矿井供电系统单相接地故障的选线方法

朱显辉，简有为，胡 旭，师 楠

(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 工程训练与基础实验中心， 哈尔滨 150022)

0 引 言

在我国，矿井供电系统中普遍采用中性点非直接接地系统。作为直接与井下相连的供能环节，矿井供电系统的可靠运行直接影响煤矿的生产安全。另外，井下空间狭小，环境阴暗潮湿，矿用电缆线路极易受损，致使线路绝缘受到破坏甚至击穿进而造成单相接地故障。若故障排除不及时，会在供电线路绝缘薄弱处发生击穿，引发多点接地或相间短路，严重影响井下工作人员及设备的安全。为此，快速可靠地判别故障线路意义重大。

当前国内外学者对单相接地保护方法的研究，主要有三类，分别为主动注入法、稳态分量选线和暂态分量选线。主动注入法[1-2]需要外接信号装置，投资过大，增加开采成本，难以运用于矿井供电系统中。稳态分量选线法[3-4]又分为零序电流比较法、零序电流相位比较法、谐波法[5]等。但由于井下条件复杂，存在各种强电磁干扰，故障稳态信号淹没于噪声之中，使用单一的稳态分量作为故障判据难以准确有效的选线。暂态分量选线法主要有两类，借助分解算法分解出特征信息选线与分析波形差异选线[6]。借助小波算法[7]分解零序电流，利用小波函数的尺度变换实现多分辨分析完成选线，但小波基的选取依赖经验，自适应性较差；另一类为基于EMD算法[8]在故障特征提取方面，存在端点效应和模态混叠现象，分解误差较大。

针对当前矿井供电系统选线方法存在的不足，笔者提出一种基于暂稳态信息相结合的井下供电系统单相接地故障选线方法。通过变分模态分解算法自适应的将零序电流分解为多个不同频率成分模态分量，模态分量将直观的表征故障电流的不同频率成分的故障信息，通过提取工频模态与高频模态分量作为选线依据，实现有效、可靠地选线。

1 单相接地故障零序电流特性及其组成

建立小电流接地系统单相接地故障等值电路，如图1所示。图中U0、R0、L0分别表示零序等值回路的电压源、接地电阻以及等效电感，C表示系统总的对地电容之和，L和r表示消弧线圈的等效电阻和等效电感。

由二阶动态电路分析可得电路方程：

(1)

(2)

式中：iC——暂态电容电流；

iL——电感电流；

Uφm——系统对地电压幅值；

ω——基频分量角频率；

φ——合闸角。

求解式(1)、(2)可以得暂态故障电流为

if=iC+iL=(ICm-ILm)cos (ωt+φ)+

cosφcosωft)e-t/τC，

(3)

式中：ICm——电容电流幅值；

ILm——电感电流幅值；

τL、τC——回路时间常数；

ωf——自由振荡分量角频率。

由上述分析可知，当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障电流主要由工频交流分量、衰减的直流分量以及高频衰减分量三部分构成。对于中性点不接地系统而言，其分析过程与上述基本相同，由于不存在消弧线圈等效电感支路，其故障成分由工频交流分量与高频衰减分量两部分组成。

图1 零序等效电路Fig. 1 Zero-sequence equivalent circuit

当前矿用供电系统尤其是矿井中，安全守则明确指出井下变压器中性点不能接地。只存在谐振接地系统的衰减直流分量难以用作选线判据。单相接地故障发生时，由于系统中唯一的零序电源存在于故障线路故障处，故障线路母线处所设电流互感器所测零电流为所有非故障线路零序电流之和，且故障线路零序电流极性与非故障线路极性相反。由文献[9]可知故障电流所蕴含的高频分量与工频分量都满足上述结论，且故障线路与非故障线路差异十分明显。为此，可利用分解算法提取各馈线故障电流暂态工频分量、高频分量进行差异分析，构造选线判据。

