三阶鬼成像的可见度研究

于佳意，常锋，姚治海，徐聪，董博，王晓茜

（长春理工大学　理学院，长春　130022）

三阶鬼成像的可见度研究

于佳意，常锋，姚治海，徐聪，董博，王晓茜

（长春理工大学理学院，长春130022）

鬼成像又称为关联成像，近年来受到广泛的关注，在很多领域上都具有广阔的发展前景。通过对热光三阶鬼成像进行研究，提出一种新的三阶鬼成像实验方案。通过计算三阶关联函数，导出三阶关联函数原始方案与新方案的可见度取值范围，将两种方案进行比较，分析它们的异同。结果显示，与原始方案相比较，新的成像方案能够提高成像质量和可见度，并且通过数值模拟验证了上述结论。

关联成像；三阶鬼成像；可见度

鬼成像，又叫做关联成像。它是利用光场的关联性质，利用关联函数计算得出物体的像。这种技术在雷达［1］、生命科学［2］和对地观测等领域有着十分广阔的应用前景，因此引起了人们的关注。鬼成像实验首先是由美国马里兰大学史砚华小组利用自发参量下转换产生纠缠双光子光源完成的［3-7］，它是将参量下转换产生的纠缠双光子经BS分成相同的两束光，用其中一条光路照射到待探测物体（信号光路），而另一条光路上不包含任何物体信息（参考光路），通过符合测量来计算出物体的像。量子纠缠在当时被认为是实现关联成像的必备条件，但是后来发现热光源也可以实现鬼成像［8-16］。由于热光容易获得，因此与纠缠光源相比，热光源关联成像具有更为广阔的应用前景。从前讨论的热光源鬼成像方案主要利用了热光的二阶关联，后来学者们发现利用高阶关联函数成像可以大大的提高图像的可见度。在物理光学（特别是实验光学）中可见度是一个重要的物理量，它可以反映图像对比度、分辨性，为此鬼成像的可见度是一个重要的研究内容，三阶关联函数以及光场的高阶相干性研究受到了国内外学者广泛的关注［17-21］。

2008年，曹德忠等人［22］通过高阶强度关联在双缝干涉中的作用得出：双缝干涉图像的可见度随阶数的增大而有所提高。2009年，吴令安小组［18］在实验上实现了高阶关联成像，发现关联成像的可见度随着阶数的增大而提高，并且得到较好的成像效果。2010年，Chan K W C等人在理论上研究了热光高阶无透镜鬼成像和减去背景项的二阶无透镜鬼成像的信噪比，发现与高阶无透镜鬼成像相比，减去背景项的二阶无透镜鬼成像能够得到较好的成像效果。本文在上述的研究成果的基础上，提出了一种新的三阶鬼成像的成像方案，采用了两条信号光路和一条参考光路来构成三阶鬼成像系统。理论计算结果显示，相对于原始的三阶关联成像系统，该方案在光学中的可见度有了明显的提高。最后对原始成像方案以及新的成像方案进行数值模拟，对比原始成像方案发现，在新的方案中可见度的数值和图像的清晰度都有所提高，从而证明了该方案与理论的一致性，对进一步的实验研究提供了重要的指导意义。

1　鬼成像的理论研究

二阶鬼成像原理图如图1所示，热光源发出一束光经过一个分束器BS分解成具有空间关联的两束光：一束光经自由传播d1距离后被D1面探测器接收（或者利用点探测器扫描），记录不同位置光强随时间的变化；另一束光经d2距离后照射到物体，透过物体的光被D2桶探测器收集，桶探测器即是没有空间分辨率的探测器，它记录随时间变化的光场强度。且d1=d2。对两个探测器探测到的光强信号进行关联运算即可恢复物体的像。

在热光源的情况下，光源服从高斯统计分布，此时光场的统计性质满足下面的表达式：

定义归一化的二阶关联函数表达式：

将公式（1）代入公式（2）可得：

在热光源鬼成像系统中，若E1和E2不相关，则此时 g（2）=1；若 E1和 E2相关，则，即g（2）＞1；若E1=E2，则因此在热光二阶关联函数取值范围为1≤g（2）≤2。

可见度通常定义为光强最大值和最小值的差与光强最大值和最小值的和之比。本文采用这种可见度表达式来计算二阶鬼成像的可见度，表达式如下所示：

下面讨论三阶关联成像系统的可见度，在热光情况下，光源服从高斯统计分布，此时光场的统计性质满足下面的形式：

式（5）中Re表示取实部。

定义归一化三阶关联函数

通常的三阶关联成像的实验装置，本文为了简单起见，下面称为A方案。

图2　三阶关联成像A方案原理图

如图2所示，三阶鬼成像是由光源发出的一束热光被两个BS分成三束光学性质相等的光。三束光分别经过三个不同的光路，其中d1=d2=d3。把待成像的物体放到任意一条光路中，放置物体的光路为信号光路，用桶探测器D3收集信号光（E3）；没有物体的两条光路为参考光路，分别用面探测器D1和D2进行探测（E1和E2），对三个探测器的输出信号进行符合测量，得到成像的结果。

