柔性矮塔斜拉桥的设计实践与优化分析

汪学著,孙 勇,许志英

(1.杭州城乡建设设计院有限公司,杭州310004;2.浙江科技学院 建筑工程学院,杭州 310023)

矮塔斜拉桥是介于连续梁与斜拉桥之间的一种桥梁形式,其力学行为跟这两种桥型既有联系又有区别。连续梁以梁直接承受弯距、剪力来承受竖向荷载,斜拉桥以塔梁的受压、索的受拉来抵抗荷载[1];而矮塔斜拉桥则通过梁的受弯、受压,索的受拉来承受竖向荷载。这种桥型相当于将连续梁主梁内的一部分预应力索转移到桥塔,索鞍相当于体外预应力索的转向点,因而也被称为超配量预应力梁桥,这种体系解决了梁体内预应力筋配置效率不高和空间不足的问题,同时还可减少主梁截面积,有着明显的经济意义。就活载结构效率来说,普通斜拉桥由于活载引起的拉索应力增量较大,其疲劳问题较突出,因而规范规定拉索的安全系数高于梁桥预应力筋的安全系数1.67。据统计,已建矮塔斜拉桥的活载分担量大致相当于普通斜拉桥的30%。矮塔斜拉桥具有显著特点,与普通斜拉桥相比,具有塔矮、梁刚、应力幅小等特点。

虽然矮塔斜拉桥出现得较晚(1994年日本建成世界上第一座矮塔斜拉桥——小田原港桥),但因其显著的经济效益与景观特点,近年来已在世界范围得到了很大的发展[2]。矮塔斜拉桥随着索、梁、塔三者的刚度比变化呈现出或柔或刚的特性[2]。当塔较矮时,其力学行为则接近连续梁桥,结构刚度较大,称为刚性矮塔斜拉桥。到目前为止,中国修建的大部分矮塔斜拉桥皆为刚性矮塔斜拉桥,例如芜湖长江大桥及福建漳州战备桥。而当塔加高时,则接近普通斜拉桥,整体表现出柔性,称为柔性矮塔斜拉桥。本文就柔性矮塔斜拉桥的设计实例——青弋江大桥作简单介绍,并对影响柔性矮塔斜拉桥的重要参数进行分析。

1 青弋江大桥工程概况

青弋江大桥位于安徽泾县,跨越青弋江,其跨径布置为:70 m×2,主桥横断面布置(1.2+3.5+15.0+3.5+1.2)m。主梁采用双边箱断面,梁高2.5 m。拉索通过分丝管式索鞍两端锚固于主梁。桥面以上塔高27.8 m,顶索距桥面中心20.5 m,具有明显的柔性矮塔斜拉桥特征。全桥为塔梁分离的飘浮体系。桥型布置图见图1,主梁形式见图2、3。

图1 桥型布置图(单位:cm)Fig.1 Configuration of Qingyijiang bridge

2 矮塔斜拉桥的参数分析

矮塔斜拉桥的力学行为很大程度上取决于索、梁、塔三者的刚度比,而梁上无索区长度、索塔结构高度等参数也有显著影响,本桥主梁是通过设置支座下的墩柱直接传到基础,塔的刚度对主梁并无明显影响,故本文主要对梁上无索区长度、塔上无索区的长度以及拉索的初索力进行分析。

2.1 梁上无索区长度分析

矮塔斜拉桥由于塔相对较矮,活载作用下塔顶水平位移及塔根的弯矩和轴力均较小,不控制设计。本研究选取主梁挠度、主梁塔根部位弯矩及索力作为优化目标。

无索区长度指图1中的L1与L 3。限于篇幅,本文仅对L 3进行分析。为了便于比较分析的结果,仅改变索的间距;L1的长度,索、梁、塔的刚度及全桥的基本尺寸皆不变。显然,L3的变化范围在0与70-L1之间。当固定L1索距从6 m变化到3 m时,主梁最大挠度、斜拉索最大索力的计算结果如图4所示。

图4 塔上无索区长度对结构的影响Fig.4 Effection of length of non-stayed cable segment of tower

从图4中可以看出:当索距从4 m变化到6 m时,主梁的最大挠度先小后大,在索距为5 m时挠度最小;而最大索力则从6 270 kN到6 305 kN,变化不是特别明显。综合分析,当索距为5 m时,主梁变形小,说明主梁此时配筋较易实现且索力最大值适中,即拉索分担活载作用亦较为明显;故索距取为5 m。

2.2 塔上无索区分析

索在塔上的锚固位置变化引起拉索与塔轴线夹角的变化,进而影响斜拉索水平、竖向分力的比值。普通斜拉桥夹角一般较矮塔斜拉桥小。对于本桥来说,由于最上面一根索的高度基本固定,故对塔上无索区的分析即是对图1中的H2进行优化分析。分析时索在梁上位置固定,仅对塔上索距进行变化。当塔上索距从1.2 m变化到1.8 m时,桥梁计算结果如表1所示。

