泵腔和口环对微型超低比转速离心泵模拟误差的影响

周 进， 邢改兰， 周邵萍

（华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室，上海 200237）

随着计算流体动力学的发展，基于数值模拟的性能预测和内流分析逐渐成为泵设计和优化的重要手段[1-3]。研究表明精度较高的模拟流场能够准确反映真实流场[4]。离心泵结构间隙较多、内流分布复杂，计算区域的选择对计算精度和效率具有重要影响。目前，大部分的离心泵数值模拟均只考虑叶轮和蜗壳的水力参数，而忽略泵腔和口环等结构间隙[5-7]。这种非全流场模型的计算区域较为简单，计算效率较高。但是，董亮等[8]研究表明包含泵腔和口环的全流场模型能够预测蜗壳内的非对称流动，计算精度比非全流场模型高1%。吴阳[9]研究表明前泵腔对离心泵的扬程有明显的影响。李晓俊等[10]研究表明口环泄漏会改变叶轮的实际流量。史佩琦等[11]研究表明对于低比转速离心泵，非全流场模型在小流量工况区会高估扬程，从而无法预测扬程曲线的“驼峰”现象。牟介刚等[12]研究表明口环对泵腔内压力分布和水力效率有明显的影响。综上所述，泵腔和口环对性能曲线和内流分布的模拟结果有重要影响。尽管诸多学者围绕泵腔和口环对模拟误差的影响开展了研究，但尚无定论。在实际模拟时，计算区域的选择往往取决于泵的类型、研究目的和精度要求等。

微型超低比转速离心泵的结构尺寸较小，泵腔和口环相对于叶轮和蜗壳不能忽略；在小流量工况区，口环泄漏量与工况流量基本相当；泵腔内的圆盘摩擦损失在总损失中占比过半[13]；叶轮流道扩散度大，逆压梯度大，泵腔对叶轮出口流动的影响不能忽略。本文以某微型超低比转速离心泵为研究对象，通过对比全流场模型和非全流场模型的模拟结果，分析泵腔和口环对模拟误差的影响。

1 数值模拟

1.1 研究对象

本文以某微型超低比转速离心泵为研究对象，其主要性能参数为：设计流量为0.36 m3/h，设计扬程为9 m，设计转速为2 950 r/min，比转速为21。该微型超低比转速离心泵的泵体结构和主要结构参数分别如图1 和表1 所示。

1.2 计算区域

图 1 泵体结构Fig. 1 Pump structure

为简化计算区域和提高计算效率，非全流场模型的计算区域只考虑叶轮和蜗壳的水力参数，包括进口管道、叶轮流道、蜗壳流道和出口管道，忽略泵腔和口环等结构间隙，如图2 所示。在非全流场模型的基础上，全流场模型的计算区域还考虑了吸入室、口环和泵腔，如图3 所示。其中，泵腔与蜗壳流道相通，前泵腔通过口环与吸入室相通。

1.3 控制方程与湍流模型

泵内流动为不可压缩湍流流动，介质为常温清水，不计重力的影响。控制方程[14]分为连续方程和动量方程。

连续方程：

表 1 主要结构参数Table 1 Main structure parameters

动量方程：

其中，xi和xj为不同方向的坐标分量；ui和uj为不同方向的速度分量；为雷诺应力张量；Si为广义源项。

图 2 非全流场模型Fig. 2 Non-whole flow field model

图 3 全流场模型Fig. 3 Whole flow field model

根据Boussinesq 涡黏假定[15]，雷诺应力可由平均速度梯度表示：

其中，δij为克罗内克函数（i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3）；μt为湍流黏度；k 为湍动能强度。

求解上述控制方程的关键，在于引入合适的湍流模型求解μt。本文采用SST k-ω 湍流模型，SST kω 湍流模型在标准k-ε 湍流模型的基础上，用比耗散率ω 代替湍动耗散率ε，提高近壁区的求解精度，避免湍流输运作用被高估的问题。SST k-ω 湍流模型能在逆压梯度条件下，预测叶轮内部流动分离的位置和分流区的尺度。

