基于改进遗传算法的某型涡轮对转改造一维优化设计

时间：2024-08-31

赵梓旭，余又红,2，李钰洁,2

(1. 海军工程大学动力工程学院，武汉 430033；2. 海军工程大学舰船动力工程军队重点实验室，武汉 430033)

随着技术的发展，各种装备对燃气轮机的性能要求也越来越高，各国也都加大了对高性能燃气轮机的研发力度[1]。作为燃气轮机中的重要部件，涡轮的性能应如何提升这一问题也受到了广泛重视。目前主要有以下两种趋势：提高涡轮前温度、增加涡轮叶片负荷[2]。其中对于增加涡轮叶片负荷这一趋势，采用对转涡轮形式是一种较有发展潜力的研究方向。

对转涡轮相较传统涡轮有以下几个特点: 效率较高、反动度较大、结构紧凑、消除力矩等[3]。国外在对转涡轮方面研究较早，现已经进入实用阶段。例如应用于F22战斗机的F119发动机，就已经应用了对转涡轮技术[4]。目前国内也已经展开对转涡轮的研究，王宇峰等[5]针对某型1+1对转涡轮进行了1+1/2对转涡轮的改型设计，在效率达到原涡轮90.3%的基础上减少了29.5%的叶片数和34.1%的轴向长度；吴中野等[6]研究了对转高低压涡轮相互影响及涡轮特性，提出高低压涡轮的相对折合转速存在一个最佳匹配状态，使得无导叶对转涡轮处于高效率状态。由于对多级涡轮直接在三维层面进行优化改造存在公式复杂、计算量大、时间和空间复杂度较高等问题[7]，因此优化设计工作需要首先在一维层面上展开。一个好的一维设计可以有效地降低设计难度，提高设计效率。秦晓勇等[8]利用遗传算法对某汽轮机第一级进行了一维优化，计算出在不同设计要求下提高涡轮级效率；姚李超等[9]提出了一种基于粒子群算法的一维设计方法。

相较于传统的优化算法，改进后的遗传算法具有健壮、收敛快、全局优化能力较强等特点。本文构建了某型燃气涡轮的效率及约束模型，借助改进遗传算法对该涡轮进行对转改造一维优化设计，并得出了对转改造一维设计方案。

1 改进遗传算法及验证

事实上简单遗传算法并不普遍适用于各类大型的工程问题，主要因为存在以下几点问题：全局搜索能力较差，容易陷入局部最优解、收敛速度较慢、只能解决无约束优化问题等。针对以上几点问题，本文在应用遗传算法的过程中引入了自适应机制、改进交叉、惩罚函数等几点改进，旨在较短的时间内可以得到满意的结果。

1.1 改进遗传算法

1.1.1 自适应机制

简单遗传算法在计算过程中，如果有一个解在经过若干代计算后适应度变化量仍小于一个阈值，则算法会自动认定该解为最终方案，从而很容易陷入局部最优解[10]。如果此时加大计算过程中的交叉率和变异率，则可以大大增加获得全局最优解的概率。因此应引入自适应机制：

若持续N代后当前解保持不变，且N>Nfrozen，则交叉率和变异率分别变为：

(1)

(2)

式中：Nfrozen为正整数，表示代数阈值；Pc0,Pm0为初始交叉率和变异率；α,β为常数。

若N≤Nfrozen，则交叉率、变异率保持不变，即

Pc=Pc0,Pm=Pm0

以上改进方式即为自适应交叉变异机制。

1.1.2 改进的交叉方式

在简单遗传算法的计算过程中，交叉操作采用的是单点交叉，随机选取两个父代个体，取第t个基因为交叉点，再进行交叉运算。本文中采用的是改进型交叉。首先采取“门当户对”原则，对父代个体按适应度函数值进行排序，令适应度函数值相近的个体进行配对，确保优良基因不会因配对而被冲淡；然后利用混沌序列确定交叉点位置；最后对配对的父代进行交叉。

这种改进的优势在于对原有解的改动很小，但却可以有效削弱和避免遗传算法在优化过程中可能存在的抖振问题，提高了收敛的速度和精度。

1.1.3 约束条件的处理方法

对约束条件的处理是遗传算法应用中的关键[11]。目前应用较广泛的处理方式是惩罚函数法，将约束条件包含到目标函数中，利用惩罚系数平衡约束条件与目标函数的关系。这种方式可以将有约束优化问题转化为无约束问题，如式(3)(4)：

minf(x)+rψ(x)

(3)

(4)

其中：r为惩罚函数系数;Gk为海维赛德算子;gi(x)≤0为不等式约束；hi(x)=0为等式约束。

以上解决优化过程中的约束问题。

1.2 优化算法步骤

基于遗传算法的指导思想，改进后遗传算法的主要步骤如下：

1) 随机产生一组个体形成初始种群，将该种群作为父代群体。

2) 处理目标函数及约束条件，建立适应度模型。通过适应度计算程序，得到每个个体的适应度。

3) 利用改进的交叉方式，按照“门当户对”原则选取父代种群中的个体进行交叉、变异操作，形成子代种群，并计算出每个个体的适应度。

4) 将当前子代种群作为父代种群，标记代数为k，并记录每一代种群的最佳个体。

5) 判断进化代数是否大于终止进化最大代数。判断为是则停止计算，输出进化结果；为否则转向步骤(2)。

在以上步骤中，对算法的改进发生在步骤(2)以及步骤(3)，前者应用了约束条件的处理方法，后者则应用了改进的交叉方式及交叉变异率自适应机制。

1.3 算法的实现与验证

在应用于一维优化设计之前，首先应该对算法及程序进行验证。本文在13个标准测试函数[12]中选取了三个函数进行测试，如表1。

使用改进前与改进后的遗传算法，分别对测试函数进行十次优化计算并取最优解，结果记录如表2。

表1 标准测试函数表

表2 优化计算结果

优化过程目标函数的适应度收敛曲线如图1。

(a) f1(x)

