基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的老旧小区改造PPP 项目利益分配研究

金长宏，梅 咏

（安徽建筑大学 经济与管理学院，安徽 合肥 230022）

城镇老旧小区改造是城市新面貌的重要有机更新［1］。在政府财政有限的情况下，国家鼓励居民、社会力量也参与项目的建设，让多方合理共担改造资金，极大拓宽了改造资金的获得渠道。政府和社会资本合作（Public-Private Partnership，PPP）模式的运用，吸纳了社会力量参与小区改造与运营，不仅给社会资本提供了新机遇，也能在改造后的运营期给社区带来更专业的服务与管理，多维度提高了老旧小区改造的质量和效率。但现实中，改造项目的收益无法在短期内得到回报，且参与各方都以自身利益最优化为主要诉求，一旦因利益问题激化矛盾，势必会影响PPP 项目的实施与运行。所以，制定公正合理的利益分配方案至关重要。

1 文献综述

在解决多方合作博弈效益分配的问题上，夏普利值（Shapley value）常见于国内外研究中。通过梳理已有文献发现，目前众多学者采用线性加权法或理想解（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）修正Shapley值。对于PPP 项目的研究，学者王建波、有维宝考虑了项目中不同层次的利益相关者，引入4 个修正因素，并运用直觉模糊集等理论修正城市公共停车场的利益分配方案［2］。近年来，国家逐步在非经营性项目中推行PPP 模式，许多学者也对非经营性PPP 项目也展开了研究。彭石将影响分配的4个修正因素纳入Shapley 值，利用传统TOPSIS 法确定综合系数，以修正城市棚户区改造项目的各方收益值［3］。杨琳利用风险分担、贡献程度等影响因素来修正传统Shapley 值，使得智慧城市PPP 项目的收益研究更为合理［4］。程镇根据海绵城市的内涵和特点，加入沉默成本、投入比重等5 个影响收益的修正向量，运用线性法完善Shapley 值，得到了最终的分配方案［5］。在老旧小区改造领域与PPP 模式结合的研究上，李嘉敏利用系统动力学建立SD仿真模型分析小区改造项目利益主体机制［6］。在研究EMC-PPP 模式下改造项目核心主体利益的协调机制时，王蕾引入了风险承担这单一因素进行修正Shapley 模型［7］，但收益方案还有待优化改进。总体而言，PPP 模式应用于老旧小区改造项目的研究还处于初级阶段，对于该领域的利益分配研究相对较少。

基于对已有文献的研读，作者认为，引入的修正因子对分配收益的影响并非一定是简单的线性关系，但以传统TOPSIS 法来修正影响因素的方法也存在缺陷。在多指标决策时，已知的数据往往有限，且“贫信息”受主观因素影响很大，仅靠TOPSIS 法反映各评价方案的位置关系显得片面单一，此时，结合灰色关联度分析（Grey Relation Analysis，GRA）处理这个问题比较适合。鉴于此，作者提出兼顾股份占比（Shares）、风险分担（Risk）、项目合同履行程度（Contract）、结果满意性（Satisfaction）的Shapley-SRCS 值，利 用Nash谈判模型、综合模糊评价及C-OWA 算子等方法计算其相关参数，并通过灰色关联理想解法模型（GRA-TOPSIS）对Shapley-SRCS 值进行更加系统的修正。GRA-TOPSIS 结合了灰色理论及理想解法二者数学意义上的优点，得出的新贴近度可以同时看出评价对象数据曲线的相互位置关系及其几何形状的相似程度。在运用此模型的实证分析中，为突出研究重点，将核心利益主体确定为政府部门和社会资本两方，且以第四批国家级示范项目：吉林省延边州珲春市老旧小区综合改造PPP 项目（一期）为例进行实证分析，力求使优化后的模型达到双方效益收入的最优值，为我国老旧小区改造PPP 项目的收益分配研究提供参考。

2 老旧小区改造PPP 项目利益分配模型构建

2.1 基于Shapley 值模型

传统Shapley 值模型假设I={1，2，…，n}是PPP 合作项目的n 个参与方的集合，S 是I 中的任意一个子集联盟，在不考虑其他因素条件下有唯一Shapley 值，公式为：

