变形态2219铝合金高温塑性变形的本构模型

王清松，徐戊矫，吴道祥，何珞玉，谢 丹

（1.西南铝业(集团)有限责任公司，重庆 401326；2.重庆大学，重庆 400040）

0 前言

2219铝合金属于Al-Cu-Mn系合金，因其具备较好的高低温力学性能、焊接性能、断裂韧性和抗应力腐蚀性能而在工业与航空航天领域得到了广泛的应用[1]。在2219铝合金的环件轧制过程中，不恰当的锻造或者加热温度都易造成合金中粗晶的形成，而且较快的变形速率容易使加工硬化速度大于再结晶速度，变形抗力增大。此外，较高的应变速率产生的温度升高也会引起粗晶的出现，增加变形的不均匀性[2]。因此研究2219铝合金在不同的变形温度和应变速率范围的流变行为很有必要。

国内外学者对于建立2219铝合金的本构模型进行了一定研究。Sellars[3]提出了用含Z参数的双曲正弦模型来描述材料的流动行为。HE[4]等用该模型建立了铸态2219铝合金的本构模型。但是，该模型并没有考虑应变对流动应力的影响，因此要更准确地描述2219铝合金的流动特性就必须考虑应变。由于变形态2219合金适用于环件轧制，这一过程的变形温度在420～500℃、应变速率在0.25～0.8 s-1范围内，因此本文在此变形温度和应变速率为范围内对变形态2219铝合金进行压缩试验。研究其流动应力规律，建立修正之后的基于应变补偿的双曲正弦本构模型，为制定变形态2219铝合金的环件轧制工艺提供理论依据。

1 实验材料与方法

材料为变形态2219铝合金，其化学成分如表1所示。试样加工成直径8 mm、高度为12 mm的圆柱试样，柱面和端面粗糙度分别为Ra1.6和Ra0.8。试验设备是Gleeble-3500型热物理模拟试验机。由于试验需要考虑到具体环件轧制情况下的温度和应变速率的范围，因此根据实际的轧制条件（变形态2219铝合金的高温塑性变形温度为420～500℃），选取420、460、500℃三个温度，应变速率选定0.25、0.525和0.8s-1。以5℃/s的速度将试样加热到试验温度，保温3 min后根据既定的应变速率进行压缩，总应变为0.6。

2 实验结果与分析

2.1 真应力-真应变曲线

图1是实验测得的不同温度和应变速率下的真应力-真应变曲线。从图中可知，同一应变速率下，真应力随着温度的升高而降低。因为温度越高，原子间的结合力减小，原子的动能增大，位错交滑移和攀移更容易发生，位错密度降低，合金软化，应力降低。从图1（a）可知，随着应变增大，应力急剧增大至峰值后慢慢减小然后基本保持恒定。原因是变形初期加工硬化起主导作用，随着变形程度的增大，发生一定程度的动态再结晶，即动态软化抑制了部分加工硬化，因此应力减小；当加工硬化和动态软化达到平衡时，流动应力就基本保持恒定。在同一温度下，真应力随应变速率的增加而升高，如图1所示。这是由于变形速率高时，变形时间减少，使动态回复过程不能充分完成，所以流动应力增大。

图1 变形态2219铝合金的真应力-真应变曲线

2.2 本构模型

在材料的高温塑性变形过程中，应力和温度、应变速率之间的关系用Zener-Hollomon参数（Z参数）[5]表示：

式中：˙为应变速率；Q为热激活能；R为气体常数；T为变形温度；σ为流动应力；A1、A2、A、n、α、β为材料常数。

由公式（1）可以推出：

由双曲正弦函数的定义：

结合公式（3）、（4）求解得到本构方程为：

由公式（1）和（5）可知，只要知道A、n、α、Q等参数，就可以求出材料在任意变形条件下的流动应力。但从图1可以看出，应变对流动应力也有一定的影响，公式（1）和（5）并没有考虑应变。分析应变对流动应力的影响主要考虑应变对材料参数的影响，因此在建立本构模型时需要对获得的材料参数进行应变补偿，即得到各参数与应变的关系。

下面以应变为0.1为例，得到各材料参数。对公式（2）中低应力和高应力两个方程两边取对数得到：

将图1中应变为0.1时不同温度下的应变速率和流变应力数据代入公式（6）和（7）中，分别做出ln˙-lnσ和ln˙-σ的关系图，再用最小二乘法线性拟合就得到图2所示的线性关系。

图2 变形态2219铝合金ln˙和ln σ关系图

图2对中三条直线的斜率求得平均值为n1=7.019；图3中对三条直线斜率求平均值得β=0.175，求出α=β/n1=0.024912。

图3 变形态2219铝合金ln˙和σ关系图

对公式（2）中全应力下，当温度保持不变时，方程两边取对数得到：

当应变速率保持不变时，对公式（2）两边取对数得到：

将不同温度下的数据代入公式（8）、不同应变速率下的数据带入公式（9），分别画出ln˙-ln[sinh(ασ)]、ln[sinh(ασ)]-1/T图，经过线性拟合得到图4和图5。求出图4三条直线的斜率平均值n2=11.370，图5三条直线斜率的平均值Q/n2R=3256.914，计算得到Q=143.874 kJ/mol。

图4 变形态2219铝合金ln˙和ln[sinh(ασ)]关系图

图5 变形态2219铝合金ln[sinh(ασ)]和1 T关系图

对公式（1）两边取对数得到：

将上面算出的参数值和相关数据代入，画出lnZ-ln[sinh(ασ)]图，拟合出如图6所示线性关系曲线；曲线的斜率n=5.073，截距lnA=21.960，A=3.444×109。至此得到了应变为0.1时的材料参数值，见表2。

表2 应变0.1时的材料参数

图6 变形态2219铝合金ln Z和ln[sinh(ασ)]关系图

重复上述步骤，计算得到0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6不同应变值下的材料参数，并采用五次多项式（11）拟合，得出材料参数A、n、α、Q与应变的关系。

公式（12）为基于应变补偿而建的2219合金双曲正弦本构模型。图7是2219铝合金各材料参数的应变补偿曲线，拟合出的多项式系数见表3。

图7 变形态2219铝合金材料参数与应变的关系

表3 变形态2219铝合金材料参数的应变补偿系数

2.3 模型验证

分别取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6应变值代入公式（12）中，计算得出不同变形下的流动应力，并与试验数据做对比，如图8所示。可以看出，计算得出的数据与试验的数据吻合较好。根据误差计算得出应力的计算值与试验值的平均相对误差为4.56%，说明该方程的准确性较高。

图8 变形态2219铝合金流动应力预测值和实验值对比

3 结论

（1）变形态2219铝合金的流动应力受应变速率和温度的影响较大，随着温度的降低而升高，随着应变速率的升高而升高。而且在变形过程中会出现应力急剧增大至峰值后慢慢减小然后基本保持恒定。其原因在于变形初期加工硬化起主导作用，随着变形程度的增大，发生了一定程度的动态再结晶。

（2）基于应变补偿建立了变形态2219铝合金的双曲正弦本构模型，并且应力的计算值与试验值的平均相对误差为4.56%。这说明该方程有较高的准确性，能较好地预测变形态2219铝合金的高温流变行为。