大底盘双塔结构的地震响应分析

雷庆关， 周贻源

（1．安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601；2．合肥工业大学，安徽 合肥 230009）

1 引言

大底盘多塔结构是一种较常见的复杂高层建筑结构，其结构特点:上部为两个或两个以上的高层塔楼，塔楼下方为裙房连接形成大底盘。随着城市的用地越来越趋于紧张，大底盘多塔结构已成为广泛应用的结构形式之一，下部裙房作为商场，上部作为写字楼或住宅。由于竖向体型收进较大，上部结构刚度降低很大，收进部位形成薄弱部位［1］。当结构偏心收进时，结构的整体扭转效应较大，对下部结构的周边竖向受力构件内力增加较多。由于每个塔楼之间的相对独立性，致使结构振型复杂，给建筑抗震设计带来很大困难。本文通过SAP2000建立了三种不同对称关系的大底盘双塔模型，结构形式均为混凝土框架结构，分别对其进行地震响应分析，比较不同对称关系双塔对整体结构的抗震性能的影响，寻找出双塔的合理布置，从而指导建筑设计的合理布局。

2 结构分析理论

地震时建筑物将随地面的运动而发生振动［2］。抗震设计时须考虑地震对建筑物的动力作用。通用的运动基本方程如下:

式中:［M］、［C］、［K］分别为惯量、阻尼及刚度矩阵。

对于不同分析类型对应求解不同形式的方程:

1．模态分析:F（t）＝0；

2．瞬态动力学分析、谱响应分析:方程保存上式；

3．另外，谐响应分析:F（t）和u（t）都假设为谐函数；

SAP2000对同一个分析模型可以分为很多分析工况［3］，最广泛的意义上讲，根据结构对荷载响应方式的不同，分析类型可分为线性和非线性。其中线性分析可分为:静力分析、模态分析、反应谱分析、时程动力响应分析、屈曲模式分析、谐振稳态分析等，非线性分析可分为:非线性静力分析和非线性时程分析。本文分别采用了模态分析、地震反应谱分析以及动力时程分析 。

3 模型的建立

本文建立三种不同对称关系双塔的大底盘结构的三维有限元模型（如图1），通过简化模型的分析结果，得到三种模型在地震荷载作用下的响应。该模型A、B座高层办公塔楼组成总建筑面积约9575．3m2，下部裙房约6795．4m2。其中 A、B座11层结构总高度为38．4m，房屋总宽46．8m，总长度72．6m，纵向柱距为6．6m，横向柱距5．2m。首层和二层层高为4．5m，其他层3．3m。梁、板、柱均为混凝土材料，柱强度等级为C40，梁、板强度等级为C30，二层板厚300mm，其它层110mm。双塔柱截面取700×700mm，双塔附近一跨柱取600×600mm，其他柱500×500mm。抗震设防烈度为8°，地震基本加速度为0．2g，场地类别为二类，设计地震分组为第二组，结构阻尼比为0．05。周期折减系数取0．75。

图1 大底盘双塔模型

4 地震响应分析

4．1 模态分析

模态分析也被称为振型叠加法动力分析，是对结构本身的振动特性进行分析，算出周期、振型及有效质量参与比。模态分析能为结构相关静力分析提供相关的结构特性，同时它还是其他进行动力分析的基础。本文采用SAP2000分析软件，建立了三种模型进行模态分析，其中前18阶的自振周期和质量参与比的对比如表1和图2、图3。

表1 三种大底盘结构模态分析下周期对比（s）

图2 结构的前18阶振型自振周期对比

图3 结构的前18阶振型有效质量参与系数对比

通过表1和图2、图3中的三种模型自振周期和有效质量参与比的对比，模型1、2自振周期差别较小，模型3的第一自振周期比模型1小20%左右，模型2的第一自振周期比模型1小6．67%；质量参与比在前两振型和第7、8、11、12振型有微小的变化，其他振型几乎不变。根据《建筑抗震设计规范》5．2．2条条文说明要求［4］:振型个数取振型参与质量达到总质量90%以上所需的振型数。故取前18振型满足规范要求。

4．2 反应谱分析

地震作用反应谱［5］是现阶段计算地震作用的基础，即通过反应谱把时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力，用静力方法进行结构分析。抗震设计反应谱曲线，或称地震影响系数是通过取同样场地条件下的许多加速度记录，并取阻尼比ζ＝0．05，得到相应该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速度记录的最大加速度，进行数理统计分析，取综合平均并结合经验判断将其平滑化得到“标准反应谱”，将标准反应谱乘以地震系数（相当于7、8、9度烈度峰值加速度与重力加速度的比值）即为规范采用的地震影响系数。

