基于自适应锁相环的并网变流器暂态稳定提升策略研究

凌扬坚，付熙坤，黄萌，查晓明

(武汉大学电气与自动化学院，湖北 武汉 430072)

电力电子化电力系统具有非线性、多时间尺度、复杂性等特点，分析并网变流器的同步稳定性问题具有一定的挑战性[1-2].为了避免故障冲击下对电力系统的进一步恶化，通常会采取闭锁措施减小同步失稳变流器的影响.然而，随着电网中的可再生能源的比例不断增加，为了电网安全可靠地运行，必须要求变流器具备一定的抗干扰能力，不能任意锁闭.因此，保证变流器在大扰动后与电网同步稳定运行的能力显得尤为重要，这引发众多学者的关注.

文献[3-7]提出利用阻抗分析法、状态空间分析法、转矩分析法等经典方法以分析变流器的小信号稳定性问题.但是这些方法本质是将建立的模型线性化，只能分析工作点附近的稳定性，难以将这些分析方法直接用于分析大扰动下的暂态稳定性.

文献[8]指出，变流器同步的本质是电压平衡，通过旋转坐标系，将锁相问题转化为自动控制问题.在分析同步发电机的暂态稳定性时，通常使用等面积法则，由于同步发电机转子运动方程与变流器控制方程的高度相似，等面积法则也被推广至变流器的暂态稳定性分析中，能够直观地揭示锁相环(Phase-Locked Loop，PLL)或虚拟同步控制的暂态失稳机理[9-13].但是只有当同步单元的频率与输入偏差满足积分关系时，等面积法则才能使用[10-11].在PLL中，由于PI调节器的比例环节会产生阻尼项，使用等面积法则可能会导致对系统的稳定性分析不准确.相图法也是分析变流器暂态稳定性的有效手段，通过动态方程相图的敛散性，可以得到变流器的稳定域[1，14].相图法的本质是一种数值方法，对参数集进行分析，结果不具有普遍性，但是通过相图可直观判断系统的稳定性，可用于结果分析.此外，能量函数法也是一种分析变流器暂态稳定性的有效方法[15-17]，在满足李雅普诺夫函数条件时，通过比较函数值与临界值的关系，从而判断变流器的稳定性，但是如何构造合理的能量函数是一个难题.

研究暂态稳定性的先决条件是需要满足稳定工作点的要求，即存在稳定平衡点[11，13].只要存在平衡点，一阶PLL就可以有效缓解电网扰动带来的同步丢失问题，但是当电网频率偏离它的额定值时，存在稳态相位跟踪误差.传统的PLL引入了二阶非线性摆动方程，根据并网点(Point of Common Coupling，PCC)处的电压，实现对电网频率和相位的跟踪.但是扰动发生时，即使存在稳定平衡点，系统也存在失去同步的风险[13，15].为了提升变流器在扰动期间的暂态稳定性，文献[18]通过等面积法则得到有功电流和无功电流的稳定域，提出限制电流边界的稳定控制策略，但是对于不同的扰动，需要设置不同的参考电流；文献[19]在扰动期间检测PLL输出角的变化率，反馈到PI调节器的输出，减缓输出角的变化，与传统PLL相比，这会延长暂态过程；文献[20]在扰动期间直接关闭PLL的积分环节，使其成为一阶PLL，这容易造成相位跟踪不准确.

因此，为了提升变流器的暂态稳定性，本文对传统PLL建立数学模型，基于能量函数的得到变流器的暂态同步稳定判据，并在此基础上设计一种自适应PLL控制策略，使其面对不同的扰动均能提高暂态稳定性，并尽可能保证准确的相位跟踪能力.

1 并网系统的建模

1.1 并网系统

变流器的并网结构如图1(a)所示，其中，udc为风光发电输出的直流电压，Ig为并网电流的峰值，VPCC是PCC处的电压峰值，Zg为电网阻抗，Vg为电网电压峰值，VSC为电压源型变流器模块，Lf为滤波器的电感，对变流器输出的波形进行滤波，传统PLL的控制结构如图1(b)所示，θPLL表示PLL的锁相角，ωg表示电网额定角频率，Kp和Ki分别是PLL的比例系数和积分系数，Idref表示参考有关电流，Iqref表示参考无功电流.

图1 并网系统及传统PLL结构

由于电流环的时间尺度远小于PLL的时间尺度，因此可以忽略并网电流Ig在暂态过程的变化.因此，可以假设为电流环为恒定的增益环节，图1的并网系统简化成图2.其中，φ表示并网电流Ig相对于锁相角θPLL的相位差；Zg表示电网阻抗；θZ表示电网的阻抗角；θg表示电网电压相位.

