对于中学数学教学中育人元素的认识

包图雅，刘晓周，金根喜

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

***总书记在全国教育大会上强调坚持把立德树人作为根本任务，而课程思政是实现立德树人的重要途径.随着人们对课程思政实施方案的思考，一线教师开始从自身所钻研的学科中探索育人元素的融入点和结合点，挖掘学科中的育人元素.文献［1-2］分别在财政学课程和物理化学课程中进行课程思政探讨.挖掘学科中的育人元素是实施课程思政的基础.课程思政实际上是将育人元素融入到知识体系中的课程教学.所以课程思政对教师的专业知识掌握方面有很高的要求.教师只有弄懂弄通专业知识的来龙去脉才能更好地与实际生活相结合，才能发现专业知识与育人元素之间的联系，才能挖掘到生动而不强硬的育人元素.这样才能有效实施课程思政，防止知识与育人元素出现两张皮的现象.数学是基础学科，应充分挖掘学科教学中的文化内涵，把育人元素进行有机渗透，真正做到教书育人［3］.数学作为中学阶段的一门重要课程，对学生来说内容抽象、逻辑性强、知识点繁多，教师要合理开发利用教学资源，挖掘其中的育人元素，并将之融入数学知识的教学过程中，在促进学生对知识理解的同时提升学生的数学素养，对学生进行正确的价值观教育，使学生具有健康的身心和健全的人格［4］.数学知识和思想方法中有取之不尽且生动直观的元素，一方面可以用来对学生进行自然的人生引领与教育，另一方面也可以作为学术来进行研究和总结，这样既直观地、生动地、科学地教育了学生，又对教师自身的教学科研能力的提高起到了很好的促进作用［5］.通过分析部分中学数学中的知识，探索挖掘中学数学中的育人元素.

1 挖掘激发学生刻苦学习精神的育人元素

在学习二项式定理的时候，一方面讲解数学知识，另一方面讲述数学家杨辉的故事.杨辉是我国南宋时期的一位杰出的数学家.他把二项式展开后的系数构造成一个三角形，称为“杨辉三角”，是世界上重要研究成果，杨辉在改进乘除计算技术方面也有重要的贡献［6］.杨辉喜欢反复推敲，然后找出其中的数学规律.在讲解一次方程组的内容时，为学生讲述南宋数学家秦九韶的数学贡献.秦九韶改进了一次方程组的解法，用互乘对减法进行消元，与现在的加减消元法完全一致.同时秦九韶又给出了一般线性方程中的解法，在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始时用不是很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的完整性也逊于秦九韶［7］.通过数学家的故事，学生们能够了解数学理论和发展的来龙去脉，加深对于专业知识的理解，学生自然在内心里崇敬这些数学结果，在内心里为数学家感到自豪.同时，激发学生的刻苦学习精神和斗争精神.当下，要弘扬斗争精神，一方面是积极应对世界百年未有之大变局的需要，另一方面也是克服实现中华民族伟大复兴征程上的障碍、实现“两个一百年”奋斗目标的需要.要积极引导学生正确认识世界发展大势，正确认识中国的发展趋势.引导学生提高斗争意识和斗争本领，在社会主义现代化强国建设征程中披荆斩棘、开拓进取［8］.

2 挖掘训练学生严密数学思维的育人元素

在学习数学归纳法的内容时，学生已经掌握了数学归纳法的证明过程.但是在这时，往往也会出现“以偏概全”的情况.例如，教师在给出学生例子{1 ,2,3,…,k,k+ 1,k+ 3,k+ 5,…}，根据前面的k+ 1 项的规律，学生可能会得出第k+ 2 项是k+ 2 、第k+ 3 项是k+ 3 等等.显然得出的结论是不符合给出的例子，学生得出这个结论的原因是对于前面有限项成立的规律，就认为这个规律对所有项都成立.学生的逻辑思维不够严密，走进了思维定势的误区.作为教师，在这里需要对学生产生错误判断的原因进行分析，强调数学的严谨性，引导学生要全面地看待问题，培养学生的科学精神.在学习求解一元二次方程的时候，对于一元二次方程x2+ 2x+ 2 = 0 ，利用这个方程的判别式可以判断该方程在实数域上没有解.但是把它放在复数域上时这个方程有解，并且解是考虑问题的范围不同，得到的结论也不同.在这里，引导学生认识事物不要一成不变，要具体问题具体分析，从科学的角度出发，全面地看待问题.

