喷吹清灰试验优化的MDOE方法

李冉，谭志洪，孙士荣，刘丽冰，杨泽青

（1.河北工业大学机械工程学院，天津300130；2.南昌大学资源环境与化工学院，江西南昌330031）

喷吹清灰试验优化的MDOE方法

李冉1，谭志洪2，孙士荣1，刘丽冰1，杨泽青1

（1.河北工业大学机械工程学院，天津300130；2.南昌大学资源环境与化工学院，江西南昌330031）

现代试验设计（MDOE）较传统单变量（OFAT）方法，试验次数少精度高；针对复杂工况下多变量耦合的问题，研究了袋式除尘器喷吹清灰MDOE试验优化方法；比较了拉丁超立方设计（LHS）与均匀设计对于喷吹清灰试验的适用性，给出了试验样本点的进一步优化；基于相似性原理构建的喷吹清灰试验装置，验证了理论方法的正确性和有效性.应用结果表明：MODE方法试验次数仅为OFAT方法的25%，基于最大最小距离准则的LHS试验优化方案更能充分反映清灰特性的变化规律；MDOE方法可广泛用于大型装备样机特性测试试验优化，可明显缩短试验周期，降低试验成本，为产品的机理深化试验和快速创新奠定了基础.

现代试验设计（MDOE）；喷吹清灰；优化模型；拉丁超立方设计（LHS）

0 引言

喷吹清灰试验是研究改善袋式除尘工作性能的重要手段之一，在新产品研发阶段需要进行大量的喷吹清灰性能测试试验，为方案选择、部件设计和参数优化提供依据.随着环保形势的日益严峻，袋式除尘器市场及用户个性化需求迅速增加，对其工作性能及其试验方法也提出了更高的要求[1].

喷吹清灰过程为气流从气包中经喷吹阀进入到喷吹管组件，再经由喷嘴进入到净气室，诱导净气室内的气流一起进入滤袋，使滤袋表面附着的粉尘脱落.因此，喷吹清灰性能受到多种因素影响，包括喷吹阀特性、喷吹压力、喷吹时间，喷吹管结构形式（圆形和方形），喷嘴类型及个数，喷嘴到滤袋口的距离、文丘里管，滤袋规格（滤袋长度和滤袋直径）、滤料（P84、覆膜玻纤）特性等，多种影响因素在复杂流场工况条件下存在相互耦合作用.

国内外学者分别采用数值模拟测试和试验测试的方法研究喷吹清灰特性.马鑫[2]设计了一套滤袋尺寸为直径0.13 m，长0.8 m的清灰试验系统，采用单变量法研究了粉尘负荷、喷吹压力、喷口直径与剥离率的关系；Xavier Simon[3]等利用直径0.13 m，长1.5 m的滤袋进行试验研究，采用单变量法重复试验，发现滤袋内外压差沿滤袋长度方向一直增大，袋底处压差值达到最大；叶玉奇[4]采用5因素3水平的中心复合设计进行了43次数值模拟，研究了3～5 m长的滤袋，发现压差峰值沿滤袋长度方向先增大后减小；而党小庆[5]采用5因素4水平的正交设计模拟了6～8 m长的滤袋，压差峰值随滤袋长度的增加显著减小.由此可知，研究方法不同，试验因素和范围不同，其结果也不尽相同.所以，若进行全面的研究，随试验因素和水平的增加，试验次数也将急剧增加，一个合理的试验设计将大大减轻试验负担.

