列车作用下冻土路基动力响应的数值模拟

董连成， 李建飞

(黑龙江科技大学 建筑工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

青藏高原是北半球中低纬度地带多年冻土面积最广、厚度最大、温度最低的地区，冻土区北起昆仑山北坡，南至喜马拉雅山北坡，占我国冻土面积的70%[1]。青藏铁路全长1 142 km，穿越大片多年冻土区，其中包括年平均地温0～－1.0℃[2]的高温冻土区、土体体积含冰量超过20%的高含冰量冻土区、高温高含冰量冻土区。受全球气温变暖[3]、工程扰动、列车振动荷载影响，这些冻土区路段铁路路基及其下部地基内形成大片的、力学稳定性极差的高温冻土[4]，从而使铁路路基内部产生较大的变形。冻土路基所承受的反复列车振动荷载作用是路段发生变化的主要原因。

国内外对列车振动荷载的研究比较深入。国内学者潘昌实等[5－6]进行了列车振动荷载作用下路基动力响应的现场测试研究，给出一些冻土路基在列车振动荷载作用下实测数据的参考值;李双洋等[7－8]应用有限元法在时域内对冻土路基进行动力响应分析，将列车振动荷载应用到有限元理论中，较好地验证了列车振动荷载作用下冻土路基竖向位移及加速度等的变化情况。国外学者Pablo等[9]考虑轨道结构与路基的藕合作用，研究了静止谐振荷载与移动谐振荷载作用下路基的动力响应。

笔者在前人研究基础上，采用ABAQUS有限元软件建立冻土路基模型，模拟列车荷载作用下冻土路基的响应情况，为高温冻土路基的强度变化研究提供了借鉴。

1 列车竖向荷载

列车荷载涉及列车轴重、悬挂体系、行车速度、轨道组成、线路平顺等因素，其竖向荷载振动是导致路基变形的主要因素。然而列车竖向荷载振动与车体对悬吊部分的相对运动、簧下轮的质量对钢轨的回弹作用、钢轨的运动受到轮轨接触面的抵抗等均有关系。在这三种因素的影响下，竖向轮轨荷载作用力出现在低频(0.5～10.0 Hz)、中频 (30.0～60.0 Hz)、高频 (100.0～400.0 Hz)三个频率范围内，且中频出现的概率比较大。

在实验研究基础上，英国铁路技术中心给出了考虑采用无缝线路，且车速v=250 km/h时轨道几何不平顺管理标准，如表1所示。

表1 英国轨道不平顺管理值Table 1 Value of railway track irregularity in british

根据表1，结合波动的可叠加性，采用 Fourier[10]变换级数方法与人工数定激励法模拟列车荷载的表达式，定性分析列车动荷载对路基动力反映的影响，即通过与低、中、高频相对应的，反映轴重、不平顺、附加动荷和轨面波形磨耗效应的正弦函数模拟列车荷载。其表达式为

式中:λ0——车轮静载;

λi——振动荷载的幅值，λi=m0αiω2i;

m0——列车簧下质量;

αi——相应于不平稳控制条件下的几何不平顺矢高;

ωi——钢轨振动圆频率

v——列车行驶的速度;

Li——第 i种不平顺条件下振动荷载的弦长;

t——荷载作用时间。

根据以上理论假设列车以100 km/h速度往返行驶在青藏铁路典型路段北麓河铁路路段上，则列车运动荷载振动随时间变化的表达式为

根据式(2)得列车振动荷载随时间变化的振动曲线，如图1所示。

图1 列车竖向振动荷载Fig.1 Vertical train load

2 数值模拟

2.1 计算模型

K1142+655位于青藏高原可可西里与风火山之间的北麓河铁路路段，文中选取该路段的路基为研究对象，利用ABAQUS有限元软件建立冻土路基模型，如图2所示。此模型由五种土层构成，实验将其所在区域划分成了3 456个节点和3 319个单元。

图2 路基模型Fig.2 Embankment model

2.2 土层计算参数

多年冻土是在常年平均气温＜－2℃形成的，K1142+655路段处于多年冻土区的环境中。冻土具有一定的流变性，随着温度的不同其强度特征变化非常大。根据中国科学院寒区旱区环境与工程研究所提供的现场冻土土质资料，得到处在－2℃环境下的冻土参数，如表2所示。

