煤层气储层渗透率的预测方法

边 莉， 张欣欣， 李婷婷， 车向前

(1.黑龙江科技大学 电子与信息工程学院， 哈尔滨 150022; 2.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，



煤层气储层渗透率的预测方法

边 莉1， 张欣欣2， 李婷婷2， 车向前3

(1.黑龙江科技大学 电子与信息工程学院， 哈尔滨 150022; 2.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，

哈尔滨 150022; 3.黑龙江科技大学 计算机与信息工程学院，哈尔滨 150022)

煤层气储层渗透率参数的强非线性，使得常规参数难以预测，由此提出一种交叉熵优化支持向量机的煤层气渗透率预测新方法。利用UCI数据库中的数据，将该算法预测结果与粒子群算法、遗传算法的预测结果进行对比。结合某矿区实际地质特性，用该算法对该矿区煤层气储层渗透率参数进行预测，得出大部分被测试数据的相对误差率达到 1%左右，除了个别数据超过20%，总体分布较稳定。该矿区渗透率参数的预测值和真实值分布图大体一致。该算法可行，且优于其他算法,可以为煤层气储层参数的预测提供算法保障。

煤层气； 渗透率预测； 交叉熵算法； 支持向量机

煤层气的储层参数能够描述地下岩性特征，它与煤层气储量和产能密切相关，因此，在开发前，对储层参数进行准确预测，能够指导资源的勘探与开发，可以有效提升开发效率。当前，主要煤储层的渗透率预测方法包括描述技术、数理分析等。描述技术是根据煤样找到与渗透率有关的特征参数例如充填程度、割理密度、割理壁距等。数理分析是指通过一些数学方法建立对应的数学模型，从而预测渗透率[1-2]，这种方法在实际应用中并没有进行可行性分析。目前，越来越多的数学方法被应用到地质研究中，例如统计学、模式识别和人工神经网络。但是，利用人工神经网络建立的模型具有结构不易确定、易出现局部最优等缺陷[3]。鉴于此，笔者通过将交叉熵与支持向量机相结合的方法来对煤层气储层渗透率进行预测，并利用UCI数据库中的样本对该方法进行可行性分析，结合某实际矿区的地质特性，对实际煤层气储层渗透率进行预测。

1 支持向量机

支持向量机(Support vector machine，SVM)形式简单，尤其在小数据问题上具有较强的优越性[4]，越来越受到研究者的青睐。SVM基本思想如式(1)所示，将非线性问题φ(·)中输入数据T(T∈n)映射到Hilbert空间中，即将非线性问题线性化。在Hilber中，构造最佳分类超平面F(φ(T))的基础上，建立分类决策函数。其中，最佳分类超平面的参数是依据结构风险最小化原则，利用拉格朗日乘子，构造与原始分类问题对偶的非线性规划问题并求解，得到[5]

(1)

当非线性映射满足Mercer条件时，可采用核函数来代替输入向量与支持向量的内积运算。核函数的选取决定最终SVM的分类效果，同时考虑后续算法的复杂度，采用径向基核函数，为

(2)

式中：‖T-Y‖2——向量间距；

g——径向基宽度。

如何恰当的选择参数是算法的关键，这将影响构建模型的精确度，为了协调SVM的参数，选取交叉熵支持向量机(Cross entropy SVM, CE-SVM)的方法来优化SVM中的两个重要参数，即惩罚因子c与径向基宽度g[6]。由于，非线性优化问题的复杂度由g决定，所以g的取值不当，会直接影响SVM的适应性；c的取值不当，会引起过学习或欠学习。

2 交叉熵算法的原理

交叉熵(Cross entropy,CE)算法寻优迭代的过程主要为[7]：(1) 根据具体的概率密度函数产生随机样本；(2) 为产生更优的样本，对概率密度函数进行更新。考虑式(3)所示典型的无约束连续型优化问题。

G(x*)=γ*=minG(x)，

(3)