(b) f2(x)

从以上结果可见，改进后的遗传算法相比改进前具有更快的计算速度和更好的收敛效果，其中收敛所需步数减少约21%，收敛精度也提高了15%以上。事实上在优化过程中，改进后算法的振荡明显也要小于改进前算法。由此证明了改进遗传算法的可行性。值得注意的是，由于遗传算法对惩罚系数、种群规模、交叉率变异率等参数比较敏感，因此对不同规模的问题也要相应调整参数，使得全局搜索程度和收敛速度处于最佳状态。

2 涡轮的一维优化设计

因为设计目标是在涡轮进出口状态参数、功率、流道尺寸、叶片强度等条件符合要求的前提下令涡轮效率达到最大，故从本质上来讲，涡轮的一维优化设计是一个非线性约束优化问题。决策变量的选取如表3。

表3 单级涡轮决策变量选取

2.1 目标函数模型

本文选用涡轮效率作为优化过程的目标函数。文献[13]中给出了单级涡轮的效率计算经验公式：

(5)

式中：u1为动叶进口圆周速度；φ和ψ分别为静叶、动叶的叶列速度损失系数，计算方式详见文献[13]；ηδ为动叶叶尖漏气损失效率，参考相关文献[13]及设计经验，本文中取值为0.975。

由于本文研究的某型燃气轮机涡轮共有高低压两级，因此总涡轮效率计算式为：

(6)

式中：ηTH、ηTL分别为高低压涡轮效率；WH、WL分别为高低压涡轮功率。

2.2 约束条件的处理

约束条件是优化模型的重点，它反映了在本次设计中对该涡轮的性能要求。本文的约束条件主要分为气动和强度两方面。事实上流道的尺寸与扩张角也应当作为一个重要的约束条件，但是由于原型涡轮在扩张角处设计的冗余量较大，在实际计算当中发现该约束条件要远弱于气动和强度。因此出于减少计算量的考虑，并没有将流道扩张角计入约束条件中。

在处理约束过程中，若采用等式约束，则会因约束条件过强而出现计算速度下降甚至无法得出可行解的问题。所以一般采用不等式约束，使计算值约束在一个合理范围内。这种处理方式可以使运算速度大大加快。下面给出计算公式。

2.2.1 动叶叶根应力计算

动叶离心力带来的根部截面拉伸应力计算公式如下[13]：

(7)

式中：ω为角速度；γ为动叶材料密度；D2m为动叶出口中径；h2为动叶叶高；f1，fh分别为动叶尖部和根部叶型面积。

动叶根部承受的弯曲应力与拉伸应力成线性关系，因此叶根承受的总应力为：

σ=(1+Kb)σs

(8)

其中：Kb为气动弯曲应力系数，通常取值为0.2～0.3。参考相关文献[13]及设计经验，Kb在本文中取值为0.22。

2.2.2 气动参数计算

对气动参数的约束主要包括出口气流速度、角度、出口温度、压力以及功率等。

其中对出口气流速度和角度的计算主要集中于涡轮级中径处的速度三角形上，如图2所示。

图2 级的速度三角形示意图

出口绝对速度C2、出口绝对气流角α2可参考文献[13]中的方法，利用三角函数进行计算。

功率可通过公式N=G·Lu进行计算，式中G为流量。

出口温度T2及涡轮级膨胀比π*可参考文献[14]中的方法，利用气动函数进行计算。

2.3 优化过程、结果及分析

利用改进遗传算法对以上建立的涡轮效率模型进行计算。

运算过程中的取值范围及参数给定如表4所示，表4参考了文献[13]中的决策变量取值范围。优化参数设定为种群规模50；初始交叉率0.8；初始变异率0.02。停机条件设定为终止进化最大代数1 400；最小目标函数残差为1×10-7。以上参考了MATLAB中遗传算法工具箱的优化参数和停机条件。

因改型前后高低压涡轮功率应保持不变，因此改型不影响载荷系数的值。两级涡轮的流量系数均有所降低，工作点向史密斯图[15]中高效率区偏移，涡轮效率应有一定的提高；由于低压涡轮部分采用了对转设计，静叶的转折角减小，反映在决策变量中的变化则是静叶进出口绝对气流角α0和α1的差较小，使得静叶叶型能量损失系数相应减小，减少了能量的损失；通过计算可知，高压涡轮和低压涡轮的功率分别为17.023 MW和14.748 MW，效率分别提升了0.63%和0.55%，从中可以看出高压涡轮的效率对涡轮总效率的影响相对较大。

结果显示，优化后得出的改型方案效率可达88.2%，较原型涡轮效率提高了0.6%。这也证明了该模型的可行性。

表5给出原始方案和改型优化方案对比，原型的ηt为87.6%,改型的ηt为88.2%。

表4 决策变量取值范围

表5 方案对比