空心激光辐照硅材料产生应力场的数值模拟与分析

汤化一，陈桂波，韩玉涛，田东飞，张佳佳

（长春理工大学　理学院，长春　130022）

空心激光辐照硅材料产生应力场的数值模拟与分析

汤化一，陈桂波，韩玉涛，田东飞，张佳佳

（长春理工大学理学院，长春130022）

研究并建立了长脉冲空心激光与硅材料相互作用产生应力场的数学物理模型，采用基于有限元法的多物理场仿真软件Comsol对模型进行了数值求解，得到了硅材料表面应力场的空间与时间分布曲线，分析总结了长脉冲空心激光辐照下硅材料表面应力场的变化特征与规律。实验结果可为深入揭示空心激光与硅材料相互作用机理奠定一定理论基础，也可为激光加工及激光损伤研究提供一定理论参考。

空心激光辐照；热应力；数值模拟；硅材料

激光与物质相互作用理论是激光加工、激光损伤等技术应用的基础，其研究成果对激光加工参数选择、激光损伤效果评估等均具有重要指导意义。硅材料广泛应用于各种光学元件与光电器件中，其往往会受到来自激光的辐照而发生热学、力学等效应，因此激光与硅材料相互作用研究一直是光学、材料学等领域的研究热点［1-5］。

在热应力的研究中，当材料产生热应力变化时，温度必将发生变化，热应力的大小与温度梯度的变化相关。早在1996年Arora和Davar得出结论，硅材料损伤可能是热应力所导致的，并且Arora和Davar推导出一个方程计算使材料发生损伤的能量密度，发现这个能量密度的大小主要受激光脉冲持续时间和脉冲数量的影响［2］。1998年南京理工大学的沈中华等人，根据激光加热和熔融过程中的能量守恒方程，得到材料熔融前后的温度分布、熔融界面推进速度和熔融深度变化的解析解，并以硅材料为例作了计算说明［3，4］。2012年李泽文等人针对毫秒脉冲Nd：YAG激光辐照硅基PIN光电二极管建立了一个轴对称的数学模型，并利用有限元方法得到瞬态温度场分布［5］。

在现有的激光与硅材料作用的研究中，大多都是实心激光与硅材料作用。在实际应用中，由于一些有特殊要求的工件的加工及特殊部位工件的加工，需要不同空间分布的激光加工。目前空心激光与硅材料作用的研究较少，大部分都是对空心激光传输特性的研究［6-11］。2004年印建平等人给出空心光束的定义及其参数，并详细介绍各种空心光束产生的基本原理、方法及其实验结果［9］。2009年凌铭等人建立了空心锥状双高斯光束模型，研究了其在自由空间的可控传输特性。如今空心激光与物质相互作用的研究较少，本文研究空心激光辐照硅材料作用产生应力效应的数值模拟。文中首先基于热传导理论建立了空心激光辐照硅材料的二维轴对称物理模型，然后通过物理模型进行数值求解，得到了空心激光辐照硅材料的应力场分布，并分析了应力场的分布规律，得出结论。

1　理论模型

1.1空心激光

本文采用了一种横模选择技术产生的空心光束。图1为这种空心激光在硅材料上的横截面示意图，其中ω为空心激光半径，ω0是暗斑部分的半径。

图1　空心激光的横截面

当激光功率为208.4W且空心激光的半径分别为280μm、290μm、300μm、310μm时，该空心激光的光强可以表示为［9］：

式中，I（r）是激光强度，其中r是空心激光的径向坐标，其中P为空心激光功率。

图2　空心激光光强分布示意图

由图2可以看出空心激光与实心激光的光强分布不同，空心激光的光强分布是四周高而中间低的，空心激光的中心位置的光强为零。在同样功率下，激光半径越大激光的峰值光强越大。空心激光的暗斑半径是随着激光半径的增大而增大的。空心激光的暗斑半径是［9］：

式中，e是自然数。

1.2空间轴对称模型

本文研究的是空心激光辐照硅材料的热力效应，硅材料的几何形状为圆形，为了降低模拟时的计算量，将三维模型简化为二维轴对称模型。如图3所示，空心激光由z轴为中心辐照在硅材料表面，由于材料是关于z轴对称的。建立如图所示的二维轴对称模型。z轴是对称轴，r代表径向方向，硅材料的厚度和半径分别是h=0.2mm，L=1mm。