式中：x——有限集；

G——实值函数，其中γ*是所求问题的最小值，x*是其最优解。

设在χ上的一个概率密度函数族为{f(·;v),v∈V}。 对于给定的概率密度f(·;u),u∈V，优化问题又可转化为

(4)

式中：{I{G(X)≤γ}}——指示函数的集合；

X——由f(·；u)产生的随机样本；

Eu——相应的期望值。

当γ逐渐接近γ*时，G(X)≤γ为小概率事件；所以，选取合适的u确保Pu(G(X)≤γ)的值不会太小[8]，显然γ和u应恰当的选择。当所求问题的概率很小时，可以通过采用多级别算法，构造参数序列{vt,t≥0}和级别序列{γt,t≥1}，然后对vt和γt更新迭代。文中利用CE算法对c和g迭代寻优，概率密度函数选取高斯分布N(μ,σ2)，SVM交叉验证概率作为适应度函数[9]。

3 交叉熵算法优化SVM算法步骤

采用连续型交叉熵算法，以SVM(c,g)为优化目标，SVM的交叉验证概率为适应度函数，具体优化步骤如下[10]。

(5)

(6)

(7)

步骤5 平滑：对于m=1,2，…,M计算

μL(t)=βμL(t)+(1-β)μL(t-1)，

(8)

(9)

4 交叉熵支持向量机预测模型验证

利用UCI中的混凝土抗压强度数据进行验证，数据包含1 030个对象，9个连续属性，同煤层气储层参数预测中，测井数据和地震属性数据构建的样本集较类似。在训练过程中，输出量为抗压强度，输入向量为各个属性。经过归一化处理之后，在数据集中随机选取300个样本构成训练样本集，测试集为包含归一化处理后的全部数据，对混凝土抗压强度进行回归分析，评价预测性能。

选取软件Matlab对此问题编程，实现对SVM核函数的参数g与c的迭代寻优，得出惩罚因子c=13.512 4，径向基宽度g=0.061 760 3，CV=0.888 889，其c与g的变化曲线如图1a所示。图1b为c=13.512 4，g=0.061 760 3时的适应度变化曲线即交叉验证概率曲线。从图1中可以看出c、g收敛曲线和交叉验证概率曲线均在进化代数为40次左右趋于稳定，该算法具有较快的收敛速度和稳定性。图2a是混凝土抗压强度的真实值与交叉熵优化支持向量机预测的情况，只有在样本值为400左右的位置出现了差异，其余样本预测效果较好，图2b是采用粒子群算法PS和遗传算法GA对混凝土的抗压强度进行预测的结果，和真实结果对比可以看出，这两种智能算法与真实值的结果在400个样本后，预测结果有很大差别。

a SVM(c,g)

b 交叉熵算法

Fig. 1 Convergence curve of SVM and cross entropy algorithm

a 真实结果与CE-SVM预测结果

b PS与GA优化SVM结果的对比

Fig. 2 Comparison of simulation results of cross entropy algorithm and other intelligent algorithms

表1对训练样本为300从均方误差、相关系数和训练时间三个方面对三种算法进行了对比。由表1可看出，交叉熵算法的均方误差要小于粒子群算法和遗传算法两种智能算法，相关系数要大于粒子群算法和遗传算法的两种智能算法，训练时间要比其他两种智能算法短。

综上所述交叉熵算法优化的支持向量机确实有良好的预测能力，在某些性能上，要优于其他智能算法。因此，以交叉熵算法作为核函数优化算法，构建支持向量机预测模型是有效可行的。