1.4 边界条件与求解设置

本文基于Fluent 稳态求解器，采用多参考系方法模拟叶轮的旋转运动，即将叶轮流道设置为旋转区域，其余流道设置为静止区域。在近壁区，SST kω 湍流模型能够根据第一层网格的y+值，自动选择壁面函数方法或低雷诺数模型。转子壁面设置为相对于旋转参考系静止的无滑移壁面，其余壁面均设置为绝对静止的无滑移壁面。进口边界条件设置为压力进口，出口边界条件设置为质量流量出口。

本文采用SIMPLE 算法，压力松弛因子设置为0.2，速度松弛因子设置为0.1。对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式。

1.5 网格划分与无关性验证

泵内湍流流动复杂，为提高求解精度，全流场模型和非全流场模型均采用结构网格[16-17]，并对隔舌、近壁区、泵腔和口环等位置的网格进行加密处理。非全流场模型和全流场模型的结构网格分别如图4和图5 所示。

为进行网格无关性验证，本文考察不同网格数量对扬程模拟值的影响。非全流场模型和全流场模型的扬程模拟值随网格数量的变化分别如表2 和表3 所示。从表2 和表3 知：随着网格数量的增加，扬程的相对变化值均小于0.5%，满足网格无关性要求。在后续的分析计算中，非全流场模型和全流场模型的网格数量应分别保持在2.1×106和3.0×106左右。

图 4 非全流场模型网格Fig. 4 Grids of non-whole flow field model

图 5 全流场模型网格Fig. 5 Grids of whole flow field model

表 2 非全流场模型的网格无关性验证Table 2 Grid independence validation of non-whole flow field model

表 3 全流场模型的网格无关性验证Table 3 Grid independence validation of whole flow field model

2 实验研究

2.1 实验装置

为验证数值模拟结果的准确性，本文在微型泵专用实验台上对该离心泵实验样机进行了性能实验。为提高过流部件的尺寸精度和表面精度，叶轮和蜗壳的制造均采用基于低黏度液态树脂基复合材料的激光光固化快速成型技术（SLA），该离心泵实验样机如图6 所示。

图 6 实验样机Fig. 6 Experimental prototype

本文所使用的实验台主要由数据处理软件、进出口压力传感器、转速转矩传感器、电磁流量计、进口手动球阀、出口电动球阀、稳压水箱和实验样机等组成，其原理图和实物图分别如图7 和图8 所示。其中，压力传感器采用美控MIk-300G 型传感器，进口的量程为-0.1～0.1 MPa，出口的量程为0～0.2 MPa，精度等级均为0.5 级；转速转矩传感器采用金科贝PSV-05V 型传感器，量程为0～0.5 N·m，精度等级为0.5 级；电磁流量计采用美控MIK-DN10-DSL 型传感器，精度等级为0.5 级。

2.2 实验结果

图 7 实验台原理图Fig. 7 Schematic diagram of experimental rig

图 8 微型泵专用实验台Fig. 8 Miniature pump special test rig

本文通过调节电动球阀的开度，测得10 组扬程实验值，如表4 所示。其中，为消除随机误差，每个阀门开度均取值4 次，并取其平均数。同时，由于扬程属于间接测量变量，根据扬程的计算公式及误差传递公式，扬程实验值的相对误差为±1%。

表 4 扬程实验值Table 4 Experiment values of head

3 结果与讨论

3.1 实验验证

图9 示出了扬程的模拟曲线和实验曲线的对比图。非全流场模型的扬程模拟值在全工况区均低于实验值。全流场模型的扬程模拟值在小流量工况区低于实验值，在大流量工况区高于实验值，在流量为0.44 m3/h 时与实验值基本一致。在小流量工况区，全流场模型能够预测扬程曲线的“驼峰”现象，即当流量小于0.288 m3/h 时，扬程曲线会出现正斜率段。对于超低比转速离心泵，正斜率段的位置直接影响泵的稳定运行工况的范围。非全流场模型的模拟结果无法反映扬程的这一特性。

