沟埋式矩形涵洞土压力及填土等沉面分析

高 磊，汪东林

（1. 安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088；2. 安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601）

在填方工程中，为了同步规划供水、通讯、电力或行人通道，往往在填方土体中埋设涵洞，将其作为简易管廊。关于涵洞四周土压力的计算方法，我国多个规范均有涉及，但不同规范的计算结果往往离散性较大[1]。如涵洞顶部的竖向土压力实测值，往往大于上部填土厚度与相应加权平均重度的乘积。可见，涵洞的设计计算，需考虑填方工程的特征，尤其需考虑涵洞与填土刚度的差异性导致填土不均匀沉降诱发的“土拱”效应。

根据场地情况，可采用上埋式或沟埋式涵洞。已有大量学者对涵洞的土压力及工作特性进行了不同角度的研究[2-7]。部分观点认为：对于沟埋式涵洞，其两侧原状土体的自重压缩早已完成，新填土体内土柱的压缩量大于外土柱的压缩量，因此沟埋式涵洞顶部土压力小于土柱压力[8-9]。然而也有现场试验研究表明，沟埋式涵洞顶部的土压力实测结果均大于按线性土压力理论（土柱法）计算的结果[10]。可见，沟埋涵洞土压力的计算方法尚不成熟，部分规范未提供涵洞竖向土压力的计算公式与方法[11-12]。

填方工程中，涵洞两侧及上部填方发生较大沉降，而涵洞本身刚度较大，其沉降相对较小，故涵洞与填土交接处产生明显的刚度差异。为了进一步了解涵洞对填方工程变形的相互影响，本文对沟埋式矩形涵洞顶部土压力及填土变形进行了对比分析，为准确把握涵洞的变形规律提供一定的参考。

1 数值计算模型

在不同的工程环境中，涵洞的设置位置、两侧的挖方宽度与深度、填方高度不尽相同，形成不同的计算方案。为了便于分析，本文暂考虑对称情况，分析模型如图1 所示。涵洞宽度D=4 m、高度N=5 m，涵洞钢筋混凝土壁厚50 cm。

图1 沟埋式涵洞计算简图

由于涵洞的长度较大，该工程问题可按平面应变考虑，土体及涵洞的计算参数见表1，土体参数来源于相关勘察报告。涵洞直接堆放在原状土表面，交界处应设置找平层与垫层。还应设置辅助措施，降低箱涵四周与填土的摩擦，减缓填土与箱涵交接处的应力集中。土体采用Mohr-Coulomb 破坏准则进行模拟，涵洞采用板单元进行模拟。

表1 土体计算参数

采用Plaxis 软件进行计算，计算模型底部为固定边界，两侧为水平方向位移约束条件，有限元网格剖分如图2所示，涵洞与填土之间设置界面单元。一般地，涵洞与填土交接处的网格剖分较细，而远离涵洞位置的网格剖分相对较粗糙。通过激活涵洞并逐层激活填土计算单元[2，8，13]，模拟填土的分阶段填筑。

图2 有限元网格划分（单元：1 578 个）

2 填土变形与土压力特征分析

沟槽宽度、深度、填土高度等参数对填土的变形与土压力分析具有重要影响，现探讨这些参数取值变化对填方工程的具体影响。

2.1 沟槽宽度的影响

沟埋式涵洞的填土内部竖向沉降云图的典型形状如图3 所示。可见，由于沟槽内涵洞两侧的填土沉降较大，涵洞两侧填土明显形成“下凹”形状的沉降云图；而由于涵洞刚度较大，涵洞正上方的填土明显形成“上凸”形状的沉降云图。这种填土沉降云图的曲线变化，是由于涵洞与填土的刚度差异，即不均匀沉降造成的，因而在涵洞位置处，必然存在一定的应力集中。

图3 沟埋式涵洞填土竖向沉降云图

图4 给出了不同沟槽宽度时填土内部的等沉面分布情况。沟槽宽度B=12.0 m 时，填土表面的最大竖向沉降为29.1 mm；B=24.0 m 时，填土表面的最大竖向沉降为32.2 mm；B=36.0 m 时，填土表面的最大竖向沉降为34.8 mm。若涵洞两侧无原状土（即全部挖除至涵洞底板位置），填土表面的最大竖向沉降为40.2 mm。可见，涵洞正上方填土的最大竖向沉降值随着涵洞两侧沟槽宽度的增大而逐渐增大，涵洞周边土体不均匀沉降的范围也逐渐增大。为了降低填土的沉降，在沟槽宽度能够放置涵洞的情况下，应尽可能减小沟槽的宽度，一方面可以降低沟槽挖方量，另一方面可以减低填土的竖向沉降。