传统的试验方法通常为单变量法，简称为OFAT（One Factot at A Time）法.OFAT法以大量的试验为基础，通过单变量数据研究喷吹清灰规律，获取工作性能，效率和精度较低.而现代试验设计（MDOE）方法则通过合理匹配试验点优化试验设计，减少试验次数、缩短试验周期；利用均化和冗余技术来控制误差，提高试验结果的精准度.然而，在袋式除尘器领域，MDOE方法使用还不够深入，多数试验采用OFAT或者简单正交设计，叶玉奇[4]和姜洋[10]率先采用了响应面法，但对于更多因素的高水平试验单使用响应面法其试验次数仍然很多.2012年以来中国航天空气动力技术研究院将MDOE方法应用于飞行器试验[6]，采用均匀设计构建响应面，其不确定度满足试验要求且测点较OFAT方法减少了33.3%.2011年美国航空航天局（NASA）兰利研究中心[7]采用MDOE方法研究了导弹类风洞试验优化问题，基于数值模拟数据构建了响应模型，使其试验量减少了80%.近年来，MDOE法开始广泛用于航空航天、交通运输、房屋建筑、风能利用和环境保护等领域，在解决大型装备、复杂工况、高能耗试验优化设计问题中取得了显著的社会和经济效益.

MDOE方法通过建立统计模型获取试验设计规律，统计模型有方差分析模型和回归模型等.而形式设计是MDOE的重要组成，是对测量样本点数量和取值进行设计的方法.不同的统计模型需要不同的形式设计方法，方差模型适用于影响因素为线性效应的研究；回归模型适用于非线性和耦合因素影响问题，采用基于拉丁超立方和均匀设计的回归模型相比中心复合设计、面心复合设计和最优回归设计具有更大的优势.

将MDOE方法运用于喷吹清灰试验优化，研究面向二阶响应面回归模型的拉丁超立方设计和均匀设计方法，并针对喷吹清灰试验特点，选择优化方法.

1 研究对象

1.1 喷吹清灰过程的复杂性

Sievert和Lffler[8]通过含尘滤袋研究了反吹气流量和滤袋内外压差对清灰效率的影响，认为反吹气流量越大，清灰效率越高.内外压差引起的气流反向动压力

由于脉冲喷吹喷出的是可压缩的高压空气，气体流速很高，视为绝热状态流动，假设喷口前气体压力为P0，Pa，空气密度为ρ0，kg·m-3，得到式（2）[9]

式中：u为反向风速，m·s-1；C2为粉尘阻力系数，Pa·s·m-1；m为袋外表面粉尘负荷，kg·m-2；CP为气体定压比热，kg·（kg·K）-1；R为气体常数，J·（mol·K）-1；T0为气包内空气绝热温度，K；ρ为系统内空气密度，kg·s-3；n为滤袋数量；d为滤袋直径，m；l为滤袋长度，m；h为喷吹高度，m.当粉尘阻力系数、空气密度等一定时，滤袋内外压差引起的动压力随喷嘴出口流量M0、喷吹压力P0、喷嘴出口速度V0的增加而增加，随过滤面积nπdl的增加而减小.

1.2 回归模型

MDOE方法用回归模型实现物理试验拟合，通过数学模型解决受多种因素影响的最优组合问题，在优化领域中得到应用.MDOE方法中多项式响应面以其构造简单、方便、计算量小、预测性好等特点应用最广泛，因此是目前工程优化设计中常用的近似方法[10].高阶多项式响应面模型表达式复杂，求解量大，线性模型误差较大，因此工程应用中常采用二阶模型，表达式为式（3）

式中：y（x）为输入参数x的响应函数；xi为第i个设计变量；n为设计变量的个数；α0、αi、αii、αji为多项式待定系数；δ为总误差，包含随机误差、建模误差和系统误差等.

基于式（2）的响应面设计的基础和关键在于形式设计，通常采用的中心组合设计（CCD）、Box-Behnken（BBD）设计的试验次数随影响因素xi增多而急速增多，阻碍工程应用.而拉丁超立方设计和均匀设计取样覆盖均匀，试验次数等于水平数，适用于影响因素复杂，具有一般非线性和耦合作用情况，可合理匹配测试试验参数，缩减试验次数.