图3　空心激光与硅材料作用的二维轴对称模型

1.3热传导理论

本文研究的是长脉冲激光脉宽为1ms，要求材料的瞬时温度可以通过热传导方程求得：

式中，T（r，z，t）代表t时刻的温度分布，ρ、c、k分别是密度、比热容和导热系数，q（T，r，z，t）是激光热源。

长脉冲激光辐照硅材料的过程中，硅材料之所以产生温升，是由于硅材料通过电子、晶格、激子、等离子体振子的吸收激光的能量并将其转换为热量。由于空心激光对硅材料的作用呈现的是时间和空间上的分布，热量可以通过热传导在材料的内部扩散，使硅材料产生不均匀的温度场分布，而硅材料的各项参数也会随着温度的改变而发生变化。假设材料所吸收的能量全部转化为热能，热能在热传导方程中用热源函数q（T，z，r，t）表示：

其中R（T）是硅材料的反射率，α（T）是硅材料的热吸收系数，g（t）时间分布，exp（-α（T）z）是衰减函数，随着材料深度的增加能量吸收以指数形式递减。

图4　热吸收系数随温度的变化

图4为硅材料的吸收系数随温度的变化示意图［12］，图中纵坐标代表吸收系数，横坐标代表温度。从图4中可以看出硅材料的吸收系数是随温度的升高而大幅增大。

由于空心激光与硅材料作用的时间较短，与外界发生的热交换很少，所以在本文中忽略了这部分热交换，采用绝热的边值条件：

假定初始条件为室温：

参数R（T）、ρ（T）、c（T）、k（T）、α（T）都是由温度决定，表1所示为本文计算中用到的物理参数［5］。

1.4弹性力学方程

利用弹性力学中的几何方程，物理方程和相容方程可以得到与热传导方程相耦合的平衡微分方程，如下所示。

式中，ur和uz分别表示r和z方向上的位移分量，β为热应力系数。

初始条件：初始时刻位移为0，速度为0。

边界条件：假设所有边界都为自由边界，即认为在本征硅靶材的所有外边界均无外力作用。根据几何方程可以得到应变向量：

根据胡克定律便可得到应力向量：

其中σr是径向应力，σz轴向应力，σθ是环向应力，E为弹性模量，C⇀为刚度矩阵，ε⇀0是由热膨胀产生的初始应变向量，a0为本征硅的热膨胀系数。

2　热应力的数值模拟与分析

假定空心激光半径为ω=300μm，光强最强处r=188.89μm，能量密度分别为79J/cm2脉宽为1ms。

图5所示为能量密度为79J/cm2时材料表面温度的分布。由于是空心激光对硅材料的作用，在激光辐照区域材料表面的温度分布是四周高中间低的，因为热应力的产生是材料上温度场分布不均所引起的，所以温度场的分布决定着热应力的分布。

图5　激光能量密度为79J/cm2材料表面的温度分布

当激光作用于硅材料时，由于材料吸收入射激光能量后温度升高，使得硅材料内部产生的瞬态温度分布不均匀，这使材料不均匀膨胀，由于硅材料本身受到约束作用，由于产生不均匀膨胀使物体产生热应力。

图6　79J/cm2的空心激光辐照硅材料1ms时材料表面的热应力云图

图6所示为79J/cm2的空心激光辐照硅材料1ms时的热应力的云图。径向应力的单位为MPa，可以直观的看出空心激光在硅材料表面上的应力分布情况，在1ms时刻激光辐照区域表现为压应力，中心区域虽然没有被空心激光直接辐照，但由于热传导作用此处的应力场也发生了变化，表现为压应力，但是没有四周的压应力大。

空心激光的能量密度为61J/cm2、71J/cm2、75J/cm2、79J/cm2，脉宽为1ms，激光半径为300μm。

图7　不同能量密度下径向应力沿径向分布曲线图

图7表示不同能量密度下1ms时刻径向应力分布情况。可以看出材料表面所受到的径向应力为压应力（负值为压力，正值为拉力），压应力是随着能量密度的增大而增加，在空心激光的暗斑处径向压应力同样随着能量密度的增加而增大。中间位置部分由于没有激光直接照射，温度的变化相对有激光照射的位置的温度梯度变化缓慢，所以中间位置的压应力没有激光直接辐照的位置的压应力大。

