光学传感器几何检定中控制场因素的研究

吴松野，吴云东

(集美大学理学院，福建厦门361021)

0 引言

光学传感器的几何检定在摄影测量学、机器视觉以及计算机视觉等领域中具有非常重要的作用.对于无人机航空摄影测量而言，由于受体积和承载能力的限制，多数民用无人机只能携带非量测相机，因而相机检定精度决定着最终成果的精度.相机检定精度与控制点数量、点位分布、控制点比高密切相关.对相机检定场的研究，Challis［1］利用一个1.0 m×0.6 m×1.0 m的长方体框架作为控制场，并在此框架下，研究和分析了5种不同形状的控制场对检定结果的影响，由于该检定场控制范围小，所以只能用于近距离摄影时的相机参数检定，不符合航空摄影的需求.文献［2］用自标定方法的六点算法讨论了控制点分布的均匀性对相机内外方位元素检定精度的影响，但忽略了控制点数量和比高的情况.文献［3］用附加约束条件的DLT方法对控制点分布的容忍性进行研究，当控制点空间分布不好时也能够通过该方法解算出检定参数.文献［4］在基于改进的DLT［5］方法上，研究了室内控制场中控制点的数量和分布情况，但忽略了控制点比高的影响.根据以上情况，本文拟研究适合远距离摄影的室外控制场布点方案的要求，在模拟数据的基础上，重点研究控制点的分布、比高以及数量对检定参数精度和可靠性的影响.

1 模拟数据的生成技术

本文所用的模拟数据是在假定物方坐标、内方位元素、外方位元素已知的情况下，利用共线方程［6-7］，求解得到图像坐标，从而建立物方坐标、内方位元素、外方位元素和图像坐标之间的严密关系.

如图1所示，假设S为摄影中心，在某一规定的物方空间坐标系O-XYZ中，S的坐标为(Xs，Ys，Zs)，A是任意的物方空间点，简称物点，其物方空间坐标是(X，Y，Z).a是A在影像上的像点，其相应的像空间坐标和像空间辅助坐标分别是 (x，y，-f)和 (u，v，w).

理论上摄影时S、a、A三点位于同一条直线上，根据比例关系并考虑像主点坐标(x0，y0)，能够得到用于生成模拟数据的共线方程:

图1 坐标系统Fig.1 Coordinated system

其中:x和y是像点的像平面坐标;x0，y0，f是影像的内方位元素;Xs，Ys，Zs是摄影中心的物方空间坐标;X，Y，Z是物点的物方空间坐标;ai，bi，ci是影像的3个外方位角元素组成的9个方向余弦，具体关系如下:a1=cos φ·cos κ -sin φ·sin ω·sin κ，a2=-cos φ·sin κ -sin φ·sin ω·cos κ，a3=-sin φ·cos ω，b1=cos ω·sin κ，b2=cos ω·cos κ，b3=-sin ω，c1=sin φ·cos κ +cos φ·sin ω·sin κ，c2=-sin φ·sin κ +cos φ·sin ω·cos κ，c3=cos φ·cos ω ，其中 φ，ω，κ 是影像的3 个外方位角元素.

参照无人机航空摄影的需要，取定内方位元素 (x0，y0，f)、外方位元素 (Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ)以及控制点物方坐标(Xi，Yi，Zi)(i为控制点数量)的值，再把这些假定的值代入式 (1)中，就可以解算出相应像点坐标(xi，yi)的值，其中内方位元素的单位是mm，外方位线元素和物方点坐标的单位是m，外方位角元素的单位是弧度，这样得到的像平面坐标的单位就是mm.

