基于无应力状态法的下承式拱桥吊杆张拉次序优化

胡成，周力，李霞

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引言

钢管混凝土系杆拱桥因具有材料高强化、拱圈轻型化的特点，加之对地基承载力要求低，因而被大量应用于公路桥与市政桥[1]。在系杆拱桥的施工过程中，为了改善施工过程中结构的内力分布，保证施工过程的安全性与可靠性，通常采用对张拉力与张拉次序的调整控制来达到目的。但过多的调索次数，会影响工期和增加成本，也会对结构受力造成不利影响。因此，通常进行2次(有时因施工需要，也会进行2次以上)张拉调索过程。第一次张拉主要是为了使系梁在后续的施工过程中受力合理，第二次主要是为了达到设计要求的成桥线形与内力状态[2]。跨径在160 m以下的系杆拱桥大都采用支架施工[3]，系梁在搭设好的支架上拼装，支架搭设好以后，系梁线形在施工时几乎没有可调性，主要靠二次调索来控制。因此，如何做好二次调索工作，对系杆拱桥来说至关重要[4]。

1 无应力状态法

系杆拱桥的吊杆力问题主要有两点:一是如何确定成桥吊杆力理论值，使内力与成桥线形满足设计要求；二是如何在实际施工中达到设计要求的成桥吊杆力值[5]。目前在实际应用中，吊杆张拉力的调整方法主要参照斜拉桥调索方法分为正装法、倒装法、影响矩阵法、无应力状态控制法[6]。

无应力状态法是秦顺全院士提出的一种施工控制方法，使用该法对斜拉桥进行调索工作省时省力，非常方便，在多座斜拉桥的实际建造中取得良好效果[7]。无应力状态法最终通过吊杆张拉时锚头的伸缩量或吊杆力张拉值来控制吊杆的无应力长度。一般来说，拱桥的吊杆要比斜拉桥的拉索短很多，由吊杆伸缩量来控制吊杆张拉力比较困难。以一座跨径为200 m，矢跨比为1/4的系杆拱桥为例，最长的吊杆也只有50 m。而对于短吊杆，当以吊杆的伸缩量来控制时，以本桥为例，主桥两边的短吊杆长度为9.57 m，有:

即拔出量误差1 mm可导致张拉力误差60 kN，可见由吊杆伸缩量来控制，对施工精度要求非常高，加大了施工难度。

本文以太和三桥为例，将无应力长度变化量转化为张拉力对系杆拱桥进行二次调索，并分析不同张拉顺序对系梁、拱肋的内力与线形的影响。

2 有限元模型计算

太和三桥为主跨152 m的下承式钢管混凝土系杆拱桥。桥面全宽23.2 m，桥面结构采用自重较轻的钢—混凝土组合结构，以减轻自重，降低水平推力。系梁、钢管拱与端横梁固结。主拱矢跨比1/4，矢高37.75 m，主拱采用哑铃型钢管混凝土截面，单管直径1.2 m，钢管壁厚18 mm，上下管中心距1.8 m，钢管及缀板间浇筑C50微膨胀混凝土，缀板间距1000 mm。拱轴线为悬链线，悬链线系数1.5，5道一字型风撑，全桥吊杆左右侧对称，共40根，其中 M1～M10与M10′～M1′关于桥跨中心对称，吊杆间距7 m。全桥吊杆统一采用规格为PES7.0-73镀锌平行钢丝PE双护层拉索。

本桥采用先梁后拱的施工方法，桥面搭设拱肋支架，支架上分段安装拱肋。

主要施工步骤为:

1)端横梁、系梁支架搭设。

2)安装端横梁、系梁、横梁和小纵梁。

3)桥面搭设拱肋支架，支架上分段安装拱肋，刚拱肋合龙，安装风撑，按下钢管-上钢管-缀板内腔顺序灌注混凝土。

4)安装吊杆，待拱肋混凝土达到设计强度的100%后拆除拱肋支架、

5)安装桥面板。

6)第一次调整吊杆力。

7)拆除端横梁、系梁支架。

8)施工桥面铺装和其他二期荷载。

9)第二次调整吊杆力。

10)荷载试验，竣工验收。

建立有限元模型进行分析，考虑施工阶段划分，全桥共分为1032个节点，1431个单元。拱肋采用midas civil中提供的联合截面来模拟，吊杆采用midas civil中只受拉桁架单元模拟。全桥有限元模型如图1所示。

图1 太和三桥主桥有限元模型

吊杆在变形前的上吊点坐标为(x1，y1，z1)，下吊点坐标为(x2，y2，z2)，吊杆在外荷载作用下发生变位，上吊点变位为(u1，v1，w1)，下吊点变位为(u2，v2，w2)，则吊杆有应力长度为[8]

其中，T为吊杆力；E0吊杆弹性模量；AS为吊杆横截面积。

全桥共40根吊杆，由于本桥横桥向不对称，张拉时，内外侧吊杆规格相同但张拉力不同，使用四台千斤顶张拉，同一对吊杆要分级、按比例同步对称张拉。限于篇幅，选取绿化带侧M1～M10号吊杆列表，吊杆无应力长度和伸缩量见表1所列。