表2 路基各土层的力学参数Table 2 Mechanical parameters of media in embankment

2.3 加载过程

首先将冻土路基模型的边界条件设置为人工边界条件，然后在计算过程中设置两个加载步。第一步进行自重计算，在Geostatic分析步中施加重力荷载，使其土体达到初始地应力平衡条件。此分析步时间为1 s。第二步对模型施加具有周期性的竖向振动的均布荷载，荷载作用道碴路面为1 435 mm，作用时间为15 s。

3 结果分析

3.1 路基的应力

输入图1所示的列车动荷载，进行路基的动力响应分析。图3为列车作用15 s后冻土路基Mises应力云图。在列车均布荷载作用下，路基的Mises应力由路基的顶部中心向路基的内部和两侧逐渐减小，最大应力值为754.3 kPa，最小应力值为6.49 kPa。

图3 路基应力变化云图Fig.3 Nephogram of stress contours of embankment

3.2 路基的竖向位移

图4为路基竖向位移(s)云图。在动荷载的作用下，冻土路基竖向位移变化规律与冻土路基Mises应力变化基本一致，路基顶部中心的位移变化量最大，且向其内部和两侧逐渐减小，最大位置为18.25 mm。

图4 路基竖向位移云图Fig.4 Nephogram of vertical displacements of embankment

为描述列车荷载作用下冻土路基的位移变化，选择该路段不同深度位置分析各点的竖向位移曲线。以道碴中心为起点向下依次布置四个点(图5)，即Ⅰ(0，0)、Ⅱ(0，－0.4)、Ⅲ(0，－2.9)、Ⅳ(0，－5.0)。

图5 路基各测点位置分布Fig.5 Measuring points of embankment

图6为列车作用在冻土路基时Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个点的竖向位移随时间振动的曲线。

图6 不同位置的竖向位移时程曲线Fig.6 Time history curves of vertical displacement at different location

由图6可见，Ⅰ点振动的幅度最大，达到37 mm;Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的振动幅度逐渐减小，最小为0.1 mm。这说明随着深度的增加路基竖向振动位移逐渐减小。可见，在列车振动荷载作用下，冻土路基也随着列车在振动，并且随着路基深度增加，竖向振动呈逐渐衰减状态。

4 结论

(1)冻土路基在列车荷载作用下，内部应力和位移均由路基的顶部中心位置向路基两侧和下部逐渐减小，最大应力和最大变形都发生在路基顶部中心处。

(2)路基内部各点在列车振动荷载的作用下也振动，并且随着路基深度的增加，竖向振动呈逐渐衰减状态。

[1]童伯良，李树德.青藏高原多年冻土的某些特征及其影响因素[C]//青藏冻土研究论文集.北京:科学出版社，1983.

[2]罗栋梁，金会军，林 琳，等.青海高原中、东部多年冻土及寒区环境退化[J].冰川冻土，2012，34(3):538－546.

[3]张世民.青藏铁路多年冻土路基热－力稳定性数值仿真分析[J].土木建筑与环境工程，2012，34(Z1):7－12.

[4]ZHANG MINGYI，LAI YUANMING，NIU FUJUN，et al.Anumerical model of the coupled heat transfer forduct-ventilated embankment under wind action incold regions and it s application[J].Cold RegionsScience and Technology，2006，45(2):103 －113.

[5]潘昌实，谢正光.地铁区间隧道列车振动测试与分析[J].土木工程学报，1990，23(2):21－28.

[6]李军世，李克钏.高速铁路路基动力反应的有限元分析[J].铁道学报，1995，17(1):36－39.

[7]李双洋，张明义，张淑娟，等.列车荷载作用下青藏铁路冻土路基动力响应分析[J].冰川冻土，2008，30(5):860－867.

[8]朱占元，凌贤长，陈士军，等.青藏铁路列车行驶引起的轨枕竖向作用力研究[J].哈尔滨工业大学学报，2011，43(6):6－10.

[9]PABLO SALVADOR，JULIA REAL，CLARA ZAMORARO，et al.A procedure for the evaluation of vibration-induced by the passing of a train and its application to real railway traffic[J].Mathematical and Computer Modelling，2011，53(1 － 2):42－54.

[10]雷晓燕.铁路轨道结构数值分析方法[M].北京:中国铁道出版社，1998.