基于RBF补偿滑模变桨控制的风力机叶片颤振抑制

时间：2024-08-31

易成宏，孙长乐，孙启童，刘廷瑞

(山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛 266590)

在惯性力、弹性力和复杂气动负载力耦合作用下，大型水平轴风力机叶片容易出现颤振现象，即出现负载力耦合作用引起的气动弹性动态不稳定性问题。经典颤振是水平轴风力发电机叶片在低攻角状态的势流中，气流流动基本附着无明显分流的情况下，风力机叶片挥舞自由度和扭转自由度产生的自激振荡。Lobitz[1]最先为固定翼飞机提出平板机翼颤振理论，用来定性描述气流作用在非流线体上的非定常气动力。任勇生等[2]针对非时变叶片气弹系统，采用特征法画出根轨迹曲线来分析叶片颤振稳定性。Kallesoe等[3]采用特征值和特征向量来分析静态攻角下的叶片气弹特性。李迺璐等[4]基于标量化的挥舞-扭转振动界面，引入B-L非定常气动模型为旋转叶片在低攻角处提供周期时变非定常势流气动力，研究旋转叶片动态时变气弹系统的经典颤振稳定性特性。刘廷瑞等[5]基于压电反馈的方式分析单细胞薄壁复合风力机叶片的经典颤振和主动控制，研究了在横向剪切变形、翘曲约束和二次翘曲耦合作用下，压电反馈对风力机叶片梁的经典颤振抑制效应。本课题组在早期的工作中[6]对水平轴风力机叶片的经典颤振稳定性特性进行了阐述。虽然目前还没有风力机叶片出现经典颤振的报道，但随着大型风力机组的研究和发展，叶片朝着更细长的方向发展，抑制经典颤振成为叶片设计过程中一个重要的考虑因素。经典颤振类属于气动弹性动态不稳定性问题，本研究采用滑模控制实现变桨运动，并通过变桨主动控制实现颤振抑制。

滑模控制本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性[7]。风力机控制系统本身是一个非线性、时变、多变量、强耦合的复杂系统，与滑模控制有着很好的贴合性。但是在叶片颤振主动抑制上，滑模控制一般应用于航天领域，宋晨等[8]以带后缘控制面的二元机翼为对象，研究滑模控制用于气动弹性颤振主动抑制的可行性与机理，结果表明：在控制切换延时较大时，会引起滑模控制系统的抖振。杨超等[9]以经典二元机翼为对象，研究滑模控制用于颤振主动抑制的效果，讨论其控制系统的离散化和控制输入限幅等问题，数值仿真结果表明，带有离散滑模控制系统的闭环系统是基本稳定的，但当舵偏达到约束边界时，表现不稳定。综上所述，根据已知系统的数学模型，滑模控制器可以直接使系统输出跟踪期望指令，由于系统惯性的存在，滑模变结构控制系统的切换增益必然出现滞后，故产生高频率、小幅度的上下运动即抖振现象。如何消除抖振是滑模控制亟待解决的问题。

随着神经网络的发展，将径向基函数(radial basis function,RBF)网络自适应控制方案和滑模变结构控制结合，为消除抖振问题提供了很好的思路[10]。田猛等[11]提出了一种基于RBF神经网络滑模变结构独立变桨控制策略，通过试验平台的测试，验证了RBF-SMC在独立变桨控制策略的可行性，但其目的是得到风力发电机最大化的输出功率，并未从气弹角度去分析颤振问题。袁家信[12]在机翼气动弹性系统响应的滑模控制方法研究中提出一种RBF神经网络观测器的滑模控制器设计方法，可有效实现不确定风况下的颤振抑制。该方法采用独立尾缘控制，假定仅俯仰角可测，其他不可测状态都通过观测器估计，验证了该方法在分析系统稳定性上的可行性。综上所述，若抖振引起控制面高频摆动，将不利于工程上的可应用性，变桨运动常被用来获取更大的输出功率，通过变桨运动实现颤振抑制少有研究。本研究提出采用RBF神经网络补偿的滑模控制方案实现变桨运动，且以颤振抑制为主，降低抖振频率及幅度为辅，基于系统线性化后的气动弹性动态方程，选取5组不同的无量纲参数，完成模拟仿真，通过分析经典滑模变桨控制器以及基于RBF神经网络补偿的滑模变桨控制器的阶跃响应曲线，对比两者在风力机叶片颤振抑制以及降低抖振频率与幅度方面的有效性。

1 结构模型及经典颤振气弹模型

采用大长径比的叶片典型截面模型(其中截面旋转半径为r)，研究叶片挥舞弯曲与弹性扭转的时域响应曲线，截面质量体分别由y和z方向的弹簧、阻尼器所悬挂，如图1所示。其中:y方向表示挥舞运动方向；α表示扭转角；β为变桨角；V为入流风；Fy与Ma分别表示气动升力和力矩。

图1 位移坐标及气动力

通过对系统质量、刚度和阻尼的求和，推导出力和力矩的平衡方程，将其设为气动升力产生的总力和总力矩，可以得到挥舞、扭转方向的运动方程，定义公式[13]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：∂cL/∂(α+β)为升力系数对攻角的斜率，值为-2π；l为弦分数，值为-0.15。

2 滑模变结构控制

2.1 系统线性化处理

经典滑模控制器的设计重新定义状态向量，结合式(4)与式(5)，将非线性系统转化为线性系统，设挥舞位移y、扭转位移α、变桨位移β为输出量，请求变桨角βref为控制量，风力机动力学方程描述如下：

(7)

