刚体极限平衡法在坝基深层抗滑稳定计算中的应用

胡嫣然，陈静

(铜陵学院 建筑工程学院 安徽 铜陵 244061)

0 引言

刚体极限平衡法简明方便，从目前国内外工程实践来看，该法可以作为混凝土重力坝坝体和坝基的抗滑稳定可行方法，因其概念清楚，分析图示简单，工作量小，有许多成功的工程实例。但同时，由于刚体极限平衡法在计算的时候做了较多的假定和简化，其计算精度依赖于所采用假定的合理性，有一定的随机性。王瑞骏[1]针对软弱结构面走向与坝轴线相交这一重力坝深层抗滑稳定分析中比较普通的情况，在对滑动体所受到的侧向阻力作用机理进行分析的基础上，计入侧向阻力，进行了深层抗滑稳定性的空间刚体极限平衡分析。王兴然、邓昌铁[2]将基岩抗力在极限状态下的方向作为未知值，由岩石的波动抗力的概念，找出最大抗力的大小和方向之间的关系，从破坏机理的角度分析了三种常规刚体极限平衡法。刘玉，周浪[3]应用刚体极限平衡法中的等安全系数法计算银盘水电站大坝存在的深层抗滑稳定问题，对侧向切割面岩体的阻滑作用、不同裂隙连通率组合、滑动体与抗力体间作用力角度不同取值进行了计算分析。周泽[4]指出混凝土重力坝设计规范(DL5108-1999)[5]关于双斜面抗滑稳定设计表达式存在物理意义不明确及作用力、抗力不分等不合理之处，并给出更合理的设计表达式。邱燕[6]介绍了计算特殊双滑面抗滑稳定性安全系数的刚体极限平衡法。与浅层滑动相比，工程界对深层滑动计算方法、失稳判据尚不够准确和一致，因此，开展坝基深层抗滑稳定的计算研究具有十分重要的意义。

1 坝基岩体滑动的边界条件的构成

基岩体深层滑动条件比较复杂，它必须具备滑动面，纵向和横向切割面，这些要素构成了深层滑动的边界条件[7]。

(1)滑动面。指坝基岩体滑动破坏时，发生明显位移，并在工程作用力下产生较大的剪应力及摩擦阻力的软弱结构面。该面的实际抗滑能力低于坝体混凝土与基岩接触面的抗剪能力，这类结构面就是坝基的滑动控制面。通常构成滑动面的有软弱夹层、软弱断层破碎带、软弱岩脉、围岩蚀变带、缓倾角裂隙、层面、不整合面等。

(2)切割面。与滑动面相配合把滑移体与周围岩体分割开的结构面。可分为纵向切割面和横向切割面。纵向切割面是指顺河向延伸的、长而平直的陡立结构面。工程作用力在该面上只产生剪应力，不产生法向应力或法向应力很小。横向切割面是平行于坝轴线的结构面。它垂直于工程作用力的方向，岩体滑动时在此面上产生拉应力，故又称拉裂面。

(3)临空面。滑移体向下游滑动时能够自由滑出的面。存在于坝的下游离坝址不远的范围内。临空面有两类，一类是水平临空面，如下游河床底面；令一类是陡立临空面，如下游河床深潭、深槽、溢流冲刷坑、厂房及其他建筑物基坑等。

2 单滑面滑移模式

当坝基基岩内存有连贯上下游而切穿地表的软弱结构面时，将构成一个独立滑动的块体。如图1所示，平面AB为软弱滑动面。计算中将滑动面以上的坝体和地基视作刚体，需计算出滑动面以上的全部荷载，包括坝体和基岩自重、上游水压力、扬压力以及水重压力等，按纯摩或剪摩公式计算安全系数。

纯摩公式:

剪摩公式:

图1 单滑面模式计算简图

以上各式中:∑W—作用于基岩滑动体的竖向作用之和；∑V—作用于基岩抗力体的竖向作用之和；

G1—基岩滑动体自重；

f—主滑面(AB)的摩擦系数；

f'—主滑面(AB)的抗剪断摩擦系数；

c'1—主滑面(AB)抗剪断粘聚力；

A1—主滑面(AB)面积；

U1—主滑面(AB)AB上的扬压力；

α—主滑面(AB)与水平面的夹角。

剪摩公式最初用于分析验算坝体沿建基面的抗滑稳定问题，并基于建基面上混凝土与基岩的粘结良好这一前提。对于深层抗滑稳定，这一假定同样适用，即如果混凝土与基岩之间不能形成良好的粘结，就不能运用此公式[8][9]。

3 双滑面滑移模式

当坝基岩体内存在倾向下游软弱结构面，且坝基下游不存在临空面，如图2时，即是最为常见的双斜面滑动的情况。其中AB面是一个缓倾夹层或软弱面，为主滑面，另外还有一条辅助滑裂面BC，切穿地表。当拟定了破裂面ABC之后，为了用刚体极限平衡法核算安全系数，常常需要一个分界面BD将块体ABC分为两块来进行计算，如图3。

令ABD和BCD分别处于极限平衡状态，可以用以下几种典型的方法分析:剩余推力法、被动抗力法、等安全系数法。

(1)剩余推力法。先令ABD块体处于极限平衡状态，沿AB面上的抗滑安全系数为1，解出抗力Q后再计算BCD块体沿BC面的抗滑稳定安全系数K'BC，此时求出的K'BC即为整个坝段的抗滑稳定安全系数。

由式(1)解出抗力Q后再代入式(2)求出BC面的抗滑稳定安全系数K'BC作为整个坝段的抗滑稳定安全系数。

式(1)式(2)中:K'AB、K'BC、K—按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数；

W—作用于坝体上全部荷载(不包括扬压力，下同)的垂直分值，kN；

H—作用于坝体上全部荷载的水平分值，kN；

G1、G2—基岩滑动体、抗力体自重；

f'1、f'2—主滑面(AB)、抗力体滑出面(BC)抗剪断摩擦系数；

c'1、c'2—主滑面(AB)、抗力体滑出面(BC)抗剪断粘聚力；

图2 双滑面滑移模式

图3 双滑面滑移模式计算简图

A1、A2—主滑面(AB)、抗力体滑裂面(BC)面积；

U1、U2、U3—分别为 AB、BC、BD 面上的扬压力，kN；

α、β—分别为AB、BC面与水平面的夹角；

θ、φ—分别为BD面上的作用力及其与水平面的夹角。夹角φ值需经论证后使用，从偏于安全考虑可取 0°。

(2)被动抗力法[10]。与剩余推力法相反，被动抗力法是令BCD块体处于极限平衡状态解出抗力Q后再计算ABD块体沿AB面的抗滑稳定安全系数K'AB，并作为整个坝段的抗滑稳定安全系数。

式(3)解出抗力Q后代入式(4)求出AB面上的抗滑稳定安全系数K'AB，并作为整个坝段的安全系数。

式(4)中的符号代表意义与剩余推力法相同。

(3)等安全系数法。令ABD和BCD块体同时处于极限平衡状态，分别列出两个块体的抗滑稳定安全系数，K'AB和K'BC，其中，考虑ABD块体的稳定情况:见式(5)。

考虑BCD块体的稳定情况:见式(6)。

然后令K'AB=K'BC，解出抗力Q后再回代，即可求出整个滑动体的抗滑稳定安全系数。

各符号意义如前。

上述三种方法的共同点是都要求取主滑面和剪出面的抗滑稳定安全系数[11]，前两种方法两个滑面的安全系数不等，第三种方法是通过试算，得到两个滑面上相等的安全系数。总的来说，第三种方法安全系数的概念比较清晰，现在应用比前两种更为广泛。