研究不同试验参数对喷吹清灰性能的影响，这里主要考虑喷吹压力p、滤袋直径d、滤袋长度l 3个因素，把滤袋内外压差峰值F作为响应函数，基于数值模拟获取OFAT数据表1，采用拉丁超立方设计和均匀设计获取优化样本点数据，构建喷吹清灰试验的响应面，并进行OFAT与MDOE结果对比.

1.3 数据来源

构建喷吹清灰数字样机数值模拟模型，获取MDOE回归模型基础数据.为提高模型的准确性，基于相似性原则构建了脉冲喷吹清灰测试试验系统，如图1所示；通过物理试验确定仿真计算边界条件并修正模型，获取喷吹清灰过程的数值模拟数据，测试工况选取压力范围：0.1～0.35 MPa，滤袋长度范围：6～12 m，滤袋直径范围：0.13～0.16 m，压力峰值F为距离袋底1 m处的单个测点，根据表1得到数值模拟数据表2，表2由OFAT方法构造.

2 MDOE形式设计方法

2.1 拉丁超立方设计

拉丁超立方设计是一种分层随机抽样的设计方法，样本点容易分布不均匀，所以通常加以一定的准则以保证其均匀性，常用的准则有最大最小距离、最小最大距离、最小差异、相对理想累积分布最小均方根差异和相对理想累积分布最小最大差异准则.

设有n个设计变量，每个变量p个水平，为分布均匀，拉丁超立方抽样将每个设计变量分为p个等间隔区间.这样整个变量空间分成pn个小区域.遵循下列两个原则取试验点：1）样本点在每个小区域随机选取；2）在任一维，即任一变量上的投影有p个区间，每个区间有且仅有一个样本点.

构建2元3次多项式的测点总数不少于10个，同时需要与均匀设计样本点数一致方便对比，因而样本点设计为12个.使用Matlab软件中mbc工具箱进行LHS设计，所得样本点，见图6a），从表2中查找样本点对应的F值，然后构建响应面.为更好的反映喷吹清灰多参数间复杂的耦合关系，采用pd/pl/dl耦合的方式给出响应面图；用表2的72组数据构建的响应面作为标准响应面，与按不同准则抽取样本数据构建的LHS设计样本点响应面进行对比，如图6所示.

图1 喷吹清灰装置模型Fig.1 Pulse-jet cleaning divce model

表1 因素水平及编码Tab.1 The factors and levels of encoding

表2 数值模拟数据Tab.2 Numerical simulation data

图2 最大化最小距离准则的LHS样本点及响应面Fig.2 LHS of maximum and minimum distance sample points and response surface

图3 最小化最大距离准则的LHS样本点及响应面Fig.3 LHS of minimum and maximum distance sample points and response surface

图4 最小差异准则的LHS样本点及响应面Fig.4 LHS of minimize discrepancy sample points and response surface

图5 相对理想累积分布最小均方根差异准则的LHS样本点及响应面Fig.5 LHS of minimize RMS variation from CFD sample points and response surface

图6 相对理想累积分布最小最大差异准则的LHS样本点及响应面Fig.6 LHS of minimize maximum variation from CFD sample points and response surface

2.2 均匀设计

均匀设计要求实验点在试验范围内均匀散布，使得设计空间内各区域能够均等的“获得”样本点信息，每个样本点所承载的信息也能够在建模中被充分利用.构造均匀设计表由常用的方法为好格子点法：

1）给定试验数n，寻找比n小的整数h，且使n和h的最大公约数为1.符合这些条件的正整数组成一个向量=（h1，…，hm）

2）均匀设计表的第j列生成uij=ihij[mod n]

这里[mod n]表示同余运算，若jhi超过n，则用它减去n的一个适当的倍数，是差落在由该函数可求得均匀设计表由多少列，Un+1表去掉最后一行所有高水平的组合得到表.由于表有更好的均匀性，采用构建均匀设计表，即（6×3×4）.