2 直接线性变换数学模型

直接线性变换方法［8］是Abdel-Aziz和Karara于1971年首次提出，其主要思想是在共线方程的基础上，通过线性的方法来解算光学传感器检定的参数.因其解答快速、方便，无需参数初值等优点，已在传统的光学传感器检定方法中得到广泛的应用，故本文也将其用于光学传感器控制场的研究.在不考虑镜头畸变的情况下，其一般数学模型可在式 (1)的基础上变形而来:

式 (2)就是DLT方法的一般数学模型，其中，除l34=1以外，其余lij(i=1，2，3;j=1，2，3，4)都是待定参数.当引入x，y相应的改正数Vx，Vy时，式 (2)可变为:

再将式 (3)写成矩阵形式可以得到:

其中，A=Xl31+Yl32+Zl33+1，那么式 (4)中只有11个参数.这样，如果知道至少6对不在同一平面的像点坐标和相对应的物点坐标，就可以利用最小二乘法来解算出11个待定参数.具体步骤如下:先将式 (4)写成向量的形式:V=BL-W，再按照等权处理，并根据最小二乘间接平差原理，则可列出法方程式:BTBL=BTW，这样就得到11个待定参数的解:L=(BTB)-1BTW.至于L系数与光学传感器检定参数之间的关系，令r1=-(a1Xs+b1Ys+c1Zs)，r2=-(a2Xs+b2Ys+c2Zs)，r3=-(a3Xs+b3Ys+c3Zs)，并将其带入式 (1)可得:l11=(a3x0-a1f)/r3，l12=(b3x0-b1f)/r3，l13=(c3x0-c1f)/r3，l14=x0-(r1/r3)f，l21=(a3y0-a2f)/r3，l22=(b3y0-b2f)/r3，l23=(c3y0-c2f)/r3，l24=y0-(r2/r3)f，l31=a3/r3，l32=b3/r3，l33=c3/r3.

由此可得:

3 室外控制场的建立

在影响检定精度的因素中，控制点分布、数量和比高是主导因素，同时，三者之间又存在着强耦合关系.本方法是预先取定两个因素的数值，把第三个因素作为自变量，研究单一因素与检定精度的关系，从而得到建立控制场的基本原则.

根据这些基本原则建立控制场，并用于无人机低空遥感信息系统的实际情况，若采用SonyN5定焦微单相机进行航拍，在满足地面分辨率为10 cm的近似垂直航空摄影条件下，无人机飞行高度需控制在300 m左右，相机最长航摄幅宽可达1200 m左右.故本试验近似模拟的控制场大小为1200 m×1200 m，航高H=300 m，内、外方位元素值分别是:f=16 mm，x0=0.02 mm，y0=0.03 mm，Xs=700 m，Ys=650 m，Zs=300 m，φ =0 rad，ω =0 rad，κ =0 rad.

3.1 控制点的分布

为了研究控制点的分布对检定精度的影响，需要保持控制点的数量和比高不变.考虑到方程可行解和检定精度，并结合点位对称原则，控制点数量要尽可能少，但不能过于太少，过少的控制点不能反映分布情况对于检定精度的影响.综合上述情况，取控制点数量为16.同时，控制点又不能位于同一平面［9］，这里取比高为航高的四分之一.

根据控制点位于控制场的分布情况，可将控制点分为角点、内部点和边沿点，由文献 ［4］可知，角点对于控制场分布必不可少，故这里研究内部点和边沿点对检定精度的影响.按照点位对称、相邻点距相等和一高一低的分布原则，首先确定控制场中四个角点的位置，再根据内部点位于控制场的疏密程度，将内部控制点依次向边沿方向移动，分别如图2中a、b、c所示;但又考虑到图2c的分布方式，即控制点全位于控制场的边沿，这种分布情况不太合理，故抽出其中4个点位于控制场内部，如图2d所示.

图2 控制场透视图Fig.2 Control field scenograph

由于物方坐标系是确定的，为了避免在计算中物方坐标出现负号的情况，可以简化设置，即把检定场放在物方坐标系的第一象限.按照模拟数据生成技术即可求出每个控制点相对应的图像坐标.然后，把这套模拟数据引入偶然误差并代入DLT检定方法中，得到的实验结果如表1所示.

