统计模型和博弈论视角下的杭州房价影响因素分析*

续云丰，孔亚仙，徐仁旭

统计模型和博弈论视角下的杭州房价影响因素分析*

续云丰，孔亚仙，徐仁旭

（浙江建设职业技术学院人文与信息系，浙江杭州311231）

以杭州市统计年鉴数据为基础，进行了多种统计回归以找出与房价关系最密切的因素.在博弈论视角下分析了房地产参与各方的博弈矩阵，并对纳什均衡条件进行了探讨.

逐步回归；岭回归；博弈论

近年来我国房价呈现持续上涨的态势.作为省会城市的杭州房价一直就居高不下在全国名列前茅.本文试图以统计数据为基础，定量的建立起合理的统计学模型，找出影响房价的主要因素.同时也注意到房价影响因素的复杂性和多元性，本文也从博弈论视角分析之.

1 房价影响因子的回归模型

本文数据来源于杭州市统计局公布的统计年鉴数据，数据截至2012年底，统计数据针对的是整个大杭州地区.选择的因变量指标是销售均价（元）Y，该指标由原始统计数据的房地产销售金额除以房地产销售面积得到的.相对应地选取可能影响房价的自变量指标包括：人均GDP（元）X1，房屋竣工面积（万平方）X2，竣工房屋价值（万元）X3，房屋每平方造价（元）X4，城镇居民人均年可支配收入（元）X5，CPIX6，人口密度（人／平方公里）X7.这些指标中，GDP和CPI与宏观经济发展密切相关，而房地产是国民经济重要组成部分，占GDP比重最大；房地产竣工面积、竣工房屋价值与房价密切相关指标；人均收入、人口密度数据，也作为房价的支撑因素纳入分析.其中官方公布的部分指标在更早年份未纳入统计，因此完整的统计数据包括自1996年至2012年间统计数据.

普通最小二乘多元线性回归［1］的模型显著性检验结果见表1，参数估计及显著性检验见表2.由表2可知多个自变量未能通过显著性检验，进一步进行模型间的共线性诊断，可知多个变量的方差变异因子VIF大于10，这表明各变量之间呈高度线性相关性.并且有部分负系数，负数值表明指标和房价的负相关性，这在经济学上是无法令人信服的，因此考虑采用变量有进有出的逐步回归方法［2］.设置可以进入模型的F值对应概率为5%，剔除变量的概率为10%.逐步回归的模型显著性和参数显著性结果见表3和表4.

表1 线性回归模型显著性汇总

表2 线性回归参数显著性汇总

表3 逐步回归模型显著性汇总

表4 逐步回归参数显著性汇总

逐步回归的结果表明，房价和居民人均年可支配收入有很强的线性关系，模型的显著性及回归参数显著性都很高，回归方程是：

该模型说明了两点：高的房价需要高的收入来支撑；同时高的人均收入也助推了房价.二者密切相关联，对于购房者而言，提高收入能够在一定程度上平抑房价的上涨.

2 基于岭回归的房价模型

前述方法在处理数据时，如果将变量全部纳入做最小二乘线性回归，由于共线性严重，得到的结果并不可靠.而进行逐步回归，将得到只剩下一个自变量而剔除另外六个的回归模型，虽然简洁但信息损失比较严重.

基于最小二乘的线性回归模型，当设计矩阵病态时，其列向量间有较强线性相关，回归结果不太理想.统计学上的一种改进方法是岭回归［2］，由原始数据即设计矩阵得到相关矩阵后，岭回归沿相关矩阵主对角线添加一个0到1之间的惩罚因子，是一种有偏估计回归方法.岭回归以放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更符合实际、更可靠的回归方法.它对病态数据的耐受性远远强于最小二乘法.

图1是针对所有变量进行的，且惩罚因子位于0至0.35之间的岭迹图，可见在惩罚因子位于0.15附近时，各参数岭迹基本稳定.

图1 全部回归系数的岭迹图

剔除部分岭迹参数不稳定的变量，剔除原则是岭迹有正负交替变化，也就是房屋竣工面积（万平方）X2，房屋每平方造价（元）X4，CPIX6这三个变量后，对剩余的四个变量进行岭回归，重新绘制岭迹图，如图2.

将惩罚因子取为0.15，此时既兼顾到准确性也保证了系数的稳定性.回归结果的标准系数及R方见表5.

表5岭回归标准系数

图2 去掉部分变量后稳定的岭迹图

由表5结果可知，人均GDP、房屋竣工价值、人均收入以及人口密度这四个因子都对房价有显著影响，且影响力大致都在0.25左右.其中GDP是经济发展宏观指标，竣工房屋价值体现了房地产市场的供给，人均收入是房价的支撑因素，人口密度也对房价有潜在影响，尤其是对于人口密度较大的大型城市而言人口密度对房价的影响极为显著.

最后将岭回归的标准回归方程转化为非标准回归方程，结果为：

3 博弈论视角下的房价

博弈分为合作博弈和非合作博弈［3］，前者通常指参与博弈的各方可以达成具有约束力的协议，而后者通常不能.房地产市场间的博弈通常有以下四类［4－6］，即中央政府和地方政府之间的博弈，地方政府和开发商之间的博弈，开发商之间的博弈以及开发商和购房者之间的博弈.最可能达成合作博弈的是中央政府和地方政府之间的博弈.而开发商之间的非合作博弈最容易陷入囚徒困境.地方政府和开发商之间的博弈，开发商和购房者之间的博弈通常也是非合作博弈.

