基于MADS方法和示踪试验对某核电厂址的大气扩散参数研究

陶乃贵，鲍昕杰，杨宗甄

(中广核集团苏州热工研究院有限公司，江苏 苏州 215004)

0 引言

大气扩散参数作为气态污染物扩散模型的重要参数输入，在大气环境影响评价中起到关键性的作用。通过大气扩散参数来研究当地大气扩散规律，获得具有区域代表性的大气扩散参数作为扩散模型的输入资料是十分必要的。国内在这方面已开展了大量的工作，往往采用多种研究分析手段，如湍流观测试验、大气扩散示踪试验及数值模拟研究等。其中示踪试验[1-2]结合实际气象条件及地形植被影响，其结果可以较为直观的反映出气载污染物的扩散分布特征(特别是水平扩散分布特征)，但其易受现场天气条件等因素影响，试验样本数的获取受到限制。

本文根据某核电厂址的现场示踪试验采样结果，采用当前较为先进的直接搜索算法中的网格自适应直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)[3-4]对示踪试验结果进行优化计算。目前国内对MADS优化方法研究尚不多，有限的研究有刘梅等[5]基于近似Hessian矩阵的MADS方法进行优化搜索，路小俊等[6]应用MADS方法进行AGC优化控制策略等。本文比较了单次采样平均、单次释放平均、单次采样一次优化以及单次释放一次优化4种数据处理方法对结果的影响，根据比较结果，推荐了适当的反映厂址环境特征的大气扩散参数。

1 示踪试验概况

2019年10—11月，在某核电厂址地区开展了19次SF6释放示踪试验，根据厂址的逐年气象条件在厂址10 km范围内下风向SSW、SW、WSW和S方位共布设68个采样点。每次释放试验在40 min内完成三次采样，每次采样10 min，两次采样间隔5 min，试验共获取了不稳定(B、C)、中性(D)和稳定(F)层结4类天气条件下的试验成果。本次示踪试验共获得了19次(其中B、C、D和F类稳定度分别为1、3、13和2次)318个单次释放(40 min)样本和766个单次采样(10 min)的厂址现场测量结果。

在归一化(指单次测量结果除以释放源强)后的扩散因子相关统计值中，各采样点的扩散因子最大值的分布范围为1.61×10-8～2.84×10-5s·m-3，而扩散因子平均值的分布范围为1.61×10-8～5.94×10-6s·m-3，分布范围分别跨3个和2个数量级。采样获得的扩散因子与该厂址地区的长期大气弥散因子量级(10-8～10-5s·m-3)相当。

2 理论模型

假定试验区域内的大气扩散模式服从高斯扩散模式，并假定侧向和垂向扩散参数σy、σz与下风向距离x(m)存在如下的幂函数关系：

σy=pyxqyσz=pzxqz

(1)

式中,σy和σz分别为侧向和垂向扩散参数；py、qy、pz、qz分别为扩散参数系数项和幂指数，无量纲。

地面浓度公式可以表示为：

(2)

在求解扩散常数py、qy、pz、qz的最优解时，建立最小二乘方程：

(3)

式中，N为一次示踪实验所有采样点中采集到样品的点的总数；Cmi为采样点i样品的浓度值，mg/m3；Ci为采样点i的浓度理论计算值，mg/m3，见式(2)。求解扩散常数py、qy、pz、qz的最优解过程，也就是令该式S值最小的过程。

实验中的样品采集方法属于不等精度测量，为了权衡各种数据的不同精度，引入标志测量精度的权数g作为处理数据时不同数据相对重要程度的指标。则S可表示为：

(4)

式中，gi为每个采样点的权重，本文中gi取为：

(5)

式中，Cm,max为一次示踪试验中所有取得样品的采样点中的最大浓度测量值。

因此，本文中利用相应的最优化算法，对每次示踪试验，求解令式(4)中S值最小的扩散参数常数py、qy、pz、qz的最优解。

3 MADS最优化方法

式(4)是一个四元可导方程，在传统的求解扩散参数时，如文献[7]、[8]，多采用如高斯牛顿法、梯度法、共轭法等解析解法。虽然其方程是可导函数，但本质上方程较为复杂，用传统的解析解法将导致复杂的求导公式运算，极易出错，且在最优化过程也极易掉入局部极小值内，甚至一直找不到符合条件的下一代解，令收敛条件迟迟无法达到，导致偏差较大的结果产生。