2 变分模态分解

变分模态分解是一种具有自适应信号分解算法，该算法通过预先设定分解层数k，该算法便可将故障电流信号自适应的分解为k个含有不同频率成分的单分量模态信号uk。

VMD算法[10]流程：

(2)设置二次惩罚因子α的值、Lagrange乘子与信号分解层数k，并给定算法的迭代收敛条件ε。

(3)通过有约束的变分模态算法模型迭代求解输入信号的各个本征模态分量以及相对应的中心频率。

有约束的变分模态算法模型为

(4)

通过引入二次罚函数因子α和 Lagrange 算子λ可将式(4)由一个有约束方程最优化问题转换为一个不受方程约束最优化问题：

(5)

式(5)中，所含uk、ωk、λ，通过采用交替方向乘子法(ADMM)反复迭代更新。即初始化uk、ωk、λ之后依次进行交替迭代，直至满足收敛条件得到模型参数最优解方停止迭代。

uk更新为

(6)

ωk更新为

(7)

λ更新为

(8)

(4)收敛条件

(9)

当迭代计算满足收敛条件时，该算法便可将输入信号分解成k个单分量模态信号。

3 故障选线方法及判别理论

3.1 变分模态参数的确定

根据对故障零序电流特性的分析，矿井供电系统暂态故障零序电流主要由工频分量和高频分量组成，且会因故障条件不同呈现不同的频率成分。由于变分模态分解算法的分解层数k需要预先设定，分解层数设置过小将导致分解不完全存在模态重叠，过大将导致过分解。

为此，为简化分析与避免模态重叠和过分解，文中对各零序电流信号分解层数k均设置为3，α=20 000，τ= 0，ε=1.0×10-7。对于矿井供电系统而言，故障电流中不存在直流分量，由文献[11-12]分析可知，分解所得imf1分量表征工频分量，imf2分量表征高频模态分量。

3.2 能量值与二阶差分定义

为进一步发掘零序电流信号所蕴藏故障信息，文中使用能量值与二阶差分定义分别判别各馈线工频分量与高频分量信号之间的差异：

(1)计算各馈线工频模态分量的能量值

(10)

式中：imf1k——出线k的imf1模态分量序列；

Ek——线路k的imf1模态分量能量值。

(2)当母线发生故障时，仅依靠工频能量的差异无法快速识别故障。为此，文中通过高频分量差异弥补能量判据的不足，采用波形的凹凸变化描述各馈线高频分量之间的极性差异[12]。

计算暂态零序电流高频分量的一阶差分序列：

diff(i)=I(i+1)-I(i),i∈1,2,…,n-1。

(11)

对所得一阶差分序列进行符号化运算，可将其转化为

(12)

计算二阶差分序列，将上述得到的符号化后的一阶差分向量再进行一次一阶差分运算，便可得到表征零序电流波形极性的二阶差分序列diff2。根据初始极性的差异，便可快速地判别故障线路。

3.3 选线流程

矿井供电系统发生单相接地故障时，选线步骤如图2所示。

(1)实时监测矿井供电系统的三相电压与电流，当发现母线零序电压U0大于整定值Uset时(文中取0.2UN)，启动选线算法。

(2)判定为单相接地故障时，提取故障后2个周期零序电流进行3层VMD分解，提取故障电流暂态工频模态分量及高频模态分量。

(3)计算各线路工频模态分量的能量值，选取能量值最大者作为待定故障线路。提取分解所得高频模态分量前1/8个周期，通过二阶差分定义计算高频分量之间的极性差异甄别故障线路，即初始极性与其它线路有异者判定为待定故障线路，否则直接判定为母线故障。工频模态分量能量与高频模态分量极性判别指向同一线路，则判定该线路为故障线路。

图2 选线流程Fig. 2 Route selection flow

4 仿真验证与分析

4.1 仿真模型的搭建

文中采用PSCAD/EMTDC搭建一个4条出线的中性点不接地系统，线路1～4长度为5～20 km。单相接地故障仿真模型如图3所示，线路参数[13]如表1所示。

图3 单相接地故障仿真模型Fig. 3 Simulation model of single phase to ground fault

表1 线路模型参数

由于零序电流暂态高频衰减分量约为1.5～3.0 kHz，见图4，由香农采样定理采样频率为10 kHz。以线路1在距离母线4 km处发生单相接地故障，接地电阻为100 Ω，合闸角30°为例进行分析。

