点匹配空间配准中三种误差之间的关系

王满宁

·论著·

点匹配空间配准中三种误差之间的关系

王满宁

目的基于标记点的点匹配方法普遍应用于计算机辅助手术的空间配准当中。点匹配中有标记点定位误差、标记点配准误差和靶点配准误差等三种误差定义方法，本实验着重研究这三种误差之间的关系及其对应用的影响。方法我们选择患者头颅CT数据进行空间配准的模拟试验，研究上述三种误差之间的关系。实验中我们使用几种不同的标记点数量，并且模拟了一个高斯分布和一个非高斯分布两种标记点定位误差模型。结果相同的标记点数量，标记点配准误差和靶点配准误差，都随着标记点定位误差的增加而增加。在相同的标记点定位误差分布模型下，标记点配准误差随着标记点数量的增加而增加，但是靶点配准误差随着标记点数量的增加而降低。在标记点定位误差符合相同高斯分布的情况下，标记点配准误差与靶点配准误差没有相关性，但是在标记点定位误差符合相同非高斯分布的情况下，两者之间表现出一定的相关性。结论在标记点数量不同的情况下，标记点配准误差不能用来衡量空间配准的情况。在标记点数量相同的情况下，标记点配准误差能否反应空间配准情况，则依赖于标记点定位误差的分布情况。

点匹配空间配准计算机辅助手术

计算机辅助手术系统一般使用患者的图像来对手术操作进行指导。为了实现这一目的，需要通过空间配准来计算患者空间与图像空间之间的坐标变换关系。空间配准是指通过匹配两个空间中的一组共同的特征来计算两个空间之间的坐标变换的过程，空间配准的精度是决定计算机辅助手术精度的重要因素[1]。目前，计算机辅助手术系统使用的空间配准方法根据所用特征的不同一般可以分为两类：点匹配和面匹配[2]。其中，点匹配方法因操作简便、配准精度稳定而在神经外科、耳鼻喉科等计算机辅助手术系统中得到广泛的应用。在点匹配中存在三个相互关联的误差定义[3]：标记点定位误差（Fiducial Lo-calization Error，FLE），是指定位标记点坐标位置时产生的误差；标记点配准误差（Fiducial Registration Error，FRE），是指配准后标记点间的匹配误差；靶点定位误差（Target Registration Error，TRE），是指配准后患者空间中任意一点变换到图像空间中后，与其在图像空间中的对应点间的距离。其中FLE是TRE和FRE存在的根本原因，但在实际应用中却是一个无法测量得到的量。TRE一般是空间配准中最关心的指标，但是TRE在实际应用中同样无法准确测量，而且现有理论仅能对其期望值进行估计，尚不能在单次配准中对某一点的TRE进行准确计算。FRE是点匹配中可以计算得到的一个误差值，现有系统使用点匹配进行空间配准时，一般通过不断调整FRE最大的标记点，来逐步降低平均FRE，并期望通过该过程来对配准进行优化。本研究的目的是通过模拟实验来研究上述三种误差之间的关系。

1材料和方法

我们选用1例患者的头颅CT图像作为实验数据，并通过以下2个实验来研究FLE、FRE和TRE间的关系。模式实验的计算过程如下。

①我们对CT数据进行三维可视化，并在头部表面选取n个点作为图像空间中的标记点。n个标记点组成一个集合X={xi∣i=1,2,…,n}。

②使用一个旋转R和平移T，将X中的点变换到另一位置，得新点集Y={yi∣yi=Rxi+T,i=1,2,…,n}，用来模拟患者空间中的标记点，其中yi是xi的对应标记点。实验中，我们取R先绕X轴旋转10°，再绕Y轴旋转20°，再绕Z轴旋转10°。

③给患者空间中的每个标记点的每个坐标添加一个扰动，形成一个新的点集Y'。

Y'={yi'∣yij'=yij+c△y，i=1,2,…,n；j=1,2,3}

Y'用来模拟患者空间实际选取的标记点集合。其中，j=1,2,3用来索引一个点的坐标的三个分量。△y是一个随机变量，表示施加给第i个点的第j个坐标分量的扰动值，c是一个常数，称为扰动系数。这里我们模拟等轴、均匀的FLE，也就是对不同的点以及同一个点的不同坐标分量使用具有相同概率密度函数的△y和相同的扰动系数c。

④通过如下公式计算n个标记点的平均定位误差：

⑤通过点配准，计算得到一个从X到Y'的变换，用Rreg和Treg表示。同时计算配准后标记点的平均配准误差FRE。

⑥对于数据场中的任意一点p，其靶点配准误差为分别使用[R，T]和[Rreg，Treg]对其进行变换得到的两个点间的距离，即TREp=∣(pR+T)-(pRreg+Treg)∣。对于数据场中处于头部位置的所有点，平均靶点配准误差记为TRE。

1.1高斯FLE情况下FRE、FLE和TRE间的相关性第一个实验中，我们取n分别等于9，8和7。其中，9个标记点尽量分布在头部较大的范围内[4-7]（图1）。8个和7个标记点的情况是分别从上述9个标记点中删除第9和第8个标记点。患者空间中每个标记点的每个坐标分量施加的随机扰动为c△y。其中，△y～N(0,1)，我们针对c=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4分别进行了10 000次实验，并分析这其中得到的FLE，FRE和TRE的统计特征及相关性。