3 挖掘培养学生数形结合能力的育人元素

在学习平面曲线的时候，给出等式x2+y2= 4 .对于这个等式，不同的学生有不同的理解.有的学生认为这是一个二元二次代数方程，也有的学生认为这是一个以原点为圆心、半径为2的圆.站在教师的角度，必须分析学生所想所看到的内容的原因.一方面认可2种结论都是正确的，另一方面给出2种不同观点的联系.以此强调数形结合思想，鼓励学生们大胆想象代数背后的几何图形.对于等式x= 0 ，学生同样有着不同的认识.有些学生认为这是一个代数方程，有些学生认为它表示的是y轴，还有的学生认为它表示的是yoz平面.出现这种现象的原因是学生看问题的角度不一样，从而认识也不一样.从教师的角度，肯定学生不同认识的正确性.同时在分析的过程中给学生强调要多角度地看待问题，强调视角在空间想象的重要性.

4 挖掘引导学生树立责任意识的育人元素

在学习集合的知识时，学生学习了集合和元素的关系.在集合{1 ,2,3} 、集合{2 ,3} 和集合{1 ,3} 都包含3 这个元素，即3 ∈{1 ,2,3} ⋂{2 ,3} ⋂{1 ,3} ={3 } ，并且3 ∈{1 ,2,3} ⋃{2 ,3} ⋃{1 ,3} ={1 ,2,3} .可以看出，相同的集合之间的不同运算得到的结果是不同的，另外也可看出一个元素可以包含于多个集合之中.把一个人看成集合里的元素，那么这个人可以包含于家庭、工作单位、城市、国家等多个环境.在不同的环境里，一个人有不同的身份，承担着不同的职责.在家庭里，一个人要孝敬父母、养育孩子等等；在工作单位，一个人要完成工作、开拓创新等等；在居住的城市里，一个人要遵守秩序、做文明市民等等；在国家，一个人要遵纪守法、爱国爱党等等.总之，一个人在社会中承担着不同的角色，因此也需要履行不同的职责.在这里引导学生要立足于自身所扮演的角色，认真履职尽责，在不同的岗位中书写自己的人生.

5 挖掘树立学生反思和总结意识的育人元素

在学习指数函数y=ax（a是常数且a＞0 ，a≠1）时，指数函数的定义域是( - ∞,+∞)，值域是( 0 ,+∞).在学习对数函数y= logax（a是常数且a＞0 ，a≠1）时，对数函数的定义域是( 0,+∞)，值域是( - ∞,+∞).指数函数和对数函数在定义域内都是单调的，因此存在反函数，并且指数函数和对数函数互为反函数，它们的定义域、值域是互换的.在学习全等和相似的知识时，引导学生认识到全等的两个三角形一定是相似的两个三角形，而相似的两个三角形不一定是全等的两个三角形［9］.告诉学生不要被动地去接受知识，要积极主动地思考问题，总结知识之间的联系和区别.引导学生无论在学习还是在今后的工作中都要定时总结和反思，树立反思和总结意识，在反思和总结中不断地成长.

6 挖掘启发学生建立创新思维的的育人元素

学习完平行四边形的内容后，是矩形、菱形和正方形的内容.矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形.菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形.由此可见，矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形是有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形.在学习椭圆的内容时，椭圆是平面上到两个固定点F1和F2之间距离的和为定长的动点P的轨迹.当椭圆的焦点在x轴时，它的标准方程为.当椭圆的焦点在y轴时，它的标准方程为而圆的定义是在同一平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合.这个定点叫做圆的圆心.通常认为圆是椭圆的一种特殊情况.让学生体会从一般到特殊以及从特殊到一般的过程，培养学生的创新思维.鼓励学生大胆创新和思考，善于发现问题并且用创新的思维去思考问题.把握事物之间和知识之间的联系，找到问题的突破点，为学习知识和解决实际问题提供一种思路和方法.

7 总结

中学数学作为基础学科，需要在每一个教学环节中挖掘对应的育人元素.不仅要把知识传授给学生，还要提高学生的思想道德水平，完成立德树人的根本任务.在中学数学课堂做好育人元素的渗透，对于培养学生意志力、思维能力和责任感等有着重要的意义.在中学数学教学中挖掘什么样的育人元素、如何挖掘育人元素是每一个中学教师和教育工作者一直要去思考的问题.