通常所说的内土柱指涵顶宽度范围内正上方的土体，外土柱指与内土柱两侧相邻的土体。对于沟埋式涵洞而言，涵洞两侧沟槽中的土体属于外土柱，如图3 所示。由图3 与图4 可知，涵洞附近同一标高的水平断面上，涵洞正上方土体的竖向沉降小于涵洞两侧土体的竖向沉降，即内土柱的竖向沉降小于外土柱的竖向沉降。

图4 不同沟槽宽度时填土等沉面分布（单位：cm）

不妨定义土压力系数k为同一位置处竖向土压力值与土体自重应力之比。图5 给出了涵洞顶部中间位置土压力系数k 随沟槽宽度的变化情况。可见，B=D，即涵洞周边无松散填土而全为原地基土时，土压力系数k=1，此时涵洞顶部土压力等于上覆土重，无土拱效应的影响。k随B/D的增大而逐渐增大：当B/D分别为2、4、6、8 时，涵洞顶部土压力相比上覆土重分别增大10%、23%、33%、37%。当B/D=∞时，沟埋式涵洞已变成上埋式涵洞，此时土压力系数k取得最大值1.42。而当B/D=10 时，土压力系数k=1.40，与其最大值1.42 相差1.4%，故B/D＞10 后，沟槽壁对涵洞土压力的影响很小，可视其为上埋式涵洞。

图5 沟槽宽度对涵洞顶部土压力系数的影响

图5 表明，只有B/D=1 的情况下，土压力系数k=1，其余情况下土压力系数k均大于1，不存在土压力系数k小于1 的情况。可见，沟埋式涵洞顶部土压力系数k均大于1，且k随B/D的增大而逐渐增大，当B/D＞10 后，土压力系数k 基本达到其最大值。只要B/D＜10，沟埋式涵洞顶部的土压力均小于上埋式的土压力，故工程实际中尽可能采用沟埋式涵洞结构，可有效降低涵洞的荷载，从而提高涵洞的安全性。

通常情况下，土压力等于上覆土重。若土压力大于上覆土重，说明土体中存在“土拱”效应，使得某些部位出现了应力集中现象。只有在B=D情况下土压力与上覆土重相等，此时无土拱效应的影响；其余B＞D情况下，土压力均大于上覆土重，说明B＞D情况下，涵洞顶部均存在土拱效应。特别地，当B/D＞10 后，土压力系数k 取得最大值，说明此时土拱效应影响程度已达到最大。图3 的填土沉降云图形象说明了涵洞顶部存在明显的土拱效应。

上埋式涵洞的土压力系数k 最大，说明上埋式涵洞的土拱效应最为强烈，外土柱的部分应力通过土拱传递至涵洞顶部。沟埋式涵洞的土压力系数通常小于上埋式涵洞的土压力系数，说明沟埋式涵洞可以降低填土中的土拱效应，即沟埋式涵洞比上埋式涵洞受到的荷载要小。

已有工程数据表明，实测值大于按线性土压力理论（土柱法）计算的结果[10]。本文的上述计算结果符合该规律。

特别地，涵洞的竖向沉降小于两侧填土的竖向沉降，涵洞侧壁受到向下的负摩阻力，使得涵洞不仅承担上部填土的土压力，还承担负摩阻力。可通过涵洞侧壁的剪应力来反映负摩阻力的大小，如图6 所示。由图6 可见，随着沟槽宽度的增加，涵洞侧壁的剪应力也逐渐增加，B/D=10 时剪应力最大值是B/D=2 时的1.37 倍。为了降低负摩阻力对涵洞的影响，B/D取值越小对涵洞越有利，工程实际中建议取B/D≤2。

图6 沟槽宽度对涵洞侧壁剪应力最大值的影响

上埋式与沟埋式涵洞的填土塑性区分布如图7 所示。土体的塑性区是指应力超过其屈服强度的区域，也往往是剪切变形较大的区域。可见，上埋式涵洞的填土塑性区分布在涵洞侧壁处，填土面水平情况下呈对称分布。沟埋式涵洞除了在涵洞侧壁处出现塑性区外，在沟壁处也出现塑性区，这些位置的填土与涵洞或沟壁发生了较大的摩擦与剪切位移。

