高等职业教育产教融合中的广义熵

○江天凯 姚 炜 陈春义

一、研究背景

德国的“双元制”职业教育影响力巨大。德国是公认的职业教育强国，一个很重要的原因是，德国对技术工人非常重视，技术人员的社会地位很高。除了收入因素，让多数初中生安心选择职业教育还有个重要原因，是“双元制”教育实现了与高等教育的贯通，进入具有“双元制”教育属性的高等院校即应用科学大学，学业合格者同样可以获得硕士等高等教育学历［1］。

2013 年，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出“加快现代职业教育体系建设，深化产教融合、校企合作，培养高素质劳动者和技能型人才”，这是国家首次提出产教融合政策。2014 年，国务院《关于加快发展现代化职业教育的决定》提出“建立健全产教融合制度”，产教融合制度化发展越来越清晰；《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020 年）》提出“建立健全政府主导、行业指导、企业参与的办学机制”的目标要求；党的二十大强调推进职普融通、产教融合、科教融汇，优化职业教育类型定位；2022 年，中办、国办颁发的《关于深化现代职业教育体系建设改革的意见》要求“以提升职业学校关键能力为基础，以深化产教融合为重点”。

对比发现，综合竞争力、实体经济较强的发达国家都形成了较成熟的产教融合基本制度，尽管存在一些差异，共同之处是形成了政府、行业、工会、学校、企业共同合作参与和承担的办学机制。我国产教融合也在发展中不断完善，但是在产教融合过程中面临校企合作不够深入，效果缺乏评估手段，产教融合项目缺乏设计，专业匹配度不高等问题［2］。产教融合活动不是一成不变的，其中存在不确定性和复杂性，亟待提高产教融合管理水平，契合产教融合创新发展。本文基于广义熵理论，为高职院校产教融合发展提供新的思路和方法。

二、广义熵对高等职业教育产教融合的意义

（一）广义熵有利于产教融合管理

熵在不同的学科领域有不同的解释，在统计物理学中，熵代表了系统中每个原子的位置及动量的自由度，即系统的混乱程度。熵增意味着系统中每个原子可移动范围越大，动量变化范围越大，整个系统越混乱，反之则是熵减。在信息论中，熵是一个表示信息不确定性的量。熵越大，信息的不确定性就越高。广义熵是对熵的扩展，它可以用来描述非随机事件的不确定性和复杂性，是描述信息增益的重要工具。熵在微观上的解释可以拿到宏观上来解释宏观系统，比拟过程。产教融合将传统单向知识传递转变为双向互动式学习，开创了新的知识传播方式。在产教融合中，广义熵可以描述不同学科领域之间、企业与高校之间的知识交叉和融合，进一步促进跨学科学术合作。

对于不施加管理的产教融合而言，产教融合活动必然越来越乱，即熵增过程。学校所设专业少，面向的产教融合方向少，管理起来相对方便，即熵增较小；学校所设专业多，产教融合方向广，管理起来相对复杂，即熵增较大。同理，学校专业实力强，名气大，合作企业多，管理起来相对复杂，即熵增较大；学校专业实力较弱，合作企业少，管理起来相对方便，即熵增较小。职业教育管理本身并不创造财富，但社会和职业教育离不开产教融合管理机构。如果没有产教融合管理机构，在校企合作过程中，个体或企业将获得极大的自由度，产教融合过程必将陷入混乱，有效产出减小，学校和企业之间不能深入有效地合作。因此，对于产教融合而言，需要有外部功的输入，使得系统的熵减小，建立专门的产教融合管理机构是非常有必要的。

（二）广义熵能够促进产教融合发展

高职院校可以专门成立产教融合的职能部门，遴选校企合作过程中优秀企业，共同组建合作办学联盟理事会，吸引行业领先企业以资本、场地、设备、技术、管理等要素参与合作，引导企业以多种方式参与学校专业规划、教材开发、教学设计、课程设置、师资建设、实习实训、就业创业、科研合作，促进企业需求融入人才培养环节，提升学生实践能力和就业竞争力。推动校企合作，完善校企协同育人机制建设，总结推广校企协同育人经验，完善产教融合平台运行机制，总结推广产教融合平台建设经验。

产业需求的变化、教育资源的匮乏、教育体制的创新等等，都会给产教融合带来不确定性和复杂性。产业和教育的深度融合，需要通过产业需求引领教育改革，促进教育与产业的互动和协同发展。产教融合管理机构通过建立规章制度和管理办法，限制企业的自由度，同时面对学校各二级学院，制定各种奖惩措施，限制个体的自由度，限制个体或企业自由，规范校企合作过程中的各个环节，跟进产教融合的全过程，使校企合作整体有序，推进产教融合深入且有效。校企合作整体有序使得有效产出增多，即校企双方收益增多。

