基于偏最小二乘的Kriging代理模型在加氢裂化建模中的应用

乔 成, 钟伟民, 范 琛

(华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237)



基于偏最小二乘的Kriging代理模型在加氢裂化建模中的应用

乔 成, 钟伟民, 范 琛

(华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237)

提出了一种改进的代理模型方法 (Kriging with Partial Least Squares,KPLS)。该方法在Kriging模型的基础上引入偏最小二乘的思想,利用偏最小二乘方法构建新的Kriging模型的高斯核函数。将该模型应用于加氢裂化过程建模,有效地提高了航煤、柴油质量收率的预测精度。采用 GLAMP(Global and local search strategy)优化算法对建立的KPLS模型进行优化,仿真结果显示航煤、柴油质量收率得到了显著提升。

加氢裂化; Kriging代理模型; 偏最小二乘; 收率预测; GLAMP优化算法

加氢裂化是一种转换率很高的炼油二次加工过程,在加热、氢气和催化剂存在的条件下,使重质油发生加氢、裂化和异构化反应。其中加氢反应用来去除碳氢化合物中的硫和氮等杂质,并在这个过程中产生饱和的碳氢化合物。在高温、高压以及催化剂的条件下,裂化和异构化反应将重质油生成高十六烷值的柴油和航煤等轻质油[1]。由于加氢裂化生产工艺灵活多变,产品油收率高、质量好,且硫、氮含量低,已成为重要的原油二次加工手段[2]。

加氢裂化模型一般采用机理建模法,但是由于未知的化学反应、非线性关系以及大量的变量使得建模过程变得十分复杂[3]。繁重和耗时的计算以及难以在机理模型的基础上进行操作参数的优化等问题都是机理模型存在的缺点[4],但是Kriging代理模型却能有效替代机理模型去处理这一系列复杂难题,它只需要输入输出的数据而不用了解详细的系统知识。由于Kriging模型运行时间短,对多峰值、非线性函数具有较好的预测能力,因此在众多学科中得到了越来越多的应用。Han等[5]为了解决传统的CFD模型对机翼气动系数、极限阻力等数值求取困难、耗时长的问题,提出了一种梯度增强的Kriging(GEK)代理模型,该模型在传统的Kriging模型中引入了梯度信息。实际结果表明,该模型能够在短时间内对各种工况环境下的机翼气动系数、极限阻力做出准确预测。在化工领域中,如何通过对精馏塔改造降低生产成本一直是困扰众多学者的问题,基于传统的Hysys机理模型难以对这种混合整数非线性问题进行优化求解,故Quirante等[6]通过建立精馏塔的Kriging代理模型,并在代理模型基础上采用GAMS-BARON优化方法对精馏塔的塔高、塔板数、回流比、再沸比等参数进行优化,最终达到降低设备成本和操作成本的目的。祁荣宾等[7]为了解决PX氧化过程优化时间长、效率低的问题,提出了建立Kriging代理模型代替流程仿真模型。结果表明,PX氧化过程代理模型能够准确地预测醋酸燃烧损失、PX燃烧损失、4-CBA含量,并在代理模型的基础上利用粒子群算法进行优化,不仅能够获得全局最优解,还能极大地缩短搜索时间。

由于加氢裂化反应过程建模中输入端变量较多,Han等[5]采用的梯度增强的Kriging方法只适合在低维度建模优化中使用,随着维度的不断增加,其高斯相关矩阵容易陷入病态化,影响预测精度。为了提高Kriging模型在高维建模中的预测精度,结合加氢裂化反应器特点,本文提出了一种Kriging模型与偏最小二乘法(PLS)相结合的建模方法,能够有效地提高石油产品收率的预测精度。同时结合GLAMP优化算法,对操作参数和原料性质进行优化,提高航煤、柴油的质量收率。

1 KPLS代理模型的结构

1.1 Kriging模型

Kriging也被称为数学回归过程[8],是一种基于统计学的插值技术。该技术利用最优线性无偏估计方法,通过对先验函数值的分布对未知点的函数值进行预测。

为了实现对函数f(x)的近似,F(x)被定义为其响应值,公式如下:

F(x)=u+Z(x)

(1)

其中:x是d维的向量;u为一个常数;Z(x)为一个随机过程,其期望为0,方差是σ2,协方差为σ2R(θ,x,x′),R(θ,x,x′)是相关函数,一般采用高斯函数,定义如下:

R(θi,xi,x′i)=exp(-θi|xi-x′i|2)

(2)

将上述公式整合,获得Kriging模型的高斯协方差核函数如下:

∀θi∈R+

(3)

(4)

预测方差为

(5)

(6)