图4 零序电流波形Fig. 4 Zero-sequence current waveform

利用VMD算法分解线路1故障后2个周期的零序电流波形，所得的工频模态分量及高频模态分量如图5、6所示。线路能量值如图7所示。

图5 工频模态分量波形Fig. 5 Power-frequency modal component waveform

图6 高频模态分量波形Fig. 6 High-frequency modal component waveform

由图5、6可以看出，经过VMD算法可以有效的将工频分量与高频分量分离。

图7 线路能量值Fig. 7 Line energy value

由图7，表2可以知，故障线路工频分量的能量值远大于非故障线路，故障线路高频分量与非故障线路初始极性相反。且选线方法利用双重判据，提高选线方法的可靠性。

表2 选线结果

4.2 算法对噪声的鲁棒性

考虑选线算法在实际矿井供电系统中应用，零序电流互感器将会受到井下强噪声干扰。本文通过引入高斯白噪声模拟井下噪声对电流互感器录波影响，以线路1在距离母线4 km处发生单相接地故障，接地电阻为100 Ω与线路2在距离母线5 km处发生单相接地故障，接地电阻为50 Ω为例进行分析。

以案例线路1故障为例，在小电流接地系统中引入10 dB高斯白噪声，各馈线零序电流如图8所示。

图8 零序电流波形Fig. 8 Zero-sequence current waveform

分析故障后2个周期的零序电流波形，将线路1零序电流经变分模态分解，所得的工频模态分量及高频模态分量如图9、10所示。

图9 工频模态分量波形Fig. 9 Power-frequency modal component waveform

图10 高频模态分量波形Fig. 10 High-frequency modal component waveform

由图9、10可以看出，经过VMD算法可以有效地从噪声环境中提取特征分量，即工频模态分量与高频模态分量。通过比较不同馈线之间特征分量的差异可以快速地甄别出故障线路，完成选线。不同噪声情况下的选线结果如表3所示。

表3 引入噪声选线结果

由表3可知，在矿井供电系统中，零序电流互感器录波工作即使受到不同程度噪声的干扰，所提选线算法仍可以有效地从采集回来的零序电流中提取特征信息。通过比较系统中各馈线工频模态分量能量值与高频模态分量初始极性，发现故障线路与非故障线路之间所含的特征信息差异明显。表明不同程度的噪声干扰对选线算法影响较小，选线算法能够适用于矿井供电系统井下复杂的工作环境，具有较强的抗噪声干扰能力。

4.3 不同条件单相接地故障

当矿井供电系统发生单相接地故障时，零序电流波形会因故障合闸角、接地电阻、故障距离的不同而发生变化。为进一步验证所提选线算法中运用的VMD算法能够有效地提取特征信息，分解所得故障线路与非故障线路之间的特征分量之间的差异明显，以及选线算法具有较强的适用性。以文中搭建的系统为例，设置不同的故障合闸角、接地电阻、以及故障距离进行仿真验证，选线结果如表4所示。

表4 不同工况选线结果

5 结 论

笔者针对当前矿井供电系统提出了一种基于VMD的暂稳态信息结合选线方法。当矿井供电系统发生单相接地故障时，通过提取工频模态分量、高频模态分量，比较模态分量的差异，选出故障线路。

(1)仿真结果表明，各故障线路与正常线路暂稳态信息差异明显，能够在强噪声环境下有效准确的选出故障线路，且不受故障距离、故障初相角、接地电阻影响。

(2)与传统选线算法相比，文中所用VMD算法能较好的处理非平稳信号，可以有效地从噪声中提取故障特征信息。且选线算法结合暂稳态信息进行融合选线的方法具有良好的可靠性、适用性。