图2 并网系统简化电路图

1.2 并网系统的数学模型

根据PLL的结构，可以得到PLL的动态方程：

(1)

根据图2，VPCCq可以表示为

VPCCq=VZq+Vgq

，

(2)

公式中：VZq为并网电流Ig流过电网阻抗Zg时在同步旋转坐标系的q轴电压降分量；Vgq为电网电压Vg在同步旋转坐标系的q轴电压分量.

在弱电网中，电网电抗远大于电阻，因此忽略电阻的影响，即电网阻抗Zg=jXg.控制并网电流与PLL的差角为零，即φ=0，此时Igd=Ig，Igq=0.因此可以得到VZq和Vgq：

(3)

将锁相角θPLL与电网电压相位θg的角度差记为δ，根据公式(1)～公式(3)，可以得到：

(4)

在暂态过程中，并网电流的相位随着锁相角变化，因此并网电流的频率也在变化，即电网的电抗部分对外表现为动态变化，即

(5)

根据公式(4)和公式(5)可以得到PLL的二阶微分方程：

(6)

公式中：M=1-KpIgLg；P10=KiIgωgLg；P11=KiVg；D=KpVgcosδ-KiIgLg.

PLL的控制方程与同步发电机的转子运动方程相似，可将M视为“等效惯性时间常数”；P10视为“等效机械功率”；P11视为“等效电磁功率”；D视为“等效阻尼系数”.由公式(6)所示，PLL的比例系数和积分系数、并网电流、电网阻抗和电网电压共同影响PLL的暂态稳定性.

2 暂态稳定性分析

2.1 能量函数的构造

通过观察公式(6)可以发现，PLL的二阶微分方程与同步发电机的转子运动方程相似，在构建PLL的能量函数过程中，忽略阻尼部分，通过首次积分法构建合适的能量函数.

对公式(6)忽略阻尼部分，并在等号两边同时乘以dδ/dt：

(7)

对公式(7)进行积分：

(8)

根据公式(8)，定义PLL的动能Ek1和势能Ep1分别为

(9)

公式中：E1为一个常数.

因此，PLL的能量函数可以表示为

(10)

根据公式(6)和公式(10)，能量函数的导数可以表示为

(11)

2.2 阻尼对稳定域的影响

在不考虑等效阻尼系数D的变化时，能量函数需要满足dV/dt< 0的条件.在暂态过程中，PLL的动能Ek1和势能Ep1相互转化.如果PLL的总能量V1小于最大势能Epu1，在阻尼作用下，最终PLL能够恢复稳定，保持与电网同步运行，即系统受到大扰动时，保证扰动切除时系统的总能量Vcr1

在一个确定的系统中，等效阻尼系数D会随着δ变化，它是一条向下平移后的余弦曲线.当出现等效阻尼系数D<0时，导致暂态过程中会出现dV/dt> 0，因此不能保证系统在受到大扰动时恢复稳定.在暂态过程中必需保证等效阻尼系数D>0，根据公式(7)可以得到δ的最大变化范围：

(12)

根据公式(9)和公式(12)，可得到等效阻尼系数D对稳定域的影响，如图3所示.在δmax对应的势能为Epmax，在暂态过程中，如果系统的势能Ep1Epmax，即出现等效阻尼系数D<0的情况，因此它的稳定域减小，系统的稳定域由图3的蓝色虚线包围的区域，变为红色实线包围的区域.这表明负阻尼恶化了变流器的暂态稳定性.

图3 等效阻尼系数对稳定域的影响

3 PLL的改进

3.1 自适应PLL的设计

等效阻尼系数D会影响系统的暂态稳定性，为了提高系统的暂态稳定性，需要选择合适的参数，增大等效阻尼系数D，达到增大系统稳定域的目的.根据公式(7)所示，通过改变Kp、Vg、Ki、Ig、Lg等参数，可以增大等效阻尼系数D.然而这些参数也会影响P10和P11，从而影响系统的暂态稳定性.需要指出的是，对于一个确定的系统，这些参数无法改变，并且改变这些参数并不能从本质上解决等效阻尼系数D出现负数的情况.因此，为了避免发生出现负阻尼D的情况，本文通过改变PLL的结构，达到优化PLL暂态稳定性的目的.

根据公式(7)所示，如果将PLL的积分系数Ki设置为零，只要δ不超过π/2，就可以保证等效阻尼系数D非负，从而保证系统暂态稳定.但是如果关闭PLL的积分环节，PLL将由二阶变成一阶，只要系统存在平衡点，一阶PLL就可以缓解由扰动带来的同步失稳问题，但是当电网偏离它的额定值时，存在稳态跟踪误差，因此不能直接关闭PLL的积分环节.为了避免出现等效阻尼系数D出现负数，本文设计了一种自适应PLL，当等效阻尼系数D出现负数时，关闭PLL的积分环节.这种自适应PLL既可以提高系统的暂态稳定性，也可以保证系统在稳定工作时的相位跟踪能力，自适应PLL结构如图4所示.