图1标记点分布图Fig.1Fiducial points used in the simulation of spatial registration

1.2非高斯FLE情况下FRE、FLE和TRE间的相关性

在第二个实验中，我们使用和实验1相同的3种标记点分布。我们仍然用c△y作为患者空间中标记点的扰动，且△y～N(0,1)。但这里我们将c也设定为一个随机数，c满足[-k，k]之间的均匀分布。针对k=0.5，1，1.5，2，2.5分别进行了10 000次配准实验，

2 结果

图2 高斯FLE情况下，不同c的10 000次实验得到的FRE和TRE的均值和方差分布图Fig.2Statistical distribution of the FRE and the TRE in 10 000 registrations with different c under Gaussian FLE

相同的标记点数量，标记点配准误差和靶点配准误差都随着标记点定位误差的增加而增加。在相同的标记点定位误差分布模型下，标记点配准误差随着标记点数量的增加而增加，但是靶点配准误差随着标记点数量的增加而降低（图2、表1）。在标记点定位误差符合相同高斯分布的情况下，标记点配准误差与靶点配准误差没有相关性，但是在标记点定位误差符合相同非高斯分布的情况下，两者之间表现出一定的相关性（图3、表2）。

图3 非高斯FLE情况下，不同c的10 000次实验中FRE和TRE的均值和方差分布图Fig.3Statistical distribution of the FRE and TRE in 10 000 registrations with different c under non-Gaussian FLE

表1 高斯FLE时三种误差之间的相关性Table1The correlation coefficient of FRE,FLE and TRE under Gaussian FLE

表2 非高斯FLE时三种误差之间的相关性Table.2The correlation coefficient of FRE,FLE and TRE under non-Gaussian FLE

3 讨论

从图2中可以看出，针对每一个标记点组合，FRE及TRE的均值和方差均随着扰动系数c的增加而增加，而c的增加表示FLE幅度的增加。同时表1也表明，在每一个固定的对应的10 000次实验中，FRE和TRE均表现出与FLE之间较强的相关性，表明FLE是决定FRE和TRE的一个很重要的因素。需要注意的是，针对每个固定的c，标记点数量越多TRE越小而FRE越大，也就是空间配准的总精度提高但平均标记点配准误差加大。这也在一定程度上说明，在标记点不同的情况下不能单纯使用FRE来评判配准的精确性。进一步在固定c和标记点个数的情况下，10 000次实验中得到的FRE和TRE相关性系数极低，这与以前的研究是一致的。

从表2可以看出，当采用非高斯分布的FLE时，FRE与FLE间的相关性进一步加大，而TRE与FLE之间也表现出一定的相关性。本实验结果表明，在不能确定FLE分布的情况下，仅仅根据以上统计分析，不能判断点匹配中FRE与TRE之间是否存在相关性，以及实践中是否可以通过不断降低FRE来优化空间配准。实验1和实验2的结果同时表明，TRE与FLE间有明显的相关性，因此如果通过调整标记点位置可以降低FLE，则可以期望通过这种方法来优化空间配准。

点匹配是计算机辅助手术中广泛使用的空间配准方法，而空间配准的精度在很大程度上决定了计算机辅助手术系统所能达到的应用精度。在点匹配方法中存在FLE、FRE和TRE三种不同意义的误差，其在空间配准中所发挥的作用是不同的。本文通过模拟实验，验证了在FLE满足高斯分布和非高斯分布两种情况下，平均FRE和平均TRE之间分别表现出很弱和较强的相关性，提示在实际应用中，在通过降低平均FRE来提高空间配准精度时，要考虑FLE的分布情况。同时，在标记点个数不同的情况下，不能单纯通过比较平均FRE的大小来判断配准精度的高低。

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Research on the Relationship of Three Kinds of Errors in Point Matching Spatial Registration

ObjectivePoint matching method is widely used in the spatial registration of computer assisted intervention system.There are three kinds of errors defined in point matching:fiducial localization error(FLE),fiducial registration error (FRE),and target registration error(TRE).The relationship among these errors,and its impact on clinical application were studied in this article.MethodsThe CT image data was utilized to simulate the spatial registration in order to study the relationship among three kinds of errors.Different number of fiducial points and different models of the FLE(Gaussian model and non-Gaussian model)were used to conduct the simulation.ResultsBoth the FRE and the TRE increased along with the increase of the magnitude of the FLE.Under the same FLE model,FRE increased but TRE decreased along with the increase of the number of fiducial points.When Gaussian model of FLE was used,the FRE and the TRE was uncorrelated. When the non-Gaussian model of FLE was used,the correlation coefficient between FRE and TRE was approximately 0.35. ConclusionWhen different number of fiducial points are used,the spatial registration accuracy cannot be compared according to the average TRE.When the same fiducial configuration is used,weather or not the average FRE reflects the accuracy of spatial registration depends on the underlying distribution model of the FLE.

Point matching;Spatial registration;Computer assisted intervention

R319

A

1673－0364（2014）01－0004－04

WANG Manning.
Digital Medical Research Center,School of Basic Medical Sciences,Fudan University,Shanghai 200032,China;Shanghai Key Lab of Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention,Shanghai 200032,China.

2014年1月5日；

2014年1月25日）

10.3969/j.issn.1673-0364.2014.01.002

200032上海市复旦大学基础医学院数字医学研究中心，上海市医学图像处理与计算机辅助手术重点实验室。