图10 示出了扬程模拟误差随工况流量的变化趋势。全流场模型的扬程模拟误差在全工况区均低于非全流场模型。随着流量的增大，前者误差先上升后下降再上升，在流量为0.44 m3/h 时接近于零，平均误差约为3.5%；随着流量的增大，后者误差从6.2%增大到22.1%，平均误差约为15.1%。全流场模型的模拟误差比非全流场模型模拟误差低11.6%。由此可见，对于微型超低比转速离心泵，泵腔和口环对模拟误差的影响较大。

图 9 扬程模拟曲线与实验曲线对比Fig. 9 Comparison of head simulation curve and experiment curve

图 10 全流场模型与非全流场模型的扬程模拟误差比较Fig. 10 Comparison of head simulation error between the whole flow field model and the non-whole flow field model

为分析非全流场模型模拟误差较大的原因，后文将分析泵腔对功率和效率模拟误差的影响、口环泄漏对叶轮通流量模拟误差的影响以及泵腔和口环对内流分布模拟精度的影响。

3.2 泵腔对功率和效率模拟误差的影响

在全流场模型和非全流场模型中，功率和效率分别按式（4）和式（5）计算[10]：

图 11 全流场模型与非全流场模型的功率曲线对比Fig. 11 Comparison of power between the whole flow field model and the non-whole flow field model

图 12 全流场模型与非流场模型的效率曲线对比Fig. 12 Comparison of efficiency between the whole flow field model and the non-whole flow field model

非全流场模型不考虑泵腔，在计算功率和效率时忽略泵腔中的圆盘摩擦损失。在全工况区，非全流场模型的功率模拟值均小于全流场模型，而效率模拟值均大于全流场模型，如图11 和图12 所示。以0.36 m3/h 工况为例，非全流场模型预测的功率和效率分别为15 W 和53%，而全流场模型预测的功率和效率分别为28 W 和31%，两者相差较大。由于圆盘摩擦损失不影响叶片功率[13]，根据式（5），在非全流场模型中，功率均为叶片功率，而在全流场模型中，功率包括叶片功率和圆盘摩擦损失消耗的功率。以0.36 m3/h 工况为例，圆盘摩擦损失消耗的功率为叶片功率的0.87 倍，在总功率中占比46%。

为进一步分析两个模型的效率模拟曲线的区别，需要对非全流场模型的效率进行修正。本文用全流场模型的功率模拟值代替非全流场模型的功率模拟值，得到非全流场模型的修正效率曲线，如图12所示。在对非全流场模型进行修正后，非全流场模型的效率模拟值均小于全流场模型效率模拟值，两者的差值随着流量的增加而增大；在大流量工况区，非全流场模型的效率曲线出现明显的下降趋势。以0.504 m3/h 工况为例，非全流场模型的修正效率为31%，而全流场模型的效率为37%，两者相差6%。原因如下：虽然圆盘摩擦损失会增大功率消耗并降低效率，但是该部分能量不会完全耗散。泵腔中的部分流体在离心力作用下进入蜗壳，该部分流体的动能经蜗壳扩压作用转变为静压能，即部分圆盘摩擦损失在被蜗壳回收后可以提高扬程和效率。

由此可见，与全流场模型的模拟结果相比，非全流场模型的功率和效率的模拟误差较大。此外，非全流场模型无法模拟圆盘摩擦损失被蜗壳回收的过程，这导致其扬程模拟值较实际值偏小。

