双焊接机器人避障路径规划

汤 彬, 王学武, 薛立卡, 顾幸生

(华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237)



双焊接机器人避障路径规划

汤 彬, 王学武, 薛立卡, 顾幸生

(华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室,上海 200237)

针对白车身双机器人同步焊接路径规划问题,采用栅格法建立双机器人同步焊接模型。首先通过改进蚁群算法和粒子群算法实现焊接机器人与工件之间的避障;其次通过C空间法实现两个焊接机器人无碰撞,求解出局部和全局最优焊接路径较好的近似解,并与标准蚁群和粒子群算法进行仿真对比实验。仿真结果表明,采用改进蚁群算法和带有交叉因子的粒子群算法,收敛速度较快,较其他算法更能缩短焊接工时。仿真结果验证了笛卡尔空间和C空间结合路径规划方法的可行性,对于双焊接机器人的路径规划具有指导意义。

双焊接机器人; 避障; 路径规划; C空间

近年来,机器人广泛应用于工业生产、军事活动、空间探索等过程中。然而,在倡导高效的今天,单机器人系统由于不能快速完成一些如白车身焊接的复杂任务,促使双机器人焊接系统迅速发展。迄今为止,已经有许多专家学者提出了一些有效的双机器人协调焊接策略。文献[1]根据已知的主机器人路径获得从机器人协调镜像运动路径,并给出了从机器人协调镜像运动轨迹生成的流程图。文献[2]针对双机器人变姿态协调跟随运动路径生成方法,提出了从机器人变姿态协调跟随运动路径离线生成的更换工具坐标系方法,给出了双机器人协调跟随运动的运动学约束分析,描述了变姿态协调跟随运动中从机器人工具末端路径生成的方法和步骤。文献[3]以双机器人持工件焊接为例,提出了多机器人系统在焊接过程中的运动协作和轨迹模仿的运动学关系。文献[4]针对两台机器人在同一工作区间进行焊接工作可能发生碰撞的问题,提出了一种基于“假设修正”策略和遗传算法的无碰撞路径规划方法。

双机器人系统在现代制造业生产领域有着举足轻重的地位,根据机器人焊接操作类型,双机器人协调焊接可以大致分为两类:一是一个机器人持工件,另一个机器人焊接;二是两个机器人同时焊接一个固定的工件。其中第2类又可划分为主从机器人跟随或镜像焊接和双机器人分别焊接。本文主要解决第2类中双机器人分别焊接的避障路径规划问题。

在双机器人系统中,焊点的划分至关重要,直接关系到双机器人系统的效率。文献[5]根据焊点与机器人间的距离将全部焊点划分为两部分,并对划分好的焊点排序,使双机器人路径规划转换为两个机器人各自的焊接路径规划,最终达到路径长度最短的目标。文献[6]引入虚拟焊点将多旅行商问题转化为单旅行商问题,通过虚拟焊点将整条路径划分为3个部分,并由两个机器人完成焊接;并将多个算法进行对比,解决双机器人同步焊接问题,最终满足焊接时间最短的优化目的。文献[7]描述了两自由度双机械臂的实时避障问题,在已知主机械臂路径的前提下,由C空间法规划出从机械臂的实时无碰撞路径。文献[8]将C空间与改进的蚁群算法相结合,引入蚁群后退策略,提高蚁群的适应度,实现机器人双臂无碰撞路径规划。文献[9]利用三维空间二维化策略,简化C空间,减小机器人避障路径规划的计算量。然而,上述文献并没有对机器人之间的碰撞进行深入研究。本文将双机器人无碰撞路径规划和C空间相结合,寻求机器人与工件、机器人之间的无碰撞路径,并通过仿真验证方法的可行性。

1 问题描述

双焊接机器人路径规划是多旅行商问题,将MTSP 转化为TSP的基本策略最早是由 Gorenstein[10]提出。其方法为设置一个虚拟焊点a′A′,a′A′的坐标与主焊接机器人的起点坐标AA相同,距离为无穷远。这样就将双机器人路径规划转换为TSP问题:焊接机器人从AA点出发,完成主机器人焊点的焊接后到达a′A′点,然后从a′A′点出发完成剩下焊点的焊接。然而,在工业应用中,生产商在需要焊接路径最短的同时还需要两个机器人的焊接时间近似并最短。若采用虚拟焊点的方法,可能会出现一个机器人的路径长度远大于另一个机器人的情况,此时不能保证两个机器人的焊接路径长度近似且焊接时间最短。因此,本文双机器人路径划分标准为每一个机器人的路径长度近似为总路径长度的一半。这种焊点的划分方法能满足两个机器人焊接时间相近,且总的焊接用时最短的要求。

