考虑二次受力影响的CFRP加固轴压圆管柱有限元分析

完海鹰， 周珉璐

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥230009）

0 引 言

碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，简称CFRP）是由环氧树脂粘贴高抗拉强度的碳纤维束组成，其优点为高强质轻、弹性模量高、耐久性能好、施工便利等。目前国内外关于CFRP材料的研究逐渐深入，除了在混凝土结构的加固中得到广泛运用外，人们逐渐开始把碳纤维应用到钢结构加固中［1］。国内外对CFRP加固混凝土结构的研究已近成熟，然而对CFRP加固钢结构的理论研究却远远不够。鉴于在役建筑中构件加固施工基本都是在持荷或部分卸载状态下进行补强，因此研究加固前构件自身的初始应力对加固效果的影响十分必要［2］。

本文基于现有试验及理论分析基础，使用已验证有效的方法建立“壳—弹簧—壳”有限元模型，模拟分析考虑二次受力影响时加固轴压圆管柱的极限承载力，并与试验结果及不考虑二次受力时的极限承载力进行对比。

1 有限元模型

本文建立有限元模型的参照试验是新加坡国立大学的X.Y.Gao、T.Balendra和C.G.Koh在2013年做的CFRP加固轴压圆管的极限承载力试验［3］，根据试验构件规格和材料性能建立了“壳—弹簧—壳”的有限元模型［4］。模拟时考虑轴压柱两端铰接，不考虑CFRP与钢柱之间的剥离破坏。

1.1 试件及材料特性

试验所使用的圆管试件尺寸为：外径88.9mm，壁厚4mm，柱长2400mm，共计5根试件，包括1根未加固的控制试件，其余4根试件分别采用2层、4层、6层、8层的CFRP粘贴补强，CFRP布的纤维方向均为沿柱长方向。根据CFRP粘贴的方式给试件编号，如表1中所列。

表1 混杂纤维材料性能

试验所用钢材的弹性模量ES为200GPa，屈服强度fy为380MPa，泊松比0.303。试验使用的CFRP材料弹性模量Es为230GPa，极限抗拉强度fult为3000MPa，厚度为0.165mm。为了阻止钢材和CFRP之间产生电化腐蚀，参照试验中在钢柱表面先粘贴了一层玻璃纤维（GFRP），因此需要考虑两种纤维的混杂效应。试验中使用的GFRP材料弹性模量为28GPa，抗拉强度500 MPa，厚度为0.353mm。根据参考文献中复合材料细观力学中层间混杂纤维的计算理论［5］，算得有限元模拟使用的混杂纤维的材料参数，如表1所示。胶层的弹性模量Es为3.18GPa，极限强度为72.4MPa，取胶层的厚度为1mm。

1.2 单元选取及模型建立

在“壳—弹簧—壳”有限元模型中采用Shell181单元模拟空心钢柱，用Shell181模拟CFRP材料，两层材料之间用Combin14单元模拟胶层。Shell181单元适于分析薄至中厚度的壳结构，每个节点具有6个自由度，非常适用于结构大变形和非线性计算。同时考虑CFRP纤维材料的单向受力特性，在单元材料属性中定义各向异性。钢柱侧面与CFRP相对应的每一对节点之间设置3个方向的弹簧单元分别模拟胶层受力的3个方向。弹簧单元实常数根据胶层对应方向的弹性模量、剪切模量和厚度计算。钢柱两端采用Solid73单元建立加载板，并将两端节点耦合形成刚性域，避免应力集中。整体模型及单元划分如图1。

模型两端铰接，并在模型顶端加载板的耦合主动点上施加一轴向集中压力。对于整体几何初始缺陷，由于参考试验中并未提及5根试件的初始缺陷具体数值，本文在ANSYS模拟时取柱中侧向位移为柱长的1／1000，即2.4mm，进行非线性分析计算。具体施加的方法是沿柱长方向均布一个正弦半波，凸曲幅度按照下式计算：

其中，l是构件长度，v0是柱中侧向位移的最大凸曲幅度。

1.3 求解收敛控制

CFRP加固轴压圆管柱的模型既是几何非线性又是材料非线性，计算不易收敛，本文采用弧长法求解，同时划分单元时注意单元尺寸应合理，矩形单元两边长度相差不易大于2倍。

1.4 有限元模型有效性验证

试验及模拟的各试件荷载—柱中位移曲线图如图2、图3所示。

由上图荷载－位移曲线可以看出，随着CFRP粘贴层数的不断增加，圆管的柱中侧移得到限制，极限荷载得到提升。但Ansys的分析结果中，粘贴8层CFRP的效果与粘贴6层CFRP的效果相比，加固效果提升得并不明显，这一点与试验结果略有出入。具体试验结果和ANSYS模拟的对比详见表2。