本文运用有限元软件对三种计算模型进行分析，分别得出在纵向和横向地震作用下的结构楼层最大位移及最大层间位移角对比如表2和表3。

表2 三种模型在反应谱分析下结构楼层最大位移

表3 三种模型在反应谱分析下结构最大层间位移角

图4 反应谱分析下结构纵向顶点位移包络图

图5 反应谱分析下结构横向顶点位移包络图

图6 反应谱分析下结构纵向层间位移角包络图

图7 反应谱分析下结构横向层间位移角包络图

由以上图和表中数据的对比，可以得出:模型1（即双轴对称大底盘双塔结构）总体抗侧移能力最好，其次是模型2（即单轴对称大底盘双塔结构），抗侧移能力最差的是模型3（非对称大底盘双塔结构）。在反应谱分析下，双轴对称结构顶点位移最小，其次是单轴对称结构，非对称结构最大，三种模型其抗侧移能力相差较小。

4．3 结构动力线性时程分析

SAP2000中的线性时程分析主要处理在多遇地震及一般动力作用下的效应问题，因为在这种效应下，结构基本上仍然保持线弹性。线性时程分析本质上是通过对结构基本动力微分方程的求解，得到结构在动力荷载作用下的基本响应，结构在每一个时刻的响应和响应随时间变化的趋势，从而确定结构的薄弱部位。本文选取EI－Centro波［6］，波加速度峰值为341．7cm／s2，适用于Ⅱ类场地，时间间隔均为0．02s，本文对两条波截取30s。两条强震记录波如图8。图9－12分别给出了三种模型时程分析El－centro波下顶点位移和层间位移角包络图。

图8 EL－Centro波形图

图9 EL－centro波下纵向顶点位移包络图

图10 EL－centro波下横向顶点位移包络图

图11 EL－centro波下纵向层间位移角包络图

图12 EL－centro波下横向层间位移角包络图

在EL－centro波下三种模型结构顶点位移、层间位移角包络图的对比可以看出，模型3（即非对称双塔大底盘）的顶点位移较其他两模型要大，尤其横向的顶点位移比模型1（双轴对称大底盘）大了31．4%。模型1和模型3纵向的顶点位移很接近，其原因是大底盘在纵向的刚度很大，双塔在纵向的相互影响有限，而横向的相互影响很大；模型1、2、3纵向的最大层间位移角出现在第4层，模型1、3横向的最大层间位移角出现在第4层，模型2出现在第5层，达到最大之后，随着层数的增加层间位移角越来越小。

由以上对比得到:对于大底盘双塔结构，双塔的布置对位移的影响很大，双轴对称双塔对整体结构最为有利，在地震波下的抗侧移能力最好，其次是单轴对称，最差的是非对称双塔结构。

5 结 论

本文通过建立三种不同对称关系的大底盘双塔结构模型，分析结构在多遇地震作用下的动力响应，得出以下结论:

（1）双塔的不同对称关系对整体结构自振周期影响，双轴对称与单轴对称仅在前几周期有较小的变化，在第六周期之后几乎相同。但非对称双塔结构有较大的影响，其较其他两种结构的自振周期要小20%。

（2）双塔的不同对称关系对整体结构的抗侧移能力影响较大。尤其在El－centro波下地震响应分析，非对称双塔结构的顶点位移较其他两种结构要大，比双轴对称结构大31．4%。

（3）双塔的对称关系对结构的层间位移角影响较大。在反应谱分析下，最大层间位移角出现在第三层，而在El－centro波下最大层间位移角在第四层，最大层间位移角有向上转移的趋向。

（4）对于大底盘双塔结构，其双塔合理布局对整体结构的抗震性能有较大的影响，双轴对称抗震性能最好，其次是单轴对称，最差的非对称。因此，对于大底盘双塔建筑结构设计考虑双塔对称关系对整体结构的抗震性能有较大的现实意义。

1 JGJ 3－2010，高层建筑混凝土结构技术规程［S］．北京:中国建筑工业出版社，2010（10）:309－311．

2 William Weaver，Jr．Paul R．Johnston，Structural Dynamics by Finite Elements，Prentice－Hall［J］．Englewood Cliffs，New Jersey，1987:144－154．

3 北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006．09．

4 GB 50011－2010，建筑抗震设计规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，2010（8）:321－322．

5 易方民，高小旺．建筑抗震设计规范理解与应用［M］．北京:中国建筑工业出版社，2010（8）:60－61．

6 彭志涵．钢筋混凝土高层框架结构抗震性能研究［D］．广州:华南理工大学，2012．