基于弹塑性接触理论的金属表面磨损过程数值模拟

陆俊杰, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

基于弹塑性接触理论的金属表面磨损过程数值模拟

陆俊杰, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

为了对金属表面磨损的过程进行计算,采用自相关函数模拟构建了磨损表面的微观形貌,应用有关弹塑性接触理论,构建了一种能够对金属表面滑动过程磨损进行数值模拟计算的方法,通过与有关文献的测试数据进行比较,证明了所构建计算模型的可信性。在此基础上,以Q235A、45#磨损表面为研究对象,数值模拟研究了滑动磨损过程中随磨损次数的增加,磨损表面表面形貌、接触面的弹塑性区域、磨损量、表面间距、表面粗糙度等性能的变化规律,绘制了相关曲线,并对这些曲线进行了分析讨论。本文的研究为对金属表面的磨损过程进行理论计算提供了一种有益的新思路。

金属表面; 弹塑性接触; 磨损; 数值模拟

多年来,对固体磨损问题的研究一直是摩擦学领域的研究热点和难点之一。影响磨损的因素很多,要建立能够对磨损过程进行计算的模型十分困难。目前的研究大部分是基于试验研究,而试验研究不仅成本高、消耗大量的时间,而且测试的数据往往还难以应用到实际的磨损问题的计算中。近年来,随着计算机数值模拟技术的发展,对磨损问题进行数值模拟已引起学术界的重视。

Zhang等[1-4]基于随机过程理论,对描述磨损过程中摩擦副表面形貌变化的磨损动态过程理论建立了软表面受硬表面微切削时表面粗糙度及磨损量的预测模型。刘峰壁[5-6]建立了用于预测磨损过程中两磨损表面均发生磨损时的表面粗糙度及磨损量的模型。Kapoor等[7]建立了韧性金属材料在循环滚动接触时的表面剥落磨损模型,并利用力学原理通过计算机仿真得到了材料表面的磨损深度,但不考虑塑性变形引起的材料性能变化。Franklin等[8]对上述模型进行了改进和完善,可以较为真实地反映微观结构变化引起的材料性能的统计变化。Lundvall等[9]研究了两个弹性体接触时的磨损计算,并将相关结果应用于齿轮的仿真计算。Olofsson等[10]在边界润滑状态下对推力圆柱轴承进行磨损仿真研究,并对仿真结果进行了验证。Kogut等[11]提出了波峰弹塑性接触理论,该理论在表面接触力数值仿真研究中作为计算表面接触力的方法。朱凌波等[12]在该理论基础上提出一种考虑侧接触的波峰弹塑性接触力学模型。李万钟等[13]基于波峰接触理论提出粗糙表面弹塑性加卸载多级接触模型,并得到柱面与平面接触压力关系。宿月文等[14]基于波峰接触理论对分形特征表面接触磨损模拟,得到磨损系数关于表面间距、粗糙度的关系以及单步磨损率的研究。

纵观目前的各种对磨损过程的数值模拟研究,大都是基于很多假设和简化的研究,鲜见进行基于微观形貌弹塑性接触理论的三维粗糙表面完整磨损研究,计算方法尚无法得到随机磨损过程的磨损量变化规律。为此,本文采用自相关函数首先模拟出真实的粗糙表面,然后基于微观弹塑性接触理论对金属随机粗糙表面磨损过程进行了数值模拟研究。

1 磨损仿真模型构建

1.1 磨损过程说明

粗糙表面接触如图1所示,当两个粗糙表面在

力F作用下相互接触时,由于表面的凹凸不平性,实际接触只发生在若干个微凸体顶端,这些接触的点分别可能处于弹性接触、弹塑性接触和塑性接触状态。当彼此以速度V相对运动时,塑性接触的部分将形成磨屑而脱落,从而改变微观表面的形貌。当发生第2次接触时,两表面间的接触点位置、数量、接触性质都将发生变化,两表面间的间距S也将发生变化。以此类推,每滑动一次,就会形成新的表面形貌、接触和磨损,在滑动磨损过程中,随着磨损次数的增加,磨损量不断增加,表面粗糙度越来越小,S越来越小。

图1 粗糙表面磨损模型示意图Fig.1 Schematic of rough surface wear model

1.2 粗糙表面的数值构建

本文采用基于随机过程和时间序列模型的粗糙表面计算机模拟方法,用一种特定形式的指数自相关函数来模拟三维粗糙表面[15]。给定指数形式的自相关函数为

(1)

其中：σ为表面均方根粗糙度;x和y分别为密封圈接触面圆周方向坐标和轴向坐标；τx、τy分别为x、y方向任意两点之间的距离;βx、βy分别为x,y方向上的相关长度,当βx=βy时表面为各向同性,当βx≠βy时表面为各向异性。本文分别以机加工的Q235A和45#钢材料三维粗糙表面为研究对象,所取的表面模拟参数如表1所示,模拟结果如图2所示。