以上方法得到试验因素在同等水平下的均匀设计表，当试验因素的水平不相等时，则需要采用混合均匀设计表.合并法是将均匀设计表转换为混合设计表常用的方法，具体的合并方法为：首先，找到各因素水平数的公倍数n，n即为试验次数；设i为试验因素水平的第i个水平，设m为试验因素水平数，将i按照从小到大排列，分成n/m组，把设计表中的i用i所在组的数值替换，这样就得到了混合水平均匀设计表.

如表1所示，喷吹清灰试验为3因素，3、4、6水平的试验，通过合并法得到12组样本点的混合均匀设计点，如图7a）所示，也从表2中查找样本点所对应的F值，并构建响应面，响应面以pd/pl/dl耦合的方式给出响应面图，同样与标准响应面对比，见图7.

从图2～图7的响应面图中可以非常直观的看到，图2中标准响应面与样本点响应面的吻合程度最好，在边界处不一致程度较大.同时，选择均匀分布于标准响应面和样本点响应面上一定量的检验点，对两个响应面进行了统计分析，不同设计方法下检验点的统计分析结果，见表3.从检验参数来看，最大最小距离准则下的LHS设计整体模型精度较高，与所观察的响应面吻合程度一致.

综上所述，对于喷吹清灰试验，最大化最小准则下的LHS设计较其他准则下的LHS和均匀设计，其与标准响应面吻合程度高，误差小，更能表达滤袋压差峰值与影响因素直接的关系，更适合在喷吹清灰试验中使用，但其尚不满足喷吹清灰试验的误差要求，需进一步优化.

2.3 基于最大最小准则的拉丁超立方设计应用于喷吹清灰试验的优化最大最小准则LHS得到的初始试验设计还不能满足喷吹清灰试验的要求，需要根据喷吹清灰试验的特点加以优化.从图2～7可以看出边界点位置的数据质量对于响应面模型的精度十分重要边界点的增加包括角点和边线点.补充方法如：

表3 不同设计方法的响应面检验结果Tab.3 Response surface test results of different design methods

1）在响应面对比图中差异较大的边角且无样本点出增加角点；2）根据最大最小距离原则，使样本点间最小距离最大，在差异较大的响应面边线出增加点.

3 试验优化

将基于最大最小距离准则的LHS设计及其MDOE优化方法应用于喷吹清灰试验.

试验要求：获取除尘器在不同的清灰影响因素下，清灰参数变化规律及响应面函数，误差不超过25 Pa.其中，清灰影响因素为喷吹压力0.1～0.35 MPa、滤袋长度6～12 m、滤袋直径0.13～0.16 m，清灰参数为距离袋底1 m的滤袋内外压差.

试验工况：在线清灰过滤速度0.1 m/s，净气室压力-6 000 Pa，喷吹高度0.3 m，喷吹时间0.1 s.

3.1 优化过程

OFAT方法的测量点为表1所示的72组；MDOE方法的测量点为最大最小距离准则LHS设计的初始样本点12个和优化后增补的6个（图8a）红色点），最终设计共18个，见图8a）.

响应面回归方程：

式中：A=（p-0.225）×0.05；B=（d-0.145）×0.015；C=（l-9）×2

响应面图以pd/pl/dl耦合的方式给出，见图8，通过标准响应面上13 671个检验点得到样本响应面的整体均方根误差RMSE为17.760 8 Pa，判定系数R2为0.993 8，满足试验要求.

图8 MDOE方法样本点及响应面Fig.8 MDOE method sample points and response surface

方差回归分析结果如表4所示，F是对回归模型整体的方差检验，P为判断F检验是否显著的标准，若P＜0.01，因素为极显著影响因素，A、C、AC、CC为极显著影响因素.

3.2 试验结果验证

采用基于LabVIEW的组态化实验装置，针对不同影响因素进行喷吹清灰试验，验证上述优化结果.图9为因素C变化滤袋长度为8m、10m，在喷吹压力0.35 MPa、滤袋直径0.13 m时的试验，得到图9，可以看出滤袋长度对滤袋内外压差的影响极大.