表1 训练集样本为300的性能评价

Table 1 Performance evaluation of training set samples for 300

算法均方误差相关系数训练时间/sCE0.015360.690648.406PS0.017580.646482.148GA0.019900.6020114.016

5 煤层气渗透率的预测

5.1 数据的选取及处理

测井数据主要来源于我国山西沁水盆地南部山西组3号煤层，这些数据由两组构成：一组是训练样本集，用来构建测试模型；另一组是测试样本集，用来对模型进行检测。在模型构建前，需要对样本数据进行归一化处理，主要有以下两个原因：一是由于采集到的煤储层渗透率受数据的性质、采集技术等众多因素影响，这些会对支持向量机的建模和预测的结果有一定的影响[11]。二是样本中的数据不易变化太大，它不仅会影响模型的建立，而且对支持向量机的识别和收敛会产生一定的影响。为了尽量减少预测模型的训练时间、防止数值变化并且使参数在计算过程中更容易，所以一般在预测模型构建之前，对样本集统一进行归一化处理。渗透率部分样本的数据，共有100组，表2选取其中的10组数据，并对其归一化处理[12]。

表2 归一化后的部分样本

5.2 煤层气渗透率预测结果

图3为适应度曲线，从图3中可以看出当进化代数为4的时曲线变得很稳定，说明了该算法的收敛速度快的优点，图4是原始渗透率和预测后的对比，从图中可以看出大体预测趋势较好，图5是相对误差图，尽管有几个点的误差比较大，但大部分相对误差都趋近于0，这更说明了交叉熵支持向量机预测煤层气渗透率的可靠性。

由图5可知，新算法预测的结果和渗透率的真实结果几乎一致，并且预测值与实际值的总体趋势吻合，个别预测异常点可以忽略。从中得到的均方根误差为0.032 692 1%，相关系数为50.777 71%。

由图6可以看到，其相关系数相对来说较大，但是均方根误差较小，由此可以说明支持向量机的预测效果较好，尤其对于小样本的训练数据模型更为适用。当相对误差率的分布范围在 0～45%时，大部分被测试数据的相对误差率相差不大，通常只有 1%左右的波动，除了个别数据超过20%，总体分布稳定。

图3 适应度曲线

图4 原始数据与回归预测数据的对比

图5 相对误差

6 结束语

交叉熵支持向量机的煤层气渗透率预测是一种新方法。将交叉熵支持向量机结合起来应用到渗透

率预测中，通过对该算法的验证、建模和仿真，并与其他智能算法比较分析，得出该算法对渗透率预测具有更准确的精度，可以证明该算法具有稳定性高、收敛速度快、运行时间短等优势。

将这两种算法结合起来应用到煤储层渗透率中可行。今后可以将这种方法应用到煤层气储层其他参数的预测中，可以为煤层气的勘探与开发提供很好的帮助。该算法具有较为广阔的应用前景。

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(编辑 晁晓筠 校对 李德根)

Prediction method of reservoir permeability of coal bed methane

BianLi1,ZhangXinxin2,LiTingting2,CheXiangqian3

(1.School of Electronics & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology,Harbin 150022， China； 2.School of Electrical & Control Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022， China； 3.School of Computer & Information Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022， China)

This paper presents a novel method tailored for coal bed gas permeability, based on cross entropy optimization support vector machine to address the notorious prediction of conventional parameters due to the stronger nonlinearity associated with the permeability parameters behind coalbed gas reservoir. The algorithm is validated by using the data in UCI database, and then comparing the prediction results with the those of particle swarm algorithm and genetic one, suggesting its feasibility and consequently distinct advantages over other ones. The prediction of the coalbed gas reservoir permeability in a mining area with the actual geological characteristics, using the proposed algorithm, indicates that the algorithm operates within the relative error of about 1% in the data measurement except more than 20% in some individual cases, with a relatively stable distribution. The general consistency between the predicted value of permeability parameter and the distribution map of true value of the mining area points to the conclusion that the algorithm can provide a safe prediction of the parameters behind coal bed gas reservoir.

coal bed methane; permeability prediction; cross entropy algorithm; support vector machine

2016-08-23

国家自然科学基金项目(51504085)；哈尔滨市科技局项目(2015RQQXJ009)

边 莉(1978-)，女，河北省涿州人，副教授，博士，研究方向：阵列信号处理、人工智能技术，E-mail：branran@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.05.003

TD713.2

2095-7262(2016)05-0480-05

A