网格自适应直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)是当前较为先进的优化算法，属于直接搜索算法中的一种。有些最优化问题中，目标函数的表达式比较复杂或者难以用明显的解析式表示出来，因而其导数很难求出或无法求出，这就要求给出一些只涉及目标函数值的计算而不涉及目标函数导数的求解方法。这类仅仅利用目标函数值的信息直接建立搜索求解的方法称为直接搜索法(Direct Search Method)。直接搜索法最早是在1961年提出的，在随后的几年里，“直接法”这个词就涉及到任何一种不用导数或不用近似导数而求解关于定义在Rn上的实值函数的无约束最优化问题。这种方法只用函数值即可，“直接法”包含了很多不同的算法，如模式搜索(Pattern Search)、Coodinate Search、广义模式搜索(Generalized Pattern Search，GPS)、网格自适应搜索(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)等。自1991年起，V.Torczon[9]和C.Audet[10-11]已经证明了直接搜索法的全局收敛性。直接法不需要利用函数和导数信息，构思直观，编制程序也比较容易，适用于目标函数结构较复杂的情形。

考虑一个无约束优化问题：

(6)

其中f:Rn→R∪{∞}。

与当前集相对应的是Poll集，Poll集定义如下：

式中，Dk⊆D是D的某个正跨越矩阵。

MADS算法关于优化问题产生了一系列函数值逐渐下降的迭代点，在每一个迭代处，都在当前网上选择有限个点对函数值进行估计，试图找到一个能使目标函数值比当前解(算法到目前为止发现的具有最小目标函数值的点)处的目标函数值小的网点。实际中，可以选择任何点将作为下一次迭代的试验点，只要这些点是当前网上的有限个点即可。

图1 MADS搜索Poll步示意图

表1 MADS优化方法流程

在本文最优化求解过程中，f(x)即为式(4)，程序中设定py、qy、pz、qz大于0，即产生小于0的x+时，f(x)返回无限大值，否则返回式(4)计算结果。

4 示踪试验优化结果

本次现场共成功开展19次有效示踪试验，获得了57次(共766个各采样点位数据)单次采样结果，19次(318个各采样点位数据)单次释放结果。本文探讨基于单次采样平均、单次释放平均、单次采样一次优化以及单次释放一次优化4种数据处理方法对厂址大气扩散参数的影响。其中单次释放的测量结果为一次释放过程3次单次采样结果的平均，单次采样一次优化以及单次释放一次优化是指将所有单次采样/单次释放采样点数据放进式(4)中进行一次优化得到的结果。基于单次采样平均和单次释放平均方法对同一稳定度下的扩散参数的平均计算方法如下：

对系数py、pz按几何平均法取其平均值，即：

(7)

对幂指数qy、qz按算术平均法取其均值，即

(8)

4.1 扩散参数结果的比较

表2给出了4种示踪试验数据处理方法的扩散参数优化结果。图2为4种示踪试验数据处理方法的扩散参数比较。

图2 4种示踪试验数据处理方法的扩散参数比较

表2 4种示踪试验数据处理方法的扩散参数

由图表可以看出，侧向扩散参数σy方面，在不稳定类(B、C)条件下，基于单次释放的测量结果优化结果中幂指数qy均大于基于单次采样测量结果，表现在图上为直线斜率稍大。在稳定类(D)条件下，基于单次释放平均的方法幂指数qy最大，但每种方法优化结果qy项相差不大。对于系数项py，在B类和D类条件下，单次采样一次优化的结果较小于其他方法结果，其他方法结果相差不大。而在C类条件下，基于单次释放的优化结果较大于基于单次采样的优化结果。

在垂向扩散参数σz方面，对于幂指数qz的优化结果，在B类和D类稳定度条件下各类方法相差不大；在C类稳定度条件下基于单次释放的优化结果较大于基于单次采样的优化结果；在F类稳定度下，基于单次采样平均的方法较大于其他方法结果。对于系数项pz的优化结果，在F类稳定度下，基于单次采样平均的方法的pz值显著小于其他方法，表现在图上即垂向扩散参数σz显著小于其他方法。F类稳定度垂向扩散参数中单次采样平均的结果偏差较大，其原因主要为单次采样的时间较短，短时间内实际天气条件可能出现较大的波动，相对而言单次释放平均的统计结果可以对单次采样的波动进行相应的修正，另一方面F类稳定度统计样本数也较少，单次采样结果对优化分析影响较大。

