NWP卡尔曼滤波光伏功率的预测模型

杨 莹，于天洋，王大维，陈 泽

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

光伏发电具备清洁低碳、应用形式多、装机容量限制小、安装维护成本低等优点，但受天气等因素影响，其出力曲线存在明显的间歇性、随机性和波动性，会对电网的运行造成冲击，成为太阳能光伏利用的最大难题。因此，光伏发电功率的预测对推动太阳能的利用具有重要意义。随着太阳能光伏发电量在各国电网总电量中所占比例不断增加，光伏发电给电网的安全稳定运行带来了更大挑战，准确地光伏功率预测能够为电网调峰调频等提供可靠依据，提高光伏电站的并网电能质量[1]。

由于短期光伏功率预测时间尺度比较长(0～72 h)，一般需要数值天气预报(Numeral weather prediction，NWP)的结果作为预测条件。目前,主流的气象服务商有中国气象局、西班牙Meteo—Logic公司、英国Meteo Group公司等，其数值天气预报分辨率一般为5～20 km[2]。光伏发电功率预测方法的已有研究文献中，按照方法可分为物理模型预测方法、时程统计预测方法两大类。物理模型预测利用太阳辐照传输方程、光伏组件运行方程等进行预测，但其建模过程复杂且鲁棒性较差；时程统计预测根据历史气象数据和光伏功率数据进行统计建模，找出历史数据蕴含的规律或者模式并进行预测，一般通过简单的计算机编程进行迭代计算即可，是国内外并网光伏电站系统运行采用较多的预测方法。时程统计预测方法主要包括时间序列法，卡尔曼滤波法，空间相关法，小波分析法、经验模态法等[3-5]。其中，卡尔曼滤波算法可依靠测量值随着迭代过程不断对估计值进行修正，对数据有很好的跟随性。建立光伏发电功率的状态方程后，只需要少量历史数据并通过卡尔曼的递推方程就可以对光伏发电功率进行预测，适用于在线功率预测[6]。周志兵[7]指出分数阶卡尔曼滤波算法的计算流程相对于卡尔曼滤波增加较多，在预测过程中耗时较长，不利于系统有效运行。E.Scolari[8]在使用扩展卡尔曼滤波预测光伏功率时，给出了间接估计光伏功率的方法。

针对光伏功率预测问题，选用卡尔曼滤波算法预测光伏发电功率，考虑到不同天气模式对光伏发电功率影响，不同天气模式的环境因素对光伏发电功率的影响不同，提出了一种基于NWP数值天气预报的卡尔曼滤波光伏功率预测模型。通过NWP预报的预测量与相应历史时期的光伏电站发电功率的数据进行多项式拟合，得出卡尔曼滤波算法观测方程中的观测矩阵，之后再代入卡尔曼滤波算法中，通过算法进行迭代，利用上一时刻的功率值实时修正当前时刻的功率预测值，最终预测光伏输出功率，实现光伏功率的超短期预测。

1 卡尔曼光伏功率预测模型局限

1.1 卡尔曼滤波预测原理

卡尔曼将状态空间模型引入到滤波理论中，利用递推算法进行计算。卡尔曼滤波算法的基础是建立系统动态方程，通过状态方程和观测方程组成滤波器[9-10]。利用状态方程的递推性，按线性无偏最小均方差估计准则，采用递推算法对滤波器的状态变量做最佳估计，运用信号与噪声的状态方程，将前一时刻和当前时刻的估计值和观测值进行比较从而更新状态变量，实现对状态量的估计。卡尔曼滤波算法以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据一系列的对随机状态的观测值进行定量的推断，通过最小均方误差使估计值尽可能准确地接近真实值，算法流程如图1所示。

图1 卡尔曼滤波算法流程Fig. 1 Algorithm flow of Kalman filter

1.2 卡尔曼光伏功率预测存在的问题

卡尔曼滤波算法状态方程和观测方程为

xt=Axt-1+wt-1,wt-1∈N(0,Qt)，

yt=Hxt+vt,vt∈N(0,Rt)，

式中：xt——被估计目标在t时刻状态向量；

yt——被估计目标在t时刻观测向量；

A——状态转移矩阵；

H——观测矩阵；

wt——系统激励噪声协方差；

vt——系统观测噪声协方差；

Qt——系统激励噪声协方差向量；

Rt——系统观测噪声协方差向量。

根据卡尔曼滤波算法特点，利用卡尔曼滤波算法进行光伏功率的有效预测，需要建立光伏发电系统的动态模型，但是，目前有效的光伏板模型是由超越方程构成，针对光伏板超越方程模型，无法求解出卡尔曼滤波算法所需解析的控制方程和观测方程，使卡尔曼滤波光伏功率预测模型的建立存在瓶颈问题。

