模糊-PID控制在气密性检测压力控制系统中的应用

江翠翠,王佐勋

1.齐鲁工业大学(山东省科学院) 电气工程与自动化学院,济南 250353 2.山东劳动职业技术学院,济南250354

如今,企业生产加工产品零部件的质量要求越来越严格,出厂前产品的气密性检测就显得尤为重要,关键要素是压力的稳定控制。压力小,检测结果不准确,产品合格率低；充气压力太大,会导致产品形状发生畸变。而压力的变化易受环境温度、容器容积、密封设备等一些外在条件的牵连进行非线性的波动。在许多工业过程控制中,PID控制器是一种应用较广的线性调节器,方法简单,静态性能好,但是需要精确的数学模型[1-4]。有些研究者提出了一种模糊-PID控制在水流量试验器控制方法中的应用,这种控制算法的控制精度高,响应速度快,鲁棒性好[5-7]。有些研究者也提出了模糊控制方式,来稳定密封容器内的压力,它属于一种非线性的控制器,控制系统的动态性能好,不需要精确的数学模型[8-9]。

气密性检测的对象是待测物体内部的压力变化,所以气密性检测压力控制系统可以看作是一个纯滞后、非线性、时变等无规律可循的控制对象。像具有这样特点的系统,压力的控制只采取常规的针对某一特定场合人工整定参数的PID控制进行容器内部压力稳定控制时将达不到控制精度高的要求,本文研究出一种适合气密性检测压力控制系统的模糊-PID控制方式,在传统PID控制的基础上加上智能控制中的模糊控制,可以在线实时自动调整输入的参数值,较好的控制容器内部的压力。

1 气密性检测压力控制系统

机械加工零部件在生产加工时有时会存在一些铸造缺陷,像气孔、砂眼、缝隙等。小型民营企业中一般采用常规PID控制的水检冒泡法进行零部件气密性检测。零部件气密性检测过程为:根据经验设定测试压强为P测=0.8 MPa,首先把待测物体放入水中,然后对物体内部进行充气,实时检测测试物体内部的压强P(t)。当P(t)P测时,关小压力控制阀门的开度,减小气体的流入量。气密性检测压力控制系统的结构如图1所示。

图1 气密性检测系统结构示意图

由物体质量守恒定律得:

(1)

其中,ΔQ1为气体流入增量;ΔQ2为泄漏量增量;ΔP为被测试物体内部压强的增量。

1)泄漏量

气体泄漏量计算公式为:

(2)

其中,K:选用空气作为检测气体,取K空气=1.4；Y:由于[2/(K+1)]K/(K-1)=0.33、P0/P测=0.125<0.49,则取Y=1；Cd:气体泄漏系数,取Cd=1；A:漏气处的横截面积；M:空气的摩尔质量,取M=29 g/mol；R:通用气体常数,取R=8.314 4 J/(mol·K)。

把各数值带入(2)式,可得泄漏量的计算公式:

(3)

2)气容

等温等容情况下,对式PV=nRT=mRT/M两边分别求导数,即可得气容的计算公式:

(4)

其中,m为物体内气体的质量;P为待测物体内部压强;V为测试物体的体积。

将公式(2)、(3)、(4)带入式(1)得:

(5)

取A=4π×10-6m2,V=0.2 m3,环境温度为25 ℃,则有

(6)

将待测物体内部压强的变化作为输出,气体流入的增量(阀门开度)作为输入,可得到对应的G(s)为:

(7)

由于受泄漏量的大小和设备之间距离远近的影响,物体内部压强的变化的延滞时间用τ表示,则系统的近似数学模型G(s)为:

(8)

2 模糊-PID控制器理论

2.1 常规PID控制器

连续控制系统PID控制规律为:

(9)

常规PID控制器没有自适应能力,其系统框图如图2所示。

图2 常规PID控制器系统框图

2.2 模糊控制器

模糊控制属于一种非线性的控制方式,它可以实时在线自动调整输入的参数来减小外在的因素及其他参数的变化对系统的扰动,适用于具有非线性、时变性、大滞后特点的复杂过程的控制。但是,这种控制器的精确度受到量化等级的制约,等级多,精度高,运算量较大；量化等级划分少,精度不高,运算量减小。另外,模糊控制是有差调节,它类似于比例微分控制,在稳定位置周边会有比较小的振荡情况的出现[10-11]。其结构框图如图3所示。

