含分布式电源配电网重构的改进混合型粒子群算法

姚一韵，颜 伟

(重庆大学电气工程学院，重庆 400044)

0 引言

配电网重构是优化配电系统运行的一项重要措施．所谓重构就是在满足配电网拓扑结构约束、馈电线热容约束和电压降落约束等条件下，通过改变配电网中开关的状态，使配电网的线路损耗、负荷均衡系数和供电电压质量等指标均达到最优[1]．由于分布式电源对配电网的潮流分布、网络损耗等都会产生很大影响，所以，随着其在配电网中的接入比例不断提高，很有必要对配电网重构问题做进一步深入研究．

针对一般的配电网重构计算问题，国内外已有不少算法．文献[2－4]采用的数学理论优化算法，可以得到不依赖于配电网初始结构的全局最优解，但需要对配电网模型做较大简化，并且计算时间长、容易陷入“维数灾难”．文献 [5]提出的支路交换算法 (A Branch and Bound Type Heuristic Algorithm)能够快速得出一种开关组合方案，并可借由启发式搜索原则减少组合开关次数，但该算法一次只能考虑一对开关，并且对原始开关状态有较大依赖性．文献 [6]提出的最优流模式算法(Optimal Flow Pattern Heuristic Algorithm)可将配电网重构问题转化为优化潮流计算问题，但在起初关闭所有开关时就形成了一个多环复杂网络，开关的打开顺序对结果影响很大;另外，确定一个待开开关需要进行多次潮流计算，用于大规模配电网计算时不堪重负．文献 [7]采用的模拟退火算法(Simulated Annealing Method)，其性能依赖于退火方案的选择，同时温度变量难以掌握，计算量很大．文献[8]提出的遗传基因算法 (Genetic Algorithm)可将配电网重构问题转化为整数规划问题，但在进行遗传操作时会产生大量的不可行解，且参数控制要求非常严格，容易陷入“早熟”现象．文献[9]采用的禁忌搜索法 (Taboo Search Algorithm)对变量域的设计要求非常高，实用性不强．文献[10]采用的二进制粒子群算法 (Binary Particle Swarm Algorithm)有很多优点，但稳定性差、计算效率低．上述重构算法多数都难以直接应用于含有分布式电源的配电网．针对复杂的含有分布式电源的配电网的重构计算问题，文献 [11]提出了一种将基本粒子群优化和二进制粒子群优化相结合，可以称之为混合型粒子群算法的重构算法，但由于其约束条件的实现有待改进，该算法依然存在稳定性差、计算效率低的缺陷．

针对混合型粒子群算法的这一缺陷，本文拟首先以网络损耗最小为目标，以网络辐射状、节点电压、支路潮流和分布式电源出力限值等为约束，建立含分布式电源的配电网重构问题的数学模型，然后基于配电网特性，用三个启发式原则改进混合型粒子群算法．

1 含分布式电源配电网重构的数学模型

1.1 优化对象

传统配电网重构问题的优化对象主要为配电网网络中的分段开关和联络开关．开关的状态分为断开或闭合两种，因而是一种0－1型离散变量．本文将输出功率可调度的分布式电源同时作为优化对象，认为其在功率因数恒定的条件下，有功功率输出可以在安全运行上下限内调节，是一种连续型变量．

1.2 优化目标

本文所选用的优化目标为降低配电网的线损．目标函数可以描述为系统中所有线路上的有功损耗之和极小化，表示为:

其中:ΔPij为系统中节点i和节点j之间的功率损耗;n为系统中总节点个数．

1.3 约束条件及其实现

1)潮流方程约束

对含分布式电源配电网进行优化重构后，配电网中的各节点必须满足潮流方程．本文采用牛顿－拉夫逊法进行潮流计算，在进行潮流计算的同时默认遵从潮流方程约束条件．若牛顿－拉夫逊法不收敛，则在目标函数后追加惩罚项C1*δpf，其中C1为重构方案不满足潮流方程约束条件的惩罚因子．

2)分布式电源运行约束

分布式电源的输出功率不能超出其安全运行限制的范围．本文将分布式电源视作功率因数恒定，有功功率可调的数学模型，即其输出的有功功率不能超出上下限．在每次迭代搜索出新的重构方案后，优先判断其分布式电源的输出有功功率是否在要求的运行范围内．若输出有功功率高于上限，则将方案中的输出有功功率设置为上限数值;相反，若输出有功功率低于下限，则将方案中的输出有功功率设置为下限数值．

