基于多目标规划的地下综合管廊PPP 项目收费定价研究

王建波，黄文静，杨迪瀛，秦 娜，张 薇

(1.青岛理工大学 管理工程学院，山东 青岛 266520；2.山东省高校智慧城市建设管理研究中心，山东 青岛 266520)

随着我国城市化进程的加快，人们对市政管线的需求不断增加，随之的“蜘蛛网”以及“马路链”现象也一一凸显。为有效地解决这一问题，引入综合管廊概念，它是将电力、热力、水、通讯等管线全部纳入其中的一条通用大型隧道。综合管廊前期投资额大、运营周期长，仅靠政府力量难以完成管廊建设，因此，2014 年国务院在下发的《关于加强城市地下综合管廊建设管理的指导意见》中提出采用 PPP 模式建设综合管廊（Public-Private Partnership）。PPP 模式是政府与私人部门建立的一种长期契约关系。PPP 模式的引入有利于激励我国综合管廊的建设与发展，有效缓解政府的财政压力，降低建设成本。

地下综合管廊PPP 项目收费定价包括入廊费、日常维护费以及政府补贴。管线单位在入廊时需要缴纳入廊费和日常维护费用以保证社会资本方资金回收。定价过高，会导致管线单位望而却步，定价过低，社会资本方投入的资金难以收回，因此，制定合理的入廊费是建设地下综合管廊成败的关键。然而，我国引入管廊的时间较晚，管廊PPP 项目的建设不够成熟。国外成熟的管廊PPP 项目大多都集中于交通、水处理等方面，对管廊PPP 项目收费定价研究较少，地下管廊PPP 项目收费定价方面需进一步深入研究。

目前，针对管廊PPP 项目收费定价研究，不同的学者从多个角度进行了分析。韦海民等[1]为了解决入廊定价难的问题，将参与管廊建设的主体分为上、下两层，建立满足三方要求的双层目标规划模型，并通过延安地下综合管廊实例验证模型的可行性。王曦等[2]通过建立博弈模型提出一系列收费定价对策。马祥军等[3]通过分析各城市管廊运营收费情况，建立滕州高新区地下管廊入廊定价测算模型，并对入廊费和日常维护费提出相关对策建议。方俊等[4]采用资本资产定价模型和加权资本平均成本法，考虑PPP 项目三方诉求，构建多目标规划定价模型，并将其运用到武汉沿江地下管廊PPP 项目分析其合理性。王建波等[5]采用两部定价法计算综合管廊运营单位获利情况，并与传统的统一定价法相比较，分析得出前者更具有优越性。

综上所述，以上方法多为定性分析，在进行综合管廊PPP 项目费用分摊时具有局限性和片面性，传统的定价方法不能全面解决综合管廊费用分摊问题。本文从定量角度考虑，引入多目标规划模型，将NSGA2 用于多目标优化，使分摊结果更加科学、更加精确。

一、多目标规划模型收费定价的构建

（一）多目标规划理论

Pareto 教授在研究经济平衡问题时提出了多目标规划理论，即把问题的多个目标归纳为多目标规划问题，此理论适用于研究现实生活中的各类问题，比如，城市规划、水污染处理、管廊收费定价等。在城市地下综合管廊PPP项目费用合理分摊中，政府、社会资本方、管线单位是主要的参与主体，每个主体的定价和目标各不相同：社会资本方是为了获得更多的利益，以实现投资收益最大化；政府的目的是让社会资本投资建设，以满足社会效益最大化；管线单位力求交纳最少的入廊费用，最大化地获得自身效益，即入廊费用与收益之差最大。综合考虑并均衡三方主体的利益，使得各个层次的利益都尽可能实现最大化，三方主体的定价目标关系如图1 所示。考虑到综合管廊PPP项目的收费定价由多个目标相互制约，因此建立多目标规划模型来解决这个问题[6]，数学模型表示为：

图1 地下综合管廊PPP 项目参与主体及定价目标关系图

式（1）中，x =[x1,x2,…,xn]T表示决策变量；F (x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]表示目标函数向量；ϕ(x)=[ϕ1(x),ϕ2(x),…,ϕn(x)]表示约束函数向量；G=[g1,g2,…,gn]表示常数量。

（二）为了构建科学合理的多目标规划模型，对模型作以下假设

1.在综合管廊开始施工前，政府的补贴额度已全部到位，并且私人部门将政府对管廊的补贴已全部投入到管廊PPP 项目建设和运营中。

2.综合管廊建设后，由各种因素导致的入廊费的变动对综合管廊运营成本没有影响。

3.假设综合管廊在设计使用年限内确定入廊管线后，不再增加其他的管线，并且不更换入廊管线单位。

4.综合管廊工作运营期间不考虑第三方因素产生的效益对管廊PPP 项目的影响。

（三）建立多目标规划模型

1.目标函数的构建

（1）政府方

地下综合管廊PPP项目具有准公共物品性和准经营性，属于城市基础设施项目[7]。政府对综合管廊PPP项目建设和运营的目标是制定合理价格的同时获得最大的社会效益。管线单位入廊后，减少了路面频繁“开膛”，重复敷设。因此，本文将对因马路反复“开膛”导致车辆堵塞造成的交通堵塞成本C1和因避免马路频繁开挖产生的养护成本C2计算在内[8]，反映外部效益E。

