基于热-流-固耦合建模的精密机床主轴差异冷却策略优化

刘德行　刘腾　褚亚强　余兵　张建军

摘要 针对以往的热模拟方法很难准确预测主轴的热行为，采用了一种热-流-固耦合主轴有限元建模方法，用于精确模拟流动冷却液与主轴结构之间的传热过程。并且在所建立的主轴热特性模型基础上还提出了一种差异冷却策略（冷却液供给温度和流量）的优化方法。该方法根据给定的主轴加工条件（如4 000 r/min转速和20 ℃环境温度）得出优化的差异冷却策略，优化的差异冷却策略和给定的加工条件的综合作用，使主轴具有良好的热性能（稳定的温度场和最小的热误差）。最后，基于差异化的冷却装置进行实验，实验验证了该热-流-固耦合有限元主轴建模方法的可靠性，优化的差异冷却策略能有效地稳定主轴温度场。此外，还验证了稳定的主轴温度场能使主轴热误差最小。

关 键 词 内装式电主轴；热-流-固耦合；温度场；热误差；差异冷却策略优化

中图分类号 TG502；TH161.4     文献标志码 A

Heat-fluid-solid coupling modeling based spindle differentiated cooling strategy optimization

LIU Dexing， LIU Teng， CHU Yaqiang， YU Bing， ZHANG Jianjun

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract It is difficult to accurately predict the thermal behavior of the spindle by the previous thermal simulation methods. A thermal fluid solid coupling finite element modeling method is proposed to accurately simulate the heat transfer process between the flowing coolant and the spindle structure. On the basis of the established thermal behavior model， an optimization method of differential cooling strategy （coolant supply temperature and volume flow） is proposed. According to the given spindle processing conditions （such as 4 000 r/min speed and 20 ℃ ambient temperature）， the optimized differential cooling strategy and the given processing conditions make the spindle have good thermal performance （stable temperature field and minimum thermal error）. Finally， experiments are carried out based on the differential cooling device， which verifies the reliability of the thermal fluid solid coupling finite element spindle modeling method， and the optimized differential cooling strategy can effectively stabilize the spindle temperature field. In addition， it is verified that the stable temperature field of the spindle can minimize the thermal error of the spindle.

Key words built in motorized spindle; thermal -fluid -solid coupling; finite element; temperature field; thermal error differential cooling strategy optimization

0 引言

高速电主轴的应用提高了机械加工生产效率，降低了制造成本。而电主轴运行时，电机、轴承产生热量会在主轴结构内部积聚，这会对加工精度造成影响[1]。主轴内部发热、冷却液流动和环境空气对流的综合作用往往决定了主轴结构温度场的波动程度。主轴单元各部件温度梯度差异较大会导致主轴热变形，主轴单元各部件的热变形又导致主轴热误差不均匀。因此，降低主轴热误差的关键方法是降低主轴的温度梯度，稳定主轴的温度场[2]。通常，主轴内部发热量的大小与其加工工况密切相关，主轴冷却液的冷却效果可以通过冷却策略（冷却液的供给温度和流量）来调节。因此，在给定主轴加工条件下，采用合适的主轴冷却策略，可以获得较稳定温度场。

在主轴设计和开发阶段，必须根据主轴的热特性模型来优化主轴的冷却策略，该模型能准确反映流动冷却液与主轴结构之间的传热。然而，在以往的一些主轴热行为模型的研究中，冷卻液冷却效应没有得到充分的考虑：Christian Brecher等[3]提出了通过新型热致变形传感器来尽可能多地获取机床热状态信息然后采取相应的补偿措施，而没有充分考虑冷却液冷却效应。康跃然等[4-5]提出了一个多参量耦合有限元主轴模型来说明轴芯热积聚是导致电主轴轴向热伸长从而影响加工精度的主要因素，没有进一步探究冷却液差异化对轴承热性能的影响。项四通等[6]通过机理分析建立了温度场和变形场初步理论模型，然后通过温升和温降数据对理论模型进行修正，取得了较好的预测热变形，也没有进一步探究通过冷却液减少热误差：Choi等[7]采用Kreith假设的传热系数[8]作为旋转主轴的恒定值，通过有限元方法得到主轴轴承系统的温度分布。张丽秀等[9]建立了电主轴温升预测模型，并且基于电主轴表面测试数据优化了电主轴的换热系数，使模型更精确。Zhao等[10]用有限元方法模拟了冷却剂的热行为，其中冷却剂的传热被认为是一个恒定的温度载荷。这些建模方法由于其对冷却液的简化近似，使得主轴结构与流动冷却液之间的传热难以达到令人满意的模拟精度。究其原因，实际上是主轴结构内部冷却液的传热具有不确定性和非线性效应。