3.3 口环泄漏对叶轮的流量模拟误差的影响

在压差作用下，从叶轮流出的部分流体通过口环泄漏进吸入室，并跟随吸入室中的主流再次进入叶轮，因而叶轮的流量大于工况流量。本文将全流场模型中口环泄漏量、叶轮的流量与对应工况流量的比值分别定义为口环泄漏量相对系数和叶轮的流量相对系数，结果如图13 所示。以0.36 m3/h 工况为例，口环泄漏量为0.20 m3/h（相对流量系数约为0.6），叶轮的流量为0.56 m3/h（相对流量系数约为1.6）。随着工况流量的增加，口环泄漏量基本趋于0.3 倍的工况流量，通过叶轮的流量基本趋于1.3 倍的工况流量。而非全流场模型忽略口环泄露，通过叶轮的流量为工况流量。

图 13 口环泄漏量与通过叶轮的流量的相对流量系数Fig. 13 Relative flow coefficient of leakage from wear ring and fluxes through impeller

由此可见，对于微型超低比转速离心泵，由于叶轮出口和进口之间的压差较大，口环泄漏量较大，叶轮的流量远大于工况流量。非全流场模型忽略口环，无法模拟口环泄漏量对叶轮的流量的影响，模拟的叶轮的流量远小于实际的叶轮的流量，这导致了较大的模拟误差。

3.4 泵腔和口环对内流分布模拟误差的影响

为进一步分析非全流场模型的误差原因，本文以0.44 m3/h 工况为例，分析泵腔和口环对内流分布模拟误差的影响。

图14 和图15 分别示出了中间截面的静压分布和动压分布。全流场模型的叶轮进口负压区明显大于非全流场模型的叶轮进口负压区；非全流场模型在叶尖位置出现明显的高压区；在隔舌位置，全流场模型预测的静压值约为70 kPa，而非全流场模型预测的静压值约为60 kPa，两者相差较大。在全流场模型中，叶片压力面出口位置出现局部动压较高的区域，而在非全流场模型中，该动压较高的区域占据整个叶轮出口。与全流场模型的内流分布相比，非全流场模型预测的静压和动压分布出现了较大的误差。

图16 和图17 分别示出了叶轮中间截面的相对速度分布和叶轮流道内相对速度分布。在全流场模型中，由于轴向旋涡，在叶轮进口位置，叶片压力面上出现低速区，叶片吸力面上出现高速区；在叶轮出口位置，沿圆周方向从叶片压力面到吸力面，相对速度逐渐减小，形成明显的“射流-尾流”流动结构，如图16（b）所示。图17（b）可以清晰地反映叶轮流道内的流动由进口的势流流动转变为出口的“射流-尾流”的过程。在叶轮出口位置，低速区集中在叶片吸力面上，高速区集中在叶片压力面上，低速区和高速区之间存在较大范围的剪切区，这符合真实流场的分布特征。但是，在非全流场模型中，由于叶轮通流量小于实际值，叶片压力面上的低速区范围明显大于全流场模型，并在低速区内产生了边界层分离，如图16（a）所示。此外，由于忽略泵腔，在非全流场模型的叶轮出口位置出现了明显的混合区。蜗壳内的高速环流堵住了叶轮出口，干扰了叶轮的正常出流，这导致非全流场模型无法反映叶轮出口的“射流-尾流”现象，如17（a）所示。

图 14 中间截面的静压分布Fig. 14 Static pressure on middle section

图 15 中间截面的动压分布Fig. 15 Dynamic pressure on middle section

图 16 中间截面的相对速度分布Fig. 16 Relative velocity distribation on middle section

图 17 叶轮流道内相对速度分布Fig. 17 Relative velocity distribution in impeller passage

图 18 轴向截面的静压分布（a，b）和速度分布（c，d）Fig. 18 Static pressure distribution (a, b) and velocity distribution (c, d) in axial section

