不规则高层钢结构体系的地震反应分析

周海超， 雷庆关，2

（1．安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601；2．合肥工业大学，安徽 合肥 230009）

1 引 言

我国是一个地震多发的国家。在地震作用下，钢结构具有材质均匀，强度易于得到保证，结构的可靠性大，轻质高强的特点，使钢结构房屋自重轻，结构所受的地震作用减少。即使在很大的变形下仍不至于倒塌，从而保证结构的抗震安全性［1］。随着城市建设的发展，人们生活水平的不断提高，建筑物的风格也变得更加多样化。复杂体型和不对称结构的高层建筑逐渐增多，而且已经成为目前社会发展的趋势。

为了研究不规则结构的地震反应特性，本文主要运用SAP2000对不规则高层钢结构在多遇地震下的动力特性及抗震性能进行分析得出该结构布置能提供一定的抗扭刚度，保持良好的变形，从而增强了结构的抗震性能。

2 超限认定与工程实例

2．1 超限认定

建筑结构可分为规则性和不规则性结构。不规则结构的建筑应采取加强措施，特别不规则结构应进行专门的研究和论证，采取特别的加强。不规则结构可分平面不规则和竖向不规则结构。《建筑抗震设计规范》第3．4．3条规定平面不规则的主要类型［2］:

（1）扭转不规则:在规定的水平力作用下，楼层的最大弹性水平位移（或层间位移），大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的1．2倍；

（2）凹凸不规则性:平面凹进的尺寸，大于相应投影方向总尺寸的30%；

（3）楼板局部不连续:楼板的尺寸和平面刚度急剧变化，例如，有效楼板宽度小于该层楼板宽度的50%，或开洞面积大于该层楼面面积的30%，或较大的楼层错层。

2．2 工程实例

工程概况:本工程为某综合办公大楼，共计20层。檐口标高54．300m＜70m，结构高宽比为54．3／20＝2．7＜6，结构长宽比为25／20＝1．25＜3均符合要求。

结构特点:该结构体系为高层钢框架结构。箱型柱、型钢梁、全固接栓焊框架，水平刚度较大，设了一定的支撑，满足了变形的要求。用钢比较省，施工也比较方便。

1．楼 面 荷 载:静 载 5．0KN／m2，活 荷 载2．0KN／m2；2．梁上线荷载:10KN／m:3．抗震设防烈度:8度；4．场地类型为II类，分组第二组。经判定该结构为平面严重不规则结构，图1为用SAP2000建的办公大楼模型。

图1 办公大楼模型

3 抗震理论分析

3．1 振型分解反应谱法

质点i上的惯性力则可表示为:

在第j振型作用下在i质点上地震作用绝对最大值为

其中，Fji为第j振型第i质点水平地震作用标准值；αj为第j振型自振周期的影响系数；γj为第j振型参与系数；Xji为第j振型第i质点的相对水平位移；Gi为集中于i质点的重力荷载代表值，G＝mig。

在振型组合中，CQC法是以随机振动理论为基础，考虑了振型阻尼引起的邻近振型间的静态耦合效应，因此是更加合理的振型组合方法。

3．2 弹性时程分析

采用时程分析法可以得到地震作用下个质点随时间变化的位移、速度和加速度，进而可以计算出构件内力和变形的时程变化。多自由度体系在地震作用下的运动方程为

式中，M、C和K分别为结构体系的质量、阻尼和刚度矩阵；¨x（t）、˙x（t）和x（t）分别为体系的加速度、速度和位移向量。

时程分析有很多方法比如:Newmark法、Wilson法、H－H－T法等。在使用H－H－T方法时，为了获得最好的结果，一般使用实际最小的时间步长。在计算程序的使用过程中得到与使用刚度比例阻尼法的效率很相近的结果。在SAP2000程序中，HHT法也是程序默认的方法。SAP2000一般建议用户使用默认的HHT方法，除非用户对其他方法有特定的需要。

4 结构计算分析

该结构计算模型假定楼板采用刚性楼板，梁、柱采用空间杆单元。本文采用大型有限元软件SAP2000对该工程实例进行多遇地震下的反应谱分析和弹性时程分析。

4．1 模态分析

模态分析是线性结构系统地震分析中最常用而且最有效的方法［3］。模态分析为结构静力分析提供相关的结构性能，同时也是进行动力分析的基础［4］。本文采用SAP2000分析软件。本结构前12阶的自振周期和质量参与系数如表1:

表1 自振周期和质量参与系数

本文用质量参与系数状态来判断前三个周期的平扭属性。首先我们可以看到结构的第一周期，质量参与系数 UX为0．740、UY为0．002，说明结构属于X方向的平动振型。RY为0．790这是与UX相对应的，这是因为绝大部分UX方向平动的质量都是绕X轴旋转。RX为0．001，RZ为0．010，这是因为结构的约束发生在XY平面上，所以RZ代表的是结构的扭转自由度质量参与系数。由UX≫RZ可以判断第一振型属于X方向平动振型。同样，对于第二振型平动自由度质量参与系数UY为0．710、UX为0．005，对应 RY为0．005、RX为0．840，RZ远远小于UY所以这一阵型主要为Y方向的平动振型；对于第三振型UY为0．001、UX为0．028，对应 RX为0．030、RY为0．026，RZ为0．340，说明这一振型主要为扭转振型。从前两阶平动阵型说明该结构布置能提供一定的抗扭刚度，可以控制基本振型以平动为主。

在地震动力分析中，质量参与系数要求水平质量参与系数达到90%以上，这主要通过SUMX和SUMY进行判断，并且只需读取最后一个振型累计质量就行了。从表1中我们可以看出SUMX为98．2%，SUMY为95．4%是满足要求的。

4．2 反应谱分析

运用SAP2000对模型进行反应谱分析，得出该结构体系在反应谱分析下的楼层位移以及层间位移角见表2:

表2 反应谱分析下该结构楼层的最大位移和层间位移角

反应谱分析楼层纵向和横向最大位移包络图和层间位移角包络图见图2－5:

图2 反应谱分析下纵向楼层最大位移包络图

图3 反应谱分析下纵向层间位移角包络图

图4 反应谱分析下横向楼层最大位移包络图

图5 反应谱分析下横向层间位移角包络图

我们从上表和图中可以看到横向最大位移为82．4mm，纵向位移为106．6mm，而且横向和纵向最大层间位移角发生在第7层分别为1／582、1／376均小于《建筑抗震设计规范》中的第5．5．1条规定［2］弹性层间位移角限值1／250，说明该结构是偏于安全的。其主要原因是由于该结构是全固结栓焊框架，水平刚度比较大，而且在纵向又设置了一定的支撑，使结构的变形和扭转效应进一步减小。

4．3 弹性时程分析

《抗规》第5．1．2条规定［2］:“特别不规则的建筑，应该采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。时程分析法在数学上称逐步积分法，抗震设计中也称为“动态设计”。时程分析能反映出结构每一时刻的位移、速度和加速度，而反应谱法只能得出结构反应的最大值，所以时程分析是更接近结构真实动力响应［5］。一般情况下地震波选取有三种方法［6－7］:（1）采用有代表性的地震记录（2）采用实际的地震波记录（3）人工合成地震波。本文主要采用了EL－Centro波、Taft波和一条人工波。楼层最大位移和层间位移角如表3:

表3 时程分析下该结构楼层最大位移与层间位移角

时程分析下模型楼层最大位移包络图和顶层时程位移曲线见图6、7。

图6 时程分析下顶层最大位移包络图

图7 时程分析下顶层位移时程曲线

由表3和图6、7可以发现时程分析的位移大于反应谱的位移，主要是因为《抗规》5．1．2规定［2］:每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法的65%。由此可以认为时程分析的合理性较反应谱好。

5 小 结

（1）钢结构建筑一般具有很大的抗侧刚度，但纵横向刚度相对较大。在该结构的横向部位加部分支撑后，结构的横向位移减小，说明支撑为结构提供了必要的横向刚度。

（2）在模态分析下该结构的前3阶振型分别为X方向、Y方向平动和扭转振型，说明该结构能提供一定的抗扭刚度，具有很好的位移变形。

（3）反应谱分析的位移大于时程分析法的位移，说明在弹性阶段时程分析比反应谱更合理。

1 刘海卿．建筑结构抗震与防灾［M］．北京:高等教育出版社，2010，7．

2 GB50011－2010，建筑抗震设计规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，2010，8．

3 雷庆关，陈东．SAP2000在“结构动力学”中的应用探讨［J］．安徽建筑工业学院学报（自然科学版），2012，20（3）．

4 北京金土木软件技术有限公司，中国建筑标准设计研究院等．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006，9．

5 傅金华．建筑抗震设计及实例［M］．北京:中国建筑工业出版社，2008．

6 杨溥，李英民．结构时程分析法输入地震波的选择控制指标［J］．土木工程学报，2000，33（6）:33－37．

7 邓军，唐家祥．时程分析法输入地震记录的选择与实例［J］．工业建筑，2000，30（8）:9－12．