其中S 是联盟S 的参与者数量，W(S)是加权因子，(S {i})是联盟S 中去除参与者i 后的收益。本文用i=1 及i=2 分别代表政府方、社会资本方。在模型修正前，政府方的收益为P1（V），社会资本方的收益为P2（V）。

传统Shapley 值法存在的不足之处是没有体现各方在联盟中投入的资源量，且默认参与方在项目建设过程中承担相同的风险。而实际情况中，政企双方对于项目合同执行程度等因素也需要考虑。整理现有成果后，本文确定Shapley-SRCS 值，并在计算出各因素的权重后，邀请项目施工及运营管理岗位的负责人、高校教授等10 位相关领域专家进行十分制打分，用基于组合数的有序加权平均C-OWA 算子法得到各影响因素的综合比重向量W=（w1，w2，w3，w4）。相比单一的赋权法，主观与组合数相结合的C-OWA 算子法对指标的权重确定更加科学合理。

2.2 修正因子的引入

2.2.1 股份占比

双方的股份占比是影响利益分配的重要因素之一，PPP 项目的回报机制包括项目股东的投资回报机制，根据项目的财政能力承受论证报告等材料，测算政府方与社会资本方之间的股权占比ai1，i=1，2。

2.2.2 风险分担

遵循风险与收益相对应原则，制定合理的风险分担方案能够保障政府和社会资本正常合作。鉴于国内外学者对PPP 项目的风险因素研究较为成熟，本文利用文献研究法列出风险因素初始清单，再与德尔菲法结合，筛选出较符合老旧小区改造PPP 项目的风险因素，最终将可能存在的关键风险分为下列5 类，每一类一级风险又包含若干个子风险因素（如表1），本文利用综合层次分析法和模糊综合评价法确定各方的风险分担比例ai2，i=1，2。

表1 老旧小区改造PPP 项目风险分类Tab.1 Risk classification for older neighbourhood improvement PPP projects

表2 修正因素重要程度专家打分表Tab.2 Expert scoring for importance of correction factors

表3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的计算结果表Tab.3 Calculation based on GRA-TOPSIS to correct shapley value

2.2.3 项目合同履行程度

项目合同履行程度是指在PPP 项目中，参与各方对于合同所规定内容的执行与完成程度。在合同签订时，先明确双方的职责，在项目结束时，由项目管理负责人及相关监督部门人员根据项目经验对各方实际完成合同的绩效进行评估、打分量化，确定各方项目合同执行程度ai3，i=1，2。

2.2.4 结果满意度

老旧小区改造项目具有社会效益，故本文的结果满意度由两方面组成，即参与方对收益的满意度及公众对各参与方表现的满意度。在建设前期的研究中，不能有效获得项目完成后的社会评价，本文运用Nash 谈判模型确定利益各方的结果满意度系数ai4，i=1，2［8］。

2.3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的收益分配模型

本文从相对贴近度的构造角度综合了TOPSIS法和GRA 法的优点，运用灰色关联理想解法修正Shapley-SRCS 值。其中，TOPSIS 法根据各评价对象离最优、最劣解的距离获得相对贴近度进行排序，可以有效解决多目标决策的问题，但也存在不足，例如在方案离最优、最劣解的距离相等，则无法有效比较，且该方法只能反映各评价方案的位置关系，不能反映方案数据曲线与最优解的相似程度［9］。而GRA 可以依据各因素间发展趋势的相似或相异程度来衡量因素间的关联程度，弥补TOPSIS 法的短板，同时兼顾形状相似性，更好地反映决策方案到最优方案的关联度［10］。

GRA-TOPSIS 模型的原理是在传统TOPSIS 法的基础上计算得出正负理想方案值后，利用GRA测评引入的修正因子与正负理想方案的关联程度，完善过的综合指标贴近度越大，说明该评价方案与最优方案位置关系越相近、曲线相似度越高［11-12］。具体步骤如下：

（1）设项目中利益相关者集合I=（1，2，...，n），影响因素集合为J=（1，2，...，m），根据影响收益分配因素的值构造初始测度矩阵A（aij）n×m进，其中，aij表示为利益相关者i 关于影响因素j 的测度值。

（2）A（aij）n×m进行规范化处理得B（bij）n×m。利用下式计算出bij：

（3）计算加权规范化矩阵：

其中，wj是影响收益分配因素的权重。

（4）在正向指标J+中，选择每一准则中最优的评价指标为正理想解，同理得到负理想解，反向指标J-则反之。本文用0 代表正向指标的绝对正理想值，用1 表示其负理想值，反向指标则反之，得到正理想解C+和负理想解C-：