表2 ANSYS有限元分析与试验结果对比

结果表明，有限元分析的极限荷载均比试验值偏小，粘贴2层～6层试件模拟误差幅度平均在9%左右，粘贴8层的试件与试验数值相差较大。分析原因，由于试验中试件实际几何初始缺陷未给出具体数值，而本文中有限元分析施加的几何初始缺陷统一为柱长的1／1000，再加上试验中其他的一些误差，对模拟的精度可能产生部分影响。但大体来说，有限元分析的误差幅度控制还是较好的，因此可以认为本文有限元模拟使用的模型是可行有效的。

2 考虑二次受力有限元分析

2.1 二次受力情况的模拟

本文分别取上一步中ANSYS模拟的控制试件极限承载力的40%、80%为初始荷载。采用“生死单元法”来模拟构件的二次受力情况，将构件加载过程分两个荷载步进行：第一荷载步杀死弹簧单元和CFRP单元，仅激活钢柱单元，加载至既定初始荷载；第二荷载步内激活弹簧单元和CFRP单元，再持续加载至构件破坏。约束情况和各材料属性保持不变，对比试件极限承载力的变化情况。为了易于收敛，仍采用弧长法进行求解［6］。

2.2 二次受力时加固试件的有限元分析结果

经过有限元分析，当初始荷载为40%和80%时CFRP加固的轴压圆管的加固效果有所降低。考虑二次受力时各试件的荷载—柱中侧移曲线如图4、图5所示。

由荷载－柱中侧移曲线可以看出，考虑二次受力的加固圆管极限承载力较之前有所下降，而且构件破坏时的相应柱中侧移也较之前有所增加，加固的效果受到影响。具体模拟结果见表3。

由分析结果可以得出，当初始荷载为控制试件极限荷载的40%时，各个试件的极限承载力均有所降低，平均降幅达到4.31%；当初始荷载为控制试件极限荷载的80%时，各试件极限承载力降低的水平更大，平均降幅达到11.33%左右。并且，加固效果的降低幅度随着CFRP层数的增加而增加。相比二次受力对试件极限荷载的影响，由于极限荷载较小，反而试件失稳破坏时的柱中侧移会稍小一些，但总体来说各试件Pmax时对应的柱中最大侧移变化并不太大。

表3 考虑二次受力时轴压圆管的ANSYS有限元模拟极限承载力结果

2.3 二次受力状态的影响分析

在CFRP加固前，圆管已经受力，构件截面具有较高的应力、应变水平，故在持荷过程中加固后的第二次加载过程中，CFRP材料的应力、应变变化会滞后于原构件的累计应力、应变变化值，当原构件达到极限状态时，CFRP材料的应力应变还比较低，未能完全发挥加固作用，因此加固效果会降低［7］。随着原构件受初始荷载的增大，CFRP加固效果降幅也会增加。

3 小 结

用有限元分析软件ANSYS建立了有效的“壳—弹簧—壳”的模型，分别模拟了5根相同截面、相同长细比、沿柱纵向粘贴不同层数CFRP布的圆管长柱，分析二次受力时的加固后极限承载力。主要得出了以下结论：

（1）“壳—弹簧—壳”有限元模型可以较准确的模拟CFRP加固轴压圆管柱的受力性能。但对于CFRP粘贴层数较高的加固构件，考虑到胶层逐渐增厚并且与CFRP固化粘结的影响，该模型精度尚有待提高。

（2）考虑二次受力时，CFRP加固轴压圆管柱的加固效果会随着初始荷载的提高而降低。当初始荷载为40%时平均降低幅度为4.31%；初始荷载为80%时，平均降低幅度为11.33%。且CFRP加固的层数越多，初始荷载对加固效果的影响越大。

（3）使用CFRP加固钢构件，在粘贴施工时应尽可能卸载，降低被加固构件的初始荷载，待胶体材料完全固化后方可继续持荷；若实际施工中不能达到卸载的要求，那么在加固设计时应考虑相应的折减系数，以保证CFRP的加固效果。

1 郑云，叶列平，岳清瑞.FRP加固钢结构的研究进展［J］.工业建筑，2005，35（8）：20－25.

2 彭福明，郝际平，岳清瑞，等.FRP加固钢结构轴心受压构件的弹性稳定分析［J］.钢结构，2005，20（3）：18－21.

3 Gao X Y，Balendra T，Koh C G.Buckling strength of slender circular tubular steel braces strengthened by CFRP［J］.Engineering Structures，2013：547－556.

4 马雯婉.FRP加固方管受压柱的承载力分析［D］.西安：西安建筑科技大学土木工程学院，2011.

5 黄争鸣.复合材料细观力学的强度理论与应用［A］.中国力学学会学术大会＇2005论文摘要集（下）［C］.2005.

6 施刚，姜雪，周文静，等.Q420镀锌焊接圆管轴压整体稳定试验研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2013，45（10）：75－80.

7 杜宜军.二次受力纤维布加固钢筋混凝土梁的试验研究与理论分析［D］.西安：西安理工大学土木建筑工程学院，2006.

8 许成祥，李忠献，蔡卫东.考虑二次受力碳纤维布加固短柱的抗震试验［J］.武汉理工大学学报，2002，24（7）：27－30.