中央政府和地方政府之间的博弈，主要集中在收益分配比例上.其支付矩阵如表3.二者共同分配有限的土地总收益，情形I会导致中央和地府政府的对立竞争；而III是不稳定的状态，因为地方政府作为“经济人”有利益最大化的需求，因此此种情形会向I转化；在情形II中，中央政府让步以激励地方政府扩大收益，此种情况最可能出现贝叶斯纳什均衡，是一种稳定的状态.而情形IV，在现行土地政策和管理体制下最不可能出现.因此，为了获得房地产市场的健康发展，中央政府的最优策略是减少土地收益分配比例，同时加大对地方政府的监管和约束；而地方政府的最优策略是扩大收益分配比例，并且配合中央政府的监管，也就是情形II.

地方政府和房地产企业间的博弈，由于双方都有一定的垄断地位，前者在土地供给、税收、信贷等方面都对房地产市场有很强的导向性影响；而由于资本的自由流动，房地产企业也可以根据各个地方政府政策的不同而选择是否在该地投资.所以表4的四种情形都可能出现，取决于房地产企业对信息的掌握程度以及对未来的预期.但是双方很难达到精炼贝叶斯均衡.比如市场萧条时政府采取扩张房地产政策，但开发商会根据对市场的先验判断，明确市场已跌入低谷可以进行投资，还是处于萧条状态而暂缓投资.市场已有例子证明，在政府进行紧缩调控之后，开发商仍然有信心囤地和闲置存量房而不是降价促销.

表6 中央政府和地方政府博弈矩阵

表7 地方政府和房地产开发企业博弈矩阵

由博弈论的囚徒困境理论，开发商之间的博弈情景如表5所示.由于维持高价所带来的高利润以及未来对市场逐渐好转的信心，开发商总是近乎一致的选择同时维持高价形成价格同盟，也就是情形I；II、III及IV在现实中不大可能发生，这主要是因为降价所带来的利润远不及维持高价的利润，虽然对社会整体公平性以及购房者利益而言，II、III及IV是更好的选择，但现实却并非如此.

表8 开发商之间的博弈矩阵

在房地产参与者的最后一环是开发商和购房者之间的博弈.由于开发商处于把控房源以及销售的垄断地位，以及信息方面的优势，而单个消费者无论在资金、信息以及可选择性方面都受到很大限制，因此处于弱势地位.再加上购房者中投机者的恶意哄抬，使得开发商即使在市场不景气时也不愿意降价促销，而是选择维持高价.而普通购房者的最优策略不是无限等待房价下降，而是在房价达到心里预期时及时出手购房.因为购房者无论是观望还是入市，开发商总是维持价格而不是显著降价.

4 结论和建议

本文在对数据进行统计分析的基础上，得出房价与GDP、竣工房屋价值、人均收入及人口密度有密切关系.在博弈论视角下着重分析了四类参与者之间的博弈关系.

为了促使房价合理回归，政府应加强对房地产行业的规范化管理，尤其在土地招标、拍卖、挂牌等环节的监控，促使房地产行业在GDP总数中占合理比重；同时，开发商应该加强自律，杜绝在土地招标等环节的串谋以压低成交价格，还应该降价促销赚取合理利润以促进社会公平和谐；而对于购房者而言，人均收入与房价是相关的，因此提高收入并在房价到达合理价位时及时购房就是其最优选择.

对杭州市而言，由于浙江省经济比较发达，全省各地都有杭州房地产的潜在客户.而杭州因其优越地理位置、人居环境及文化积淀，在省内很难有分流客户的替代城市，这些客观因素也造成了杭州房价居高不下，并且在统计分析时无法以数据体现出来.总之，高房价是复杂的多因素共同作用的结果，有其不合理的方面，促使房价回归合理也是一项复杂的系统工程，需要政府、开发商及购房者共同参与配合完成.

［1］Freedman D.统计学［M］.魏宗舒，译.北京：中国统计出版社，1997.

［2］张文彤.SPSS统计分析高级教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］克里斯汀.蒙特，丹尼尔·塞拉.博弈论与经济学［M］.张琦，译.北京：经济管理出版社，2005.

［4］董英兰.房地产市场博弈研究［D］.北京：首都经济贸易大学硕士学位论文，2006.

［5］韩永军.基于博弈论视野的我国房地产公共政策执行问题研究［D］.武汉：华中师范大学硕士学位论文，2009.

［6］周建军，代支祥.论房地产市场调控中的中央与地方政府的博弈［J］.经济管理，2012，（175）：78－82.

Analysis of Influencing Factors of Hangzhou Estate Prices Based on Statistical M odel and Game Theory

XU Yunfeng，KONG Yaxian，XU Renxu
（Department of Humanity and Information，Zhejiang College of Construction，Zhejiang Hangzhou 311231，China）

This paper conducts several statistical regressionmethods to identify themain influencing factors ofestate price based on the data of Hangzhou Statistical Yearbook.It analyzes the gamematrix of all parties involved from the perspective of Game theory and discusses the Nash equilibrium conditions.

stepwise regression；ridge regression；Game theory

O29

A

1008－4681（2014）02－0105－03

（责任编校：晴川）

2013－11－05

浙江省住房和城乡建设厅课题（批准号：10Z13）.

续云丰（1981－），男，湖北随州人，浙江建设职业技术学院人文与信息系讲师，硕士.研究方向：数学教学、金融风险管理.