表1 表面模拟所用参数Table 1 Parameters used in numerical simulation

1.3 金属接触表面弹塑性接触力学分析

如果将图2构建的两个粗糙表面进行叠放(如图3(a)所示),在力F的作用下粗糙的微凸体表面将发生接触,产生离散的接触面积(如图3(b)所示),在这些接触点中,有些是弹性接触,有些将是塑性接触或弹塑性接触,塑性接触部分将会在滑动过程产生磨屑。

假定单次磨损过程趋近量不发生变化,则单次接触磨损面的每个波峰如果发生磨损,也只能产生一次磨损,两波峰正向接触所产生的接触力可以近似拟合为球面接触进行计算。

图2 45#钢与Q235A三维表面形貌仿真Fig.2 3D surface topography of 45#steel and Q235A

图3 三维表面弹塑性接触分布Fig.3 Distribution of elastic-plastic contact of the 3D surface

计算接触力时,首先找出两表面所有可能发生的微凸体,截取可能发生接触波峰的顶点坐标沿着移动方向截面,得到该磨损面(Q235A)与上表面(45#钢)在该截面接触前的高度曲线,找到上表面(45#钢)磨损方向上相应接触的第1个波谷,计算该定波峰顶点坐标,找到该波峰在相对移动方向上与磨损面接触的第1个波峰,当磨损面(Q235A)波峰与磨损面(45#钢)波谷在正向接触时计算接触力。判断接触属于塑性接触、弹塑性接触还是弹性接触,判断方法则依据弹塑性接触理论。

波峰磨损时顶部接触区域近似拟合为球面接触(如图4所示)[11-12],接触力学模型为曲率半径分别为r1、r2的球体接触,实线和虚线分别显示在变形前后球体的情况,δ、α分别为正压力P作用下所对应的形变量以及接触面半径。

图4 半球体接触挤压变形Fig.4 Deformation of hemisphere contact

δc是开始塑性变形时的临界变形量,表示为[16]

(2)

式中:H是半球的硬度,数值上等于两表面硬度H1,H2中的较小值,与其屈服强度Y有关,H=2.8Y[17];K是硬度系数,与半球的泊松比ν有关,K=0.454+0.41ν;R是两球体等效曲率半径,R=r1r2/(r1+r2);E是等效杨氏弹性模量,有

(3)

其中:E1、E2为两表面的杨氏弹性模量；ν1、ν2为两表面的泊松比。

接触载荷Pc是在δ=δc时的接触力,Pc为[11]

(4)

接触载荷与接触变形的关系为:当接触变形量δ/δc≤1时,球形微凸体接触载荷处于弹性状态;当1≤δ/δc≤6时,球形微凸体接触载荷处于第1弹塑性状态;当6≤δ/δc≤110时,球形微凸体接触载荷处于第2弹塑性状态;当δ/δc≥110时,球形微凸体接触载荷处于塑性接触状态。球形微凸体接触载荷计算公式为

(5)

式中:A为接触面积。

接触体的弹塑性变形分为3个阶段[11]:1≤δ1(2)/δc1(c2)≤6,接触面处于弹性变形;6≤δ1(2)/δc1(c2)≤68,接触面处于弹塑性接触区,接触面开始发生塑性变形;δ1(2)/δc1(c2)≥68接触体为塑性接触区。按照式(2)分别代入Q235A和45#钢的硬度H1、H2,杨氏模量E1、E2,泊松比ν1、ν2,分别计算Q235A、45#钢的塑性系数δc1、δc2。波峰、波谷接触高度分别为δ1、δ2,本文假设波峰(谷)发生塑性变形就视为可以发生磨损,并计算磨损量:

(6)

1.4 数值求解流程

本文仿真为有一定相对速度的动态仿真,计算过程如下:

(1) 已知磨损两金属表面模拟参数,根据高斯粗糙表面模拟原理及步骤,建立2个三维磨损表面,

给定两磨损面接触正压力F,给定磨损次数n;

(2) 根据磨损上、下表面波谷、波峰高度,计算磨损表面初始接触表面间距S;

(3) 计算每个接触点个数,以及每个接触点波峰、波谷接触高度δ1、δ2,曲率半径r1、r2;

(4) 根据式(2)～式(5),计算波峰、波谷接触力大小,并计算∑P;

(5) 判断结果是否达到足够的精度,单次磨损结束准则为:∑P-F≤ε(ε=0.001)。达到该准则要求后,停止趋近;否则,趋近一步ΔS,继续重复步骤(3)、(4),直至满足单次磨损结束准则;

