。由图5（d）可以看到，压力角γ平均值为0.052 rad（2.98°），由图5（e）可以看到在压力角γ平均值处主轴受到的压力Q也最大，可取该角度作为主轴最大应力位置。

由式（11）计算得到压力角γ=2.98°时主轴最大应力（σmax）随时间的变化规律，结果如图6所示。

图3 计算流程图Fig.3 Calculation flow chart

表1 张紧轮机构的主要参数Table 1 Main parameters of tensioner

图4 F1、F2随机波动曲线Fig.4 Stochastic wavecurve of F1，F2

图5 各参数变化曲线Fig.5 Curve of various parameters

张紧轮主轴的材料为45钢，查阅相关资料得到45钢的材料参数分别为：N0=5×106，m=9，σ−1=307 MPa。根据图6的样本曲线，结合式（12）与式（13），编写Matlab程序，计算出张紧轮在表1 参数下的疲劳寿命为1.775 4×1010次，即8.042 5年，而贝序汽车公司该型号张紧轮在实际使用中的寿命是8 a 左右，与之相符。

图7(a)、7(b)所示分别为张紧轮的l1、l2对主轴疲劳寿命的影响。可以看出，控制其他参数不变，随着l1减小，张紧轮主轴疲劳寿命显著提高，当l1<0.025 m时，张紧轮主轴趋向于无限寿命。控制其他参数不变，随着l2减小，张紧轮主轴疲劳寿命显著提高。

图8（a）所示为力臂长度L对主轴疲劳寿命的影响，可以看出，控制其他参数不变，张紧轮力臂长度的改变对张紧轮主轴疲劳寿命无明显影响。图8（b）所示为涡卷弹簧刚度T'对主轴疲劳寿命的影响，可以看出，控制其他参数不变，张紧轮涡卷弹簧刚度T'大小的改变对张紧轮主轴疲劳寿命无明显影响。

图6 主轴最大应力随时间变化曲线Fig.6 Curve of mandrel’s maximum stress versus t

图7 张紧轮疲劳寿命随l1、l2的变化曲线Fig.7 Curve of tensioner’s fatigue life versus l1 and l2

图8 张紧轮疲劳寿命随L、T'的变化曲线Fig.8 Curve of tensioner’s fatigue life versus L and T'

3 结 论

（1）以汽车发动机臂式张紧轮机构为研究对象，对张紧轮工作过程进行力学分析，构建了汽车张紧轮机构主轴的力学分析模型和张紧轮主轴根部应力的计算模型，结合疲劳寿命的有关理论，建立了能够对张紧轮主轴寿命进行计算的方法，采用Matlab软件编程，实现对张紧轮主轴疲劳寿命的数值计算。

（2）以上海贝序汽车公司生产的应用在中国重汽D20型发动机上的张紧轮机构为算例，研究了张紧轮主轴的力学性能，得出了主轴受力、受力点位置、旋转臂的转角等参数随F1和F2变化的规律，计算了主轴疲劳寿命，与实际寿命符合。在此基础上，研究了张紧轮l1、l2、L、涡卷弹簧刚度T'对主轴疲劳寿命的影响规律，绘制了相关规律性的变化曲线，发现在其他参数不变的情况下，减小皮带轮与力臂之间的距离l1和衬套长度l2可有效延长张紧轮主轴的疲劳寿命，而张紧轮力臂长度L和涡卷弹簧扭转刚度T'对张紧轮主轴寿命无明显影响。