式中：ui表示变桨角控制输入；dt表示干扰状态向量；g(x)=[0,0,0,0,0,1]T；设f(x)=[f1,f2,f3,f4,f5,f6]T；定义状态向量形式：

(8)

根据式(5)与式(6)可以将f(x)写成如下形式：

(9)

2.2 滑模控制律设计

得到线性方程(7)后，设计变桨控制的控制律，定义滑模面形式为：

(10)

式中，参数c=[c1,c2,c3,c4,c5,1]T，为了保证式(10)中等式右端多项式的稳定，需满足劳斯-赫尔维茨稳定判据，通过列劳斯阵求解，取c=[1,10,25,50,1,1]T。并根据线性化处理过程，可设经典滑模面微分方程为：

(11)

因此定义基于趋近律的滑模控制律形式为：

u1=-c1x2-c2f2-c3x4-c4f4-c5x6-f6-εsgn(s1)-ks1,ε>0,k>0。

(12)

式中：ε取值0.05；k取值10。要证明系统(7)在控制律(12)的作用下具有鲁棒性，需要构建Lyapunov函数来判断系统的稳定性。定义Lyapunov函数形式为：

(13)

满足条件：

(14)

将L1对时间t求导，得到：

(15)

3 RBF神经网络滑模控制

经典颤振是一类气弹不稳定现象，与叶片的弯扭耦合有关，表现为叶片的发散振动，这类颤振引起的发散不稳定，提高了叶片损坏、断裂概率，可能在工程领域造成巨大损失。经典滑模控制器虽然能抑制颤振，将振动发散趋势收敛至理想跟踪指令，但与此同时出现的抖振现象不利于工程应用，在风力发电机组运行过程中，无法实现如此高频的变桨运动，而且高频的变桨模式在叶片运转过程中会对机械结构造成磨损甚至破坏。

RBF神经网络对任意函数具有学习能力，且网络的隐含神经元采用了激活函数，具有非线性映射功能，可以逼近任意非线性函数[15]，所以采用RBF神经网络逼近的方式能够有效解决抖振问题。如图2所示，在RBF神经网络自适应控制系统中，采用RBF网络通用函数逼近的方式设定理想跟踪指令xd。基于RBF神经网络算法，重新定义系统的输出，并在此基础上设计滑模控制器，实现稳定控制设计。

图2 基于神经网络的自适应系统

RBF网络含有三层神经网络，构造第一层网络为系统(7)的输入误差及其一阶导数，计6个参数；第二层网络为隐含层，隐含层的神经元激活函数由径向基函数构成，保证层内数组运算单元达到要求，取9个神经元节点；第三层为输出层，含有1个参数。定义网络算法形式为：

(16)

式中：网络输入x由式(8)给出；bj为一个正的标量，表示高斯基函数的宽度，取值为0.01；h(x)表示RBF神经网络的高斯函数；W*为网络的理想权值；δ为网络的逼近误差，且δ≤δN；径向基函数向量hj以及隐含层节点中心向量zj分别表示为：

hj=[h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9]T,zj=[-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2]T。

(17)

定义RBF神经网络输出为：

(18)

(19)

定义理想权值与估计权值之间的差值为：

(20)

定义控制律形式为：

(21)

结合式(19)与式(21)，可得：

(22)

同时，为证明系统(7)能在控制律(21)的作用下达到滑模面，构建Lyapunov函数为：

(23)

将L2对时间t求导，得到：

(24)

(25)

4 模拟仿真

结合上述控制方案，采用滑模变结构控制与RBF神经网络补偿滑模变结构控制的方式控制风力机叶片的变桨运动，达到抑制颤振的作用，通过模拟仿真进行验证。模拟基于文献[13]中NACA 0015翼型经典颤振的研究实例，采用无量纲形式，选取了5组基本结构参数，仿真模型的参数如表1所示。

表1 仿真模型的参数

首先需要得到5组实例在无变桨作用下的颤振趋势，看是否会存在振动发散的可能，为得到颤振时域响应图，给定初始挥舞位移与扭转位移0.1，根据5组基本结构参数，调用MATLAB中的ode45函数得到这5组参数在无变桨作用下的颤振时域响应曲线，如图3所示。

图3 颤振阶跃响应曲线

从阶跃响应曲线判断系统处于颤振收敛状态还是发散状态，收敛状态说明叶片颤振不会进一步加剧，而发散状态说明叶片颤振幅度正在持续增大，若放任不管，随着时间的推移，颤振趋势一定会造成叶片断裂失效。由图3可以看出，Case2与Case3处于颤振发散状态，在此基础上，加入滑模变桨控制，在Siumlink中编写仿真程序实现，验证方案的有效性，模拟结果如图4所示。

图4 滑模控制下阶跃响应曲线

为了验证RBF神经网络滑模变桨控制的鲁棒性，对Case2与Case3实例，在Siumlink中实现模拟RBF滑模变桨控制，模拟结果如图5所示。

由于图4与图5中保证了模拟过程的完整性与一致性，不易看出抖振现象，以Case2为例，把控制区间压缩到正负0.05以内，得到图6。由图6可以看出，相较于经典滑模控制器，RBF网络滑模控制器能够减缓抖振的频率以及幅度。

结合图4与图5不难发现，经典滑模控制器与RBF神经网络滑模控制器均能使颤振趋势收敛至零点，迅速得到稳定且收敛的颤振阶跃响应曲线，在稳定特性以及路径跟踪上具有良好的表现。在图6抖振现象对比中，基于相同的趋近律，相较于经典滑模控制器，RBF神经网络滑模控制器能够大幅度地削弱系统抖振，抖振幅度削减了90%以上。

图5 RBF网络滑模控制下阶跃响应曲线

图6 抖振现象对比