(6) 根据接触体的弹塑性变形分为3个阶段判断准则,判定波谷、波峰是否发生塑性变形,如果发生塑性变形按照式(6)计算磨损量。

(7) 判断单步磨损次数,达到n次,程序结束;否则,重复步骤(2)～(6),直到满足磨损仿真次数。

在此基础上构建弹塑性接触理论的金属表面磨损仿真研究。磨损仿真计算流程如图5所示。

图5 仿真计算流程图Fig.5 Flow chart of the simulation

2 数值模拟计算结果及分析

将上述数值计算模型应用于磨损表面Q235A磨损计算,所取表面形貌参数如表1所示,参与磨损的面积为1 mm2,磨损表面分别加载4、6 N外部载荷,两粗糙平面进行10 000次表面摩擦。磨损表面物理属性为:45#钢、Q235A硬度分别为HB175、HB115;弹性模量E45#=EQ235A=2.06×105MPa;泊松比为ν45#=νQ235A=0.3。磨损表面Q235A数值表面仿真形貌如图2所示,研究其磨损表面、磨损曲线和粗糙度变化曲线、两磨损表面中线距离变化曲线。

图6示出了Q235A磨损表面在外载荷6 N作用下分别磨损500、2 000、5 000次后的三维仿真形貌。可以看出,随着磨损次数增加,波峰逐渐被削去,微观形貌变得平缓,表明粗糙度在下降。

图6 在6 N载荷作用下Q235A磨损后的三维表面形貌Fig.6 3D surface topography change of Q235A under the load 6 N

宣宏斌等[18]采用 MMS-2A磨损试验机对45#钢进行摩擦学测试,本文将数值模拟的计算结果与宣宏斌等的试验结果进行了比对,进一步证明了本文数值模拟的正确性。对比结果如图7所示。可以看出,两者的变化趋势一致,磨损量的数量级也十分接近,这充分表明本文所建立的数值计算模拟方法具有可信性。

图7 数值仿真与实际磨损曲线对比图Fig.7 Comparison between the simulation and experimental results

图8～10分别绘制了两种载荷(6 N和4 N)作用下Q235A的表面磨损曲线、表面粗糙度变化曲线以及磨损表面间距变化曲线。由图8可以看出,随着磨损次数的增加,磨损量先是快速增加,随后增速逐渐放缓,慢慢进入一个稳定区,这与实际磨损情形十分一致。随着磨损次数的增加,表面粗糙度先是快速下降,随后下降的速度逐渐放缓,并逐渐进入一个稳定区,这与实际滑动摩擦的磨损过程也是十分一致的。由图9和图10可知,随着磨损次数的增加,表面粗糙度不断下降,导致两摩擦表面间的间距逐渐减小,开始时减小的速度较快,但随着磨损次数的增加,表面间距的减小逐渐进入一个平缓区,这与表面粗糙度的变化规律是一致的。

图8 外部载荷4 N、6 N作用下Q235A表面磨损曲线Fig.8 Wear curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

图9 外部载荷4 N、6 N作用下Q235A表面粗糙度变化曲线Fig.9 Toughness curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

图10 外部载荷4 N、6 N作用下磨损表面间距变化曲线Fig.10 Wear surface distance curves of Q235A under the load 4 N and 6 N

3 结 论

(1) 采用自相关函数、基于随机过程和时间序列模型构建了三维表面形貌,在考虑接触面微观弹性接触、弹塑性接触和塑性接触的前提下,通过对磨损过程的逻辑分析,构建了磨损过程的数值计算方法,并对滑动磨损过程进行了数值模拟研究,并与有关文献进行了比对,证明本文所建立的磨损过程的数值模拟方法具有正确性和可信性,也表明本文所构建的数值计算模型对金属表面磨损过程的理论计算提供了一种有益的途径。

(2) 随着磨损次数增加,波峰逐渐被削去,微观形貌变得平缓,表明粗糙度在下降。不断的磨损使得接触面积增加,塑性变形区域逐渐减少,弹性接触区域逐渐增加。随着磨损次数的增加,磨损体积先快速增加,再增速放缓,并慢慢进入一个稳定区;表面粗糙度先快速下降,随后降速放缓,逐渐进入一个稳定区;表面间距逐渐减少,开始时减速较快,随着磨损次数的增加,也逐渐进入一个平缓区,这些都与磨损的实际变化过程一致。

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Numerical Simulation for Metal Surface Wear Based on Theory of Elastic-Plastic Contact

LU Jun-jie, AN Qi

(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

To predict contact and wear of metal surface microscopically,a metal surface wear simulation method based on the theory of elastic-plastic contact is proposed and established in this paper.The numerical simulation model is verified by comparing the calculation results and experimental results.Micro-surface morphology of Q235A and 45#are simulated by using the adaptive correlation function.The numerical amount of wear is calculated under different external loads.The wear process and properties of metal surface are analyzed with considering the relationship among the wear,toughness and the distance of the wear surface and times.The present study provides a new way for the theoretical calculation of the wear process for the metal surface.

metal surface; elastic-plastic contact; wear; numerical simulation

1006-3080(2016)06-0871-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.019

2016-03-10

陆俊杰(1990-),男,江苏无锡人,硕士生,研究方向为工程摩擦学。

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn

TH117.1

A