3)馈电线热容约束

配电网系统中，传输线路有热容限制，即支路传输功率不能超过上限．本文采用罚函数来实现支路功率约束条件．若有支路传输功率超过其安全运行的上限，则在目标函数后追加惩罚项C2*δline，其中C2为支路传输功率越限时的惩罚因子;δline是所有线路传输功率的超额量之和，可表示为:

4)电压降落约束

为了提高供电质量，配电网重构后各节点电压必须处在一定范围内．本文选取标幺值1.05和0.95为节点电压上下限．同样采取罚函数来实现节点电压约束条件，若有节点电压超过要求的范围，则在目标函数后追加惩罚项C3*δvoltage，其中:C3为节点电压越限时的惩罚因子;δvoltage为所有节点电压的超额量之和，

其中Ui为节点i的电压标幺值;n为配电网总节点个数．

5)网络拓扑结构约束

网络拓扑约束条件要求配电网重构后网络保持辐射状，且不会有节点处于“孤岛”状态．

1.4 拓展目标函数

根据优化目标和约束条件，可将目标函数拓展为:

其中:x为重构方案;F(x)为该方案的目标函数值．含分布式电源配电网重构问题的目标函数为极小值型目标函数，即目标函数值越小，所对应的重构方案越优秀．

2 混合型粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法将每个个体看作一个在n维空间中没有体积和质量的微粒，并在其搜索空间中以一定的速度飞行．每个粒子飞行的速度受该粒子的飞行经验和群体的飞行经验共同影响，并进行动态调整．设:Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xin)为粒子 i的当前位置;Vi=(vi1，vi2，vi3，…，vin)为粒子 i当前的飞行速度;Pi=(pi1，pi2，pi3，…，pin)为粒子i在自身进化迭代过程中的最好位置，即粒子自身进化迭代过程中具有最优适配值的位置，称之为个体最优解．Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgn)为所有粒子在进化迭代过程中的最好位置，称之为全局最优解．根据该定义，基本粒子群算法的进化方程可以表述为:

其中:i为群体中第i个粒子;j为粒子中的第j维变量;t表示当前迭代代数;c1、c2为加速常数，通常在[0，2]之间取值;r1j、r2j为[0，1]之间的随机数，它们的取值相互独立．

2.2 二进制粒子群算法

在二进制粒子群算法中，粒子位置xij(t)只有0和1两种状态，由公式 (5)可以看出，粒子更新速度vij(t+1)通常不是整数，由公式 (6)可以看出每次迭代更新后，粒子的位置xij(t+1)常取0和1之外的值．为此一个模糊函数Sig(x)被提出，其具体定义为:

这样一来公式 (6)就变为:

其中，r3∈[0，1]为均匀分布的随机数．在二进制粒子群算法中vij表示一个概率，即粒子中的每个变量以Sig(vij)的概率取1，以(1－Sig(vij))的概率取0．

3 针对含分布式电源配电网重构问题改进的混合型粒子群算法

3.1 解环启发式原则

文献 [12]根据配电网特点提出了一个保持配电网呈辐射状的启发式原则:“在配电网中，闭合1个联络开关，对应产生1个环网，再在此环网中选取另一个开关断开，以此保持配电网呈辐射状．”为确保算法中每一个粒子所代表的重构方案均满足配电网络拓扑结构约束，消除不可行解，从而有效缩小算法搜索空间，提高混合型粒子群算法的搜索效率，本文在文献 [12]的基础上，提出3个启发式原则:1)不在任何环网中出现的开关，不作为算法的优化对象;2)一个开关，只能在一个环网中被考虑;3)考虑环网的顺序随机排列．原则1)和原则2)主要用于保证重构后的配电网不会出现“孤岛”现象．原则3)用于去除由固定解环顺序所带来的局限性，用于确保某些开关不会永远在同一个环网中被考虑，扩大了算法搜索范围．

3.2 算法基本步骤

本文对重构问题中的开关状态和分布式电源输出有功功率两种变量进行同时优化．配电网中开关采用二进制粒子群算法;分布式电源的输出功率可采用基本粒子群算法．具体步骤如下:

Step 1:首先设置粒子群算法初始参数．

Step 2:生成初始粒子群．开关变量的状态依照本文提出的保持配电网呈辐射状的3条原则来制定:Ⅰ)首先将不在任何环网中出现的开关保持闭合;Ⅱ)判断出所有由闭合联络开关而生成的环网;Ⅲ)随机生成解环顺序;Ⅳ)依照顺序逐个解开环网，在环网中根据随机原则选取一个开关断开，闭合剩余开关．分布式电源输出功率在其最大、最小值之间以均匀分布方式随机产生．之后随机生成初始速度矩阵．开关变量和分布式电源输出功率的速度在对应的最大、最小值之间以均匀分布方式随机生成．

Step 3:将每个粒子带入潮流计算，并计算粒子群中每个粒子的目标函数值．比较所有粒子对应的目标函数值，选取目标函数值最小粒子的位置作为全局最优解Pg．并将每个粒子当前位置设为个体最优解Pi．

Step 4:更新每个粒子的速度，并检查每个粒子的速度是否越限，若有越限，则设为对应的极值．然后根据新的速度矩阵更新粒子位置矩阵．在速度矩阵中，开关变量的速度是各个开关闭合的概率，于是根据配电网特性对二进制粒子群算法的公式 (8)做出改变:

公式 (9)、(10)中:rij为开关i闭合的概率;r3为 [0，1]之间均匀分布的一个随机数;Loop为开关所属的环网中所有开关的集合．此处同样依照本文提出的保持配电网呈辐射状的3条启发式原则来制定新的开关状态，此时在环网中选取闭合概率最低的一个开关断开，闭合剩余开关．分布式电源的输出功率应用基本粒子群算法更新，即公式 (5)和 (6)．

Step 5:将新的位置矩阵带入潮流计算，并计算目标函数值．更新每个粒子的个体最优解Pi和全局最优解Pg．

Step 6:检查迭代次数，若未达到最大迭代次数，返回至Step4．若达到，则结束循环．

4 算例分析

4.1 重构结果分析

为检验上述改进算法的有效性，本文以文献[13]中给出的含有分布式电源的IEEE 33节点配电网系统为对象，进行了重构优化计算．该系统的额定电压为12.66 kV．如图1a所示，其33、34、35、36、37号支路为联络开关支路，通常处于断开状态;剩余所有支路均为分段开关支路，通常处于闭合状态．系统内的分布式电源分别安装在4、8、25、30号节点上，其容量分别为60 kW、100 kW、200 kW、250 kW，功率因数分别为0.85、0.9、0.9、0.8．

该系统初始状态的线路功率损耗为202.771 kW，最低节点电压为0.9131 V．运用上述改进混合型粒子群算法对该系统进行重构计算，其中:粒子规模S=200;最大迭代次数T=200;加速系数c1=c2=2;粒子中的开关变量速度最大值Vs，max=4;最小值Vs，min=－4;粒子中分布式电源输出功率速度最大值VDC，max=5;最小值VDG，min=－5;目标函数中惩罚因子C1=C2=C3=999．

由算法可以得出最优的重构方案为:断开7、9、13、28、32号支路开关，将各个分布式电源调至输出有功功率最大值，如图1b所示．重构后，系统的线路损耗为79.4227 kW，比重构前减少了60.83%的有功功率线损;最低节点电压提高到0.9604 V，比重构前提高了5.18%．由图2可看出，重构后配电网各节点电压明显提高;由图3和图4可以看出，重构后系统负荷均衡度有所提高，系统线损大幅降低．

图1 33节点配电网系统Fig.1 33 distribution network system

4.2 与已有混合型粒子群算法的比较

文献[11]采用传统的混合型粒子群算法，使用罚函数来实现配电网络拓扑结构约束，在其计算过程中产生了大量的不可行解，搜索效率较低．为检验算法的改进效果，针对该算例，笔者分别用改进算法和已有算法进行了上百次计算测试，结果表明:1)改进算法收敛至全局最优解，迭代次数大约可减少三分之二，如图5所示;2)在上百次的测试中，改进算法无一例外地收敛至全局最优解，而已有算法约有四成概率无法收敛至全局最优解．

图2 系统重构前后的节点电压Fig.2 Node voltage before and after the reconfiguration

图3 系统重构前后的支路功率Fig.3 Branch power flow before and after the recibfugyratuib

图4 系统重构优化前后支路功率损耗Fig.4 Power loss before and after the reconfiguration

图5 算法改进前后的收敛过程Fig.5 The effect of the refined hybrid partide swarm optimal algorithm

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