（三）广义熵有助于产教融合的稳定

在产教融合过程中，需要限制合作机构的自由度，建立合作框架和实施规范，需要额外输入能量，也就是提供人力、物力支持。这些会增加学校或政府的开支，抵消部分有效产出。系统的熵减是以消耗外界的功为代价的。如果在校企合作过程中，过分限制双方的自由，或者产教不能深入融合，会导致有效产出减小，很难推动校企共同发展。如果管理开支过大（如校企双方投入的成本不合理），那么整个校企合作带来的产出增多，就会被管理成本抵消，甚至产出减小，就会出现产教融合的紊乱。因此在校企合作过程中，提高产教融合整体有序程度，就是提高产出，提高双方的收益，同时尽可能控制学校和社会管理成本。

三、如何利用广义熵来促进产教融合的发展

（一）建立产教融合的广义熵模型

建立产教融合的广义熵模型，可以帮助我们更好地描述产教融合中的不确定性和复杂性，从而更好地评估其效果和优化其设计，建立一个包括创新性、协同性、可持续性等多个维度的广义熵模型，来评估产教融合的效果和改进方向。产教融合的广义熵模型是一种用于描述产业和教育融合程度的数学模型，它基于信息熵理论，将产业和教育的关系看作是一种信息传递过程，通过计算信息熵来评估两者之间的联系程度。定义产业和教育的基本元素，如产业领域、企业类型、教育机构、教育专业等。建立产业和教育之间的联系矩阵，其中每个元素表示一个产业领域和一个教育专业之间的联系强度。计算每个产业领域和教育专业的广义熵，用来衡量其在整个系统中的重要程度。计算整个系统的广义熵，用来评估产业和教育之间的联系程度。广义熵越小，表示联系越紧密，产业和教育融合程度越高。通过该模型，可以对产业和教育之间的联系进行量化分析，为产教融合提供科学依据和决策支持。

广义熵模型［3］：

其中pi，j表示X中属性i和Y中属性j同时出现的概率。广义熵越小，意味着两个数据集之间的相似程度越高。

（二）利用广义熵来评估产教融合的效果

广义熵可以用于评估多维数据的复杂性和不确定性，在评估产教融合的效果时，先从多个角度确定评估指标：学生就业率、企业创新能力、教育质量等。根据具体情况，选择适合的评估指标。收集与评估指标相关的数据，包括学生就业情况、企业创新成果、教育质量评估结果等。将收集到的数据按照不同的维度进行分类，如按照学科、地区、行业等分类。然后，利用广义熵模型计算每个分类的熵值，以评估数据的复杂性和不确定性。根据计算结果，分析不同分类之间的差异和趋势，以评估产教融合的效果。如果某个分类的熵值较低，说明该分类的数据比较集中，产教融合的效果可能较好；反之，如果某个分类的熵值较高，说明该分类的数据比较分散，产教融合的效果可能较差。根据分析结果，提出相应的建议，以改进产教融合的效果。如果某个分类的熵值较高，可以考虑加强该领域的合作，提高数据的集中度；如果某个分类的熵值较低，可以考虑拓展合作领域，增加数据的多样性。

产教融合的目的是促进教育与产业的互动和协同发展，从而提高教育质量和产业竞争力。利用广义熵来评估产教融合的效果，可以帮助我们更好地了解产教融合的优劣和改进方向。可以通过广义熵来评估产教融合的创新性、协同性、可持续性等，从而找到产教融合的瓶颈和改进方向。

（三）利用广义熵来优化产教融合的设计

产教融合需要一个良好的设计，才能实现教育与产业的深度融合。利用广义熵衡量系统复杂性来优化产教融合的设计，可以更好地提高其效果和可持续性。通过广义熵来优化产教融合的组织结构、教育内容、教育方式等，从而提高其创新性、协同性和可持续性。

在产教融合的设计中，需要明确系统的目标和约束条件，例如提高学生的实践能力、促进企业的技术创新等。这些目标和约束条件可以作为广义熵计算的输入参数。收集与产教融合相关的数据，学生的实践成绩、企业的创新成果等。然后，利用这些数据计算广义熵，并进行分析，找出系统中存在的问题和瓶颈。根据广义熵的分析结果，优化产教融合的设计方案。可以调整教学内容和方法，提高学生的实践能力；或者加强企业与学校的合作，促进技术创新等。将优化后的设计方案实施到产教融合实践中，并进行评估。如果评估结果符合预期，可以继续推广和应用；如果评估结果不理想，需要重新优化设计方案。利用广义熵来优化产教融合的设计需要系统思考和全面分析，同时需要与实践相结合，不断进行调整和改进。

