基于重力对菲涅尔透镜聚光性能影响的仿真分析

伍俊研 王海 梁浩庭 谢锦健 江艳

（肇庆学院机械与汽车工程学院 广东肇庆 526061）

0 引言

近年来，人们对太阳能的利用效率愈加重视，现有的太阳能光热发电、光热化学等利用系统 效率均低，有较大的提升潜力［1］。其中采用线聚焦模式的太阳能集热器被广泛使用，菲涅尔透镜因结构简单轻薄、成本低廉、聚光效果好被认为是最有前景的技术之一［2］。而线性菲涅尔透镜光学性能的优劣将会影响到能流密度分布效果，又由于菲涅尔透镜是无定形高分子材料，在受到内应力时聚光性能会出现各向异性的特点［3］。因此，探究透镜几何结构对聚光性能的影响规律是不可缺少的环节。本文分析重力载荷对不同旋转角度下线性菲涅尔透镜聚光性能的影响，最终结果可对聚光装置的结构优化和装配要求提供理论依据。

1 几何模型的建立概述

1.1 透镜与接收器的几何模型

表1 为现有线性菲涅尔透镜实物以及对应接收器的几何参数，利用CATIA 建立相关三维几何模型，如图1 所示。

图1 透镜的聚光原理与接收器安装旋转示意图

表1 线性菲涅尔透镜与接收器的几何参数 单位：mm

1.2 几何模型的聚光介绍

图1（a）以3 条光线为例，光线入射到菲涅尔透镜表面A、B、C 处，开始折射形成焦，透镜光心到焦平面的距离为焦距。如图1（b）、（c）所示设置重力始终沿X 轴正方向向下，透镜与接收器绕同一Z 轴作旋转轴，从Z 轴正方向看去旋转方向为顺时针，旋转角度为θ。为能更好探究线性菲涅尔透镜聚成像效果，采用2 种接收器对透镜的聚光效果进行观察，接收器与镜面相互垂直。为了能充分接收到经过透镜折射的光线，图1（b）安装位置最底面与透镜上表面相距D1 为400 mm，分别有①、②号接收面对不同旋转位置下的透镜聚光接收；图1（c）所示接收器与镜面相互平行，与线性菲涅尔透镜上表面相距D2 为302 mm，设有③号面对不同旋转位置下的透镜聚光光线能流接收。

2 线性菲涅尔透镜仿真分析

2.1 仿真设置

2.1.1 材料定义

在材料属性中定义仿真所需要的菲涅尔透镜参数，根据PMMA 材料的相关标准，该材料的密度、杨氏模量、剪切模量的参数值见表2。

表2 线性菲涅尔透镜的材料参数

2.1.2 有限元网格化分

由于网格大小的设置可以影响到仿真结果，网格越细，占用计算机内存越大，对后续数据集计算迭代次数多［4］。综合考虑自身设备的要求和仿真分析接近实际的结果等，需要优化网格大小，最终线性菲涅尔透镜的单元数目为406 800。如图2所示，使用偏度来验证接收器2 种方式的网格质量好坏。

图2 网格偏度示意图

2.1.3 仿真求解研究

由于自身重力引起透镜结构改变，从而探究其对聚光性能的影响，旨在使用固体力学与几何光学模块相耦合，对透镜下表面的齿宽外两端平面采用固定约束，模拟平行光源垂直照射线性菲涅尔透镜上表面，最后查看旋转角度θ 为0°、30°、60°菲涅尔透镜的聚光效果。

2.2 仿真结果分析

2.2.1 结构静力学分析

该部分求解出线性菲涅尔透镜在上述重力载荷作用下的位移情况，如图4 所示。因透镜整体形变量较小不宜观察，故对其进行1∶100 的位移图型放大，不改变仿真结果中其自身结构的数据。由图3 可知，在旋转角度θ 为0°、30°、60°的情况下，随着旋转角度的增加，因透镜自身中间区域比两侧区域薄，故透镜位移形变呈现中间区域较大，两侧较小的分布情况，即形成“下凹”形态，但“下凹”位置基本处于中间区域。在透镜的有效镜宽两侧存在较大的应力载荷集中，且在旋转角度不断增大的过程中，透镜的形变位移最小值均为零，最大应力、最大位移不断减小，最小应力先减小后增大，如表3 所示。

图3 不同角度下透镜应力分布的形变示意图

图4 无重力的能流密度分布示意图

表3 不同角度下的最值参数

2.2.2 聚光性能分析

为了观察透镜的光学成像质量，对计算完成的固体力学应用几何光学进行多物理场耦合，设置的光线入射强度为1 000 W/m2，在经过光线筛选后，透镜入射面释放光线数目为200 000。结果后处理采用点列图形式对接收器表面所拦截光线形成的能流密度分布进行表征。

图4 为无附加重力条件下的线性菲涅尔透镜聚光能流密度分布图。由图4（a）、（b）可知，透镜聚光的能流分布在垂直接收器上呈现为多条线性焦斑，且能流密度由上往下逐渐增多，至主焦斑处最大，最大能流密度值为9 007.18 W/m2；由图4（c）可知在③号面上形成一个较宽的焦斑，这是由于设置材料折射率原因，使焦斑下移。③号面上的能流密度向上下两侧逐渐减少，最大热能数值为2 281.50 W/m2。

图5～图7 分别展示了透镜在附加重力条件下多角度的能流密度分布情况；2 种不同接收器上接收到的能量最大值数据如表4 所示。在旋转角度θ 为0°时，有/无重力载荷条件下的接收器表面所拦截光线形成的能流密度分布情况相差无几，但对比分析接收器表面的最大能流密度值可知，随着焦斑上移，透镜的能流聚光比得到提升。随着旋转角度的不断增大，①号面能流密度不断减少，主焦斑往上移；②号面几乎收集不到聚光焦斑；③号面焦斑不断较小，主焦斑往上移，光线分散严重。因此采用合适的安装运行方式可以提高透镜的能流密度分布效率。

图5 附加重力的①号面多角度能流密度分布示意图

图6 附加重力的②号面多角度能流密度分布示意图

图7 附加重力的③号面多角度能流密度分布示意图

表4 附加重力的多角度不同接收器聚光热能最大值

3 结语

本文主要分析该装配约束条件下重力载荷对不同旋转角度线性菲涅尔透镜聚光性能的影响。通过以上分析可知施加重力载荷条件中，虽在旋转角度θ 为0°时线性菲涅尔透镜产生最大应力为3.38×105N/m2，最大形变位移为0.220 mm，但其能流密度分布最大值相较于理想环境无重力条件下的能流密度分布最大值大，聚光效果最佳。随着旋转角度的增大，产生最大应力值、形变位移量在不断减小，线性菲涅尔透镜聚集的光线分散程度逐渐增大，能流密度分布也随之相对减小，并且不管角度如何，在约束附近都有较大的应力载荷集中。研究最终结果可为聚光装置的结构优化和装配要求提供理论依据，提高装置对太阳能的利用率。