本文从实际问题出发,选取白车身的一部分作为工件,工件形状及焊点位置如图1所示,焊点坐标如表1所示。

图1 工件图Fig.1 Workpiece

双焊接机器人的路径规划要求焊枪遍历所有的焊点且不重复。包含避障的双机器人路径规划是指在运动过程中机器人需要避开环境中的障碍物和另一个机器人,并且路径长度最短,这是一个NP-hard问题。设焊点个数为n,焊接序列为π(i),(i=1,2,…,n),此时可以将路径规划问题视为一个有约束条件的TSP问题,焊接全局路径规划问题可以描述为

(1)

s.t. pathπ(i)π(i+1) is safe path

(i=1,2,…,n-1)

(2)

式中:pathπ(i)π(i+1)为局部的2个焊点π(i),π(i+1)之间的路径,局部两点间的路径规划称为局部路径规划。本文假设焊枪末端在2个焊点之间的移动过程中依靠中间点以实现避障,中间点之间为直线运动。

焊接局部路径规划中,设定焊枪的起始点为π(i),终止点为π(i+1),中间点为[X1,X2,…,XK]

表1 焊点坐标

pathπ(i)π(i+1),由pathπ(i)X1,pathXkπ(i+1),pathXkXk+1,(k=1,2,…,K-1)组成,此时的路径规划可以描述为

minLπ(i),π(i+1)=dist(π(i),X1)+

(3)

(4)

其中:dist(X,Y)表示点X,Y之间的欧几里得距离;XY是安全路径,即焊接机器人从X点运动到Y点的过程中与环境中的障碍物不发生碰撞。

2 双机器人避障路径规划算法

2.1 局部搜索算法

2.1.1 自适应信息素更新策略蚁群算法 局部搜索是从初始解出发搜索附近领域,若找到更优解,则替换初始解。标准蚁群算法具有收敛速度快、鲁棒性强等优点。然而,蚁群算法由于收敛速度过快,极易陷入局部最优,产生“早熟”问题,因此,本文采用信息素自适应更新策略的改进蚁群算法解决蚁群算法的“早熟”问题[11]。信息素自适应更新策略的基本思想是对信息素挥发因子ρ作自适应调节。当ρ过小时,路径上的信息素浓度高,算法全局搜索能力降低;当ρ过大时,路径上残余的信息素过少,算法的收敛速度降低。为解决上述矛盾,采用式(5)对信息素挥发因子作自适应调节:

(5)

式中的ε在[0,1]之间取值。初始迭代过程中,ρ较大,算法的收敛速度高;迭代后期,ρ较小,算法的全局搜索能力增强。

双机器人两点间局部避障路径规划基本流程如下:

Step1 初始化蚁群算法的参数:路径权重α为1,启发性信息素权重β为11。迭代次数N设为500,蚂蚁种群数量M设为50,初始化起始点与终止点位置坐标,初始化信息素矩阵τ,将信息素设定为0.5,信息素挥发因子ρ根据式(5)在[0.5,0.9]自适应调节。

Step2 进入循环1,初始化迭代器n=1。

Step3 进入循环2,初始化迭代器m=1。

Step4 进入循环3,此循环为单个蚂蚁的路径搜索过程,清空禁忌表,将起始点加入禁忌表。

Step5 计算下一步各个节点的概率,此处将蚂蚁邻近节点的步长设为1,每个节点的下一步可选节点个数最多为6,当邻近节点为障碍物时则不能选择,此时下一步可选节点个数小于6。依据轮盘赌选择蚂蚁要移动的下一个节点,将该节点加入禁忌表。

Step6 如果该蚂蚁到达终止点或者陷入死胡同(当下一个可选节点个数为0时,蚂蚁陷入死胡同)则停止循环3,否则跳到Step5。

Step7 如果蚂蚁到达终点,则根据式(3)、式(4)计算路径长度L,根据式(5)计算蚂蚁在路径上留下的信息素Δτ。若m小于M,则m=m+1,跳到Step4,否则循环2结束。

Step9 选择距离最短的路径作为焊接机器人避障路径。

2.1.2 算法验证 为了验证本文算法的有效性,采用4个TSP问题(eil51,pr76,Oliver30,st70)进行测试,与标准蚁群算法进行比较。两种算法均迭代500次,独立测试30次,最终结果取平均值。算法参数如表2所示,算法收敛性如图2所示。

表2 改进的蚁群算法参数

表2中信息素挥发因子ρ在路径搜索前期取值较大,可以保证改进蚁群算法的快速收敛性;信息素挥发因子ρ在路径搜索后期取值较小,可以增强改进蚁群算法的全局搜索能力,防止改进蚁群算法陷入局部最优。