针对这4种分布图，比较表1中E值可以发现，随着控制场层数的减少，E值越来越小，而层数的减少表现为控制点逐渐从控制场的内部向边沿移动，说明控制场边沿的控制点影响检定精度的重要性要大于内部的控制点.而对比发现图2d情况的E值比图2c更小，说明在边沿控制点数量合理的情况下，适当增加内部控制点数量可以提高检定精度.

表1 控制点分布实验结果Tab.1 The experimental results of control points distribution

根据以上研究可以得出以下结论:1)需要保证控制场中4个角点位置的存在;2)控制场边沿点影响检定精度的重要性要大于内部点，故在布点时要多考虑到边沿位置;3)在边沿点数量合理的情况下，适当增加内部控制点数量可以提高检定精度.

3.2 控制点的数量

对控制点数量的研究，则需固定控制点的分布和比高.控制点的分布采取3.1中所研究的布点原则，即优先保证控制场的4个角点，再考虑控制场的边沿，最后保证控制场内部有适当的控制点;比高还是取航高的四分之一.由DLT检定方法可知，至少需要6个控制点才能完成参数的解算，故这里研究控制点数量的时候，从6个控制点开始，然后在前一种的基础上依次多出2个控制点，并保持对称，具体的平面分布图及实验结果如表2所示.从表2中可以看出，随着控制点数量的增加，E值有减小的趋势.

表2 控制点数量实验结果Tab.2 The experimental results of the number of control points

为了更加形象地说明，现把控制点数量和E之间的关系单独列出来，如图3所示.从图3可以看出，随着控制点数量的不断增加，E值有变小的趋势，这说明增加控制点数量对减小检定误差是有效果的.但是检定误差并不会随着控制点数量的增加而无限减小，而且当控制点数量为20时，E值减小的程度已经趋于平缓.所以，若要完成高精度的光学传感器的检定，即满足检定精度E值大约为0.02时，进行室外布设控制场，控制点个数一般需要20个左右为宜，若再增加控制点个数，算法的检定误差不但减小不大，而且还会增加外业的工作量和程序计算时间.

图3 控制点数量与E的关系Fig.3 The relationship of the number of control points and E

3.3 控制点的比高

文献［10］已经说明，当所有控制点位于同一平面，即比高为0时，其计算是发散的，由此可知，比高在控制场研究中是不可忽略的.虽然文献 ［9］已经给出详细的证明，但是具体比高为多少，才能得出符合航空摄影的要求，仍然没有给出定论.故本试验结合无人机低空遥感信息系统的实际情况，在满足地面分辨率为5，10，20 cm的要求下，运用模拟数据进行分析和讨论，分别对航高H=150 m、H=300 m和H=600 m三种情况进行了实验.这里控制点的分布采用3.1研究得出的结论，即优先保证控制场的4个角点，再考虑控制场的边沿，最后保证控制场内部有适当的控制点.控制点数量采用3.2节得出的结论，即20个.具体实验结果如图4所示.

当H=150 m时，设置比高从10 m开始，140 m结束，步长10 m;当H=300 m时，设置比高从20 m开始，280 m结束，步长20 m;当H=600 m时，设置比高从40 m开始，560 m结束，步长40 m.

从图4中可以看出，相对于航高来说，比高越大，E值越趋于稳定.当H=150 m，比高为60 m时，E减小的幅度已经非常小，考虑到外业作业量和程序计算时间，此值是最佳值.同样，当H=300 m且比高为120 m和当H=600 m且比高为240 m均是最佳值.即当比高大约是H的五分之二时，此时的比高值是最佳比高.

图4 控制点比高与E的关系Fig.4 The relationship of the relative altitude of control points and E

4 结论

通过对模拟数据生成技术的研究，生成了一套与实际情况相近的模拟数据，并把此模拟数据用于DLT方法的测试，通过实验数据表明，此算法可用于对光学传感器的几何检定.本文重点对光学传感器几何检定中控制场因素进行研究，通过引入DLT检定算法，采用具有偶然误差的模拟数据，分别研究了控制点的分布、数量和比高三种因素对检定精度的影响.

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