图18 示出了泵体轴向截面的静压分布和速度分布。在全流场模型中，由于口环泄漏，前泵腔的平均静压低于后泵腔，蜗壳内的静压分布呈现非对称性，如图18（b）所示。在蜗壳的第4 断面（4th-Section）和第8 断面（8th-Section）中，速度分布和二次流分布也呈现非对称性，如图18（d）所示。在蜗壳的第8 断面中，蜗壳内的非对称流动引起的叶轮出口的回流旋涡也是非对称分布的。但是，非全流场模型无法反映泵内的非对称流动特性，如图18（a）和18（b）所示。在全流场模型中，叶轮内的速度沿径向呈抛物线状分布，但在非全流场模型中，叶轮内的速度沿径向呈层状分布，如图18（c）和18（d）所示。在全流场模型中，叶轮进口位置存在两股流体混合而产生的旋涡，一股是来自吸入室的低速流体，另一股是来自口环间隙的高速流体，这导致其叶轮进口的负压区大于非全流场模型叶轮进口的负压区，如图18（b）所示。

根据图18（d）可得：在蜗壳的第4 断面，从叶轮流出的流体，在二次流作用下泄漏进泵腔，这有助于减轻蜗壳内部的流动堵塞；而在蜗壳的第8 断面，泵腔间隙中随叶轮盖板旋转的部分流体流进蜗壳，使蜗壳回收部分圆盘摩擦损失。非全流场模型无法反映蜗壳和泵腔之间的质量和能量交换。

综上所述，由于忽略泵腔和口环，非全流场模型无法准确预测内流分布，进而导致其性能曲线的模拟误差较大。

4 结 论

本文以某微型超低比转速离心泵为研究对象，采用Fluent 软件对全流场和非全流场模型分别进行数值模拟，在对比实验结果的基础上，分析泵腔和口环间隙对该类型泵模拟误差的影响，结论如下：

（1）全流场模型的扬程模拟误差低于非全扬程模型的扬程模拟误差，前者的平均模拟误差为3.5%，后者的平均预测误差为15.1%。此外，由于忽略泵腔和口环，非全流场模型无法预测扬程曲线的“驼峰”现象和叶轮出口的“射流-尾流”现象。

（2）圆盘摩擦损失消耗的功率在总功率中占比近半。非全流场模型忽略泵腔，无法模拟圆盘摩擦损失，导致其功率和效率的模拟误差较大。蜗壳可以从泵腔中回收部分圆盘摩擦损失以提高效率和扬程。非全流场模型无法模拟圆盘摩擦损失被蜗壳回收的过程，导致其效率曲线在大流量工况区发生突降，进而使得扬程模拟值在大流量工况区出现较大的误差。

（3）口环泄漏量较大，因而叶轮的流量远大于工况流量。非全流场模型不考虑口环泄漏，导致其叶轮的流量等于工况流量，远小于实际值。这导致非全流场模型在叶片压力面上的低速区范围明显大于全流场模型，并在低速区内产生了边界层分离。此外，由于口环泄漏，蜗壳的内流分布呈现非对称性，而非全流场模型无法反映这一流动特性。

符号说明

A——口环过流面积，mm2

b1——叶片出口宽度，mm

b2——叶轮出口宽度，mm

b3——涡室进口宽度，mm

D1——叶片进口直径，mm

D2——叶片出口直径，即叶轮出口直径，mm

D3——涡室基圆直径，mm

Dd——泵排出口径，mm

Dj——叶轮进口直径，mm

Ds——泵吸入口径，mm

d——泵轴直径，mm

dh——轮毂直径，mm

H——扬程，m

l——口环长度，mm

M——作用在转子壁面上的阻力力矩，N·m

P——轴功率，W

Q——工况流量，m3/s

S8——涡室第8 断面面积，mm2

z——叶片数

β1——叶片进口安放角，（°）

β2——叶片出口安放角，（°）

η——效率

φ——叶片包角，（°）

φ0——涡室隔舌安放角，（°）

σ——口环间隙，mm

ρ——介质密度，kg/m3

ω——叶轮旋转角速度，rad/s