这里三阶鬼成像利用光学中可见度的定义，表达式如下所示：

通常考虑参考光路是一致的，因此将方程（5）和（6）代入方程（7）中，且光源满足得到三阶鬼成像A方案可见度：

本文提出了一套三阶关联成像方案称为B方案，和A方案在实验装置上有了一些变化，通过B方案来观察对可见度的影响。

图3　三阶关联成像B方案原理图

B方案的原理图如图3所示，此方案中，光源发出的光被一个BS分成两束光学性质相同的光，两束光分别经过两个不同的光学系统，其中d1=d2。把待成像的物体放到其中一条光路中，当光透过物体的时候用桶探测器D2、D3共同采集物体信息，在这个过程中D2和D3都不会采集到理想的像的信息。此时再与D1面探测器输出的空间信息进行符合测量，最终就能得到成像的结果。

因D2、D3收集的信息不同，光强也不同，所以E1≠E2≠E3，在B方案中的关联函数如方程（5）所示，将方程（5）代入到方程（6）和（7）中，得到

通过与A成像方案的对比可以发现，在理想的状态下，B方案的可见度最大值要大于A方案的可见度最大值，在理论上可以说明B方案可以提高鬼成像的可见度，这对提高鬼成像的成像质量是一个新的途径。

2　数值模拟

热光鬼成像在成像过程中，成像质量可以随着叠加次数的增加而提高。本文利用Matlab软件分别对成像物体进行了一万次与十万次叠加。这里的热光采用生成高斯随机矩阵来模拟，选取图像的分辨率为50*50作为成像物体。实验中所设定的参数为：波长633×10-9m、光源线度4×10-3m、参考臂距光源距离和光源到物体的距离同为600×10-3m。利用归一化方程（2）和方程（8）的表达式来计算关联成像。

图4　一万次仿真结果图

通过在模拟仿真实验可以看到，对采集到的信息叠加一万次时，如图4所示，A方案呈现的像并不清晰，但是B方案的成像相对于二阶鬼成像方案和A方案都有提高；且在可见度的数值上，二阶鬼成像方案和A方案都小于B方案，这说明本文提出的B方案在鬼成像的可见度上有所提高。为了采集到三阶A方案的清晰的像，需要增加采集次数，本文进行十万次的信号叠加，结果如图5所示。通过观察结果发现，相对于一万次叠加，十万次的信号叠加具有更好的成像质量。

图5　十万次仿真结果图

在采集十万次中A方案可以明显的看出了取样物体的像，与采集一万次的B方案的清晰程度相当，说明在数值仿真和实验中，A方案会大大增加关联重构计算的算法复杂度，是以增加重构时间为代价提高可见度的。而与之相比，B方案在重构时，所需的时间与二阶鬼成像系统相差不多，但是可见度相比二阶鬼成像系统有很大的提高。数值模拟结果可以清楚地验证理论的正确性，多阶关联成像系统中增加信号光路的数量来提高重构图像可见度的可行性。这种方法成像速度快且成像质量高，同时也能证明关联函数的理论推导是正确的，与数值模拟结果相吻合。

3　结论

本文通过对鬼成像可见度的研究，将关联成像可见度的定义进行了更换，利用光学中可见度的形式，计算了二阶可见度和三阶可见度，提出了一种新的三阶关联成像系统，增加信号光路，相对减少参考光路，并通过光学可见度的计算方法，来研究新方案中的成像质量。在理论计算上，可以得到像的可见度有所提高。最后利用Matlab对二阶关联、三阶关联以及新的三阶关联方案进行数值模拟。结果显示，本文提出的三阶关联成像方案在不增加采集次数的情况下，在成像质量较改进前的三阶鬼成像有很大的提高。可见度也有了明显的提高。由于实际应用中不可能无限次地进行信号叠加，所以本文中提出的三阶鬼成像方案具有很大的应用价值，为将来的实验提供了良好的理论基础。

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The Visibility of the Third-order Ghost Imaging

YU Jiayi，CHANG Feng，YAO Zhihai，XU Cong，DONG Bo，WANG Xiaoqian

（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Ghost imaging，also called correlation imaging，has attracted much attention in recent years.It has in estimable development prospects in many fields.This article put forward a new experiment scheme of third-order ghost imaging according to a research of third-order ghost imaging.We got the visibility range of both the original and new scheme by calculating the third-order correlation functions.Then，we compared these two kinds of schemes，and analysed the similarities and differences between them.The result showed that，the new imaging scheme could improve the image quality and visibility.This conclusion was verified by numerical simulation.

correlation imaging；third-order ghost imaging；visibility

O431.2

A

1672-9870（2016）03-0124-04

2015-11-18

于佳意（1990-），女，硕士研究生，E-mail：262514531@qq.com

王晓茜（1982-），女，博士，讲师，E-mail：xqwang21@163.com