2 NWP光伏功率影响因素

综合考虑各种天气情况和各种环境因素对光伏电站发电功率的重要影响，提出基于NWP预测数据和光伏电站光伏功率数据建立光伏预测系统观测方程，建立系统控制差分方程，构成预测系统动态模型，在此基础上，实现卡尔曼滤波对光伏功率输出的有效预测。

2.1 NWP预报

NWP根据大气运动的流动力学和热力学原理建立天气模型，由某时刻大气的初始状态，通过数学方法求解计算未来一定时间范围内的大气状态，如温度、风、降水、辐照度等。1904年，挪威气象学家Vilhelm Bjerknes提出利用数学模型预测未来天气状况，开启了NWP的研究大门。第二次世界大战以后，得益于大型计算机的发明及其运行速度的提高，数值天气预报技术日趋发展成熟[11]。它是目前全世界广泛应用的一种天气预报方法。

NWP可提供不同网格点、不同物理层面下风速、风向、温度、湿度、辐照度等物理量的预报，最长预报时效依数值天气预报的模式及大型计算机的计算能力而定。一般来说，NWP可提供3～10 d的有效预测。

2.2 影响因素

影响光伏发电功率的因素有很多，例如水平面太阳总辐射、散射辐射、天气温度、相对湿度、风速、风向和日降雨量等[12]。文中基于数据建立光伏功率预测系统动态模型，相关量过多势必影响模型的准确性，因此，有效光伏功率相关影响数据的选取尤为重要。利用NWP预报数据，采用曲线比较分析法确定对光伏发电功率影响较大的因素。

由于各个物理量之间量纲差异较大，便于分析比较，需要对各物理量进行归一化处理，采用线性归一化的方法，即

式中：V——归一化前的值；

V′——归一化后的值；

Vmax——待归一化物理量最大值；

Vmin——待归一化物理量最小值。

将待分析的天气因素数据与实际发电功率数据在同一图中比较，从曲线走向趋势上，直观地对两者之间的相关性进行分析。随机选择连续三天的数据，分别对太阳总辐射、散射辐射、天气温度、相对湿度、风速、风向和日降雨量七类天气数据进行分析，经过初步筛选之后，最终选择太阳总辐射、天气温度和日降雨量三类曲线与发电功率曲线进行比较，如图2所示。

图2 各个物理量与光伏发电功率关系Fig. 2 Relationship between each physical quantity and photovoltaic power generation

从图2可见，水平面太阳总辐射曲线与发电功率曲线的走向趋势基本一致，相关性较强。因此，选择太阳总辐射和光伏板功率输出数据作为拟合数据，建立系统动态模型。

3 NWP卡尔曼光伏功率预测模型

为有效解决光伏板超越方程特性导致的建立卡尔曼预测模型动态方程解析表达式的瓶颈问题。利用NWP太阳总辐射数据和光伏电站发电功率的历史数据建立光伏预测系统动态模型。将太阳总辐照度视为系统状态变量，以光伏发电功率视为系统观测量，利用实测数据拟合确定预测模型的观测方程，进而引入激励噪声作为控制方程输入量，确定系统差分控制方程。通过卡尔曼滤波迭代递推，利用上一时刻实时功率值修正当前时刻的功率预测值，进而由当前时刻功率输出值修正下一时刻的光伏功率预测值，通过实时修正和限制系统剩余白噪声提高光伏功率预测精度。

通过非线性卡尔曼滤波作为光伏预测模型输出的多项式，对光伏发电功率进行实时估计为

(1)

式中：xnt——系统状态向量，太阳总辐照度；

mt——多项式系数，构成观测矩阵Ht。

式(1)构成了卡尔曼滤波算法观测方程。由于在该观测方程中，xt与yt根据上节分析由太阳总辐射和光伏板功率输出数据确定，据此可拟合得出卡尔曼滤波的观测矩阵Ht，综合考虑数据非线性度和拟合精度，选取三阶多项式进行拟合，可以有效减小系统偏差和拟合时间。利用澳洲电站的光伏功率数据和NWP太阳总辐照度三天的历史数据拟合建立式(1)模型，结果曲线如图3所示。

图3 观测方程曲线Fig. 3 Observation equation curve

光伏功率预测系统的状态空间模型为

xt=A·xt-1+wt-1,

式中，A=I。

wt和vt分别属于Qt和Rt，分别为

由上述过程确定Ht、wt和vt，便可以进行卡尔曼滤波迭代计算，从而获得预测结果并实时更新校正预测过程。

xt的初始值：

xt/t-1=A·xt-1。

(2)