（四）推动产教融合的创新和协同

产教融合需要不断创新和协同，才能实现教育与产业的深度融合。利用广义熵来建立产教融合的创新和协同平台，为产业和教育领域提供交流和合作的机会，促进双方的合作和创新。分析产业和教育领域的复杂性和信息量，了解各自的特点和需求，为产教融合提供基础数据和分析支持。设计产教融合的创新和协同方案，通过信息交流和知识共享，促进产业和教育领域的合作和创新。推动产教融合的创新和协同，可以帮助我们更好地应对不确定性和复杂性。通过广义熵来发现产业需求的变化和教育资源的匮乏等问题，从而推动产教融合的创新和协同。评估产教融合的创新和协同效果，了解各种合作方式的优劣，为产教融合提供决策支持。开展产教融合的创新和协同研究，探索新的合作方式和创新模式，为产教融合提供更多的创新思路和方法。广义熵可以帮助产业和教育领域更好地理解彼此的复杂性和信息量，促进双方的合作和创新，推动产教融合的发展。

（五）产教融合中的学科交叉

不同学科领域之间的知识交叉是产教融合过程中的一个重要环节。利用广义熵，可以测量不同学科领域之间的相似度，进而促进跨学科学术合作。当企业需要开发一款新产品时，可以通过比较不同领域中相关属性的广义熵值，确定优质供应商和协作伙伴。在产教融合过程中，知识交叉是指不同领域的知识相互交融，形成新的知识体系和应用场景。

知识交叉会涉及不同领域的知识和技术，这些知识和技术之间可能存在复杂的相互作用和影响。广义熵可以用来衡量知识交叉的复杂性，帮助人们更好地理解和应对知识交叉带来的挑战。知识交叉可以促进知识创新，创造出新的知识和应用场景。广义熵可以用来评估新知识的创新程度和价值，帮助人们更好地发现和利用知识交叉带来的机会。知识交叉会改变原有的知识结构和体系，可能会导致知识的重复和冗余。广义熵可以用来优化知识结构，减少知识的冗余和重复，提高知识的效率和质量。知识交叉需要不同领域的专家和学者进行跨学科合作。广义熵可以用来评估不同领域之间的信息交流和合作程度，帮助人们更好地促进跨学科合作，实现知识的共享和创新，促进跨学科合作。

（六）产教融合中的专业定位

在企业与高校的合作中，如何为企业确定合适的专业和学科领域非常关键。利用广义熵，可以衡量不同学科之间的相似程度，为企业提供更精确的专业定位建议。当企业需要招聘某个职位的员工时，可以通过比较应聘者所学专业与该职位所需专业的广义熵值，确定最佳人选。

收集与校企合作相关的数据，包括企业的业务领域、市场需求、人才需求等信息，以及学校的专业设置、教学质量、学生就业情况等信息。利用收集到的数据计算各个专业和学科领域的信息熵，以衡量其不确定性和随机性。广义熵越大，表示该领域的信息越随机和不确定。根据广义熵的大小，筛选出合适的专业和学科领域。一般来说，广义熵较小的领域更适合校企合作，因为这些领域的信息更加确定和可预测，有利于企业和学校的合作。在筛选出合适的领域后，可以进一步分析其市场需求、人才需求、教学资源等方面的情况，以确定最终的合作方向和内容。利用广义熵可以帮助企业和学校更加科学地确定合适的专业和学科领域，提高校企合作的效果和成效。

（七）产教融合中的智能匹配

利用广义熵，可以实现企业与高校之间的智能匹配。当某个企业需要寻找合适的科研合作伙伴时，可以通过比较不同高校科研团队之间的广义熵值，确定最佳合作伙伴，并提供更加精准的合作方案。首先，需要收集企业和高校的相关信息，包括企业的行业、规模、需求和高校的专业、课程、学生等信息。根据收集到的数据，可以定义一些指标来衡量企业和高校之间的匹配度，例如企业所需专业与高校开设专业的匹配度、企业所需技能与高校培养学生的技能匹配度等。利用收集到的数据和定义的指标，可以计算企业和高校之间的广义熵，以度量匹配度的不确定性和信息量。根据计算得到的广义熵值，可以对企业和高校之间的匹配度进行分析和比较，找出匹配度高的企业和高校，为双方提供智能匹配的建议和方案。根据分析结果，可以对企业和高校之间的匹配度进行优化，例如推荐企业与高校合作、调整企业需求或高校课程等，以提高匹配度和双方的合作效果。

产教融合是一种新型的教育模式，它将产业和教育深度融合，通过产业需求引领教育改革，促进教育与产业的互动和协同发展。广义熵是信息论中的一个重要概念，它可以用来描述信息的不确定性和复杂性。本文探讨了广义熵在产教融合中的应用，以及如何利用广义熵来促进产教融合的发展。建议建立产教融合的广义熵模型，利用广义熵来评估产教融合的效果和优化其设计，推动产教融合的创新和协同，从而实现教育与产业的深度融合，可以实现跨学科、企业与高校之间的知识交叉和合作。