表4 方差回归分析Tab.4 Variance regression analysis

图9 滤袋内外压差曲线图Fig.9 The curveof pressure bag inside and outside

4 小结

1）喷吹清灰试验的MDOE方法以最大化最小准则的LHS与响应面设计相结合的形式，结合对样本边界点的补充，使响应面模型达到了整体均方根误差RMSE为17.760 8 Pa，判定系数为0.993 8，并且试验次数较OFAT方法降低75%，大大缩短了试验周期，降低了试验成本.

2）通过基于最大最小距离准则的LHS优化设计构建的响应模型，发现A（喷吹压力）、C（滤袋直径）、AC、CC为影响滤袋内外压差峰值的极显著影响因素.

[1]中国环境保护产业协会袋式除尘委员会.袋式除尘行业2015年发展综述[J].中国环保产业，2016（10）：5-20.

[2]马鑫.袋式除尘器脉冲喷吹清灰机理研究[D].沈阳：东北大学，2009.

[3]Xavier Simon，Sandrine Chazelet.Experimental study of pulse-jet cleaning of bag filters supported by rigid rings[J].Powder Technology，2007，172：67-81.

[4]叶玉奇，钱付平.基于响应曲面法袋式除尘器清灰性能的数值研究[J].环境科学学报，2012，32（12）：3087-3094.

[5]党小庆.大型电除尘器和袋式除尘器气流分布数值模拟与应用研究[D].西安：西安建筑科技大学，2008.

[6]张江，秦永明，马汉东.风洞MDOE的形式实验设计方法研究[J].空气动力学学报，2016，34（1）：59-69.

[7]Deloach R.Comparison of resource requirements for a wind tunnel test designed with conventional vs.modern design of experiments methods[R].AIAA 2011-1260.

[8]Sievert J，Lffler F.Dust cake release from non-woven fabrics[J].Filtration and Separation，1987（12）：424-427.

[9]刘玉香.脉冲清灰袋式除尘器性能实验设计及仿真分析[D].南昌：南昌大学，2015.

[10]姜洋，谭志洪，刘丽冰，等.响应面法优化袋式除尘器脉冲清灰性能[J].环境工程学报，2014，8（7）：2969-2974.

[责任编辑 田丰夏红梅]

MDOE method for injection cleaning experiment optimized LI Ran1，TAN Zhihong2，SUN Shirong1，LIU Libing1，YANG Zeqing1

（1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.School of Environmental and Chemical Engineering,Nanchang University,Jiangxi Nanchang 330031,China）

Modern design of experiment(MDOE)is better than traditional one-factor-at-a-time(OFAT)method.It has the advantage of fewer test and high precision.Bag filter pulse-jet cleaning is a complex condition of multivariable coupling problem.Experimental study requires the use of MDOE method to optimize the experimental design.The experimental design compares the suitability of the Latin hypercube design(LHS)and the uniform design for the pulse-jet cleaning experiment.Then the further optimization of the experiment sample points is given.The pulse-jet cleaning device is based on the principle of similarity.It can verify the correctness and validity of the theoretical method.Application results show that the number of trials with MODE method is only 25%of the OFAT method.The LHS test optimization based on the maximum and minimum distance criterion can fully reflect the change rule of the cleaning performance.MDOE method can be widely used in large-scale equipment prototype testing test optimization.It can shorten the experimental cycle and reduce experimental costs.This research lays the foundation for better testing of the product and rapid innovation.

modern design of experimen(MDOE);pulse-jet cleaning;optimization model;latin hypercube sampling (LHS)

1007-2373（2017）03-0046-10

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.03.009

X513

A

2017-02-24

国家自然科学基金（51305124）；天津市自然科学基金（16JCYBJC19100）；河北省自然科学基金（E2014202068）

李冉（1991-），女，硕士研究生.通信作者：刘丽冰（1961-），女，教授，博士.