针对主轴冷却液传热的不确定性和不规则性，本文首先采用了一种热-流-固耦合有限元建模方法，并将该方法应用于一种内装式电主轴的热特性预测。然后在此基础上，提出了差异化主轴冷却策略的优化方法，并讨论了优化后的差异化冷却策略在稳定主轴温度场和减小热误差方面优于传统的环境温度跟踪策略。最后实验验证了热-流-固耦合主轴有限元建模的可靠性和优化的差异化主轴冷却策略的优越性。

1 主轴热载荷建模

本节介绍了热载荷和热边界条件的计算方法，为第2节电主轴热-流-固耦合有限元建模做准备。主轴在工作时，主轴外表面暴露在环境空气中，环境空气对流传热到主轴表面。此外，主轴结构内部的前后轴承和电机定转子作为主要的内生热源会不断地产生热量，这些热量被传输到主轴结构中，从而引起主轴结构的温度梯度。

1.1 主轴轴承和电机生热计算

1.2 对流换热系数计算

2 内装式电主轴的热-流-固耦合有限元建模

本节介绍了一种内装式电主轴，其物理结构如图1所示。主轴发热部件包括主轴前轴承组、主轴后轴承和内置电机（包括定子和转子），在主轴发热部件附近设计了3个螺旋冷却通道。

2.1 内装式电主轴热-流-固耦合仿真设置

2.2 内装式电主轴热-流-固耦合有限元仿真结果

3 内装式电主轴的差异冷却策略优化

在第2节中，电机、前后轴承的相对温度分别为6.1 ℃、11.7 ℃和16.2 ℃。实际上，它们的区别是不同发热部件采用相同且不灵活的主轴冷却策略所致。由于电主轴内部发热部件的热尺度总是不同的，同一种冷却策略很难满足各自在热补偿方面的适应性要求。为了解决这一问题，本文提出了差异冷却策略。差异冷却策略是指每个主轴发热部件都有自己的冷却策略。在给定的主轴加工条件下，为了获得稳定的主轴温度场，各发热部件的冷却策略必须有所不同。本节讨论了内装式电主轴的差异冷却策略优化，这是对热-流-固耦合主轴有限元建模的进一步研究。

3.1 内装式电主轴差异冷却策略优化过程

3.2 优化的差异主轴冷却策略的优化结果及优势

在第2节主轴有限元建模的基础上（工况：4 000 r/min转速，20 ℃环境温度），实现了差异冷却策略优化过程。表2列出了优化的差异化冷却策略结果。

将获得的主轴温度梯度与第2.2节（由环境温度跟踪冷却策略引起）的温度梯度进行比较，如图5所示。明确了优化差分冷却策略在稳定主轴温度方面的优势：电机、前后轴承（1.35 ℃、1.11 ℃、1.84 ℃）的相对温度（至20 ℃）明显低于第2.2节中的数值。同时，与2.2节的X/Y/Z热变形进行了比较。由此可以看出，与环境温度跟踪冷却策略引起的主轴热误差相比，优化的差异主轴冷却策略稳态温度场的误差较小。通过比较，证明只有减小主轴温度梯度，才能有效地减小主轴热误差。此外，这一比较也显示了优化的差异冷却策略在降低主轴热误差方面的优势。

4 主轴建模的实验验证

为了验证内装式电主轴热-流-固耦合有限元建模的可靠性，并且基于与第1节和第2节中的有限元建模相同的主轴工况条件（4 000 RPM转速和20 ℃环境温度）。分别采用环境温度跟踪冷却策略和优化的差异冷却策略进行了实验验证。

4.1 主轴冷却通道差异化冷却装置

为了在实验中实现差异主轴冷却策略，介绍了差异冷却装置。该装置包括2个高低温冷却箱和3个分支机构。电机、前轴承和后轴承的主轴冷却通道分别与3个支路相连。该装置可手动设定不同支路的供液温度和流量，并由该装置实现。

