基于曲率模态差和小波变换的网架损伤识别

范 梦，张丽梅

(河北科技大学建筑工程学院，河北石家庄 050018)

基于曲率模态差和小波变换的网架损伤识别

范 梦，张丽梅

(河北科技大学建筑工程学院，河北石家庄 050018)

采用一种基于曲率模态差和小波变换的损伤位置识别方法，对网架结构中常见的正放四角锥网架、两向正交正放网架、两向正交斜放网架、三向网架和蜂窝型三角锥网架进行了损伤识别，以结构损伤前后的曲率模态差作为小波变换的分析信号，对其进行db3连续和离散小波变换，确定杆件损伤位置。数值分析结果表明，在仅测得一阶模态的情况下，应用曲率模态差和小波变换相结合的方法可以对网架的单个损伤位置和多个损伤位置进行有效识别。

曲率模态差；小波变换系数；网架结构；损伤识别

大跨网架结构的损伤检测问题是当前土木工程最热门的研究内容之一，越来越多的检测方法正在由理论走向实践。曲率模态作为结构模态参数的一种，因对损伤的敏感度较高，可作为结构损伤的敏感标识量来进行损伤识别[1-3]。同时，小波分析方法具有在时域和频域内表征信号局部特性的能力。基于其对信号处理的强大功能，小波变换在损伤检测领域的应用越来越多[4-7]。其中，孙增寿等将曲率模态和小波变换法用于简支梁的损伤位置识别，以损伤前后小波变换系数的残差作为损伤指标[8]，该方法可准确定位损伤；殷志祥等将曲率模态小波法用于网壳结构这类大跨空间结构的损伤定位并取得了很好的定位结果[9]；徐文杰将小波模态用于网壳损伤检测中，分别用连续小波变换和离散小波变换进行了损伤位置的识别，验证了其对于网壳结构的适用性[10]；张悦等将小波分析与曲率模态法结合用于正放四角锥网架的损伤检测并在较低阶模态下得到了准确的损伤定位结果[11]。

由于网架结构杆件和节点众多，其中1根杆件的损伤会影响周围杆件的模态变化，并且测试中受到噪声等因素影响，只采用曲率模态差的方法进行损伤识别会造成较大的误差，因此本文将曲率模态差和小波变换结合起来，利用小波变换的多尺度和降噪的思路对网架结构中常见的正放四角锥网架、两向正交正放网架、两向正交斜放网架、三向网架和蜂窝型三角锥网架等进行损伤定位分析。以网架损伤前后的曲率模态差为信号，对其进行db3连续和离散小波变换，以小波变换系数作为损伤定位标准，即小波变换系数最大值对应的节点为损伤位置，代表该节点上的杆件发生了损伤。通过数值算例验证该方法对不同网架损伤位置识别的有效性。

1 理论基础

1.1曲率模态理论

受弯结构的变形曲率与力学性能参数的基本关系为κ=M/(EI)，式中M为截面弯矩。如果出现了局部损伤，必将在有关局部位置引起EI的变化，从而使该处的曲率发生变化，导致曲率模态振型局部变化，而无损伤处曲率无明显变化。因此，通过结构损伤前后曲率模态振型的改变可以判定损伤发生的位置[12]。

结构振动方程为

(1)

式中：M，C，K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；v为振动位移；f(t)是结构系统的激励荷载输入向量。根据模态理论，式(1)的解可表示为模态贡献的叠加形式：

(2)

式中：φi和qi(t)分别是位移模态振型和模态坐标；Φ为模态矩阵。

在实际工程和实验中，通常使用位移模态振型的测量值，利用差分近似计算得到曲率模态振型如下：

(3)

式中：i代表第i个测点；li-1,i表示测点(i-1)与测点i之间的距离。

(4)

1.2小波变换理论

(5)

式中：a为尺度因子，反映信号的频率信息；b为平移因子，反映信号的时间信息；φ(t)是小波母函数；“〈〉”表示内积；C=(WφS)(a,b)为小波变换系数。

2 网架结构的有限元模型及数值模拟

图1为正放四角锥网架，应用有限元软件ANSYS对网架结构进行模拟，选用杆单元link8，每个节点有3个方向的自由度，E=2.06×1011Pa弹性模量，泊松比μ=0.3，上、下弦杆件截面积均为0.000 05 m2，腹杆截面面积为0.000 025 m2，采用周边支承，除蜂窝三角锥网架约束在上弦节点外，其余网架约束在下弦节点。考虑5种损伤工况，见表1。