总体上讲，在各类数据处理方法的结果上，侧向扩散参数和垂向扩散参数分布形态均较为相似，应用MADS优化方法计算结果能够反映厂址的大气扩散参数环境特征。

4.2 采样点位结果的统计比较

除了对扩散参数进行比较外，根据优化结果的各采样点计算结果与测量结果的直接比较更为直观。定义k为各采样点计算值与实测值之比，一般认为对于示踪试验优化结果，各采样点k在区间1/3.5～3.5(0.28～3.5)的比例能够达到68%则优化结果可信。表3给出了4种示踪试验数据处理方法的区间k统计。

表3 4种示踪试验数据处理方法的区间k统计

从表中可以看出，基于单次采样的数据处理方法中，区间比例均不如基于单次释放的数据处理方法，最大的为单次采样一次优化方法的D类稳定度，区间比例达到73.57%，最低为单次采样平均方法的B类稳定度，为40.23%。这是因为对于单次采样而言，单次采到样的点位偏少，其浓度分布多呈瘦长型，而单次释放已对单次采样结果进行平均，浓度分布多呈矮胖型。在4种数据处理方法中，不稳定类(B、C)和极稳定类(F)的区间比例均小于稳定类(D)，这是由于不稳定类(B、C)和极稳定类(F)的天气条件不易捕捉，样本数较少，且现场大气弥散易受局地环境的影响导致较多不符合高斯扩散模式的情况产生。

在基于单次释放测量数据的方法中，单次释放平均的区间比例范围为57.58%～75.41%，全部的比例为71.38%；单次释放一次优化的区间比例范围为52.78%～80.33%，全部的比例为71.70%。全部样本的区间比例均超过68%，优化结果较为可信。

根据上述大气扩散参数分析结果，以及结合该厂址其他扩散参数分析方法，本次示踪试验对厂址扩散参数推荐单次释放平均的结果。图3给出了各类天气条件(B、C、D、F类稳定度)单次释放平均方法的各测点计算结果与测量结果比较。从图中可以看出，各次计算结果与测量结果总体上均相近，表明了结果的可信和本次优化计算方法的可行性。

图3 单次释放平均方法的各测点计算结果与测量结果比较

5 结论

本文基于网格自适应直接搜索算法(MADS)和SF6示踪试验，采用四种数据处理方法对某核电厂址地区的大气扩散试验进行了相关研究。研究结果表明：

(1)在各类数据处理方法的结果中，侧向扩散参数和垂向扩散参数分布形态较为相似，应用MADS优化方法计算结果能够反应厂址的大气扩散参数环境特征。各次计算结果与测量结果总体上均很相近，也表明了结果的可信和本次优化计算方法的可行性。

(2)基于单次采样的数据处理方法的结果可信度不如基于单次释放的数据处理结果，表现在k值区间比例小于基于单次释放的数据处理方法。这是因为在单次采样中，采到浓度分布的样点数偏少且每个样点的浓度偏差较大，表现在浓度分布中多呈瘦长型，而单次释放结果已对单次采样结果进行平均，消除了一部分浓度偏差，其浓度分布多呈矮胖型；

(3)在基于单次释放数据的处理方法中，单次释放平均和单次释放一次优化的k值区间比例相当，两种方法全部样本的区间比例均超过68%，优化结果均较为可信。这两种方法产生的大气扩散参数优化结果可以根据厂址其他环境特征或者从弥散结果保守性方面进行选择；

(4)不稳定类和强稳定类的样品数因现场实施条件不易捕捉，因此次数偏少，本文根据有限的捕捉次数进行优化分析并与D类稳定度结果进行比较，其结果可以反应一定的扩散特征，但在推荐厂址实用的扩散参数时，应结合厂址其他的观测试验如湍流试验、大气风洞试验、数值模拟试验等进行综合考虑。