基于机理模型的精馏塔组分非线性预测控制算法

朱燎原, 张小艳, 赵 均, 徐祖华

(浙江大学控制科学与工程学院,工业控制国家重点实验室,杭州 310027)



基于机理模型的精馏塔组分非线性预测控制算法

朱燎原, 张小艳, 赵 均, 徐祖华

(浙江大学控制科学与工程学院,工业控制国家重点实验室,杭州 310027)

当精馏塔存在如进料流量、进料成分扰动,或是负荷发生大范围扰动变化时,常规控制器难以保持控制品质。本文提出了一种基于机理模型的精馏塔组分非线性预测控制方法;针对精馏塔组分不能在线测量的问题设计了扩展卡尔曼滤波器,使用可测的状态温度估计组分,并结合慢频的分析化验值对组分进行联合校正。仿真结果表明了该算法的有效性,在系统存在失配或进料扰动的情况下,可以取得良好的控制效果。

精馏塔; 非线性预测控制; 扩展卡尔曼滤波

精馏是应用广泛的工业分离操作过程,常见于石油化工领域,其控制性能的好坏具有重要意义。进料流量、进料组分、进料温度、出料流量等都是精馏塔中常见的扰动变量,大范围变负荷过程无法用单一线性系统描述,上述问题都增大了控制难度。机理模型能够清晰描述系统的大多数物理量,适用于多种工况,因此机理模型控制算法的研究逐渐成为热点。Roffel等[1]建立了精馏塔的机理模型,并在多变量预测控制中引入系统输入约束,使得整个控制算法更加贴近实际工业生产过程。Skogestad等[2]建立了不同假设、不同适用条件下的精馏塔机理模型,并在机理模型的基础上设计了PID控制器。Ghadrdan等[3]使用观测器实现了精馏塔组分的最优控制。上述研究为精馏塔控制提供了理论和实践依据,但是都没有充分考虑到系统的非线性特性,也没有考虑到进料扰动等现实问题。同时组分也直接影响精馏产品的质量,是精馏控制的重点,但是组分难以在线测量,无法完成实时的反馈校正。

针对精馏塔存在扰动,如进料流量、进料成分,或是负荷发生大范围变化的问题,本文提出了一种基于机理模型的精馏塔组分非线性预测控制方法。非线性预测控制充分考虑到系统的非线性特性,且能够处理约束,具有很强的抗扰性。针对精馏塔组分不能在线测量的问题设计了扩展卡尔曼滤波器,使用可测的状态温度估计组分,并结合慢频的分析化验值对组分进行联合校正。仿真结果表明了算法的有效性,在系统存在失配或进料扰动的情况下,可以取得良好的控制效果。

1 精馏塔机理模型

精馏过程机理模型的变量比较多,会带来求解时间长、难以控制等问题。Sigurd等[4]根据精馏原理,合理设定特定的条件,在保证模型精度的情况下,对模型进行简化。考虑了物料平衡、能量平衡、相平衡等条件将模型分为4个部分,具体如下:

(1) 除再沸器、冷凝器和进料板外其他塔板的模型方程

(1)

其中Ti表示第i块塔板上的温度;Mi表示第i块塔板的持液量;xi表示第i块塔板上的液相组分。

(2)

F,zF分别表示进料率、进料气体含量。

精馏段液相流量(i=(NF)+1,…,(NT-1))

(3)

其中,NF为进料塔板;NT为普通塔板。

提馏段的液相流量(i=2,…,NF)

(4)

(5)

其中PLi为第i块塔板上轻组分的压力;pHi表示第i块塔板上重组分的压力。

(2) 再沸器模型方程(i=1)

(6)

(3) 冷凝器模型方程(i=NT)

(7)

(4) 进料板模型方程(i=NF):

(8)

上述公式中,D表示塔顶流出液流量,B表示塔底流量,VD表示塔顶冷凝量,LT表示塔顶回流量,VB表示塔底加热蒸汽量;cpL,cpH,HvapL,HvapH,tanl,p0L,p0H,TBL,TBH等是模型参数,见参考文献[4]。