从图2的收敛曲线可以看出,相较于标准蚁群算法,当信息素挥发因子ρ作自适应调节后,改进蚁群算法在迭代初期仍能保持较快的收敛速度,迭代后期全局搜索能力强,不会陷入局部最优。

图2 收敛曲线对比图 Fig.2 Comparison of convergence curves with improved ant algorithm

2.2 全局搜索算法

2.2.1 带交叉算子的粒子群算法 传统的粒子群算法在后期容易陷入局部最优,针对这一问题,本文采用遗传粒子群算法[12](GAPSO)。其基本思想为:在每一次迭代后,适应度高于平均水平的粒子直接作为下一代继续迭代;适应度低于平均水平的粒子两两随机配对,进行交叉操作,其中适应度高于平均水平的子代粒子作为下一代继续迭代;每个粒子按照变异概率进行变异。该算法的基本流程如下:

Step1 初始化粒子群速度和位置。

在江苏滨海白首乌主要分布区、河北、山东、贵州等地收集滨海白首乌及其近缘萝藦科药用植物样品54份，样品均经南京中医药大学谷巍教授鉴定，凭证样本和数字影像信息保存于南京中医药大学药学院标本馆，实验材料信息及GenBank登录号见表1。从GenBank数据库中下载了滨海白首乌及近缘萝藦科植物和何首乌的ITS2序列共47条，信息见表2。

Step2 计算每个粒子的适应度值,根据各个粒子的pbest找出初始种群的gbest。

Step3 按照基本粒子群速度和位置公式更新整个种群的速度和位置。

Step4 计算每个粒子在当前位置的适应度值,并判断是否高于平均水平。

Step5 将适应度高于平均水平的粒子直接作为下一代继续迭代。适应度低于平均水平的粒子两两随机配对,进行交叉操作,若交叉变异后适应度值高于交叉前,则作为下一代粒子继续迭代。

Step6 每个粒子按照变异概率Pm进行变异,若适应度值优于变异前,则保留,否则保留变异前的适应度值。

Step7 判断是否满足终止条件。若不满足终止条件,返回Step2。

该算法与传统的粒子群算法相比主要区别是:粒子群在进行速度和位置的更新后还要进行交叉、变异操作。通过交叉、变异操作增加了粒子的多样性,跳出局部最优,加强了对粒子间区域的搜索能力,加快了算法的收敛速度。

2.2.2 离散化带交叉算子的粒子群算法 改进后的算法可以完成对连续函数进行路径搜索,然而双机器人避障路径规划是MTSP问题,其解空间为离散状态,因此需要将上述算法离散化。本文采用重新定义操作算子的方法对MPSO算法离散化。

Clerc[13]在求解TSP问题时提出了TSP-DPSO算法。该算法引入了交换子和交换序列的概念,交换子S=Swap(i,j)是指交换粒子第i个和第j个元素的位置,交换子集则是指一组以特定顺序排列的交换子。粒子的速度则是指粒子为达到最优解所需要对当前位置执行的基本交换序。基于此概念,本文引用TSP -DPSO 算法对粒子群中的加减法等操作算子重新定义,MPSO速度和位置更新公式如下:

vt+1=c1vt⊕c2(Pi,t-Xt)⊕c3(Pg,t-Xt)

(6)

Xt+1=Xt+vt+1

(7)

其中:Xt和vt分别为粒子的位置和速度,由0和1组成;c1,c2,c3是随机生成的学习因子;Pi,t和Pg,t是粒子局部最优和全局最优值;速度与随机数的数乘表示依随机数概率保留原速度中的交换子,算子⊕为粒子速度间的异或操作。

2.2.3 算法有效性验证 为了验证该算法的有效性,本文采用4个TSP问题(eil51,pr76,Oliver30,st70)进行测试,两种算法均迭代500次,独立测试30次,最终结果取平均值。算法参数如表3所示,算法收敛性如图3所示。

表3 遗传粒子群及传统粒子群算法参数

图3 收敛曲线对比图Fig.3 Comparison of convergence curves with GAPSO

在参数设定中,变异因子Pm值过大,将会导致粒子群变化较大,收敛速度慢;变异因子Pm值过小,将会导致粒子变化效果不明显,不能快速找到全局最优。通过实验发现,Pm取值为0.35时,收敛效果较好,且可以快速找到全局最优解。通过多次实验对比发现,交叉因子Pc设定较大时能保持粒子的多样性,避免粒子陷入局部最优。