1.2 偏最小二乘法

偏最小二乘(PLS)是一种将输入变量映射到新的空间来建立输入输出变量之间联系的多元统计方法,通过搜索新的多维坐标方向来更好地解释输出向量y的特性[9]。为了最好地获取新的多维坐标方向,对采样矩阵X(n×d)及其响应向量y求取第一主成分t(1),其计算公式如下:

t(1)=Xw(1)

(7)

(8)

其中w(1)是矩阵XTyyTX最大特征值对应的特征向量,包含矩阵X在第一主成分中的权重。在求得第一主成分t(1)后,利用式(9)计算矩阵X和向量y的残差:

(9)

这里的p(1)(l×d向量)、c1分别是X和y在第一主元t(1)上的自回归系数,X(0)=X,y(0)=y。

在计算第二主成分t(2)过程中,只需将式(9)中的X和y分别替代成其残差X(1)、y(1),其他的主成分可以依次通过相同的方法迭代求得,因此主成分t(l)可表示为

(10)

W*=W(PTW)-1

(11)

1.3 构建KPLS模型

(12)

(13)

在构建KPLS模型时,将式(13)得到的新高斯协方差核函数序列代替原Kriging模型中公式(3)的核函数,步骤如下:

(1) 首先获取足够的初始化实验数据(X,y)。

(2) 推导出预测输出值的公式,确定核函数k的结构(这里定义为高斯指数函数结构)。

(3) 利用PLS方法构建新的高斯协方差核函数序列kkpls1:h:

(a) 初始化PLS算法,初始迭代值l=1;

(b) 如果l≠1,通过公式(9) 计算残差Xl-1和yl-1;

(d) 通过式(13)定义新的核函数kkpls1:h;

(e) 如果迭代参数l达到上限,返回步骤(3),否则继续循环;

(f) 更新参数l=l+1。

(4) 利用极大似然估计的方法计算出参数θ。

图1所示为建立KPLS模型的流程图。

图1 构建KPLS模型的流程图

2 建立加氢裂化反应过程KPLS代理模型

2.1 加氢裂化反应过程描述

图2示出了典型的单段串联加氢裂化的工艺流程。原料经泵(P1001A/B)升压,与氢气混合后进入加热炉(F1001)加热,随后进入加氢精制反应器(R1001)进行加氢精制反应。加氢精制反应器中设有多个催化剂床层,床层间设急冷氢注入设施。反应流出物进入加氢裂化反应器(R1002)进行加氢裂化反应,在两个反应器之间设急冷氢注入点,同样加氢裂化反应器中也拥有多个催化剂床层,床层间设有急冷氢注入设施。由加氢反应器出来的反应流出物经换热器(E1001)温度降至260 ℃左右,进入热高压分离器(V1002)。热高分气体再经热高分气空冷器冷却至49 ℃左右进入冷高压分离器(V1003)。热高分气冷却后在冷高压分离器中进行油、水、气三相分离。顶部分离出的氢气进入循环氢脱硫塔后,经压缩机(C1001)升压后返回系统使用。底部流出的生成油减压后进入低压分离器(V1006),脱除水,并释放出部分溶解气体(燃料气)。加热后的生成油被送入主汽提塔(T1001),在1.0～1.2 MPa蒸出液化气,塔底液体加热至320 ℃左右后进入分馏塔,得到石脑油、航空煤油、低凝柴油和塔底油(尾油)。

图2 单段串联加氢裂化简化工艺流程图Fig.2 Process flow diagram of single series hydrocracking

2.2 KPLS代理模型变量的选取

加氢裂化在石油产品加工过程中,产品的收率主要受到R1001和R1002反应器床层温度、压力、氢油体积比以及原料性质的影响。根据实际情况分析,本文选取了10个对产品质量收率有显著影响的输入变量,主要包括:原料密度、氢油体积比、原料氮含量、原料硫含量、R1001床层1温度、R1001床层2温度、R1001入口压力、R1002床层1温度、R1002床层2温度、R1002床层3温度。由于加氢裂化的主要产品是柴油和航煤,因此输出端的变量选择航煤、柴油的质量收率。其他产品如石脑油、液化气等由于篇幅的限制不一一介绍。

2.3 KPLS代理模型的建立与验证

在确定输入输出变量后,通过拉丁立方采样的方法(LHS)获取200个采样点,其中每一个输入变量的取值范围都是根据某石化企业实际工况确定的。在建模过程中,以Kriging模型为基础,利用PLS方法分别对柴油、航煤质量收率构建3个包含不同主成分的KPLS模型,并用留一法交叉验证模型的有效性。预测误差结果见表1。

表1 加氢裂化反应过程KPLS代理模型对航煤、柴油质量收率的预测误差

表1中的统计结果表明,加氢裂化反应过程KPLS代理模型对航煤、柴油收率的预测精度比传统的Kriging模型有了大幅的提高,其中以航煤质量收率为预测目标的KPLS代理模型在包含3个主成分时预测误差最小,误差为2.4%。而以柴油质量收率为预测目标的KPLS代理模型在包含2个主成分时预测误差最小,误差为2.2%。因此,选择KPLS(3 Components)作为航煤收率预测的加氢裂化反应过程代理模型,选择KPLS(2 Components)作为柴油收率预测的加氢裂化反应过程代理模型。表1中误差计算公式如下:

(14)

表2显示了Hysys机理模型与各Kriging代理模型在预测航煤、柴油质量收率时所花费CPU的运行时间。表中的数据表明,在进行100组数据预测过程中,代理模型能够极大地提高航煤、柴油收率的预测效率,并且引入偏最小二乘方法的KPLS模型与传统Kriging模型在预测时间上基本一致,并没有出现明显的差异。

表2 Hysys机理模型与各代理模型预测100组数据的平均时间(50组航煤,50组柴油)

3 加氢裂化反应过程KPLS代理模型优化

GLAMP算法是一种平衡全局搜索和局部搜索的代理模型优化算法,该算法结合KPLS模型曲线光滑、梯度易求的特点,采用Dennis[13]多起点序列二次规划法(SQP)来找出局部最优点,并利用自适应搜索步长策略(SAMP),对局部最优点附近区域进行深入搜索。而全局搜索则利用KPLS模型对未开发区域具有出色预测性的特点,保证了算法的稳定性,其算法流程如图3所示。

图3 GLAMP算法的流程图Fig.3 Flow diagram of GLAMP algorithm

在KPLS代理模型的基础上,通过GLAMP优化算法搜索最优的操作参数和原料性质,本文将最大搜索迭代次数设置为100。为了比较GLAMP算法的优越性,本文引入了DDS、CAND、EGO 3个常用的Kriging模型传统优化算法进行对比。

图4、图5分别示出了基于KPLS代理模型的航煤、柴油的质量收率图。分别采用GLAMP、EGO、CAND、DDS 4种算法对加氢裂化过程的KPLS代理模型进行优化,在对航煤质量收率的优化中,GLAMP算法的优化效果最为有效,其次是CAND和EGO算法,表现最差的是DDS算法。4条曲线中,GLAMP算法无论是相同迭代次数的优化值,还是最终的优化值都比其他3个算法效果好。最终GLAMP算法将航煤的质量收率由48.32%提高到51.12%,提高了近2.8%。在对柴油质量收率优化过程中,GLAMP算法在20代前的优化效果并没有CAND和DDS算法好,但是凭借着强大的深度搜索能力,在后期的优化过程中取得了优异的效果。DDS算法和CAND算法的优化结果基本一致,而EGO算法的优化效果最差。最终GLAMP算法将柴油的质量收率由35.31%提高到36.50%,提高了近1.2%。表3列出了GLAMP优化的最优操作参数和原料性质。

图4 基于KPLS模型的航煤质量收率优化图Fig.4 Optimization graph of fuel mass yield based on KPLS model

图5 基于KPLS模型的柴油质量收率优化图Fig.5 Optimization graph of diesel mass yield based on KPLS model

表3 GLAMP优化的最优操作参数和原料性质

4 结 论

为了解决高维状态下模型预测精度低的问题,在Kriging模型的基础上,引入PLS思想,提出了一种改进的代理模型——KPLS代理模型。将该代理模型用于加氢裂化反应过程的建模中,并对航煤和柴油的收率进行预测,结果表明KPLS代理模型与传统Kriging模型相比,能够有效地减少预测误差,提高模型预测精度,同时兼具代理模型在预测时间上的高效性,具有广阔的应用前景。在KPLS代理模型的基础上,利用GLAMP优化算法对航煤和柴油的质量收率进行优化,获取最优的操作参数和原料性质,极大地提高了企业的经济效益。

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Kriging Agent Model Based on Partial Least Squares in the Application of the Hydrocracking Modeling

QIAO Cheng, ZHONG Wei-min, FAN Chen

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

This paper proposes a modified agent modeling method,Kriging with partial least squares (KPLS).By means of Kriging model,we use the partial least squares method to establish a new Gaussian kernel function.Compared with the traditional Kriging model,the proposed KPLS model can effectively improve the accuracy of the fuel and diesel yield prediction.Besides,the GLAMP (global and local search strategy) search algorithm is used to optimize the KPLS model.The simulation results show that the yield of diesel and fuel is significantly improved.

hydrocracking; Kriging surrogate model; partial least squares; yield prediction; GLAMP optimization algorithm

1006-3080(2017)03-0383-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.014

2016-09-26

国家自然科学基金(61422303,21376077);上海市人才发展资金;中央高校基本业务费专项资金

乔 成(1991-),男,硕士生,主要研究方向为工业过程建模与优化。

钟伟民,E-mail:wmzhong@ecust.edu.cn

TQ221.242;TQ052

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