政府方的目标函数为：

式（2）中，C1=uaTtQt1+bTtQt2，通过阅读相关文献以及分析实际项目，取u=0.5，a为每位旅客时间价值，Tt为第t年由于管线破坏造成车辆拥堵增加的时间，b为每列货车时间价值，Qt1为单位时间内客车载运的人数，Qt2为单位时间内货车通行的数量。，s为开挖面积，pd为路面修复单价，α为不同开挖方式对路面的损伤程度系数，βt为第t年因不可避免的原因导致马路被开挖的概率。

（2）社会资本方

社会资本方参与管廊建设，目的是获得收益。社会资本方的收益包括入廊费（P1）、日常维护费（P2）及政府补贴（B），并减去建设成本（I）和运营成本（C）之和，运营成本费用按照实际发生的费用计算。社会资本方的目标函数为：

（3）管线单位

管线单位既是综合管廊的使用者也是付费者，其目的是保留自身效益最大化。管线单位在选择入廊时，不仅要享受综合管廊带来的诸多好处，而且需要缴纳较少的入廊费。即使入廊成本最小，入廊后需要缴纳入廊费（P1）和日常维护费（P2）。

管线单位的目标函数为：

式（4）中，P'为管线单位的支付意愿。

2.约束条件的构建

（1）入廊费

在地下综合管廊建设时，社会资本方投入大量的资金，管线单位作为使用者，需要缴纳一定的费用[9]。入廊费用过高，会影响管线单位入廊的积极性，入廊费用过低，社会资本方投入的资金难以收回。

（2）政府财政补贴

综合管廊建设前期投资额大，社会资本方入不敷出，政府应当给予相应的补贴和政策，吸引更多的资本方来投资，缓解政府的压力[10]。政府财政补贴不能大于政府最大承受能力，即：

Bmax表示政府支付财政补贴的最大值。

（3）管线单位意愿

综合管廊属于公益性基础设施项目，前期投资费用高，成本大，短时间内无法获得利润。因此，需要引入管线单位入廊，管线单位的入廊费（P1）和日常维护费（P2）不得大于管线单位自愿支付的费用CA。

式（7）中，Czi为首次直埋敷设年成本；Cci为反复直埋敷设年成本；Cyi为年运营成本；Cli为漏损年成本。T为使用年限；D为因管线单位转移政府支付的一次性费用。

（4）社会资本投资回报率

投资回报率是指在达到一定条件后，正常年份的年净收益总额与投资总额的比例。

式（8）中，EBIT表示年净收益总额；TI表示投资总额，投资收益率为6%≤ROI≤8%。

综上，多目标收费定价模型为：

3.模型求解

在城市地下综合管廊PPP项目收费定价中考虑到政府、社会资本方、管线单位是主要参与主体，每个主体的定价和目标各不相同。传统的多目标方法是将多个问题转化为一个目标来求解，求得的多个解之间彼此相互独立，所得的结果可能存在矛盾和冲突，此方法权重难以确定，具有明显的局限性，因此，传统的多目标方法不能很好解决这类问题。NSGA2 引入精英策略，有效解决了多目标优化问题，更好地协调各主体之间的关系，找出在约束条件下各目标函数达到相对较优的状态，NSGA2 求得的解，收敛性和鲁棒性较好[11]，计算流程见图2。

图2 NSGA2 流程图

4.确定费用分摊方法

通过相关专家的研究以及查阅大量文献，总结费用分摊方法如下：平均分摊法[12]、空间占比法[13]、维修次数与空间比例系数调节法[14]。平均分摊法是将综合管廊的运营成本平均分摊到每个管线单位，虽然这种方法简单、易懂，但对有些管线单位分担不公平；空间占比法一般是按各管线所占管廊空间的面积比例计算，方法相对客观，没有考虑管线对附属设施的使用强度，造成费用分摊不公平；维修次数与空间比例系数调节法是将维修次数和空间比例相结合，由于管线单位各不相同，占用的面积各不相同，寿命长短也不一样，因此，这种方法使收费分摊同前两种方法相比更合理。分摊公式为：

二、案例分析

青岛中德生态园园区四号路地下综合管廊项目于2016 年被列为青岛市综合管廊试点项目，以纵七路为起点，终点至珠宋路，设计长度1 210 米，管廊电源采用10 kV 并就近取电。该管廊干线分为综合舱、中压电力舱、高压电力舱、污水舱。项目总投资为19 266.38 万元，政府决定该项目采用BOT（建设—运营—转让）模式建设，项目合作期满后，无条件转移给政府，特许经营期为20 年，其中包含2 年的建设期。

