浅谈灰色关联决策分析法对AC-13型橡胶颗粒沥青混合料级配优化

王强兵 杜国锋 王少鹏 张勤玲

(塔里木大学水利与建筑工程学院， 新疆 阿拉尔843300)



浅谈灰色关联决策分析法对AC-13型橡胶颗粒沥青混合料级配优化

王强兵 杜国锋 王少鹏 张勤玲*

(塔里木大学水利与建筑工程学院， 新疆 阿拉尔843300)

在确定沥青混合料各种矿料含量时，由于筛孔尺寸变化值多，矿料种类复杂，使得在调整级配时应该考虑的变量范围广，组成的多元方程组繁琐，本文将灰色关联分析法理论应用到沥青混合料级配优化中，构建数学模型，通过灰色关联分析法在众多沥青混合料级配方案中找出最优级配。

灰色关联分析法；橡胶颗粒沥青混合料；级配优化

AC-13型橡胶颗粒沥青混合料是一种改性沥青混合料，砂子、石子、橡胶颗粒、矿粉等矿质含量利用传统图解是不精确的。本文在阅读研究了郑聚龙教授在1982年提出的灰色系统理论基础上，把该理论应用到沥青混合料级配的优化问题上，从而确定出了AC-13型橡胶颗粒沥青混合料的最优级配。

1 灰色关联分析法的概述

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联度[1]。如果样本数据列反映出两因素变化的态势基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，则较小。灰色关联分析法提出了对各子项目进行灰色关联度分析的概念，对于一个系统的发展变化态势提供了量变，与通用的线性回归分析相比，对于多因素、非线性工程实际问题具有很大的优势。

2 灰色关联分析法在混合料级配优化中的步骤

2.1 数据源的序列集整理及最优序列

构建数学模型最重要的一步就是数据源，因此，在橡胶颗粒沥青混合料中如何收集与整理数据源是至关重要的。本文的数据源是：沥青混合料级配方案的各个粒径尺寸序列集，各筛孔质量通过百分率七个不同方案序列集，以及《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2006)中《混合料矿料级配范围表》中的质量通过百分率中值序列集。令沥青混合料级配优化为函数F=[ω0，ω1，ω2，…ωn],式中ωi为第i个指标的最优值集。此最优序列集的每个指标值可以是所有评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值，所以选定《混合料矿料级配范围表》中的质量通过百分率中值序列集为最优序列指标集后，可构造表1的数据源。

表1 沥青混合料级配数据源

注：方案一 石子：砂子：大橡胶颗粒：小橡胶颗粒：矿粉=0. 49:0. 10:0. 09:0. 24:0. 08；方案二各矿料的百分比是0. 46,0. 13,0. 12,0. 21，0. 08；方案三各矿料的百分比是0. 40,0. 19,0. 18,0. 15,0. 08；方案四各矿料的百分比是0. 37,0. 22,0. 21,0. 12,0. 08；方案五为对比组，各矿料的百分比是0. 62,0,0,0. 35,0. 08；方案六各矿料的百分比是0. 52,0. 07，0. 06,0. 27,0. 08；方案七各矿料的百分比是0. 57,0. 04,0. 03,0. 28,0. 08.

2.2 沥青混合料级配序列集的规范化处理

由于评价指标间是不同的量纲和数量级，因此不能直接进行比较，为了保证评价结果的可靠性，需要对各序列集评价指标进行规范处理。通常处理方法有两种：均值化处理与初值化处理

均值化处理是求出数据源中各序列集评价指标的平均值，再用均值去除对应序列集评价指标的每个数据，便得到新数据。公式见(2-1)：

(2-1)

初值化处理是设第k个序列集评价指标的变化区间为,为第i个序列集评价指标在该序列集评价指标中的最小值，为第i个序列集评价指标在该序列集评价指标中的最大值，则可以用式(2-2)将数据源值变成无量纲值。

(2-2)

