选择性激光烧结翘曲变形模拟

蔡令令，丁浩亮，孟 娟，温 馨，严 波*

(1. 上海交通大学 材料科学与工程学院，上海 200030；2. 航天材料及工艺研究所，北京 100076)

0 引言

与传统注塑成型制品相比，塑料粉末选择性激光烧结(SLS)工艺产品质量较差[1]，受关注最多的是产品的翘曲问题。学者们不仅通过实验的方法研究了SLS工艺过程中的翘曲变形问题[2]，也通过数值模拟方法研究了工艺参数和扫描方式对翘曲变形的影响[3-5]。对烧结件翘曲的研究离不开对SLS温度场和应力场的研究，Peyre等[6]使用数值模拟和实验相结合的方法，研究了PA12和PEEK的温度场变化。Liu等[7]基于离散元素法(DEM)建立了精确的三维数值模拟模型，研究了聚合物SLS的热传导过程。Amado等[8]模拟了PP材料在SLS过程中的非等温结晶及其引起的翘曲变形。温彤等[9]通过数值模拟和实验方法研究了ABS粉末烧结过程的温度场演化、制件的翘曲变形。赵岩[10]建立了陶瓷粉末SLS的三维瞬态温度场和残余应力场的计算模型。Zhang等[11]建立了PA6/Cu复合粉末的有限元模型，提出了避免烧结件翘曲的有效措施。

本文建立了SLS过程的温度场、热弹性残余应力场和翘曲的有限元计算模型，采用C++自主开发了数值模拟软件，模拟了SLS温度场和翘曲，改进了在温度场计算过程中的移动热源加载算法，通过数值算例研究了制件翘曲变形的影响因素及规律，如制件厚度、扫描路径以及激光功率对烧结制件翘曲的影响。

1 传热模型

SLS过程伴随着铺粉和激光扫描、计算区域变化、激光热源移动。

1.1 温度场方程及有限元计算格式

塑料粉末的烧结过程中，三维瞬态温度场的微分方程和边界条件为：

ρCVT，t-k(T，xx+T，yy+T，zz)-Q=0

(1)

式中，ρ为材料的密度(kg/m3)；CV为材料比热容(J/(kg·K))；t为时间(s)；T为温度(℃)；T，t表示温度对时间的一次偏导数；k为导热系数；x、y、z为坐标分量；T，xx，T，yy，T，zz分别表示温度对坐标x、y、z的二次偏导数；Q为物体内部的热源密度(W/m3)。由于塑料粉末烧结过程中，温度不是很高，因此忽略热辐射，只考虑导热和对流两种传热现象。

由于塑料热扩散系数(热扩散系数是物体中某一点的温度的扰动传递到另一点的速率的量度)很小，激光选区温度高且选区边界层温度梯度很大，选区边界层厚度小于网格尺寸，采用经典Galerkin法求解热传导方程时可能会在热边界层附近产生数值震荡，为抑制数值震荡问题，在SLS的瞬态温度场有限元模拟中采用GGLS(Galerkin gradient least-squares)法[12]。根据GGLS法和分部积分，忽略高阶项，温度对时间差分采用一阶向后差分，由式(1)可得GGLS的稳定有限元离散方程：

(2)

1.2 边界条件与激光热源模型

SLS传热模型的各个边界条件如图1所示，其中上表面为对流边界Γ3，在激光热源照射区域为热流边界Γ2，由于高分子材料的导热性差，假设四周和底面为绝热边界。

图1 选择性激光烧结传热模型的边界条件

在模拟扫描过程中，通常假设激光热源热流密度在分布半径内呈高斯分布：

(3)

式中，r为到激光热源中心的距离(m)；R为激光热源的半径(m)；P为激光功率(W)；A为粉床对激光的吸收率。

2 热残余应力与翘曲模型

SLS过程中，温度分布不均匀产生了热残余应力与变形，扫描结束之后，烧结制品降温至室温，热残余应力释放，并且进一步发生翘曲变形。

2.1 热残余应力与翘曲有限元计算格式

本文中，将高分子材料的应力应变关系简化为弹性力学模型，SLS烧结过程中，残余应力

(4)

对增量虚功方程分步积分，设Nα为权函数，Nβ为单元形函数，可得SLS烧结过程中变形的有限元计算模型：

(5)

烧结过程中，温度场分布的剧烈变化、不均匀，以及边界条件的限制导致了SLS制件的热残余应力。

在制件变形和残余应力计算中，由于未烧结粉末不能承受大的剪切应力，因此计算中把未烧结粉末的模量设定为材料模量的1%。

2.2 热残余应力与翘曲计算流程

在不断地铺粉、激光扫描烧结过程中，烧结制品的温度不均匀，制品内存在热残余应力；烧结结束后，烧结区温度高于室温，在冷却至室温的过程中，烧结制品会进一步释放应力和发生翘曲。翘曲模拟的整体流程图如图2所示。