通过图3的收敛曲线可以看出,离散后的遗传粒子群算法仍能保持较快的收敛速度。遗传粒子群算法在迭代后期,全局收敛效果优于传统粒子群算法,不易陷入局部最优。

3 双机器人避障路径规划仿真

3.1 三维栅格法建模

机器人路径规划首先要解决的问题是机器人工作环境建模。由于栅格法表示简单,所生成的路径点较为直观且利于局部环境的判断,因此选择栅格法进行环境建模。本文中工件是立体的,且采用6自由度焊接机器人,二维栅格法不能完整地表现出工件,因此将二维栅格法扩展到三维空间,具体建模步骤如下:

(1) 将工件简化为多个三角形的组合。为了方便对路径的描述及规划,将工件简化。三角形在进行栅格划分时较为容易划分出自由栅格和障碍栅格,因此采用三角形化简工件。

(2) 建立栅格矩阵。栅格大小的划分影响路径规划的精度。栅格划分得越小,路径搜索得越精确,但是耗时越长;反之栅格划分得越大,搜索时间变短,但路径搜索精确度低。综合考虑搜索时间和路径搜索精度,本文将整个空间划分为边长为5 mm的立方体,以各个立方体的中心作为搜索路径的起点,把各个中心点向平面投影,若投影点在三角形之外,则表示该三角形不是该点的障碍物,若投影点在三角形内部,且垂线段长度小于6 mm,则表示该三角形是该点的障碍物。

(3) 划分自由栅格和障碍栅格。如果中心点存在障碍物,则表示该点为障碍点,否则表示该点为自由点,如图4所示。

3.2 机器人与工件避障

3.2.1 局部避障路径规划 局部避障路径规划采用信息素自适应更新策略蚁群算法。由2.2.1节的局部搜索算法可得双机器人局部避障路径。由改进蚁群算法得到的路径连线并不是一条直线而是一条折线,不能满足焊接路径最短的要求。为了实现焊接路径最短这一目标,选取蚂蚁走出的原始路径中间的某一个点作为中间点,对局部路径进行二次优化。以焊点1和焊点22为例,采用信息素自适应更新策略蚁群算法进行两点间的局部路径规划,并进行二次优化,仿真结果如图5 所示。

图4 三维栅格法环境模型Fig.4 Three-dimensional environment model using grid method

图5 局部避障(a)及二次优化(b)路径规划 Fig.5 Local obstacle avoidance (a) and quadratic optimization (b) path planning

3.2.2 全局路径规划 全局路径规划采用带交叉算子的粒子群算法。为弥补添加虚拟焊点的路径划分的缺陷,本文采用每一个机器人的路径长度近似为总的路径长度的一半的路径划分方法。双机器人全局路径规划步骤如下:

Step1 初始化参数。迭代次数为2 000次,种群大小为500,学习因子c1=0.5,c2=0.7,交叉因子Pc=0.9,变异因子Pm=0.35,惯性权重ω随着迭代次数增加而递减,初始化粒子的位置和速度,求出每个粒子的适应度函数,将其作为个体的历史最优,求出初始时刻的全局最优。

Step2 根据局部避障得到的路径矩阵更新粒子的个体最优序列pbest和全局最优序列gbest,根据pbest,gbest更新粒子最优序列,并更新各个粒子的适应度函数。

Step3 判断是否达到迭代次数,若没有则返回Step2。

Step4 得到双焊接机器人各自的全局路径。

最终全局路径规划得到的双机器人路径顺序为:1-2-3-4-8-9-11-12-13-31-30-17-28-29-27-26和10-7-6-5-20-23-19-22-18-21-24-25-14-15-16,如图6所示。

图6 双机器人(a),机器人1(b),机器人2(c)路径规划Fig.6 Dual-robot(a),robot1(b),robot2(c) path planning

通过以上步骤即可得到双焊接机器人与工件的无碰撞路径,并且满足路径长度最短的要求。双机器人焊接系统,不仅需要考虑焊接机器人与工件的避障,还需要考虑到机器人之间的避障。本文建立C空间对已得到的焊接机器人的路径做出调整,设定机器人1为从机器人,机器人2为主机器人。C空间法将针对从机器人的路径进行局部调整使其满足在焊接过程中不与主机器人发生碰撞。