图3 模糊控制器组成结构框图

2.3 模糊-PID控制器

把以上两种控制器结合起来,采用模糊推理来校正PID算法中的各输入参数值[12-15],即把实时检测到的气体压力反回给输入位置,与设定值对比,比较后的e及ec首先经过模糊控制器的作用,对Kp、Ki、Kd进行在线调整,用得到的结果作用给常规PID中,再根据PID控制算法来决定实际系统的输出,它可以使得被控对象有较好的动态和静态性能。其组成结构示意图如图4所示。

图4 模糊PID控制器组成结构示意图

以气体压力的误差e及误差变化率ec作为控制器的输入量,控制器的输出为充气阀门流量校正量的增量Δu,控制算法可表示为:

u(t)=Kpe(t)+KiΣe(t)+Kdec(t)

=(Kp0+ΔKp)e(t)+(Ki0+

ΔKi)Σe(t)+(Kd0+ΔKd)ec(t),

(10)

其中,ec(t)为误差的变化率;u(t)为模糊PID控制器的输出；ΔKp、ΔKi、ΔKd为PID的三个校正值；Kp0、Ki0、Kd0为PID控制器三个初始基准值。

3 系统模糊控制器设计

选择待测物体检测压力设定值为P1=0.8 MPa,由压力传感器检测到的实际压力为P(t),则气体压力的误差e及误差变化率ec分别为:

e(t)=P(t)-P1，

ec(t)=e(t)-e(t-1)

3.1 模糊化过程

首先确定模糊控制器的输入与输出,本系统选择输入量为e和ec,输出为ΔKp、ΔKi、ΔKd。

其次进行模糊等级划分:

1)输入与输出变量的论域

e的论域为[-2,2]、基本论域为[-0.2,0.2],可知量化因子Ke=10。

ec的论域为[-2,2]、基本论域为[-0.1,0.1],可知量化因子Kec=20。

ΔKp的论域为[-2,2],基本论域为[-10,10],可知比例量化因子ΔKP=0.2。

ΔKi的论域为[-2,2],基本论域为[-0.1,0.1],可知积分量化因子ΔKi=20。

ΔKd的论域为[-2,2],基本论域为[-0.2,0.2],可知微分量化因子ΔKd=10。

2)输入与输出变量的模糊子集

e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd均划分为五个语言值:负大(NB)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正大(PB)。即e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊子集为{-2,-1,0,1,2}。

3)隶属度函数的选择

模糊语言值常用的三种模糊化函数有单点模糊化、三角形函数、高斯函数。其中单点模糊化是由普通集合而来,是模糊集合的一个特例情况,属于确定性集合。输入量e和ec的隶属度函数为三角函数和高斯函数的仿真曲线如图5和图6所示,仿真模型如图9和图10所示。图5给出了当泄漏口横截面积为A=8π×10-6m2时的压力变化情况,图6给出了当泄漏口的横截面积为A=4π×10-6m2时的压力变化情况。通过对比可以发现隶属度函数曲线形状对控制性能有一定的影响,当输入偏差波动较大(如图5所示)时高斯函数对应的曲线调节较快、效果较好些；当输入偏差波动相对小(如图6所示)时三角函数对应的曲线调节较快、效果好一些。本系统研究的对象偏差一般是连续变化的较小量,一般隶属度函数选择单点模糊化和三角形函数两种,又因为选用的是MATLAB自带的工具箱进行仿真,所以本系统的模糊逻辑推理类型采用Mamdani式,e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的隶属度函数均选择对称的三角形,如图7所示。