图2 热残余应力与翘曲模拟流程图

3 改进移动热源边界条件

图3 移动热源加载算法

4 温度场和应力场模拟结果

本算例选择的高分子材料为半结晶型的PA12粉末，其密度为1.148 g/cm3，比热容为2 640 J/(kg·K)，导热系数为0.26 W/(m·K)，弹性模量为4.405 GPa，泊松比为0.44，热膨胀系数为8.31×10-5℃。

4.1 制件翘曲的原因分析

激光功率不同时的温度变化、应力最值、翘曲最值如图4所示，由图4可知： 随着功率的增大，激光烧结前后的温度变化越来越剧烈，最大应力、翘曲程度也不断增大；激光烧结过程中，温度场变化剧烈，导致了热应力的产生，从而导致了烧结件的翘曲变形。激光功率为75 W、扫描方式为H型扫描、制件长宽高为20 mm×60 mm×1 mm的长方体烧结完成后的制件翘曲变形如图5所示。翘曲变形的趋势和文献[2]中的实验结果一致，制件呈弯曲状翘曲。由于烧结制件上半部分的温度要高于下半部分的温度，所以制件冷却时上半部分收缩变形量大于下半部分，制件向上翘曲。

图4 激光功率不同时的温差变化、应力最值、翘曲最值

(a) H型扫描方式

(b) 制件Z向翘曲变形量

4.2 制件厚度对翘曲的影响

制件的厚度对翘曲变形有一定影响。图6为激光功率75 W、扫描方式为H型扫描时的不同厚度制件z向位移云图。由图6可知： 厚度越大，制件的翘曲变形量越小。从表1中可以看出不同厚度的烧结制件的上下表面温差逐渐增大，但是变化不十分明显。制件厚度对翘曲变形量的影响因素有两方面，一方面厚度增大，上下表面温差增大，翘曲变形量增大；另一方面厚度越大，发生翘曲变形所需要的应力越大，翘曲变形越难发生。图6中厚度越大，翘曲越小，说明前者影响较小，后者影响较大。

(a) 厚度为1 mm，最大变形量1.7 mm

(b) 厚度为1.5 mm，最大变形量1.7 mm

(c) 厚度2 mm，最大变形量1.mm

(d) 厚度2.5 mm，最大变形量1.2 mm

表1 不同厚度上下表面温差

4.3 扫描路径对翘曲的影响

激光烧结的扫描路径对翘曲变形有一定的影响，图7为不同扫描方式下SLS制件的翘曲变形情况，图中制件厚1 mm，激光功率为75 W。如图7所示，H型扫描方式的变形量较大，Z向最大翘曲变形量为2 mm，且变形集中在扫描结束的位置。由内至外环型扫描方式变形量较小，Z向最大翘曲变形量为0.16 mm，且变形位置比较分散。可见，选择合理的扫描方式，可以减少翘曲变形。这是因为扫描方式越合理，烧结制件的温度场越均匀，从而产生的热应力越小，翘曲变形越小。此结论与已有论文中的结论一致[4，5]。

(a) H型扫描方式的翘曲

(b) 由内至外环型扫描方式的翘曲

4.4 激光功率对烧结制件翘曲的影响

计算应力场时设置边界条件为： 底部位移为0，四周位移为0，扫描方式为H型扫描，制件厚度2 mm。激光功率分别为15， 45， 60， 75 W时，去除粉末后的制件Z向位移云图如图8所示。由图8可知： 随着激光功率的增大，翘曲变形量增大，这是因为激光功率越大，激光向粉末输入的能量越大，温度场变化会更加剧烈，从而导致热应力增大，翘曲变形量增大。

(a) 功率为15 W，最大变形量0.28 mm

(b) 功率为45 W，最大变形量0.85 mm

(c) 功率为60 W，最大变形量1.1 mm

(d) 功率为75 W，最大变形量1.4 mm

5 结论

研究了SLS的温度场、热残余应力场以及翘曲变形。建立了SLS温度场和弹性应力应变的有限元模型。改进了移动热源加载算法，提升了计算速度。分析了SLS制件翘曲产生的原因： 激光烧结过程中，温度场变化剧烈，产生了热应力，导致了烧结件的变形，烧结件冷却时收缩不一致使烧结件向上翘曲。分析了制件厚度、扫描路径以及激光功率对烧结制件翘曲的影响： 制件较薄时更加容易产生翘曲；合理地选择扫描方式可以减少翘曲；激光功率越大，烧结制件的翘曲变形量越大。