3.3 机器人间避障路径规划

3.3.1 建立C空间 C空间又叫构形空间(Configuration Space),由Lozano-Perez和Wesley[14-15]于1978年提出。C空间本质为广义空间,该广义空间以一组用以确定运动刚体位姿的参数作为坐标变量。三维空间中的运动刚体的C空间是一个六维的广义空间,其中三维用以表示刚体的位置,另三维用以表示刚体的姿态。C空间的引入将运动刚体在三维空间中的一个特定位姿转化为C空间中的一个特定点[8]。由于运动物体在任意时刻的位姿都是C空间中的一个点,因此焊接机器人的路径规划就由物理空间中的机器人实体转换为C空间中一点的路径规划。C空间法使得避障路径算法不再依赖于机器人的外形和尺寸,机械臂在焊接过程中的位姿由各个关节角唯一确定,只要空间建立得足够精确,使用的避障算法合适就能够确保规划出机器人的无碰撞路径。C空间法由于其对机器人外形和尺寸的简化更适用于焊接机器人的避障路径规划。本文使用的焊接机器人为6自由度的工业机器人,由于超过三维后空间将变得不直观,因此只取决定焊接机器人位置的前3个自由度建立C空间。

(8)

主机器人的路径已知,则主机器人在任意时刻的位姿是确定的。为了满足从机器人与主机器人无碰撞的要求,将主机器人在笛卡尔空间中的路径视为从机器人C空间中障碍物的一部分。由于从机器人还需避开工件,使其满足最终路径与工件和主机器人均无碰撞的要求,因此将焊接工件和主机器人的路径均作为从机器人的障碍物,并将其投影到C空间中,由此可以确定出从机器人在C空间的自由空间和障碍空间。建立从机器人C空间的目的就是为了方便地划分出从机器人的障碍空间和自由空间,为了使得从机器人的障碍空间和自由空间便于蚁群行走,使用栅格法将C空间栅格化。通过上述方法可以将从机器人C空间分为障碍空间和自由空间。

3.3.2 从臂的避障路径规划 完成C空间栅格化后,根据信息素自适应更新策略蚁群算法和带交叉算子的粒子群算法在C空间的自由栅格中搜索机器人间无碰撞路径。考虑到实际应用中要求焊接机器人焊接时间尽量长且焊接中断次数最少,从机器人最终的焊接路径需要满足搜索到的避障路径长度最短且机械臂运行平稳,即控制机械臂运动时电机起、制动次数最少的要求。

C空间从臂避障路径规划的基本流程为:首先通过信息素自适应更新策略蚁群算法得到从机器人的15个焊点中每2个焊点之间的路径长度,生成焊点间的距离矩阵。然后采用带交叉算子的粒子群算法,根据焊接距离最短原则,利用信息素自适应更新策略,蚁群算法生成的焊点间的距离矩阵得到从机器人焊接路径最短的焊点循序的排列,该排序满足两焊接机器人之间无碰撞且焊接机器人与工件之间无碰撞的要求,最后将最优的焊点顺序输出。

最终得到最优的焊点顺序为10-7-6-5-20-23-19-22-18-21-24-25-14-15-16,与图6结果相同。由于焊点在全局路径规划后生成的两条路径分布较远,因此,在C空间中寻求机器人之间的无碰撞路径时,最终生成的路径与全局路径相同。若全局路径分布较为紧密或出现重合部分,则在C空间路径规划后,从机器人的最终路径会有所改变。

4 结 语

利用路径平均焊点划分方法,采用栅格法建立基于信息素自适应更新策略蚁群算法和带交叉算子的粒子群算法的双机器人焊接模型。将C空间和双机器人路径规划结合,实现了机器人和工件以及机器人之间的避障。最终仿真求解局部和全局最优焊接路径的较好近似解。

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Dual-Welding Robots Collision-Free Path Planning

TANG Bin, WANG Xue-wu, XUE Li-ka, GU Xing-sheng

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Aiming at the robot path planning problem in the synchronous welding of white car body,this paper proposes a grid method to establish the mathematical model of double synchronous welding robot.Firstly,an improved ant colony algorithm and a modified particle swarm optimization algorithm with crossover operator (MPSO) are made to realize the collision-free between welding robots.And then,the C space method is used to attain the collision-free between robots.Moreover,the better local and global paths are obtained and the comparing experiment is also made with standard ant colony algorithm and PSO algorithm.The result shows that the proposed MPSO has quicker convergence and shorter welding time.Finally,the simulations verify the feasibility of the proposed scheme for the dual-welding robots path plan.

dual-welding robots; collision-free; path planning; C space

1006-3080(2017)03-0417-08

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.019

2016-09-28

上海市自然科学基金(14ZR1409900);国家自然科学基金(61573144)

汤 彬(1992-),女,山东威海人,硕士生,研究方向为焊接自动化。E-mail:13162184898@163.com

王学武,E-mail:wangxuew@ecust.edu.cn

TP241.2 ; TP273

A