状态协方差矩阵为

Pt/t-1=A·Pt-1·AT+Qt-1，

(3)

式中，Pt/t-1——状态协方差矩阵。

新的历史观测值yt出现之后，x在t时刻的估计为

(4)

式中，Kt——卡尔曼增益。

Kt是为保证卡尔曼滤波适应任何数据变化，以获得灵活性、高效参数，其公式为

(5)

最后，更新状态协方差矩阵

Pt=(I-Kt·Ht)·Pt/t-1。

(6)

基于NWP的卡尔曼滤波光伏功率预测模型的计算流程大致为，首先给定系统初始值，卡尔曼滤波分为预测过程与更新过程两个过程，预测过程为式(2)～(3)，实现状态量的初步预测。之后根据真实观测值实现更新过程，为式(4)～(6)，得出下一时刻更新的状态量。最后再代入式(2)～(6)中进行下一时刻的预测更新。

4 仿真与结果分析

选取澳洲电站2016年1月15日至1月20日的光伏发电输出功率数据，以及相应时期的NWP数据，所采用的数据均为5 min一采样，以前三天的数据为历史数据拟合建立光伏电站系统动态模型，利用提出的预测模型对未来三天的光伏电站发电功率进行预测，通过卡尔曼滤波的预测结果与澳洲光伏电站功率数据进行比较，进一步与相同条件下深度置信DBN深度学习神经网络预测结果进行对比，验证NWP卡尔曼滤波光伏功率预测模型的有效性。

仿真过程中相关参数：太阳总辐照度x0的初始值为x0=(0,0,0,0)T，状态协方差矩阵P0的初始值为P0=I，系统噪声协方差w0的初始值为w0=1×10-4·I，观测噪声协方差初始值为v0=0.1。

系统的预测误差评价采用绝对百分比误差为

式中：ypi——预测的光伏发电功率值；

yqi——实际的光伏发电功率值。

与现场实测数据进行比较，通过NWP卡尔曼滤波模型的预测结果如图4、5所示。由图4、5可见，NWP卡尔曼滤波模型发电功率预测曲线与实际发电曲线切合度较高，从误差曲线可知，除个别畸点幅值较大外，其余点误差都在6%以内，当天气较为晴朗时误差在2%以内，呈现出较好的准确性。因此，文中模型可以实现对光伏输出功率的有效预测。

图4 NWP卡尔曼滤波模型光伏功率预测曲线Fig. 4 Photovoltaic power prediction curve of NWP Kalman filter model

图5 NWP卡尔曼滤波模型光伏功率预测误差曲线Fig. 5 Photovoltaic power prediction error curve of NWP Kalman filter model

将模型预测结果与DBN预测比较，信念网络(Deep belief network，DBN)是一种使用层叠波尔兹曼机组成深度神经网络的方法，在预测领域中应用广泛。由于夜晚太阳辐照度极其微弱，光伏电站发电量近似为0，为了更为直观地比较分析NWP卡尔曼滤波和深度置信DBN深度学习神经网络预测结果，在仿真中仅选取白天时间段进行预测，对未来3天每天上午10时至下午16时的光伏输出功率进行预测，预测仿真曲线结果如图6所示，误差曲线如图7所示。

图6 NWP卡尔曼滤波与DBN比较Fig. 6 Comparison of NWP Kalman filter and DBN

图7 NWP卡尔曼滤波与DBN预测误差比较Fig. 7 Comparison of prediction errors between NWP Kalman filter and DBN

由图6、7可见，与DBN模型相比，文中预测模型发电功率预测曲线与实际发电曲线切合度较高，且误差相对较小，结果较精准。尤其是在NWP天气情况变化剧烈，导致光伏功率波动时，NWP卡尔曼滤波模型预测效果更佳。

5 结束语

文中提出了一种基于NWP的卡尔曼滤波光伏功率预测模型。通过比较确定NWP参数与光伏发电功率的重要相关因素，利用太阳总辐照度的预报数据和光伏电站相应的发电功率数据，拟合确定预测模型的观测方程，基于此建立系统控制方程。在卡尔曼滤波的递推迭代过程中，利用光伏电站实时测量功率数据实时修正限制剩余白噪声，实现光伏功率的超短期预测。利用澳洲电站数据，与DBN深度学习预测模型仿真对比分析，验证了NWP卡尔曼滤波光伏功率预测模型能够对光伏功率进行有效预测。所建模型结构相对简单，不需要复杂的参数调节和大量的历史训练数据即可实现精准预测，提高了系统运行效率，具有较好的实用价值。