综合分析多种因素，判定管廊年运营成本估算值为52 万元。本项目的入廊管线有给水管线、再生水管线、电力管线、通信管线和污水管线，其具体信息及各自的空间面积如表1 所示。

表1 各类管线的型号和空间大小

（一）模型参数计算

研究国内大量已建成的综合管廊项目，并结合该项目的建设情况，对各管线直埋敷设成本进行估算。传统直埋方式敷设，容易造成管线老化、道路反复开挖。假设管线周期为15 年保养一次，管线重复埋设成本采取动态方法计算，社会折现率取8%，直埋成本及重复敷设成本计算结果均见表2。并且，各类管线的直埋敷设年成本、重复埋设年成本、运营年成本以及漏损年成本取8%的社会折现率来计算，计算结果如表3 所示。

表2 各类管线传统直埋敷设相关成本

表3 各管线传统直埋敷设年成本值

根据《政府和社会资本合作项目财政承受能力论证指引》及相关资料估算出政府年补贴最大值为：0≤B≤2 907.01。采用传统直埋方式是以两年开挖一次，产生的交通阻塞成本C1=78.26 万元，道路养护成本C2=26.07 万元，所以，外部效益年值E=104.33 万元。

因为生态园管廊PPP 项目属于在建项目，所以没有迁移补贴，迁移补贴为0。由表3 可以看出，管线单位入廊的最大支付能力CA=540.35 万元，管线首次直埋敷设成本Czi与重复敷设年成本Cci之和，即Czi+Cci=461.99 万元，投资总额TI=19 266.38×70%=13 486.47 万元。

（二）基于NSGA2的模型求解

综合管廊收费定价模型为：

将计算得到的数值及约束条件输入到Python编程软件上，得到满足政府、社会资本方、管线单位三方目标最优解的相关信息，如图3 所示。

图3 基于遗传算法多目标规划模型求解结果

图3 中，F1 为社会资本方收益，F2 为管线单位效益，F3 为社会福利。由python 软件运行得到的图3 中27 组最优解的相关信息，见表4。

表4 基于遗传算法多目标规划模型最优解集

表4 中列出的27 个解都满足政府、社会资本方、管线单位各自的利益，在满足社会效益最大化的同时，各主体考虑自身的需求，选择自身利益最大化的解。该项目是以社会利益最大化为前提，保留管线单位自身效益最大，即：maxS=1 100.63 万元，maxU=76.67 万元，则应该选择最优解集中的解1，最优解为：入廊费P1=437.19 万元，运营维护费P2=24.59 万元。记管线每年需要修理次数比为2:2:6:3:1，根据式（10）进行计算，对所得费用分摊，分摊结果见表5。

表5 各管线单位费用分摊表

（三）模型求解结果说明

综合管廊PPP项目费用合理分摊采用多目标规划模型，充分考虑了三方主体各自的需求。一是所求得的入廊费和日常维护费均没有超过管线单位的承受范围，因此，保障了管线单位积极入廊；二是政府给予社会资本方的补贴额度要小于政府的最大承受能力，不会对政府造成压力；三是入廊费、日常维护费以及政府补贴要满足社会资本方的需求，有利于吸引私人部门和政府积极合作。综上，将NSGA2 算法用于多目标规划模型中前景乐观，可为综合管廊收费定价的研究者提供可靠的参考。

三、结论及对策建议

本文基于多目标规划模型建立地下综合管廊PPP 项目收费定价模型，引入NSGA2 算法，弥补了传统多目标优化的不足。分析结果表明，多目标规划模型可以看出管廊PPP项目收费定价三方主体的定价目标，最终得出各主体利益要以满足社会福利最大化为前提的结论。然而，随着综合管廊的建设与发展，管廊PPP 项目收费定价分摊的模型与方法有待改进和调整。由于我国引入综合管廊的时间较晚，多数地方没有统一的收费标准，本文运用模型求得的结果有待进一步认证。基于以上分析，提出如下建议：

首先，规划管廊系统。地下管廊是一个庞大的基础设施项目，管廊一旦建成，便无法更改，后期发生状况，将会造成不可挽救的损失。因此，在建设管廊前期，应考虑当前的经济条件、未来发展状况，提前留出部分管廊空间，避免管廊系统分散。其次，成立管廊收费定价部门。入廊费的高低直接影响管线单位是否入廊，收费过高，入廊单位望而却步；收费过低，社会资本方利益减少，引入私人部门困难，同时政府财政压力也会加大，阻碍管廊的建设。所以，应该成立管廊收费定价部门，对费用合理分摊评估。最后，设立指导收费标准的部门。我国综合管廊的发展时间较晚，多数地方没有统一的收费标准，收费结果也不尽人意。因此，依据管廊收费定价研究成果，需制定一套相对成熟的管廊收费标准，入廊管线单位将会有更大的积极性入廊。