图7 填土内部的塑性区分布

2.2 沟槽深度的影响

图8 给出了不同沟槽深度对填土等沉面的影响，可见，涵洞正上方填土的最大竖向沉降随着涵洞两侧沟槽深度的增大而逐渐减小，等沉面的下凹面逐渐成于涵洞上方。

图8 不同沟槽深度时填土等沉面分布（单位：cm）

涵洞顶部土压力系数k随沟槽深度W变化的规律如图9 所示。可见，土压力系数k随W的增大而呈线性减小规律：当W分别为2 m、4 m、6 m、8 m 时，涵洞顶部土压力相比上覆土重分别增大34%、27%、20%、13%。当W=2N=10 m 时，土压力系数k仅相比上覆土重增大6%，应力增幅或土拱效应已不明显。因此，当沟槽深度W大于涵洞高度N的2 倍以上时，涵顶土压力可按土柱法（上覆土重）计算。

图9 沟槽深度对涵洞顶部土压力系数的影响

沟槽深度对涵洞侧壁剪应力最大值的影响如图10 所示。可见，涵洞侧壁的剪应力随着沟槽深度的增加基本呈线性减小规律，W=10 m 时剪应力最大值是W=2 m 时的1.79 倍。

图10 沟槽深度对涵洞侧壁剪应力最大值的影响

综上所述，涵顶土压力与侧壁负摩阻力均随着沟槽深度W增大而减小，因此工程实际中应采用尽可能大的沟槽深度，以降低涵洞的荷载。但沟槽深度越大，沟槽开挖土方量越大，造价越高，故沟槽的深度需根据开挖工作量和涵洞土压力等因素综合确定。

2.3 填土高度的影响

图11 给出了涵洞上方填土高度对涵洞顶部土压力系数k的影响，可见，土压力系数k随着填土高度的增加略有减小。填土高度H=36 m 时的土压力系数仅比H=16 m 时降低了4.6%。尽管土压力系数随着填土高度的增加略有减小，但土压力的绝对值持续增加。

图11 填土高度对涵洞顶部土压力系数的影响

填土高度对涵洞侧壁剪应力最大值的影响如图12 所示。可见，涵洞侧壁的剪应力随着填土高度的增加而增大，H=36 m 时剪应力最大值是H=16 m 时的2.06 倍。

图12 填土高度对涵洞侧壁剪应力最大值的影响

综上所述，涵顶土压力值与侧壁负摩阻力均随着填土高度H增大而增大，填土越高，涵洞受到的荷载越大。因此，工程实际中，应尽可能降低填土的高度，以降低涵洞的荷载，提高涵洞的安全性。

3 结论

填方工程中，涵洞两侧及上部填方发生较大沉降，而涵洞本身刚度较大，其沉降相对较小，填土在涵洞附近形成土拱，导致现有关于涵洞土压力理论计算值与实测值往往相差较大。为了进一步了解涵洞对填方工程变形的相互影响，对沟埋式矩形涵洞顶部土压力及填土变形进行了对比分析，对比计算结果表明：

（1）沟埋式涵洞两侧填土明显形成“下凹”形状的沉降云图；由于涵洞刚度较大，涵洞正上方的填土明显形成“上凸”形状的沉降云图，这种填土沉降云图的曲线变化，使得内土柱的竖向沉降小于外土柱的竖向沉降。

（2）沟埋式涵洞顶部土压力系数均大于1，且土压力系数随沟槽宽度的增大而增大。当沟槽宽度为涵洞宽度10 倍时，土压力系数已接近最大值。沟槽宽度大于涵洞宽度10 倍时，沟槽宽度的变化对涵洞土压力的影响很小，可视其为上埋式涵洞。

（3）涵洞顶部土压力系数随沟槽深度的增大而呈线性减小规律，当沟槽深度大于涵洞高度的2 倍以上时，涵顶土压力可按土柱法计算。

（4）由于不均匀沉降，涵洞侧壁受到向下的负摩阻力，涵洞侧壁受到的剪应力随着沟槽宽度的增加而增加，随着沟槽深度的增加而呈线性减小规律。

（5）涵顶土压力值与侧壁负摩阻力均随着填土高度H增大而增大，填土越高，涵洞受到的荷载越大，因此工程实际中应尽可能降低填土的高度，以降低涵洞的荷载，提高涵洞的安全性。