2 精馏塔非线性预测控制算法

2.1 控制方案

图1 基于机理模型的精馏塔组分控制系统Fig.1 Structure of distillation column control system based on mechanism model

控制系统的结构主要包括精馏塔控制对象,非线性预测控制算法、反馈校正环节。精馏塔对象采用机理模型描述,非线性预测控制算法可以转化为优化问题求解。

反馈校正是控制的重要环节,精馏塔的组分难以在线测量,温度测量值可以实现温度对组分的估计校正;在此基础上每隔一定时间获取组分的化验值,通过组分的实测值对组分的预测值进行校正,以此消除温度估计不精确的现象。扩展卡尔曼滤波器可以对存在噪声的非线性系统实现最优估计,因此可以作为状态观测的工具。

2.2 非线性预测控制算法

非线性预测控制中的约束包含模型约束、变量约束。以式(1)～式(8)作为模型约束,加入预测控制命题minJ,即可转化成预测控制中的滚动时域最优控制问题,可以求解出操作变量,成为NMPC控制器。本文的控制系统目标函数为

(9)

其中:P,M为NMPC中的预测时域和控制时域长度;xb表示塔底组分控制设定值;xd表示塔顶组分控制约束设定值;us表示操作变量的初始值;Qbj,Qdj分别表示被控变量的塔底组分和塔顶组分的控制权重;Rj表示操作变量的权重。

精馏塔的方程约束包含了机理模型所有的微分代数方程,操作变量LT和VB的上下限约束如下:

2.2≤LT≤2.8;

2.8≤VB≤3.4

2.3 求解策略

本文采用有限元正交配置方法将模型进行离散化,微分方程转化为代数方程,求解成为NLP问题:

minΦ

g(zik,yik,uik,p)=0

zL≤zik≤zU,uL≤uik≤uU

yL≤yik≤yU,PL≤p≤PU

(10)

式中:g为系统的代数方程;h为微方程;z为模型的微分变量;y为代数变量;p为模型参数,一般为常数;i、k分别是离散化后有限元、配置点的编号;zf为终值点;z1,0为微分变量初值点;L为变量上界;U为变量下界。

采用有限元正交配置将模型离散化,单个仿真周期内有限元的个数为N,N的选择需要结合系统动态特性,每个有限元中配置点K的个数一般取3,当前k时刻的值(即第1个有限元第0个配置点的值)可以作为求解初值,使用AMPL/IPOPT求解器能够求解出所有(3×N)配置点上的值,最后一个有限元的值是每次仿真的终值,可以作为预测模型的预测输出。

实际系统中存在模型失配和干扰,预测值与实际值之间会有偏差,因此需要利用测量值对预测值进行反馈校正。预测控制的误差表示为预测值与实际值之间的偏差,本文采用含有卡尔曼滤波器的控制系统,组分的校正通过实时温度校正和慢频组分校正实现,具体形式如下:

(11)

2.4 扩展卡尔曼滤波器设计

数学模型是卡尔曼滤波的基础,精馏塔的机理模型为此提供了基础。采用扩展卡尔曼观测器通过实测温度实时估计产品组分并实现校正的方法已经得到了广泛研究和应用[6-10]。

将精馏塔模型进行状态增广,得到如下形式的模型方程:

(12)

其中:w,v1,v2表示协方差分别为Rw、Rv1、Rv2的过程噪声、温度量测噪声和组分量测噪声,假设三者均为白噪声;x表示状态变量;dT、dZ分别表示温度、组分中存在的不可测扰动;faug(·)表示扩展状态模型方程,gaug(·)和haug(·)均为系统方程,yZ为输出变量产品组分;yT为输出变量温度。

离散化后的模型方程如下:

(13)

其中:wk-1为协方差为Rw的白噪声;dT,k,dZ,k分别表示人为引入的温度积分白噪声模型和组分积分白噪声模型。

其中,

系统模型:

(14)

输出变量:

(15)

测量校正:

(16)

根据扩展卡尔曼观测器的原理,设计如下增广模型下的扩展卡尔曼观测器:

(17)

Σk-1|k-1表示k-1时刻增广状态估计值的协方差矩阵,Aw,Bw,Cw为扰动模型参数,其中:

(18)

3 仿真结果

3.1 仿真及控制参数选取

根据系统特性选取预测时域P为20,为了简便,仿真中有限元的个数nh=20,与预测时域保持一致,控制时域M为8。采样时间为0.5 min,仿真次数为150次。塔底、塔顶组分采用NMPC控制,持液量、塔内压力采用比例控制。

3.2 跟踪控制性能

进料扰动是精馏塔中常见的扰动,主要包括进料流量、进料组分扰动,本文实验中添加扰动以检验控制系统的跟踪性能。

在第10次仿真时加入进料量F阶跃扰动,F增加10%。此时含有卡尔曼滤波器的NMPC控制系统被控变量、操作变量的变化曲线分别如图2、图3所示。

图2 进料量F增加时组分控制曲线Fig.2 Composition control when feeding F increases

图3 进料量F增加时操作变量曲线Fig.3 Manipulated variables when feeding F increases

在第10次仿真时加入进料组分zF阶跃扰动,zF初始值为0.5,在此基础上增加30%的扰动。此时含有扩展卡尔曼滤波器的NMPC控制系统被控变量、操作变量的变化曲线分别如图4、图5所示。

图4 进料组分zF增加时组分控制曲线Fig.4 Composition control when feeding composition zF increases

图5 进料组分zF增加时操作变量曲线Fig.5 Manipulated variables when feeding composition zF increases

图4中塔底组分的变化曲线不再光滑,到达稳态后在设定值附近有微小的波动,出现这种现象的原因是本次仿真中假设被控变量存在测量白噪声,塔底组分的数值较小,噪声对塔底组分的影响较大。

3.3 系统的鲁棒性

为了验证系统鲁棒性,假设以下模型参数失配气体组分热容从cpL=96变为cpL=60,回流量从L0=2.706 29变为L0=2,被控变量、操作变量的控制曲线分别如图6、图7所示。可以看出,系统在模型失配时超调量增大,不过仍能保持较好的控制作用,跟踪设定值。

图6 模型失配时组分控制曲线Fig.6 Composition control when model mismatches

图7 模型失配下输入变量曲线Fig.7 Manipulated variables when model mismatches

4 结 论

本文提出了一种基于机理的精馏塔组分非线性预测控制方法。在精馏塔机理模型的基础上分析模型的动态特性,选取了常规控制和NMPC结合的控制方案。NMPC中的组分控制是控制中的重点,由于组分无法在线测量,因此使用扩展卡尔曼滤波器,通过温度实现对组分的估计,再结合采样得到的组分测量值,实时卡尔曼估计和慢频测量的结合提高了组分预测校正的精度。这种控制方法可以实现被控变量的无偏控制,能够很好地处理系统的非线性,具有很强的抗扰性和鲁棒性。

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Nonlinear Predictive Control Algorithm for Distillation Column Component Based on Mechanism Model

ZHU Liao-yuan, ZHANG Xiao-yan, Zhao Jun, XU Zu-hua

(National Laboratory of Industrial Control Technology,College of Control Science and Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

When there exist disturbances,e.g.,the fractionator feed and components or large load,it is difficult for conventional controller to exhibit better performance.This paper presents a nonlinear predictive control algorithm for distillation component via mechanism model.Aiming at the problem that components cannot be online measured,the extended Kalman filter and accessible temperature are utilized to estimate components,which is further updated by combining with laboratory analysis of the low frequency value.The simulation results show that the proposed algorithm can attain better control performance for model mismatch or feed disturbances.

distillation; nonlinear model predictive control; extended Kalman filter

1006-3080(2017)03-0411-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.018

2016-10-31

国家自然科学基金(61273145,61273146)

朱燎原(1992-),男，河南商丘人，硕士生，从事非线性模型预测控制算法研究。

赵 均,E-mail:jzhao@iipc.zju.edu.cn

TP13

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