2.3 拉索初索力分析

典型矮塔斜拉桥的拉索主要作用是充当体外预应力、改善主梁受力性能,而普通斜拉桥的拉索则以承受荷载为主[4];对于柔性矮塔斜拉桥来说,拉索作用介于上述两种类型之间。初索力对于成桥结构的力学性能有着重要的影响,因此有必要对拉索初索力进行优化。优化的目的是要确定一组初索力,使结构在成桥荷载作用下某种反应受力性能的目标函数达到最小。合理初索力并非绝对,不同的优化目标与计算方法将得到不同的计算结果。

2.3.1 基于影响矩阵的拉索初张力优化模型

取初张力为变量,以各索的单位初张力分别作用于无应力状态的结构,得到对主梁各单元弯矩的影响值而组成影响矩阵。可设{x}为斜拉索初张力列阵;{p}为斜拉索索力列阵;{M}为主梁各单元杆端弯矩列阵分别为第i号单元左、右端弯矩。

其中:{PD}和{MD}分别为恒载作用下的索力列阵和主梁各单元杆端弯矩列阵,D为恒载;[AP]和[AM]分别为索力影响矩阵和主梁各单元杆端弯矩影响矩阵,即单位初张力作用下的索力和主梁各单元杆端弯矩[3,5]。

表1 塔上无索区变化对桥梁结构的影响结果Table 1 Result of change of length of non-stayed cable segment of tower

对该桥来说,本桥主塔纵向截面受索鞍分丝管最小弯曲半径限制,计算可知主塔的内力远未达到材料极限;且主梁轴力与剪力不控制设计,因此可只取主梁弯曲应变能作为优化目标函数。由于主梁各单元均为等截面,即单元的弹性模量不变,则主梁的弯曲应变能可简化为:

其中:G=[AM]T[B][AM];F=[MD]T[B][AM];D=[MD]T[B][MD];[B]为单元柔度对弯矩的加权系数矩阵[3]。

2.3.2 优化约束条件

对于实际桥梁设计中,还需考虑拉索索力的构造要求,即需要求解有约束条件的斜拉索初索力[3,5]。显然,首先要保证索力大于0,拉索处于受力绷紧状态,即:

其中{Pmin}为活载作用下拉索可能产生的最大拉力。

通过梯度投影法求解,可得到优化的斜拉索初索力及原设计初索力对比结果见表2,设计索力与优化索力条件下成桥恒载主梁主要截面弯矩对比见表3。

2.3.3 分析小结

表2 斜拉索初索力及成桥恒载索力Table 2 Original cable tension and dead load cable tension of built bridge kN

从斜拉索初索力分析结果可以看出,优化索力条件下,主梁主要截面弯矩减少,恒载作用下主梁弯矩图更为平顺。由于优化索力与设计索力相差不大且在材料强度允许范围内,因此索力优化能够在一定程度上改善主梁受力性能。

表3 主梁主要截面弯矩对比图Table3 Comparison of moment of main section of beam

3 结 语

对于柔性矮塔斜拉桥来说,无索区的长度、初索力的大小是影响其力学行为的重要参数,因此对这些参数进行优化分析具有重要意义。通过对青弋江大桥的参数进行分析,得到以下几个结论:对本桥来说,梁上索距为5 m时,主梁挠度较小;当固定塔最上方的一根索的位置,索距从1.2 m变化到1.8 m时,主梁挠度经历了从小到大的变化过程,且随着索距的增大,挠度的变化有从平缓到急剧的趋势;对初索力进行优化是十分有必要的,在不改变主梁配筋与拉索截面积的前提下,通过调整初索力可以改善主梁弯矩分布,使主梁弯矩更为平顺。

[1] 周孟波,刘自明,王邦楣.斜拉桥手册[M].北京:人民交通出版社,2004.

[2] 雷俊卿.大跨度桥梁结构理论与应用[M].北京:清华大学出版社/北京交通大学出版社,2007.

[3] 蔺鹏臻,孙红红,刘凤奎.小西湖矮塔斜拉桥的特征参数研究[J].公路交通科技,2005(10):56-59.

[4] 欧阳永金.矮塔斜拉桥结构参数分析[J].钢结构,2006(4):38-42.

[5] 王学明,李平.矮塔斜拉桥初索力优化[J].铁道工程学报,2005(4):39-42.

[6] 杨煊,周水兴.斜拉桥施工阶段初张力索力计算方法研究[J].重庆交通大学学报:自然科学版,2008(1):32-36.