（5）计算各利益相关者到正负理想解之间的欧氏距离：

并确定其相对贴近度：

（6）计算各利益相关者到正负理想解的灰色关联度系数，得正负理想解的灰色关联系数矩阵δ+，δ-。δij+、δij-计算式如下，其中，分辨系数ρ∈［0，1］，本文参考现有研究的通常取法，设定ρ=0.5［13］。

（7）计算各利益相关者到正负理想解的灰色关联度：

并确定其相对贴近度：

（8）计算综合相对贴近度：

并做归一化处理：

其中，θ1、θ2为决策者的偏好系数且满足θ1+θ2=1，由于偏好的量化不是本文重点，按一般情况确定θ1=θ2=0.5。

（9）确定综合修正系数：

（10）计算双方最终收益分配金额：

3 实例分析

3.1 案例背景

吉林省延边州珲春市老旧小区综合改造项目（一期）共涉及珲春市区内588 栋老旧住宅楼，主要为建筑维修改造和室外配套设施改造。政府方通过公开招标的方式确定吉林科龙建筑节能科技股份有限公司作为项目的中标社会资本方，共同出资设立项目公司，负责项目的全寿命周期。两方的合作暂定年限为20 年，2017 年1 月至2019 年12 月为建设期。项目的总投资为118 621.40 万元，资本金投入23 725.56 万元（占总投资的20%），其中，政府方出资4 745.11 万元，科龙方出资18 980.45万元。在产出标准、绩效考核完全达标的条件下，本项目按社会资本税后内部收益率上限7%计算，即项目的预计总收益为126 925 万元（V（S）=126 925）。

3.2 初始Shapley 值的利益分配分析

若不采用PPP 模式，由政府单独实施项目，考虑到地方政府部门缺乏建设经验和项目管理专业能力，并参考以往政府单独建设运营类似改造项目，测算出此项目收益约为33 889 万元（v（1）=33 889）；由科龙公司单独实施项目，则缺少了政府部分政策上的扶持，根据科龙公司以往的经营情况，经相关财务评估测算此项目收益约为58 639万元（v（2）=58 639）。由公式（1）可得：

计算可得：在PPP 项目合作联盟中，政府收益为51 088 万元，科龙公司收益为75 838 万元，均比独自实施项目的收益有所增加。

3.3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的利益分配分析

下面以政府部门为例，列出每个步骤的详细计算过程：

对比优化前后的双方收益，结果如表4 所示。

表4 经优化后政企双方的效益分配对比Tab.4 Interest distribution comparison of government and enterprises

相较传统Shapley 值结果：政府的收益由51 088 万元减至43 332.88 万元，而私营部门的收益由75 838 万元增至83 593.12 万元。究其原因，一方面是由于PPP 模式下两者诉求不同，另一方面，社会资本方在项目的全寿命周期中投入的资本、承担的风险都高于政府方，所以收益相对更高，最终的结果呈现也更趋公平客观。因为PPP 模式的加入，政府达到了经济与社会效益结合的高性价比目标，同时，私营部门也获得了较高的收益率，双方均实现“双赢”。

4 结论与展望

针对PPP 项目各方因收益分配不满意而导致项目无法推行的现状，本文提出用GRA-TOPSIS替代线性加权法和传统TOPSIS 法来修正Shapley-SRCS 值，得到更合理公平的利益结果。组合的新贴近度以欧氏距离和灰色关联度为基础，可以更好地体现决策目标与正负理想方案之间的位置关系、形状相似性差异，物理意义更加明确。珲春小区的实例验证了其有效性，社会资本方因在项目中投入的资金多、承担的风险大等因素，最终修正获得的收益也相应增加了10.2%。

鼓励PPP 模式融入城市改造，无疑能够缓解政府财政压力，推动社会各方参与城市建设管理。实际项目会涉及众多参与方，其他参与主体也应纳入核心利益主体的考虑范畴。且本文考虑的修正因子的相关数据需要结合实际跟踪反馈。这些不足需在后续研究中进行修正，使得收益分配方案更加完善，分配结果更科学合理，实现各方在城市建设PPP 项目中的“双赢”。