图8　不同能量密度下环向应力沿径向分布曲线图

如图8所示不同能量密度下环向应力沿径向的分布情况。图中是t=1ms时，应力在材料表面的分布。由图8可知，环向应力分布规律为：在激光直接作用的区域环向应力表现为压应力，沿径向方向环向应力由压应力转变为拉应力。

对比图7和图8，材料的径向与环向应力随着激光能量密度的增加而增大。在能量密度一定的情况下，在空心激光半径范围内，硅材料的应力表现为压应力，且环向应力的峰值大于其径向应力的峰值，因此在损伤研究中材料的损伤程度主要是由环向应力中的压应力的大小决定。在圆环范围外材料的应力的产生主要由热传导作用，使材料内部瞬态温度分布不均匀，使材料不均匀膨胀在物体中产生热应力。在图中可以看出在空心圆环外围材料的环向应力主要表现为拉应力，对比径向应力，环向拉应力的值更大，所以此时在损伤研究中材料的损伤程度主要是由环向应力中的拉应力的大小决定。所以材料损伤的研究中，材料的损伤程度主要是由环向应力的大小决定的。

图9是硅材料表面光强峰值处热应力随时间的变化。可以看出在空心激光光强的峰值处热应力表现为压应力，并且随着辐照时间的增加压应力逐渐增大。硅材料上光强峰值处的热应力是随着能量密度的增大而增加的。在t=1ms后空心激光不在对硅材料作用后，材料上光强峰值处的压应力是逐渐减小的。

图9　材料表面光强峰值处热应力随时间变化

图10是硅材料表面光强峰值处温度随时间的变化。硅材料上光强峰值处的温度是随着能量密度的增大而增加的。t=1ms后，空心激光不再对硅材料作用，材料上光强峰值处的温度是随着时间的增加而减小的，但随着时间的继续增加，温度减小的速率逐渐变慢。

图10　材料表面光强峰值处温度随时间的变化

通过图9和图10对比可以看出，材料上热应力的变化与温度的变化有一定关系，随着温度增大，热压应力也逐渐增大。热应力的变化与温度梯度有关，温度的梯度越大热应力的值越大。

3　结论

本文研究并建立了长脉冲空心激光与硅材料相互作用产生应力场的数学物理模型，分析总结了长脉冲空心激光辐照下硅材料表面应力场的变化特征与规律。

（1）光强的分布决定了材料上温度的分布，所以空心激光特有的分布形态决定了材料上温度的分布和热应力的分布。在激光辐照区域（包括暗斑部分）空心激光的光强分布是四周高而中间低的，空心激光的中心位置的光强为零。所以当空心激光与材料作用时，激光辐照区域（包括暗斑部分）的应力的值是四周高中间低。

（2）热应力的变化与温度梯度有关，温度的梯度越大应力越大。

（3）数值结果表明：硅材料主要受径向力和环向力的作用，但环向力的峰值要比径向力的峰值大得多，所以硅材料的损伤主要由环向力决定的。

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Numerical Simulation and Analysis of Stress Field Generated by Hollow Laser-irradiated Silicon

TANG Huayi，CHEN Guibo，HAN Yutao，TIAN Dongfei，ZHANG Jiajia （School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In this paper，a mathematical physical model of hollow long pulse laser interacting with silicon material to generate stress field is studied and established.Obtain the spatial and temporal distribution curves of stress field on silicon surface by adopting multi-physics simulation software of Comsol based on finite element method carrying out the numerical solution of model.Besides，the changed characteristics and rules of silicon material surface stress field irradiated by hollow long pulse laser are analyzed and summarized.The results of this paper can provide a theoretical basis for the further study of the interaction mechanism between the hollow laser and silicon and supply a theoretical reference for the research of laser processing and laser damage.

hollow laser irradiation；thermal stress；numerical simulation；silicon

O437

A

1672-9870（2016）03-0083-05

2015-11-16

汤化一（1988-），男，硕士研究生，E-mail：491350484@qq.com

陈桂波（1979-），男，副教授，E-mail：guibochen@123.com