表1 1～10号吊杆单元无应力长度表

表中第三、四列的吊杆无应力长度没有发生变化，因为在此阶段内，并没有对吊杆实施主动张拉。

其中，张拉力增量可按文献[9]提供的公式进行计算

式中Δl0代表无应力长度变化量；l0代表目标状态的吊杆无应力长度；ε为在i号吊杆两端施加沿杆轴线相反的单位力后，吊杆的长度变化量。

下面将由吊杆伸缩量换算得来的张拉力增量，按以下四种工况依次张拉。

方案一:由拱顶向拱脚顺序、对称张拉，即:10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

方案二:由拱脚向拱顶顺序、对称张拉，即1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

方案三:按次序:10-7-4-1-9-6-3-8-5-2交替张拉

方案四:从1/4跨和3/4跨处分别向拱顶和拱脚处张拉，即6-7-8-9-10-5-4-3-2-1

表1得到的是吊杆张拉时的张拉力增量，并不能直接用于施工时的张拉。下面计算施工时的张拉值。

任意张拉次序下，首先张拉i号吊杆，再张拉j号吊杆，接着再张拉k号吊杆。

(1)i号吊杆在张拉前的内力为Ti，表1中i号吊杆的换算力为ΔTi，则对i号吊杆施加的张拉力为Ti+ΔTi。

(2)当i号吊杆张拉力为Ti+ΔTi时，计算输出j号吊杆内力值，记为Tj。

(3)将Tj张拉力换为Tj+ΔTj，计算得到Tk，ΔTj为表1中j号吊杆换算力。

这样，依次可计算所有吊杆在实际施工时的张拉力值。同样，选取绿化带侧10根吊杆，吊杆张拉力值与所得成桥吊杆力见表2所列。

由表2中列出的成桥索力值可知，在上述计算方法下，得到的成桥值与设计值最大仅相差1.5%，满足设计要求。

不同次序，吊杆施加的张拉力值是不同的，但是最终得到的成桥索力值是接近的，说明根据本文的算法是有效的。

由于只考虑吊杆的无应力长度，并没有考虑钢管拱肋的无应力长度和系梁的无应力曲率。实际施工中混凝土的收缩和徐变是会改变吊杆的无应力长度的[10]。因此根据上述计算得来的吊杆力与成桥吊杆力还是有差别的。可以对其中数值相差较大的吊杆进行微调。

施工顺序不同，施工时吊杆的张拉值也不同。根据无应力状态法的特点，四种张拉次序下得到的最终线形与应力状态都是一样的，但是，不同次序对应的张拉过程中，这些状态量的变化过程是不同的。

表2 不同张拉次序的张拉值与得到的成桥索力值

考察系梁与拱肋截面的位移和应力，系梁截面与拱肋截面的应力点的位置选取如图2～图3所示。

图2 钢系梁截面应力点示意图

图3 拱肋截面应力点示意图

不同张拉次序下跨中处系梁位移、截面应力，拱顶位移、拱肋钢管截面应力值在张拉过程中的变化如图4～图7所示。

3 吊杆张拉方案比选

四种方案的实际成桥吊杆力值与设计成桥吊杆力都相当接近，并且最终的线形与应力数值也相差不多，这是由于无应力状态法的特点决定的。

由图4、图5可知，四种张拉顺序下，在张拉过程中拱顶位移的最大最小值相差不超过4.5%，即四种情况下拱顶位移变化接近，可以忽略不计。考虑张拉时跨中系梁位移变化，方案三相对较好，在整个张拉过程中数值变化不大，基本维持在34 mm(向下)左右。在按方案一依次张拉第 10、9、8、7号吊杆时和按方案二依次张拉第7、8、9、10号吊杆时，跨中系梁位移都存在明显的增大过程。图4与图5的变化趋势不同，举例说明，如方案一，是由跨中向两边张拉吊杆，后张拉的吊杆使跨中处吊杆的内力值有所减小，拱顶位移先降后升，而跨中系梁位移先升后平缓，呈现不同的变化趋势。

首先应该明确，四种张拉顺序下的跨中系梁截面应力与拱肋钢管应力都是符合要求的，并没有超出限制。但是从追求应力变化平缓来看，由图6可知，按方案三进行张拉，张拉时的跨中系梁截面应力处在一个相对稳定的应力水平，基本保持在47.5 MPa左右。而按方案一、二、四张拉时都存在一个增大减小的变化过程，且变化幅度有5 MPa。图7表明四种张拉次序下钢管应力基本在52 MPa左右，相差值较小。对于拱肋截面混凝土应力，四种张拉次序下的压应力值皆为5～6 MPa，相差不大。

图4 张拉阶段拱顶位移

图5 张拉阶段跨中系梁位移

图6 张拉阶段跨中系梁应力

图7 张拉阶段跨中拱肋钢管截面应力

综合考虑施工过程中这些物理量的变化过程，选择按照方案三施工。类似于“五点重合法”顺序张拉，内力分布较为均衡。同时其拱顶位移值、系梁应力值、拱肋钢管应力值、拱肋混凝土应力值的变化等总体较优。

4 结论

以太和三桥为例，将无应力状态法应用于吊杆长度相对较短的系杆拱桥，将吊杆伸缩量换算为各吊杆张拉力增量进行施工，得出的成桥吊杆应力满足施工和设计要求，可避免后续反复调索。并在此基础上按不同张拉次序进行模拟计算，分析不同张拉次序下的结构内力与线形变化，最终得到相对较为理想的张拉次序，用于指导实际施工。本文对吊杆张拉力调整值的计算与张拉顺序的分析，对其他同类型的桥梁施工控制有一定的借鉴意义。