4 算例

向家坝水电站泄12剖面位于右泄水坝段，位于NW向立煤湾挠曲的岩层缓倾带在坝基通过的地段，岩体受构造作用强烈，层间错动和节理裂隙发育，岩体完整性较差。坝基上游部位持力层为Ⅱ类岩体，坝基下游部位持力层为Ⅲ1～Ⅲ2类岩体。泄12坝段坝基发育有：Ⅱ级软弱夹层，为连续分布的T32-3和T32-5两条软弱岩层带，且其顶、底面有连续分布的破碎夹泥层；Ⅲ级软弱夹层为在坝基内断续分布的JC2-5～JC2-8。基岩上游部位出露有、JC2-6、JC2-5与建基面相交。倾向下游的软弱夹层可能成为滑移通道的一部分，这些结构面与岩桥组合可能组成双滑面滑动滑动通道。

泄12坝段推荐建基面高程约238.00 m，坝下岩层视倾角约为14°～11°，抗力体顶部高程245.00 m，岩体抗剪断参数按岩体质量区划相应岩体类别由Ⅲ2类和Ⅱ类综合取值。

假定主滑面为T32-5，剪出面为右边的节理面，如图4，本文计算B点位于坝体下游，第二破裂面BD倾向下游的情况，以此来核算其安全系数。计算简图如图5:

图4 泄12坝段滑移通道

图5 泄12坝段计算简图

按等安全系数法进行计算，分别考虑滑块ABD和BCD的安全系数KAB、KBD，令安全系数K=KAB=KBD，主滑面的参数取值参照河海大学的最终报告，取f=0.35，c=0.175 MPa，滑出面取f=0.77，c=0.175 MPa。计算过程采用应用软件Excel中的“单变量求解”工具，采用试算法求得抗力Q和整个滑体的抗滑稳定安全系数K。

本文拟定按如下工况及荷载组合进行计算，见表1、表2。

表1 计算工况表

表2 荷载组合表

三种工况下的计算结果如表3所示:

表3 三种工况下随φ变化的抗滑稳定安全系数

图6 不同工况下安全系数随抗力角的变化曲线

根据结果绘制曲线如图6，由图可以看出，公式中的φ取值大小对计算结果产生一定的影响，一般情况下，从偏安全的角度考虑取φ=0°，即认为BD面不能传递剪应力，事实上BD面在未形成滑裂面时仍能很好的传递剪应力，这样取偏于保守[12]。

为了简化计算，常常认为BD面为垂直分块界面，即θ=90°，实际上，BD并非是理想的垂直面，而是一条倾向下游的斜面[13]。下面通过计算讨论一下BD面与水平面的夹角θ对安全系数的影响，核算出BD滑裂面最不利的位置。计算简图如图7:

图7 BD面倾向下游情况下的计算简图

考虑ABD滑块的稳定，则有:见式(7)式(8)。

令K=KAB=KBD，利用软件Excel，求出抗力Q和整个滑动体的抗滑稳定参数K。

计算结果如表4:

表4 三种工况下随θ变化的抗滑稳定安全系数

根据结果绘制曲线图如图8:

图8 不同工况下安全系数随θ角的变化曲线

由图8可以看出:当θ=90°时，安全系数最大，随着θ角的减小安全系数逐渐减小，到θ=76°时，安全系数最小，随后又逐渐增大。由此可见，在计算过程中并不能简单的认为BD面垂直于水平面，而因核算出BD面最不利的位置，本实例中，BD面最危险的方位为倾向下游且与水平面之间的夹角为76°，实际工程中应根据此时的安全系数进行相关处理。

5 结论

本文研究了刚体极限平衡法的计算模型和计算方法，并运用刚体极限平衡公式计算向家坝水电站泄12坝段坝基不同工况下的安全系数；对公式中的抗力角φ以及抗力体产生的第二破裂面与水平面的夹角θ的取值大小对安全系数的影响做了进一步研究，得出结论:①随着φ角的增大，安全系数逐渐增大，以工程上常采用偏保守的安全系数，取φ=0；②随着θ角的减小，安全系数逐渐减小，实际中常认为BD面是一个铅直面，即θ=90°，模型试验证明事实并非如此，BD面是一条倾向下游的斜面，所以从更安全的角度考虑，计算安全系数的过程中应根据实际情况适当地减小θ值。