如图6所示，2个再循环冷却器分别位于2个再循环槽中，并可通过相同的供应压力分别在高温和低温下供应再循环冷却剂；再循环支路配有独立的冷却剂混合器，可通过主轴发热部件在不同的供应温度和体积流量下向冷却液通道供应冷却液。再循环冷却器和独立冷却剂混合器的当前供应温度由PID模式根据目标供应温度控制。首先，来自2个再循环冷却器的再循环冷却剂通过输入电动阀组从2个冷却槽被引导到独立的冷却剂混合器中。然后由离心泵驱动支路中的混合冷却液进入主轴通道，对发热部件进行冷却。最后，支路中的所有再循环液体通过输出电动阀组返回到2个槽道中的再循环冷却器。

在每个循环支路中，通过调节循环冷却液在高温和低温下的混合比例来实现供应温度，该比例由输入和输出电动阀组的开启范围控制；每个支路的供应体积流量由离心泵的供应压力控制。

4.2 实验验证方法

通过实验分别实现了环境温度跟踪策略和优化的差异冷却策略。此外，在这些对比实验中，将内装式电主轴单元的加工条件安排为与本文的热-液-固耦合有限元模型相似：主轴在稳定的环境温度[（T_am=20±0.3 ℃）]下运行，转速为4 000 r/min。实验方法如下：在主轴工作时，分别用热电阻和电涡流位移传感器测量主轴的温度和热误差。这2种传感器采集的信號通过信号采集系统传送到上位机监控软件。

热传感器的位置作为图2中的硬点位置设置在内装式电主轴上；主轴检测杆和涡流位移传感器的设置方法如图7所示：它们根据5自由度主轴热误差测量方法[17]设置在主轴上。

为了获得稳定的实验数据，直到最后一小时内所有信号值的变化量小于第1小时的15%，所有的测量才会终止[17]。

4.3 实验验证的结果和讨论

4.3.1 主轴温度比较

采用2种冷却策略（环境温度跟踪冷却策略和优化的差异冷却策略），实验中用热电阻获得温度信号，计算了电机、前后轴承的平均稳态实验温度值。将这些平均值与第1节和第2节主轴有限元建模结果进行比较，如图8所示。

从图8可以看出，在环境温度跟踪冷却策略和优化差分冷却策略下，主轴有限元模拟结果与相应的实验数据具有一致性。这些一致性不仅验证了之前有限元建模方法的可靠性，也验证了优化差异冷却策略在稳定主轴温度方面的优越性。

4.3.2 主轴热误差比较

根据图7中的方法，分别在2种主轴冷却策略下测量热误差。将测得的主轴检验棒热误差的稳态值与有限元建模结果进行了比较，如图9所示。

图9中的这些比较显示了FE主轴建模结果与实验结果的稳态热误差之间的一致性。一致性验证了第1和第2节中有限元主轴建模的可靠性。因此，优化的差异策略在抑制主轴热误差方面的效果也得到了一定程度的说明。实际加工过程在热误差稳定后，消除热误差可以通过补偿法实现，但是补偿法的范围和有效性具有一定条件的限制，且鲁棒性较差，对复杂工况的自适应能力较弱，在复杂工况下的通用性和稳定性方面也存在局限[18]。热误差是随着生热部件生热产生的，还可以进一步利用多回路差异循环冷却装置，研究利用差异化主动温度控制方法消除热误差，由于本文中采用的差异化循环冷却装置通过上位机软件可以进行控制算法研究，研究适用温度迟滞系统的温度控制算法通过差异化循环冷却装置控制前后轴承组及电机定转子温度场以及电主轴与环境的换热，使得生热部件的温度梯度最小进而受生热部件温度影响的主轴热误差最小，以消除热误差。

5 结论

采用热-流-固耦合有限元仿真建模方法，对内装式电主轴的热特性进行了建模分析。该建模方法对流动冷却液与主轴结构之间的传热过程进行了精确的模拟。基于该主轴热行为模型，开发了差异主轴冷却策略优化。该方法可以使主轴的温度场稳定，热误差最小，从而实现优化的差异冷却策略。实验验证了热-流-固耦合有限元主轴建模方法的可靠性。

1）为预测电主轴的温度场和热变形场，建立了电主轴热-流-固耦合有限元模型。实验验证了该主轴建模方法的可靠性。

2）基于热-流-固耦合有限元模型，提出了主轴冷却策略（主轴冷却液的供给温度和体积流量）的优化方法。根据给定的加工条件（如4 000 r/min转速和20 ℃环境温度），该方法可以带来优化的差异主轴冷却策略，在设计阶段获得满意的主轴温度和热误差。

3）通过稳定主轴温度，可以有效地减小主轴热误差。加工主轴只有在温度场稳定的情况下才有最小的热误差，这一点通过有限元建模和实验方法得到了验证。

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