图5 泄漏量较大时的系统压力变化

图6 泄漏量较小时的系统压力变化

图7 e、ec、ΔKp、ΔKi和ΔKd的隶属度函数

3.2 模糊推理

3.2.1 输入变量e和ec两个参数整定的依据

1)当e较大,ec较小时,应增大Kp、减小Kd,来提高系统的响应速度,与此同时,也应该尽量减少Ki,来减小超调量。

2)当e与ec相对适中时,应让Kp、Ki保持中等,Kd减小,来提高系统的稳定性。

3)当e与ec均较小时,应减小Kp、Kd、Ki,来提高系统的稳定性。

4)当e较小,ec较大时,应减小Kd。

3.2.2 建立模糊规则

根据e和ec两个参数整定的依据,可以得出ΔKp、ΔKi、ΔKd的自整定模糊控制规则,分别见表1、表2、表3所示。可知共建立5×5=25条模糊规则。

表1 ΔKp自整定模糊规则

表2 ΔKi自整定模糊规则

表3 ΔKd自整定模糊规则

3.3 精确化处理

把模糊输出量进行精确化过程的方法常用的有三种:最大隶属度函数法、重心法和加权平均法。最大隶属度函数法需要取模糊集合中隶属度最大的那个元素作为输出值,其他的元素不参与计算,这样可能会丢失一些信息。重心法是一种比较经典的模糊量精确化处理的方法,它是利用求积分或者求和的方式取重心,这样可以获得精准的控制量。加权平均法可以看作是对重心法的拓展应用。图8给出了压力控制系统在选用重心法和最大隶属度函数法解模糊化时的仿真曲线,仿真模型如图9和图10所示。

由图8可知,重心法解模糊化对应的控制效果相对要稳定一些,调节快,所以本系统选用重心法来解模糊化。

图8 精确化处理不同方法的对比

4 模糊-PID控制Simulink建模仿真

为了容易看出该系统采用不同控制算法进行控制时待测物体内部压力的变化情况,将系统建立的数学模型缩小106倍进行调试,建模如图9所示。其中,Fuzzy PID Controller为封装模块,它的内部封装模型如图10所示。

图9 系统模糊-PID控制器仿真模型

图10 系统模糊-PID控制器内部封装模型

首先，将Ki和Kd设为0,由小到大改变Kp；当出现较合适的比例度时,接着由小到大调整Ki,同时Kp也要有稍许的变化,直至输出曲线稳定；最后,加入微分Kd,改善系统性能,但Kd不宜过大,过大会降低系统的抗干扰能力,最终得到常规PID三个参数分别为Kp=16,Ki=0.6,Kd=0.2,即模糊-PID中的Kp0=16,Ki0=0.6,Kd0=0.2。为了对比分析控制性能,将加入常规PID控制方式,被测物体的泄漏量稳定时,常规PID控制与模糊-PID控制的系统压力变化的仿真曲线如图11所示；被测物体的泄漏量不稳定时,常规PID控制与模糊-PID控制的系统压力变化的仿真曲线如图12所示。

图11 泄漏量稳定时常规PID控制系统的仿真曲线

图12 泄漏量不稳定时模糊-PID控制系统仿真曲线

从仿真结果可以看出,当待测物体的气体泄漏量稳定时,常规PID控制时的系统超调量大约为0.08 MPa,调节时间大约为1 s；模糊-PID控制的超调量大约为0.01 MPa,调节时间大约为0.4 s。当待测物体的气体泄漏量不稳定时,常规PID控制时的系统超调量大约为0.015 MPa,调节时间大约为1.8 s；模糊-PID控制的超调量大约为0.01 MPa,调节时间大约为1.6 s。可见,采用模糊-PID控制算法提高了系统的动、静态性能。

5 结束语

气密性检测系统的非线性特征使得建立的系统数学模型不精确,是近似模型,以致于采用常规PID控制方式就显得有些不足。本文结合智能控制中的模糊控制,利用近似的数学模型,采用模糊-PID控制算法,实时在线监测与修改PID控制输入的三个参数(ΔKp、ΔKi、ΔKd),并在MATLAB中进行了仿真验证,结果证明利用模糊-PID控制可以进一步提高气密性检测系统的动态、静态性能,减小超调量、缩短系统响应的时间。