本文用第一种方法，结果见表2。

表2 沥青混合料各方案数据源无量纲化

2.3 序列集求差

多个序列集变化的态势表现在由各序列集评价指标无量纲化对应点的间距上，如果各序列集对应点间距均较小，则两序列变化态势的一致性强，否则，一致性弱。无量纲化对应点的间距计算式为(2-3)，计算结果见表3。

(2-3)

表3 沥青混合料各方案无量纲化序列集绝对差值

2.4 求解关联系数、分辨系数及关联度

根据灰色系统理论，将F=[ω0]作为参考序列集，将F=[ω1，ω2，…，ω7]作为被比较序列集，则用灰色关联分析法可求得第i个被评价序列的第d个指标与第d个指标最优指标序列ω0的关联系数ξ0i(d)，计算式(2-4)

(2-4)

其中ρ称为分辨系数，取值范围为(0,1)，常取介于0. 1与0. 5之间的实数。

由于关联系数是参考序列集与比较序列集在各筛孔尺寸的关联程度值，所以它的数量过于分散不便于进行整体性分析。因此有必要将各筛孔尺寸的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为参考序列集与比较序列集之间关联程度的数量表示，关联度公式(2-5)。

(2-5)

注：公式2-1、2-2、2-3、2-4、2-5引用邓聚龙教授在1982年提出的灰色系统理论。

表4是取分辨系数ρ=0. 1时的关联系数及关联度。

表4 橡胶颗粒沥青混凝土级配方案灰色关联系数及关联度(ρ=0. 1)

2.5 不同分辨系数对应的关联度

本文分析了对分辨系数取不同的值可以得到不同的结果，分辨系数越大，关联度差异性不明显，分辨系数越大，关联度差异性越显著。结果见表5。

2.6 排列关联度

各个序列集的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述。将i个比较序列集对同一参考序列集的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{ξi}(i∈(1，7))，它反映了对于参考序列集来说各比较序列集的“优劣”关系。若ξ0m>ξ0n(m，n∈(1，7))，则称ξm对于同一参考序列集{ξ0}优于{ξn}，记为ξ0m>ξ0n(m，n∈(1，7))。

3 结论

本文中ξ06>ξ01>ξ07>ξ04>ξ02>ξ03>ξ05，说明七个橡胶颗粒沥青混凝土级配方案中方案六最优，方案三最差。作为对比试验的方案五由于缺少了橡胶颗粒，级配组成较添加橡胶颗粒的级配差。结合试验数据中各矿料的含量比石子：砂子：大橡胶颗粒：小橡胶颗粒：矿粉=0. 52：0. 07：0. 06：0. 27：0. 08，可知AC-13型橡胶颗粒沥青混凝土最佳级配是：碎石52%，大粒径(<5 mm)橡胶颗粒7%，小粒径(<2. 5 mm)橡胶颗粒6%，砂子27%，矿粉8%。

表5 橡胶颗粒沥青混凝土级配方案不同分辨系数对应的关联度

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Analysis of Gray Correlation Decision-making Method of AC-13 Type Rubber Particles Asphalt Mixture Gradation Optimization

Wang Qiangbing Du Guofeng Wang Shaopeng Zhang Qinling*

(College of water conservancy and architectural engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

When determining content of asphalt mixture of various mineral aggregate, due to the mesh size change and more complex ore material, that should consider when adjust the grading with a range of variables, multivariate equations of trial. In this paper, the gray correlation analysis theory is applied to the asphalt mixture gradation optimization to build mathematical model, through the method in numerous asphalt mixture gradation scheme to find the optimal gradation.

gray correlation analysis; rubber particles asphalt mixture; gradation optimization

2014-11-20

国家大学生创新创业训练计划项目(201410757003)

王强兵(1991-)，男，汉族，本科，主要从事道路与桥梁方向研究。 E-mail：1293521317@qq.com

E-mail：zhqling20031010@163.com

1009-0568(2015)02-0107-05

U416.26

A

10.3969/j.issn.1009-0568.2015.02.020