图1 正放四角锥网架模型Fig.1 Square pyramid space grid structure model

表1 正放四角锥网架杆件损伤工况表Tab.1 Damage condition of square pyramid space grid structure

计算上述工况第1阶的曲率模态差，提取db3小波连续变换(CWT)系数和第1尺度离散小波变换(DWT)系数，绘制小波变换系数如图2所示。

由图2可以看出：1)对于正放四角锥网架单损伤工况和多损伤工况，连续小波变换系数和离散小波变换系数在损伤杆件的节点处均有较大突变，突变节点为56和106；2)由图2a)—图2c)可看出，随着损伤程度的增大，小波变换系数的数值也在增大，因此可初步判断损伤程度的大小。综上所述，基于曲率模态差和小波变换相结合的方法可以对正放四角锥网架结构单损伤工况和多损伤工况进行较好的损伤定位；且根据网架结构的特点及计算结果，离散小波变换对网架结构损伤识别的效果优于连续小波变换，因此下面的计算只列出曲率模态差-离散小波变换的结果。

图3为两向正交正放网架、两向正交斜放网架、三向网架和蜂窝三角锥网架的有限元模型。网架尺寸和损伤杆件节点编号如图3所示。各结构损伤工况见表2，损伤程度均为10%。

图2 正放四角锥网架小波变换系数图Fig.2 Wavelet transform coefficient of square pyramid space grid structure

图3 网架有限元模型Fig.3 Finite element models of the grid structures

表2 网架杆件损伤工况表Tab.2 Damage condition of the grid structure

计算表2中各网架工况第1阶曲率模态差，提取db3第1尺度离散小波变换(DWT)系数，绘制小波变换系数图见图4—图7。

图4 两向正交正放网架小波变换系数图Fig.4 Wavelet transform coefficient of two way diagonal lattice grids structure

图5 两向正交斜放网架小波变换系数图Fig.5 Wavelet transform coefficient of two way diagonal lattice grids structure

图6 三向网架小波变换系数图 Fig.6 Wavelet transform coefficient of three way latticed grid structure

图7 蜂窝三角锥网架小波变换系数图 Fig.7 Wavelet transform coefficient of honeycomb triangular pyramid grid structure

由图4可以看出，工况1～3中节点编号51，106和51处曲率模态差小波变换系数有较大突变，工况4中节点编号51，61和106处有较大突变，与损伤杆件节点编号一致；由图5可以看出，工况1～3中小波变换系数在节点2，23和16处有较大突变，工况4中节点编号在8，10，20处有较大突变，与损伤杆件节点编号一致；图6可以看出单损伤工况各突变位置为节点9，12和31，多损伤工况各突变节点位置为25，44和65，与损伤杆件节点一致；图7各工况突变位置为节点4和145，与损伤杆件节点一致。

3 结 论

本文以5种常见的网架结构(正放四角锥网架、两向正交正放网架、两向正交斜放网架、三向网架、蜂窝三角锥网架)为研究对象，基于曲率模态差和小波变换相结合的方法对网架结构损伤位置进行了判定。损伤通过降低杆件的弹性模量来实现，损伤杆件类别包括弦杆、竖杆和腹杆，以网架结构损伤前后节点的曲率模态差值做为小波变换的信号，进行db3连续小波变换和离散小波变换，小波变换系数最大值所对应的节点即为损伤位置。数值分析结果如下：

1)各类网架结构在损伤工况下，仅需得到结构损伤前后一阶模态振型，利用曲率模态差的db3小波变换系数作为网架结构损伤位置识别的参数，即可取得较好的识别效果；

2)曲率模态差-小波变换法对网架结构同一杆件不同损伤程度识别表明，损伤程度越大，小波变换系数在损伤节点处的突变值也越大，即小波变换系数值越大；

3)对于各类网架的单损伤工况和多损伤工况，曲率模态差-小波变换法均有较好的识别效果。

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Grid damage detection based on curvature mode difference and wavelet transform

FAN Meng, ZHANG Limei

(School of Civil Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

A damage detection method based on curvature mode difference and wavelet transformation is used to determine the damage location of common gird structures including square pyramid space grid structure, orthogonal space truss structure, two way diagonal lattice grids structure, three way latticed grid and honeycomb triangular pyramid grid structure. The curvature mode difference of pre- and post-damage is taken as the wavelet transform analysis signal, and it is analyzed by discrete wavelet transform using wavelet function db3, then the damage location of links will be obtained. Numerical analysis shows that this method can effectively identify single damage location and multi-damage location of grid structures after obtaining only the first mode condition.

curvature mode difference; wavelet transform coefficients; grid structure; damage identification

2014-04-11；

2014-05-11；责任编辑：冯 民

河北省自然科学基金(E2014208135)；河北省教育厅高等学校科学技术研究项目(Q2012136,2011229)

范 梦(1989-)，女，河北邢台人，硕士研究生，主要从事结构损伤检测方面的研究。

张丽梅副教授。E-mail:zhanglimei168@126.com

1008-1542(2014)04-0384-08

10.7535/hbkd.2014yx04013

TU393.3；TU317.1

A

范 梦，张丽梅.基于曲率模态差和小波变换的网架损伤识别[J].河北科技大学学报,2014,35(4):384-391.

FAN Meng, ZHANG Limei.Grid damage detection based on curvature mode difference and wavelet transform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):384-391.