自适应PLL的基本原理：在系统受到大扰动时，如果系统的等效阻尼系数D≥0，不改变PLL的结构，保留其积分环节；如果系统受到严重的扰动，导致δ的变化超过传统PLL允许的最大范围δmax，出现等效阻尼系数D<0，此时PLL的结构发生变化，PLL会关闭PI调节器积分环节，二阶PLL将会切换到一阶PLL.自适应PLL的切换逻辑如图5所示.

图4 自适应PLL结构图5 自适应PLL的切换逻辑

3.2 自适应PLL稳定性分析

当等效阻尼系数D<0时，自适应PLL变为一阶PLL，其结构发生变化，构造的能量函数也发生变化.根据自适应PLL结构，可以得到PLL的δ运动方程：

(13)

根据公式(13)，可以得到PLL的二阶微分方程：

(14)

其中，

(15)

根据公式(14)，可以定义自适应PLL的动能Ek2和势能Ep2分别为

(16)

因此自适应PLL的能量函数：

(17)

由公式(14)和公式(17)可以得到自适应PLL的能量函数的导数：

(18)

由公式(18)所示，改进PLL后系统能量函数的导数非正，增大了系统的稳定域.只要在受到大扰动时，系统的总能量V2小于系统的最大势能Epu2，系统就可以恢复稳定.自适应PLL的稳定域如图6所示，与传统PLL的稳定域相比，自适应PLL的稳定域增大，由原来的红色虚线包围的区域，增大为蓝色实线包围的区域.

图6 自适应PLL的稳定域

3.3 自适应PLL的效果

在MATLAB/Simulink中搭建如图1所示的变流器系统，对其进行仿真验证，仿真参数如表1所示.

表1 系统参数

为了验证自适应PLL的性能，基于以上参数，本文设置了电网电压跌落，并网电流扰动，电网电感扰动和电网频率扰动四种仿真工况，如表2所示.

表2 仿真工况

各种工况均在t=0.5 s发生扰动，并在0.02 s后清除扰动，图7至图8是4种工况下的相图和时域图仿真结果，对比了自适应PLL与传统PLL在面临大扰动下的暂态结果.

这4种类型的扰动，均会出现等效阻尼系数D<0的情况，即δ超出临界值1.175 rad(即δmax)，因此传统PLL不能恢复稳定，其相图发散.对于本文提出的自适应PLL，δ超过临界值1.175 rad时，自动关闭积分环节，避免出现等效阻尼系数D<0的情况；δ向稳定工作点移动，小于临界值1.175 rad时，自动重新启动积分环节，提高PLL的相位跟踪能力.因此，自适应PLL的相图轨迹会至少发生两次变化，如图7(a)～图7(c)所示.

图7 4种工况下PLL的相图

当电网频率低于50 Hz，电网阻抗减小，其对应的稳定工作点减小，因此δ向负半轴移动.因此，δ小于-1.175 rad时，自适应PLL自动关闭积分环节；当其逐渐增大，超过-1.175 rad时，自适应PLL自动重新启动积分环节.因此，图8(d)多次改变轨迹.系统重新恢复稳定后，没有回归初始稳定工作点δ0，是由于电网频率发生改变，导致电网电压相位发生变化.与工频电网相比，在0.02 s内，系统滞后了0.314 rad，即电网电压的初相位为-0.314 rad，因此δ增加0.314 rad，新的稳定工作点由原来的0.472 rad变为0.786 rad.

图8 4种工况下PLL的相角时域图

以上仿真结果表明，自适应PLL可以提升系统的暂态稳定性，更大限度地容忍各种工况的扰动，验证了自适应PLL的合理性.

4 结 论

本文通过首次积分法建立了变流器暂态能量模型，发现了等效阻尼系数对系统暂态稳定域的影响关系：当系统轨迹在正阻尼范围内运动时，系统能量耗散，使得系统恢复同步；当系统在负阻尼范围内运动时，系统的能量会逐渐增大，并最终超过势能边界，导致系统失去暂态稳定性.为避免出现等效阻尼系数为负的情况，本文设计一种自适应PLL，通过检测功角的变化自动关闭PLL的积分环节，通过抑制负阻尼的不利影响，提升了系统的暂态稳定性.相应的仿真结果验证了自适应PLL的有效性.