基于DSP的FFT算法在电网谐波检测中的应用

丁 洁，张 欣

(1.商丘职业技术学院，河南 商丘 476000;2.湖南大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

引言

近年来，电力电子技术的飞速发展，大量非线性负荷、冲击性负荷的运行，使电网产生大量谐波干扰、三相不平衡、电压扰动和闪变等，致使电能质量恶化。其中谐波污染已成为主要的污染并严重影响电力系统的电能质量，对电力系统安全运行造成了极大的影响。所以对谐波的实时检测，准确掌握系统谐波状况，对于防止谐波危害、保持电网安全运行非常有必要。

1.电网谐波的检测

当前，电力系统中的谐波源，就其非线性而言主要有三大类:铁磁饱和型、电子开关型和电弧型。

含有谐波成分的电压和电流可以表示如下:

当前，人们常采用频域分析法来解决有关谐波问题。主要有傅立叶变换、短时傅立叶变换、矢量变换以及小波变换等分析方法。短时傅立叶变换用于非平稳信号的分析;小波变换具有时域和频域局部化特性，特别适合突变信号和非平稳信号的分析，因而广泛应用于电能质量的扰动识别中;矢量变换具有运算量小、实时性好等优点，但是对于同时分析电压和电流的谐波情况，延时比较大。所以傅里叶变换是成熟且实用的谐波分析法，而且还有FFT这样的快速算法。又因为电网谐波检测要求采样速率快，需计算的量多，计算方法复杂，运算量大，常规的单片机难以胜任如此繁重的计算任务，采用运算能力更强的数字信号处理(Digital Signal Processing，简称DSP)是更好的选择。所以本文采用TMS320VC5509定点16位 DSP芯片［1］实现 FFT运算，能快速检测电网中的谐波，进行实时分析处理。

1.1 TMS320VC5509定点16位DSP芯片

TMS320VC5509是一款由TI公司推出的高性能、低功耗、16位定点DSP芯片。它不同于普通GPP所采用的冯·诺依曼体系结构，5509采用的是哈佛结构。程序和数据存于不同的内存空间，拥有多套数据和地址总线结构。因此，可以同时完成取指令和取操作数的工作，大大降低了内存访问时间。配合DSP芯片中为数字信号处理运算所特别设计的MAC单元(乘加运算单元)，可以很容易的实现每周期一次以上的乘加运算。此外，在5509内部还引入了指令高速缓存以及流水线结构，大大提高了指令的执行效率。［2-3］

1.2 谐波分量计算

严格来说，我们在电力系统中使用的正弦交流电，不是标准的正弦量。但也可将它视为一个周期为 T=2π/ω1的周期性电压 u(ωt)或电流 i(ωt)，一般在工程实际中的电信号都满足狄里赫利条件，可以分解为以下形式的傅立叶。

利用N点FFT算法，计算基波和各次谐波的实部和虚部，就可以求出各次谐波的含量和谐波总含量。

式中，Uγ(k)、Ui(k)、Uk和 θk分别为第 k 次谐波电压的实部、虚部、幅值和相位角。

总谐波含量即总谐波畸变THD(Total Harmonic Distortion)可用下式计算:

2.FFT应用中的问题和解决

在FFT进行谐波分析时，可能会产生泄漏效应、栅栏效应等，从而影响FFT的运算精度。

2.1 泄漏效应

泄漏效应主要是因为窗函数的频域响应振幅和主瓣旁瓣具有一定宽度造成的。要减少泄漏，需根据信号处理的目的来合理地选择窗函数。比较常用的几种窗函数如图1所示。

图1 几种窗函数的频域和时域

从图1可知，主瓣宽度越宽，旁瓣的幅度越小，衰减速度更快，而主瓣越是集中，旁瓣的幅度越大，衰减越慢。

2.2 栅栏效应

栅栏效应最好的解决办法是将所有需要测量的频率点幅值落在信号的谱线上，而在谐波分析中，我们关心的是所有基波的整数次谐波幅值，那么，只要对所有各次谐波进行整周期采样，就可以避免栅栏效应的影响，而基波周期总是各次谐波周期的倍数，因而只要对基波进行整周期采样，就可以保证各次谐波的整周期采样。本系统中采用的同步采样方式就是为了解决栅栏效应对于谐波分析所产生的误差，为此，我们设计了一个锁相同步电路，在相间切换时，由于电路参数以及线路本身的延时情况，会出现一段闭锁的空白，这时将产生一个中断信号通知DSP，由DSP提供这个空白时间的同步采样信号。这样可以保证信号进入A/D采样通道，并经过过零、选相、放大整形环节后，A/D转换芯片ADS8364在锁相同步单元发出的采样控制信号的触发下对模拟电压、电流信号进行采样，每个周期采样256点。［4］采样电路硬件框图如图2(以电压为例)所示。但严格同步采样是很难做到的，包括本系统的实现，是基于一个近似的同步采样方法，因此，在对信号进行FFT时，给原信号加布莱克曼窗，利用其高振幅分辨率特性来削弱近似同步误差。

图2 采样电路硬件框图

3.FFT计算及谐波分析

用FFT算法得到谐波分析的相关量，一般而言，FFT算法可以分为时间抽取(DIT)FFT和频率抽取(DIF)FFT两类，本系统中采用了基为2的频率抽取的FFT运算，如图3所示［5］。

基于TMS320C5509 DSP芯片的FFT运算的优化设计部分在于解决以下几个关键问题。

3.1 同址运算

当进行蝶形运算时，输入将不被保存，它的输出可以被存放在相应蝶的存储单元中，从而避免了需要添加额外的存储空间，即同址运算。所以，N点序列的FFT运算，存N个存储单元和一些中间变量的存储单元即可(不包括系数矩阵w的存储)。

图3 FFT计算流程图

3.2 码位倒置

根据算法，如果输入序列是一个自然顺序，然后输出结果相反。这样在FFT的结果最后再加上反向操作程序，结果还呈自然顺序。TMS32OC5509芯片的位反寻址方式，提供了相应的位反转变址寻址功能。

3.3 正余弦函数查表法

该程序以减少计算正弦函数和余弦函数的计算量，现有计算出的128点的函数值，即旋转因子表，该表包含一个完整的正弦波的周期，这种表保存到FLASH中，然后FFT运算中用查表方式读取，从而大大提高了计算速度。

3.4 谐波有效值计算

由于采用复序列算法，实际编程的同时输入电压、电流采样值，只需一次复序列即可同时计算出电压、电流的各频率振幅和相位，从而提高了计算速度，降低了计算量。

FFT算法用汇编语言完成，每个模块是用汇编语言编写的，并使用C语言组合，优化程序的效率。

4.仿真

采用DSP的仿真软件CCS进行了相应的仿真，数据使用项目组拟定数据。仿真结果如表1所示。

根据国家标准，谐波测量仪器允许最终结果在1±0.05范围内，表中的数据基本符合IEC标准的要求，达到预期的效果。

表1 FFT谐波仿真结果及误差分析

5 结语

使用效率高、能耗低、16位定点DSP芯片进行数据处理和运行，在谐波检测系统设计中已经取得了成功的应用。仿真结果表明，使用先进的FFT算法和算法的优化设计，使得该算法具有一定的通用性，能实现实时谐波检测且快速、准确度高。成熟且实用的FFT在电力系统谐波测量中有着非常广阔的应用前景。

［1］熊静.基于TMS320C6713的电能质量分析仪的设计与研制［D］.东南大学，2006.

［2］Texas Instruments.250Ksps，16-bit，6-channel simultaneous Sampling ANALOG-TO-DIGITAL CONVERTERS.2006:10-12.

［3］张雄伟.DSP芯片的原理与开发利用［M］.北京:电子工业出版社，2004.

［4］周碧红，赵春宇.电能质量监测中同步采样时钟发生器的设计［J］.电子测量技术，2008，31(6):65-71.

［5］Dong Xinzhou，Ge Yaozhong，Xu Bingyin.Fault Position Relay based on Current Travelling Waves and Wavelets.Power Engineering Society Winter Meeting，2000，IEEE，vol.3:1997-1004.